摘要
超高空太阳能无人机具有超大展弦比和超轻质结构的特点,其气动布局参数不仅与全机气动特性和静稳定性密切相关,还间接决定了飞机结构变形和结构重量的大小。另外,结构变形的存在又会反过来对飞机的气动特性和静稳定性造成影响。因此,超高空太阳能无人机综合设计是一个耦合了气动、结构、稳定性的多学科综合优化问题。对于此类设计问题,顺序串行设计方法效率较低,且难以得到系统的整体最优解。本文基于多学科并行的思想建立了考虑结构变形的超高空太阳能无人机气动/结构/稳定性综合优化设计方法,有效提升了超高空太阳能无人机在设计约束条件下的任务载荷能力,揭示了超高空太阳能无人机气动布局及结构设计参数对飞机任务载荷能力的影响规律。
关键词
超高空太阳能无人机通常采用超大展弦比机翼和超轻质复合材料结构,其气动布局参数不仅决定了全机的气动特性和静稳定性,还与飞机结构变形和结构质量密切相关,反之飞机结构参数除了影响飞机结构变形和结构质量外,也会通过影响结构变形间接影响到飞机气动特性和静稳定性。而飞机的气动特性、结构特性及稳定性又会通过总体参数模型影响到飞机的总体性能参数。由此可见,超高空太阳能无人机综合优化设计是一个耦合了气动、结构、稳定性和总体性能的多学科协同优化问
多学科优化设计(Multidisciplinary design optimization,MDO)的概念最初是由Sobieski
目前,多学科优化设计思想已经广泛应用于飞行器平台总体设计。何程
当前超高空太阳能无人机最明显的缺陷之一在于载荷能力不足,较难应用于实际。本文试图运用多学科优化的思想,建立起相对完备的超高空太阳能无人机气动/结构/稳定性综合优化方法,从而有效提升超高空太阳能无人机的载荷能力,加快推动此类飞机进入实用阶段。区别于常规综合优化设计方法,本文所提气动/结构/稳定性综合优化方法能够考虑机翼结构变形带来的影响,更贴近实际情况。具体而言,首先基于有限元方法、面元法和CFD方法,搭建了超高空太阳能无人机气动特性、结构特性及稳定性耦合分析模型。随后以机翼气动布局参数、主梁结构参数为设计变量,以飞机任务载荷能力为优化目标,借助Mode‑Frontier、Fluent、MATLAB、ABAQUS等商业软件,建立了超高空太阳能无人机气动/结构/稳定性综合优化设计方法。分别在考虑结构变形和不考虑结构变形的情况下完成了超高空太阳能无人机的气动/结构/稳定性综合优化设计,并将两种综合优化设计结果与初始基准设计方案进行对比,揭示了结构变形、稳定性约束和布局参数对超高空太阳能无人机综合性能的影响规律,证明了所提方法的有效性。
超高空太阳能无人机的超大展弦比和超轻结构质量的特点使得其机翼在飞行过程中普遍存在结构的弹性变形现象,结构变形会导致全机上气动载荷分布发生变化,气动载荷的变化反过来又会影响到结构变
如

图1 机翼结构形式
Fig.1 Wing structure form
(1) 材料属性
本文中机翼主梁采用圆管梁形式,材料为碳纤维复合材料T800/6249预浸料,其主要力学性能参数如
参数 | 数值 |
---|---|
0°方向模量E1/GPa | 158.0 |
90°方向模量E2/GPa | 9.4 |
平面法向模量E3/GPa | 9.4 |
面内剪切模量G12/GPa | 5.0 |
主泊松比ν12 | 0.3 |
0°方向拉伸强度Xt'/MPa | 1 500.0 |
0°方向压缩强度Xc'/MPa | 1 200.0 |
90°方向拉伸强度Yt'/MPa | 50.0 |
90°方向压缩强度Yc'/MPa | 250.0 |
面内剪切强度S/MPa | 70.0 |
为简化主梁结构模型,根据文献[
根据上述信息,即可得到翼梁材料的等效强度参数如
参数 | 数值 |
---|---|
0°方向拉伸强度Xt | 1 399.0 |
0°方向压缩强度Xc | 1 156.3 |
90°方向拉伸强度Yt | 311.5 |
90°方向压缩强度Yc | 443.8 |
面内剪切强度S12 | 70.0 |
为计算主梁变形,还需给出复合材料铺层的等效刚度矩阵,本文通过经典层合板理论对复合材料铺层的等效刚度矩阵进行计算,计算方法如下:
首先根据复合材料属性和铺层方向,按照式(
(1) |
(2) |
随后根据
(3) |
式中T表示坐标转换矩阵,由铺层方向ϑ决定。
(4) |
随后即可根据
(5) |
式中:Aij表示拉伸刚度,Bij表示耦合刚度项,Cij表示弯曲刚度,zk表示铺层中心线到夹层板形心线的距离。
(2) 几何划分及质量计算
为避免出现结构废重,主梁各处铺层厚度应当尽可能与当地受载情况相匹配,因此需要对主梁进行分段设计。如

