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考虑并行批处理的复杂机电产品装配排程优化  PDF

  • 邓凯博 1
  • 汤辉 1
  • 谢乃明 2
  • 闫华 1
  • 于一豪 1
1. 中国空空导弹研究院,洛阳 471109; 2. 南京航空航天大学经济管理学院,南京 211106

中图分类号: TJ760TH186

最近更新:2025-06-19

DOI:10.16356/j.1005-2615.2025.03.016

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摘要

复杂机电产品装配产线多采用模块化设计以实现多型产品并行生产,各模块装配过程中存在部分工序组批处理、多机并行加工等复杂情况,为车间排程方案的制定带来巨大挑战。本文以复杂机电产品柔性装配作业车间为研究对象,多品种小批量生产模式下考虑多机并行批处理,以最小化最大完工时间、最小化拖期时间和最大化平均设备利用率为目标,建立多目标整数规划模型。根据问题特性,设计嵌入启发式规则的快速非支配排序遗传算法求解模型。实验表明,本文提出的排程策略及模型能提供合理的批产机组批方案;改进算法与传统非支配排序遗传算法相比,最大完工时间平均缩短4.25%,总拖期时长平均降低32.30%,平均设备利用率增长0.69%。

随着中国工业技术水平的不断提升,精密器械和高端电子产品领域快速发展。复杂机电产品由多种机械构件、电子器件和控制装置组成,融合了机械和电子产品的特性,体现了我国制造业发展水平,并在装备制造领域中发挥着关键作

1。为实现《中国制造2025》的战略规划,打破发达国家高端技术产品的制造壁垒,智能制造,包括智能装备和智能工厂等,已成为复杂机电产品制造企业的产线建设目2。但在产品需求多样化的环境下,为便于快速调整产线,复杂机电产品装配多采用模块化设计和离散制造,形成多型号混线生产、多设备并行加工的生产模式,导致装配现场生产计划的编制难度显著提升。

复杂机电产品的生产过程包括元件生产组装、组件壳体制造、组件装配、总体装配及测试等多个环节,产品生产周期长且工艺流程复

3。在有限的设备资源条件下,任一环节的延误都会对产品的按期交付带来严重风险。当前,复杂机电产品制造企业普遍依赖人工排程,排程效率及可行性都难以满足实际需求,导致产线设备利用率低、在制品堆积严重以及现场管理混乱等问题。当订单任务紧急度较高时,人工排程方案往往会产生大量的延期时间。对此,研究在生产过程中如何应用先进的制造技术和管理方法,成为我国未来复杂机电产品产线建设亟待解决的关键问4‑5

目前,针对复杂机电产品的相关研究多集中在工艺技术优化方面。王发麟

6以某相控阵雷达中的线缆装配为例,针对复杂机电产品装配路径困难的问题,提出快速搜索随机数算法进行求解。针对复杂机电产品装配模块设计,文献[7]提出了面向核心组件的模块化设计方法。文献[8]通过研究深度代理模型的复杂机电产品多目标优化方法,实现对产品的仿真优化。文献[9]为优化复杂机电产品产线布局、工作站负载、物流分配以及设备测试,提出基于数字孪生的多目标耦合优化方法。文献[10]为提高复杂机电产品线路装配规划效率,提出了基于先验路径复用的路径规划算法。综合已有研究,对复杂机电产品装配工艺、现场布局、仿真技术及工作单元负载的优化能有效提高产品装配效率,降低生产成11‑13。但复杂机电产品的现场生产管理也会对产品的交付起到关键作用,该类产品车间排程技术的改进也同样是企业面临的重要问题。

此外,复杂机电产品作业车间使用混合流水生产模式,侧重资源的重组优化,其产线排程属于典型的NP‑hard问

4。而遗传算法在求解静态生产排程、调度问题中具有明显优势,已被学者广泛使14‑16。文献[17]基于某复杂机电产品多生产单元制造车间,在考虑换线、运输等时间的基础上,以最小完工时间为目标构建多生产单元协同调度模型,并使用遗传算法进行求解。文献[18]结合航空复合材料热压的生产特点,提出二维装箱约束的批调度方法,结合领域搜索策略改进并设计遗传算法进行求解。综上研究,遗传算法具有良好的全局搜索能力,其灵活的编码方式能够应对多种复杂情景,更适用于复杂机电产品作业车间排程问题。

本文以某装备制造企业复杂机电产品装配作业车间为例,展开考虑不相关并行机及在制品部分工序组批处理情形下,多型产品装配的排程优化问题。针对该问题,建立复杂机电产品作业车间调度问题(Complex electromechanical products‑job shop scheduling problem, CEP‑JSP)整数规划模型,并对传统遗传算法进行改进,设计嵌入启发式规则的快速非支配排序遗传算法(Fast non‑dominated sorting genetic algorithm Ⅱ with heuristic rules, NSGAH‑Ⅱ)对模型进行求解,最后通过实例验证模型和算法的可行性。

1 问题描述与建模

1.1 问题描述

本文研究复杂机电产品装配作业车间排程优化问题,该问题描述如下。在生产周期内共有n个订单任务,对应相同数量待装配工件,工件集X={x1,x2,,xn}。所有工件需要在m台设备上装配,设备集Y={y1,y2,,ym}。零时刻,在首个工件开始加工时,部分工件已到达,其他待装配工件在调度周期内到达,且到达时间已知。所有工件均经过s道工序进行装配,形成不同型号产品,工序集J={j1,j2,,js}。不同型号工件有不同的装配工艺路线,且装配过程遵守工序顺序约束。第i件工件的第l道工序Oil可选设备数量为Zil。每道工序只能选择1台设备进行加工,每台设备具有一定的加工能力G=g1,g2,,gm,表示同时可加工工件数量。当所有工序完成时,工件装配完成。根据问题描述,做出如下假设:

(1) 工件加工过程不存在质量及设备故障问题,即良品率为100%;

(2) 同时刻每个工件只允许在1台设备上加工;

(3) 所有工件的工艺顺序不可改变,即工序的先后加工顺序不可逆;

(4) 不考虑在制品等待加工时的缓存区容量约束;

(5) 忽略在制品的运输时间;

(6) 忽略不同型产品连续装配的换型时间;

(7) 整个加工过程所需物料充足。

1.2 模型构建

针对提出的问题,以最小化最大完工时间、最小化拖期时间及最大化平均设备利用率为目标,构建了CEP‑JSP模型。

(1) 参数定义

相关符号定义、目标函数及约束条件表征如表1所示。

表1  参数符号定义
Table 1  Definition of parameter symbols
参数符号含义
x 工件编号
y 设备编号
j 工序编号
i 工件索引
k 设备索引
l 工序索引
Oil 工件i的第l道工序
常量 n/个 总订单数量
m/个 设备数量
s/道 工序数量
Zil 工件i的第l道工序可用设备数量
gk 设备k的加工能力,即可同时加工工件数量
Tilk/min 工件i的第l道工序在设备k上的加工时间
Di 工件i的交期
变量 CTil/min 工件il道工序的开始加工时间
DTil/min 工件il道工序的结束加工时间
Li/min 工件i的拖期时间
STk/min 设备k开机时间,即首次使用时间
ETk/min 设备k关机时间,即结束使用时间
bk 设备k的组批加工数量
Sikq/min 工件i在设备k上第q次批处理的可开始加工时间
MTkq/min 设备kq次批处理的首个待加工在制品的等待加工时间
tikq 工件i到达批处理设备k后,若tikq=1则设备停止等待并进行第q次批处理,此设备所有待加工工件开始加工; tikq=0则继续等待
Filk 工件i的第l道工序在设备k上加工,则Filk=1,否则为0

(2) 目标函数

f1=min(max(DTis)) (1)
f2=mini=1nLi (2)
f3=max1mk=1mi=1nl=1sTilkFilkETk-STk (3)