图2 主梁分段示意图
Fig.2 Section diagram of the main beam
主梁质量mbeam则可按
(6) |
式中:i=1,2,…,n,且r0=r1;Vi表示第i段梁复合材料体积;ρc表示复合材料密度。
(3) 有限元分析模型
机翼上的外载荷包括气动载荷,桨拉力以及质量分布产生的惯性载荷,其中气动载荷通过气动载荷分布及稳定性分析模型进行迭代更新,桨拉力近似等于气动阻力除以桨数量,惯性载荷则可根据机翼结构、电机、设备及载荷仓、储能电池、线缆等的质量计算得到。
根据以上信息,即可在Abaqus中建立机翼主梁有限元模型,并完成机翼主梁的结构变形及应力计算。如

图3 机翼主梁有限元模型
Fig.3 Finite element model of wing main beam
除了机翼主梁以外的机体结构,如机翼翼肋及前后缘、蒙皮、尾撑管、尾翼结构及连接件等受气动布局参数影响小,不是本文的优化设计对象,因此只需计算其结构质量即可。下面分别给出全机结构质量的估算方法。
(1) 机翼结构质量
翼肋、前后缘及连接件质量按
(7) |
式中ka表示根据统计数据得到的翼肋、前后缘及连接件质量与机翼主梁质量的比值,其值一般为0.5~0.7,不同翼面结构形式取值不同。
太阳能无人机蒙皮为轻质薄膜材料,其质量计算公
(8) |
式中:ρs表示轻质薄膜面密度(含胶);ks表示蒙皮面积和机翼平面面积S的比值,其值一般为2.2~2.7,不同翼型取值略有差异。
粘胶剂质量与全机结构质量成正比,其计算公式为
(9) |
式中kglue表示粘胶剂质量与全机结构质量的比值,其值一般为0.06~0.08,不同工艺水平取值不同。
因此,机翼结构质量为
(10) |
(2) 尾撑管结构质量
尾撑管结构分析模型构建方法与机翼主梁相同,按照尾翼端部约束计算尾撑管各段复合材料铺层厚度,进而计算其结构质量。区别在于,为了保证升降舵和方向舵效能,尾撑管端部约束需小于翼尖变形约束,取为尾撑管长度的5%。尾撑管结构质量表示为mpipe。
(3) 尾翼结构质量
尾翼结构质量计算方法与机翼结构质量计算方法相同,此处不再赘述,尾撑管结构质量表示为mtail。
(4) 全机结构质量
将机翼、尾撑管和尾翼结构相加,即可得到全机结构质量
(11) |
用于计算飞机气动特性的方法从简单到复杂分为升力线
首先根据
(12) |
式中:Lw表示机翼升力,M0_w表示机翼零升力矩,Lh表示平尾升力,M0_h表示平尾零升力矩,lw和lh分别表示平机和平尾焦点与力矩参考点的距离,q∞表示来流动压,α表示机翼迎角,αinstall表示平尾相对于机翼的安装角,CLα_w表示机翼升力线斜率,CLα_h表示平尾升力线斜率,CL0_w表示机翼零度迎角升力系数,CL0_h表示平尾零度迎角升力系数。其中由于尾翼均采用对称翼型,因此M0_h=0,CL0_h=0;CLα_w、CLα_h、M0_w和CL0_w的值则可通过计算单独的翼面气动数据得到。
随后,根据飞机的气动布局参数、结构变形数据、翼型气动数据以及配平数据即可建立如

图4 基于涡格法构建的全机气动模型
Fig.4 Aerodynamic model of UAV based on vortex lattice method

图5 通过涡格法计算得到的全机压力系数分布
Fig.5 Pressure coefficient distribution of the UAV calculated by vortex lattice method
涡格法能够较为准确地计算气动载荷分布和稳定性参数,但却无法准确计算飞机阻力特性。因此在完成机翼结构优化设计并获取结构变形后,仍需通过精度更高的CFD方法来评估全机升阻特性。用于计算全机升阻特性的全机几何外形(机翼变形后)及网格划分结果分别如