(3) 约束条件

Li=0DTisDiDTis-DiDTis>Dii=1,2,,n (4)
0STkETkmax(DTis) (5)
k=1mFilk=1 (6)
CTil+k=1mTilkFilk=DTil (7)
0DTilCTi(l+1) (8)

(4) 组批判断

I=SikqDi+MTkqTilk (9)
r=DimaxDi (10)
tikq=0Ir1I>ri=1,2,,n;k=1,2,,m (11)

其中,式(1~3)为模型的目标函数,分别表示最小化最大工件完工时间、最小化拖期时间以及最大化平均设备利用率;式(4)为拖期时间的计算公式;式(5)为设备开工及完工时间约束;式(6)表示工件的各工序只能由1台设备进行加工;式(7)为工件i的第l道工序开始加工时间、加工时间及结束加工时间计算公式;式(8)表示工件加工顺序约束,即工件il道工序的结束时间应小于其下道工序的开始加工时间。

当工件i上道工序加工完成,且本工序所使用设备k未加工其他工件时,称该工件处于可加工状态,工件可加工状态持续时间为待加工在制品的等待加工时间。当设备k为批处理机,且工件i刚处于可加工状态时,对设备k进行组批判断。其中,式(9)由两部分组成:工件i的可开始加工时间与其交期时间比值判断加工紧急度;设备在第q次批处理首个待加工工件等待时间与工件i工序加工时间比值计算设备闲置因子。式(10)通过工件i交期与本订单最长交期比值判断的其交付紧急度。式子(11)通过比较式(910)所得结果,判断是否将设备kq次批处理中所有在制品进行组批加工。

2 算法设计

本文所研究的复杂机电产品作业车间调度模型包含混合流水作业和工件组批处理,属于典型的NP‑hard问

19。因此,本文采用智能优化算法,结合Pareto优化方法,寻求多个优化目标的满意解。快速非支配排序遗传算法(Fast non⁃dominated sorting genetic algorithm, NSGA‑Ⅱ)通过引入精英策略和拥挤度比较算子,在多目标问题求解中表现出良好性能,被广泛应用于调度模型求解20。但原算法求解大型复杂排程问题时,易陷入局部最优,故对算法进行改进,设计NSGAH‑Ⅱ,对种群初始化方法改进,提高初始种群质量。

2.1 算法流程

NSGAH‑Ⅱ的基本流程如图1所示,其在经典GA算法的基础上,引入4种不同的启发式规则进行种群初始化,并对各层染色体的交叉、变异过程进行了调整。

图1  算法流程

Fig.1  Flow chart of the algorithm

2.2 关键算法步骤设计

2.2.1 染色体编码及种群初始化

遗传算法中,染色体编码对模型的求解起到关键作用。由于复杂机电产品排程涉及工件装配顺序和设备选择,故采用工件‑设备双层编码方式,如图2所示,工序层O21对应设备层M1,表示首先装配工件2,且使用设备1进行加工。

图2  染色体双层编码

Fig.2  Chromosome double layer coding

此外,模型求解包含订单排序、设备选择以及批处理组批等复杂要素,故使用启发式规则生成染色体工序层和设备层编码,采用人工经验对初始种群编码进行合理性优化,以提升种群进化效果,降低种群迭代次数。其中,工序层编码如图3(a)所示,首先将所有工件按照其工序数量顺序排列,随机打乱后生成初始编码。再将染色体的每两个基因进行分段,按照轮盘赌法选择排列规则对各片段中的编码进行调整。最后,将所有片段重新拼接生成新的工序码。而设备码在所生成工序码的基础上,顺次对每个工件的每次加工进行设备选择,依据轮盘赌法进行随机选择或启发式规则,如图3(b)所示。

图3  初始染色体生成示例

Fig.3  Initial chromosome generation example

其中,工序码引入经典调度问题中常用的启发式规则,包括:(1) EDD(Earliest due date)规则:工件按到期时间增序排列;(2) ERT(Earliest release time)规则:按工件到达时间增序排列;(3) 随机排列规则,选择概率分别为0.3、0.3和0.4。而设备码同样采用启发式规则,包括:(1) SPT(Shortest prossing time)规则:选择最短加工时间设备;(2) MLF(Maximum load first)规则:选择负荷能力最大设备;(3) 随机选择,选择概率分别为0.3、0.3和0.4。

2.2.2 染色体解码

基于CEP‑JSP模型,需要对每条染色体解码形成工件加工顺序、各工序设备选择以及批产机组批方案。为求解该模型,本文设计包含前插机制的解码方式,以减少装配等待时间,加速收敛。以图2所示染色体为例,图4所示为解码策略,其详细步骤如下:

图4  染色体解码示例

Fig.4  Chromosome decoding example

Step 1   获取染色体I1(取O3,2,在图2中对应工序码第7位)的工件号,通过工件编号得到对应工件的到达时间,获取该工件号在染色体中出现的次数即为工件加工次数,设备码相同位置对应编码为加工设备号,从而得到设备加工时间以及设备加工容量。

Step 2   计算基于工序约束的工件开始加工时间Tp。将工件上一工序结束加工时间(首次加工则取零)、工件释放时间进行比较取大。

Step 3   计算基于设备约束的工件开始加工时间Tm。若所选用设备为批处理机(gk>1),判断批产机在制品等待加工数量,若为0则取设备上次加工的结束使用时间,不为0则取待组批在制品中的最大开始加工时间;若所用设备加工容量为1,则取设备上次加工的结束使用时间。

Step 4   在制品组批。若设备为批处理机,且该批处理机满足组批条件(即tikq=1)或待加工在制品达到设备容量g,则组批开始加工,更新设备开始、结束使用时间,此设备在制品等待数量清零;若不符合组批条件,则停止后续步骤,储存工件可开始加工时间,设备待加工在制品数量加1。

Step 5   生成工件开始加工时间CTil。将Step 2与Step 3所得时间进行比较,取大为CTil

Step 6   前插操作。若所选设备为单处理机,并且设备约束所得开始时间大于工序约束所得时间。计算开始加工时间之前,所有可加工该工序设备的空闲时间段,若存在空闲时间段大于加工时间,并且空闲时间起点小于工序约束开始时间,则更新开始加工时间为该起点。

Step 7   计算并储存设备结束加工时间DTil

2.2.3 适应度计算

对染色体进行解码后得到组批排程方案。为求解多目标函数并得到适应度值,采用Pareto寻优方法对种群进行适应度排序。

首先依据Pareto支配规则进行分层,将所有个体标记出层级编号,各层级编号表示其所在的非支配前沿。例如,第一前沿F1即层级为0,包含所有非支配个体,而第二前沿F2即层级为1,包含所有仅被第一前沿支配的个体,以此类推。每层个体在优化过程中同等重要,前沿等级越低,越接近Pareto最优。

而同层个体,需要进行拥挤度计算,从而实现个体排序,拥挤度越大则遗传概率更高,同层中排序更靠前。个体拥挤度是其在所有目标函数中的拥挤距离之和,个体拥挤度计算公式为

dim=fim+1-fim-1fmaxm-fminm (12)

式中:dim表示个体i在第m个目标中的拥挤度;分子fim+1fim-1表示相邻个体第m个目标的函数值;而分母fmaxmfminm分别表示所有个体在第m个目标上的最大、最小目标函数值。

2.2.4 选择操作

选择操作采用二元竞标赛法,随机选择2条个体进行适应度比较,保留Pareto解更优个体,重复操作,直到淘汰一半个体。

2.2.5 交叉操作

考虑交叉后所得染色体的可行性,采用改进模拟二进制交叉(Simulated binary crossover,SBX)方法,针对工序码和设备码采用不同的交叉规则。

图5所示为染色体工序码交叉过程,首先随机生成交叉工件编号{2,3},将父代1中工件2和工件3的所有编码保留位置复制到子代1,而将父代2中剩余工件1和工件4的所有编码依次填入子代1其他位置,生成子代1。同类,子代2保留了父代2中被选工件的所有编码位置。