图6 结构变形后机体模型
Fig.6 UAV shape after structural deformation

图7 结构变形后全机气动计算网格划分
Fig.7 Aerodynamic calculation grid of the UAV after structural deformation
全机升阻比、全机结构质量等数据代入超高空太阳能无人机能量平衡和质量平衡方程即可构建起全机性能参数解算模型。基于全机性能参数解算模型,在机翼面积和全机总质量不变的条件下,即计算得到储能电池质量、光伏布板率以及任务载荷质量等性能参数在当前全机气动布局及结构设计参数下的取值。
结合上述全机结构特性模型、全机气动载荷分布及稳定性模型、全机升阻特性模型以及性能参数模型即可建立起如

图8 超高空太阳能无人机多学科分析模型
Fig.8 Multidisciplinary analysis model of ultra-high altitude solar UAV
该模型首先通过全机结构特性计算模型和全机气动载荷分布及稳定性解算模型之间的反复迭代计算,得到收敛的结构变形数据和全机稳定性数据;随后将结构变形数据代入全机升阻特性解算模型完成全机升阻比的计算;最后将全机结构质量和全机升阻比代入总体参数解算模型,对总体参数模型进行更新并完成任务载荷质量、储能电池质量以及光伏布板率等关键技术参数的重新计算。
超高空太阳能无人机综合优化设计的目的是通过优化飞机气动布局参数和机翼主梁结构参数,综合提升全机的气动性能、结构性能及稳定性,最终实现超高空太阳能无人机任务载荷能力的提升。为了减低设计空间维度,提高设计效率,本文将机翼结构参数优化和机翼布局参数优化分开考虑,即:将结构参数优化作为布局参数优化过程中的子过程,对每一组布局参数单独进行结构优化设计并输出结构质量及变形数据,并在此基础上继续进行布局参数优化,从而构成完整的综合优化设计流程。下面详细介绍主梁结构优化模型、布局参数优化模型以及综合优化设计流程的构建方法。
(1) 强度约束
飞行过程中,机翼主梁需要承受弯矩、扭矩和剪力,其截面应力包括正应力和剪应力。根据强度理论,主梁截面在极限载荷状态下(本文按照-1g和3g过载计
(13) |
式中:f1、f2和f12分别表示材料受到的拉伸、压缩及剪切应力;FoS表示安全系数,本文取1.
(2) 屈曲约束
为避免主梁在达到强度极限前因结构失稳而发生屈曲破坏,在主梁设计过程中,还应设置屈曲约束。圆管梁主要失稳形式为受压失稳,其屈曲约束可表示为
(14) |
式中:N表示真实受压载荷,Ncr表示圆管梁受压失稳对应的临界载荷,其值通过线性有限元屈曲分析得到。
尽管线性屈曲分析无法充分考虑缺陷和大变形带来的非线性效应,但其具有运算速度快,收敛简单的特
(3) 刚度约束
为避免过大的结构变形带来机翼升力损失和气动弹性问题,需要对主梁的结构刚度做出约束。通常可通过限制机翼翼尖位移与机翼展长的比值来约束主梁变形,即
(15) |
式中:wtr表示1g过载下翼梢位移量;wlim表示允许的翼梢最大相对位移,取为5%。
(4) 尺寸约束
机翼主梁外径应受到当地剖面翼型厚度的约束
(16) |
式中:ci表示当地机翼弦长,tc,max表示机翼翼型最大相对厚度。
此外,考虑到加工制作难度和薄壁管梁模型假设,将铺层厚度约束如下
(17) |
式中tmin和tmax分别表示机翼铺层厚度的上下限。
除了子优化模块中的主梁结构优化变量外,全机综合优化设计变量还包括4个气动布局参数:展弦比λw、转折点位置kw、梢根比ζw以及外翼上反角Фw,如

图9 气动布局参数
Fig.9 Aerodynamic layout parameters
这4个参数共同决定了飞机的气动布局外形,图中bin、bout分别表示内、外翼段半展长,二者之和为机翼展长bw的1/2,cr和ct分别表示翼根和翼梢弦长,其计算公式如下
(19) |
(1) 升力系数约束
全机升阻特性和结构变形特性计算均基于巡航状态进行,因此在优化过程中全机升力系数取1.05(设计巡航升力系数)。
(2) 稳定性约束
本文涉及的超高空太阳能无人机采用正常式布局,且其重心位于全机气动焦点之前,因此飞机纵向静稳定性良好,只需关注其横航向稳定性即可。超高空太阳能无人机的横航向稳定性主要取决于滚转收敛模态、荷兰滚模态和螺旋模态的敛散性。文献[
不考虑惯性积影响的情况下,飞机螺旋模态特征根可按
(20) |
式中:Lβ、Lr、Lp分别表示滚转力矩对侧滑角、偏航角速度和滚转角速度的导数,Nβ、Nr、Np分别表示偏航力矩对侧滑角、偏航角速度和滚转角速度的导数。
对于一般具有横航向静稳定性和正常阻尼特性的飞机,
(21) |
因此螺旋模态稳定,要求飞机具备足够的上反效
(3) 能量平衡及质量平衡约束
根据太阳能无人机总体参数能量平衡和质量平衡方程
(22) |
基于上述构建的多学科分析模型和全机综合优化设计模型,即可构建如

图10 超高空太阳能无人机气动/结构/稳定性综合优化设计流程
Fig.10 Ultra-high altitude solar UAV aerodynamic/structure/stability comprehensive optimization design process
具体操作步骤如下:
步骤1 确定设计变量及设计空间
确定全机综合优化设计的设计变量,并给定设计变量取值范围。超高空太阳能无人机综合优化设计变量有两组,其一为4个气动布局参数,展弦比λw、转折点位置kw、梢根比ζw和外翼上反角Фw;其二为n个机翼主梁结构参数t1, t2,…,tn(本文中取n=10,即将机翼主梁分为10段设计,其中内外翼各5段)。
步骤2 试验设计
采用拉丁超立方抽样方法在气动布局参数设计空间中生成种群(初代种群)或通过遗传算法交叉变异生成新一代种群(后续优化变异种群),种群内样点数量为10。
步骤3 机翼气动载荷及全机稳定性分析
对于种群内所有样点:根据气动布局参数和结构变形数据建立全机升力面模型,并通过涡格法计算其机翼气动载荷数据和全机稳定性数据。
步骤4 主梁结构优化
对于种群内所有样点:基于主梁结构优化模型和有限元分析模型,采用梯度优化方法完成对不同梁段铺层厚度的优化,并输出最优设计结果在给定气动载荷、惯性载荷下的结构变形数据。再次执行步骤3,直到机翼结构变形数据收敛。
步骤5 全机升阻特性计算
通过CFD方法计算种群内所有样点在机翼变形情况下的全机升阻比。
步骤6 总体参数解算
将步骤4得到的全机稳定性数据、全机结构重量以及步骤5得到的全机升阻比代入总体参数模型,求解所有样点对应的任务载荷能力和光伏布板率数据。
步骤7 气动布局参数优化
基于气动布局参数优化模型,采用遗传算法评估种群内所有样点的性能。若种群样点性能较上一代种群不再提升,则全机综合优化设计完成;否则,需返回步骤2,通过交叉变异生成新一代种群,再次执行综合优化。
本文以某未经过优化的太阳能无人机总体布局设计方案作为基准设计方案,按照所提出综合优化设计流程完成了考虑结构变形和不考虑结构变形的超高空太阳能无人机气动/结构/稳定性综合优化设计,优化输入参数如
参数 | 值 |
---|---|
全机总质量/kg | 521.5 |
机翼面积/ | 110.0 |
巡航高度/km | 20.0 |
巡航速度/(m· | 31.7 |
升力系数 | 1.05 |

图11 综合优化目标函数收敛曲线
Fig.11 Convergence curves of the objective function of comprehensive optimization
参数类型 | 参数名称 | 取值 | ||
---|---|---|---|---|
基准设计方案 | 忽略结构变形的最优设计方案 | 考虑结构变形的最优设计方案 | ||
气动布局参数 | 展弦比λw | 28.5 | 26.5 | 26.6 |
上反角λw/(°) | 10.0 | 16.7 | 4.1 | |
折点位置kw | 0.50 | 0.61 | 0.65 | |
梢根比ζw | 0.38 | 0.20 | 0.20 | |
性能参数 | 任务载荷质量mpayload/kg | 35.2 | 50.4 | 60.8 |
布板率ksc | 0.73 | 0.74 | 0.74 | |
电池质量mbat/kg | 176.4 | 178.9 | 178.9 | |
结构质量mstr/kg | 190.8 | 172.1 | 161.5 | |
升阻比K | 35.1 | 34.8 | 34.8 | |
变形前稳定性判据ζspiral | 0.74 | 1.00 | 0.22 | |
变形后稳定性判据ζspiral | 1.62 | 1.93 | 1.00 |