图5  工序码交叉示例

Fig.5  Example of process code crossover

为保证设备码在交叉过程中,不违反工件可使用设备集约束,对原交叉方式进行改进。如图6所示,随机选择交叉位置{I2,I6}。以交叉点I6为例,其设备码对应父代1中工序码2(见图5),为工件2的第2个工序,而在父代2中,该工件对应工序在I8位置。故在设备码中对父代I6I8位置进行交换,得到子代。

图6  设备码交叉示例

Fig.6  Example of device code crossover

2.2.6 变异操作

由于本文采用双层编码,故对原有多项式变异进行改进,如图7所示。随机选取两点{I2,I7}进行染色体变异。将父代工序层对应位置编码交换,得到子代工序码。以I2为例,对设备层编码调整,父代I2位置对应工件4,将其设备码中工件4所有工序对应加工设备序号、次序进行记录,找出子代设备层工件4所有工序对应编码位置,将父代信息依次填入。同理,调整I7位置对应工件所有设备码,得到子代设备层编码。

图7  染色体变异示例

Fig.7  Example of chromosomal variations

3 实例验证

本文以实际生产作业车间为案例,通过对比实验验证CEP‑JSP模型的准确性,以及改进后NSGAH‑Ⅱ的求解效果及可行性。实验仿真环境为:Windows64位操作系统,CPU为Intel(R) Core(TM) i5‑8300H,处理器主频为2.30 GHz,8 GB内存,编程环境为Matlab 2020a。

3.1 实例数据

某装备研制企业主要生产多型复杂机电产品,产品更新迭代快,使用离散‑流水混合生产模式,符合多品种小批量生产特点。以该企业总体装配车间为研究案例,其产线采用混合流水作业模式,部分装配工序使用批处理机进行加工,且可同时加工不同型号产品。由于装配工艺复杂,多型产品混线生产,该产线排程方案制定主要依靠车间班组人员。以某月订单需求的四型产品为例,产品P1P2P3P4所对应的装配工序、可用设备及其参数,如表2所示。

表2  各型产品装配参数
Table 2  Assembly parameters of various types of products
产品型号可用设备工序1工序2工序3工序4工序5工序6工序7工序8
P1 编号 1 2 {3,4} 6 {7,8} 9 {10,11} 13
加工时间/min 20 20 60、50 10 30、40 15 240、270 25
P2 编号 1 2 {4,5} 6 {7,8} 9 {11,12} 13
加工时间/min 15 30 60、70 10 40、30 15 280、300 30
P3 编号 1 2 {3,5} 6 {7,8} 9 {11,12} 13
加工时间/min 20 30 70、80 10 40、50 15 200、230 25
P4 编号 1 2 {3,5} 6 {7,8} 9 {11,12} 13
加工时间/min 20 30 70、80 10 40、50 15 200、230 25

此外,该产线共13台设备,各设备同时可加工在制品数量如表3所示。可知,设备集{1,2,6,9,13}为单处理机,设备集{3,4,5,7,8,10,11,12}为批产机。根据月订单需求,随机选取5天交付任务,待加工工件信息如表4所示。