图12 3种设计方案外形对比
Fig.12 Comparison of three design schemes
当起飞总质量和机翼面积确定时,超高空太阳能无人机设计方案的任务载荷能力主要由全机升阻比、全机结构质量和稳定性约束决定。下面分别从这3个方面对以上3种设计方案进行分析。

图13 3种设计方案机翼表面压力云图和湍动能云图
Fig.13 Pressure distribution and turbulent kinetic energy distribution on wings of three designs

图14 3种设计方案主梁承受载荷沿展向分布
Fig.14 Load distribution along the spanwise on main beams of three design schemes

图15 3种设计方案主梁上不同类型弯矩沿展向分布
Fig.15 Distributions of different bending moments on main beams along the spanwise direction of three design schemes
此外,根据几何关系不难推算,当翼型和机翼面积固定时,主梁外径近似与机翼展弦比成反比,即3种设计方案的主梁外径从小到大依次为:基准设计方案<考虑结构变形的最优设计方案≈忽略结构变形的最优设计方案,如

图16 3种设计方案机翼主梁沿展向直径变化
Fig.16 Change of the wingspan diameter of main beams of three design schemes
因此,受到弯矩分布和主梁外径两方面的影响,3种设计方案最终得到的主梁最优铺层厚度表现为:基准设计方案>忽略结构变形的最优设计方案>考虑结构变形的最优设计方案,如

图17 3种设计方案的主梁铺层厚度分布
Fig.17 Thickness distribution of main beam layup of three design schemes
横航向稳定性约束要求飞机的机翼具有足够的上反效应。而机翼的上反效应主要由机翼在xz平面上的投影面积决定,机翼结构变形、外翼段长度及上反角越大,则机翼在xz平面上的投影面积越大,其上反效应越强,螺旋稳定判据越大。但机翼结构变形受到翼尖位移的限制,其变形量相对固定,因此在优化过程中对螺旋稳定判据影响最大的是内外翼转折点位置和外翼上反角。内外翼转折点位置越靠近翼根、外翼上反角越大,螺旋稳定判据越大,飞机横航向稳定性越好。
前面的分析表明,内外翼转折点位置越靠近翼根,则质量力卸载效果越差,主梁受到的剪力和弯矩越大,机翼结构质量越大。此外,上反角越大、折点位置越靠近翼根,则外翼主梁越长,机翼浸润面积越大,机翼结构质量越大,全机气动阻力越大、升阻比越小。因此,上反角的增大和折点位置的内移虽然可使全机螺旋模态收敛判据增大,但同时也会导致全机结构质量增大、气动升阻比减小,进而导致全机任务载荷质量的减小。
综上所述,全机升阻比与飞机任务载荷能力呈正相关,而全机结构质量和螺旋稳定判据均与飞机任务载荷能力呈负相关。因此受到全机升阻比、全机结构质量和螺旋稳定判据的影响,3种设计方案任务载荷能力最终表现为:基准设计方案<忽略结构变形的最优设计方案<考虑结构变形的最优设计方案。其中基准设计方案任务载荷能力小于两种最优设计方案的原因在于其升阻比优势对任务载荷能力的提升远小于两种最优设计方案因全机结构质量减小得到的任务载荷能力提升。而忽略结构变形的最优设计方案的任务载荷能力小于考虑结构变形的最优设计方案的主要原因在于其过强的稳定性约束增大了其机翼结构质量,从而间接削弱了其有效载荷能力。
本文建立了超高空太阳能无人机的多学科分析模型,并基于多学科分析模型构建了超高空太阳能无人机机翼气动/结构/稳定性综合优化设计方法,应用该方法完成了超高空太阳能无人机综合优化设计,最终得到了超高空太阳能无人机平台最优总体设计方案。通过对不同设计方案进行对比分析,得到以下结论:
(1) 相较于基准设计方案,通过所提综合优化设计方法得到的两种最优设计方案具备更强的任务载荷能力。此外,相较于忽略结构变形影响的最优设计方案,考虑结构变形影响的最优设计方案可将任务载荷能力进一步提升20.6%。
(2) 机翼结构变形能够有效增强机翼的上反效应,使得飞机能够以更小的上反角和更靠外的转折位置满足稳定性约束,有利于降低机翼结构质量、增强飞机的任务载荷能力。因此在综合优化设计中,必须要考虑结构变形的影响。
(3) 展弦比的减小和转折点位置的外移虽然会引起升阻比的略微下降,但也能带来全机结构质量的减小,因此适当地减小展弦比并将转折点位置外移,有利于提升飞机的任务载荷能力。
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