表3  设备加工能力
Table 3  Equipment processing capacity
设备编号12345678910111213
加工能力/个 1 1 4 3 3 1 4 3 1 3 4 3 1
表4  待装配工件参数
Table 4  Assembly workpiece parameters
序号编号产品型号到达时间交付时间
Day1 1、2、3 P1 0 1 440
4、5 P1 90 1 440
6、7 P1 120 1 440
8 P1 150 1 440
9 P1 180 1 440
10、11 P3 0 1 200
12、13 P3 60 1 200
14 P3 150 1 200
Day2 1、2 P1 0 1 400
3 P1 60 1 400
4、5、6 P1 180 1 400
7、8 P2 0 900
9 P2 60 900
10 P2 90 900
11、12 P2 420 900
13、14 P3 0 1 200
15、16 P3 150 1 200
17、18 P3 180 1 200
Day3 1、2、3、4、5、6 P1 0 1 440
7、8 P1 90 1 440
9、10 P1 120 1 440
11、12 P1 180 1 440
13、14、15、16 P3 0 1 200
17、18 P3 90 1 200
19、20 P3 150 1 200
Day4 1、2 P1 0 900
3、4、5 P1 90 900
6、7、8 P1 150 900
9、10 P3 0 1 400
11、12 P3 60 1 400
13、14 P3 210 1 400
15、16 P3 300 1 400
Day5 1、2、3 P1 0 900
4、5、6 P1 90 900
7、8 P1 180 900
9、10 P2 0 1 200
11、12 P2 120 1 200
13、14 P4 0 800
15、16 P4 300 800
17、18、19 P4 360 800

3.2 参数设置

本文所提出的NSGAH‑Ⅱ包含4个关键参数,分别为种群规模(np)、最大迭代次数(Gmax)、交叉概率(pc)及变异概率(pm)。上述参数对于算法性能会产生较大影响,故通过测试实验选取最佳参数组合,发挥算法最大效用。经过初步测试,最大算例规模(n=20)能够在150代内达到收敛状态,因此Gmax设定为150。而其余参数在初步测试中难以确定,本文采用正交实验的方法进行调参。在L9(33)正交实验中,为保持算例规模的一般性,设定订单数量为18,运用正交实验对nppcpm寻找最优参数组合。

根据正交实验规则,每个关键参数各取3个水平,其中np100,150,200pc0.7,0.8,0.9pm0.10,0.15,0.20。将NSGAH‑Ⅱ在不同参数组合下独立运行20次,各目标函数结果平均值如表5所示。根据实验结果知,最优参数组合为np=200pc=0.8pm=0.1

表5  NSGAH‑Ⅱ的正交实验分析表
Table 5  Orthogonal experimental analysis table of NSGAH‑Ⅱ
实验nppcpm最大完工时间/min拖期/min平均设备利用率/%
1 100 0.7 0.10 1 508.75 2 814.5 93.08
2 100 0.8 0.15 1 516.25 2 953 93.62
3 100 0.9 0.20 1 481.5 2 550.25 93.73
4 150 0.7 0.15 1 466 2 420 94.69
5 150 0.8 0.20 1 462.5 2 370.25 94.79
6 150 0.9 0.10 1 483.25 2 559 94.61
7 200 0.7 0.20 1 451.75 2 036.5 94.38
8 200 0.8 0.10 1 442 1 983.5 95.12
9 200 0.9 0.15 1 445 2 008.75 94.31

注:  表中增黑字体表示数据所在列目标函数下,实验组结果表现最优。

3.3 优化结果分析

分别使用两种算法对5组数据求解排程策略,每组数据各运行20次,目标函数值取测试结果平均值,如表6所示。对数据测试结果进行分析,NSGAH‑Ⅱ相比原算法对各目标函数值的增长、降低比例如表7所示。相比于原NSGA‑Ⅱ,其最大完工时间平均降低4.25%,总拖期时长平均降低32.30%,平均设备利用率增长0.69%。结果表明,针对紧急交付情况,如Day2、Day3、Day4,NSGAH‑Ⅱ能够有效降低装配产线的拖期时间,并在一定程度上能够减少完工时间、提高设备使用率。对于日排程计划,改进算法能够平均减少完工时间60.3 min,优化效果显著。

表6  算法测试对比
Table 6  Algorithm test comparison
序号算法最大完工时间/min拖期/min平均设备利用率/%
Day1 NSGA‑Ⅱ 1 159 0 97.69
NSGAH‑Ⅱ 1 132 0 98.22
Day2 NSGA‑Ⅱ 1 509 2 965 94.52
NSGAH‑Ⅱ 1 413 1 775 94.99
Day3 NSGA‑Ⅱ 1 484 654 95.32
NSGAH‑Ⅱ 1 418 216 96.93
Day4 NSGA‑Ⅱ 1 309 1 615 95.05
NSGAH‑Ⅱ 1 236 936 95.56
Day5 NSGA‑Ⅱ 1539 5672 93.06%
NSGAH‑Ⅱ 1499 4970 93.22%
表7  测试结果分析
Table 7  Test result analysis ( % )
目标Day1Day2Day3Day4Day5
f1 -2.3 -6.4 -4.4 -5.6 -2.6
f2 0.0 -40.1 -66.9 -42.0 -12.4
f3 +0.5 +0.5 +1.7 +0.5 +0.2

注:  表中f1表示最大完工时间,f2表示拖期时间,f3表示平均设备利用率;“-”表示降低,“+”表示增长。

以Day2算例测试结果为例,取两种算法最大完工时间中最优结果,对应各目标迭代曲线如图8所示。综合对比图8(a,b,c)中两种算法的迭代过程,NSGAH‑Ⅱ的初始解质量在最大完工时间、拖期时间中均高于原始算法,迭代后达到更优结果,而设备利用率迭代结果无明显差异。此外,在目标2最短拖期时间迭代中,改进算法初始解质量表现更优,在迭代达到收敛时,与原算法形成明显差距。表明启发式种群初始策略能有效减少初始种群总拖期时间,提升该目标后续迭代效果。针对高任务紧急度的订单计划,改进算法降低拖期时间的效果显著。

图8  算法迭代曲线对比

Fig.8  Comparison of algorithm iteration curves

在车间生产装配现场,订单计划的执行通过班组调度人员进行管理,调度人员需要根据生产订单、资源可用性、设备加工能力及工艺流程设计排程方案。在Day2中随机选取算法运行结果绘制甘特图,与人工排程方案甘特图进行对比,如图9所示。其中,对批处理机进行标注,例如P(8,7,6)表示该设备此阶段同时加工x8x7x6这3个不同工件。结果显示,算法所得排程结果3个目标函数值分别为1 405 min、1 620 min和96.96%,而人工排程结果对应目标函数值为1 540 min、5 550 min和82.83%。相比人工排程,算法运行所得最大完工时间、拖期时间及平均设备利用率均达到较好优化结果,且总拖期时间显著降低。表明所建模型能够有效对复杂机电产品装配作业车间制定排程方案,且能够合理对并行批处理机加工进行组批。对于订单任务紧急度较高的状况,对比人工排程方案,NSGAH‑Ⅱ算法所得方案能显著减少总拖期时间,降低产品延期交付所造成的损失。此外,在多次实验中算法的运行时长为22~30 min,而人工排程根据订单规模大小,为90~120 min,表明算法排程效率优势明显。

图9  实例运行甘特图对比

Fig.9  Gantt charts from examples

4 结 论

本文针对复杂机电产品装配作业车间排程问题,构建了CEP‑JSP调度模型对作业车间现场进行描述。根据模型设计工序‑设备双层染色体编码方式,以及对应的解码策略。提出基于启发式规则的NSGAH‑Ⅱ算法,对种群初始化策略进行改进。依据模型约束,对遗传算法中各层染色体的交叉、变异过程进行了调整,以实现排程问题的求解。

在实例验证中,与传统快速非支配排序遗传算法相比,NSGAH‑Ⅱ算法可使最大完工时间平均减少4.25%,总拖期时间平均缩短32.30%,平均设备利用率提高0.69%。在小批量日排程结果中,与手工排程方案对比,改进算法的排程效果和效率均得到明显提高。此外,通过迭代曲线得出,改进方案的初始种群质量高于原始算法,针对任务紧急度较高的订单计划,NSGAH‑Ⅱ算法能够显著降低拖期时间。

复杂机电产品多品种小批量的生产模式,也同样使产线排程计划受到各类扰动因素影响。产品的质量返修问题、临时插单问题等,将会是下一步研究的重点。未来可考虑将CEP‑JSP模型及求解方法引入MES系统中,对装配现场提供排程方案指导。

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