摘要
蛇形机器人由于其狭长的机械臂和超冗余自由度,在复杂极端环境中具有优越的灵活性。本文在欠驱动蛇形臂机器人的结构基础上,提出了基于等效杆长和等效虚拟关节的两种轨迹跟踪算法,实现蛇形臂机器人对目标曲线的跟踪,满足蛇形臂机器人的运动控制需求。最后,设计了臂长1 075 mm 包含7关节单元的蛇形机器人样机,并进行了轨迹跟踪实验,结果表明蛇形机器人可轻松穿过直径90 mm以上的狭小管道。运动过程平稳、无振动,验证了轨迹控制算法的正确性和结构设计的合理性。
蛇形机器人的设计灵感主要来源于自然界的蛇、象鼻和章鱼
目前,连续体机器人主要有两种类型分别是由柔性材
超冗余机器人可以实现对每个关节的控制,但是由于其自由度数目多,其运动学逆解和运动控制非常复杂。基于雅可比广义矩阵迭代求
本文首先提出了一种欠驱动蛇形机器人设计方法,根据该结构设计了基于等效杆长和虚拟关节的轨迹跟踪控制算法,实现了末端移动和末端固定状态下的轨迹跟踪控制。
欠驱动蛇形机器人的结构设计如

图1 欠驱动蛇形机器人
Fig.1 Underactuated snake‑like robot
如
蛇形机器人由多个万向节串联而成,可直接采用齐次坐标变换来进行建模,直观表现出相连关节之间的运动关系。如

图2 欠驱动蛇形机器人运动学模型
Fig.2 Kinematics model of underactuated snake‑like robot
任意两个相连的坐标系的齐次变换矩阵可表示为
(1) |
(2) |
式中:li-1为连杆i-1的长度;δi-1和λi-1分别为绕Z轴和X轴旋转角度,即关节的偏航和俯仰角度。第m根连杆的位姿可以表示为
(3) |
对于欠驱动蛇形机器人,在关节组n(1,2,…)中末端点在基坐标系中的位置可以表示为
(4) |
(5) |
(6) |
(7) |
式中:为关节j相对于世界坐标系的坐标变换矩阵,表示关节组n的末端坐标系相对于该关节组的始端坐标系的位姿变换矩阵。关节组中各个关节俯仰和偏航角度相同,、分别为关节组n的始端点和末端点,,。
轨迹跟踪是蛇形机器人重要的控制方法,也是蛇形机器人进入狭小空间进行工作的主要方法之一。轨迹跟踪是指通过离线或在线生成路径曲线,并利用轨迹跟踪算法求解机器人的关节变量(运动学逆解)来完成运动控制。本文设计的欠驱动蛇形机器人(
基座移动轨迹跟踪是驱动箱以一定的速度进给,从驱动箱(基座)开始沿着路径曲线,依次将各个关节拟合到轨迹曲线上,求解关节变量完成逆解。本文设计的欠驱动蛇形机器人(
基座移动跟踪算法原理如
(8) |

图3 第n段单关节组轨迹跟踪
Fig.3 Trajectory tracking of n-segment single joint group
此时末端点移动到曲线点[]之间,当对离散路径曲线密集化后,可以表示在线段[]上,即
(9) |
(10) |
式中将表示成向量的形式,其中[xi-1,yi-1,zi-1]和[xi,yi,zi]已知,分别表示和的坐标。
在基坐标系下的坐标也可以通过正运动学获得。由式(
(11) |
在
改进的等效杆长轨迹跟踪算法流程如

图4 等效杆长轨迹跟踪算法流程图
Fig.4 Flow chart of equivalent rod length trajectory tracking algorithm
基座固定的末端轨迹跟踪运动和基座移动的末端轨迹跟踪运动不同,基座固定轨迹运动是指蛇形机器人的基座固定,机械臂的末端点拟合到轨迹曲线上,实现关节角度的求解。
欠驱动蛇形机器人采用3∶3分组形式,实现组内关节等角度,使其关节角度求解(逆运动学)变得十分复杂。为了实现该机器人基座固定轨迹跟踪,本文提出了基于等效虚拟关节的基座固定轨迹跟踪算法,如

图5 第n组等效虚拟关节
Fig.5 Group n equivalent virtual joints
从
(12) |
(13) |
式中:ln,1和ln,2为第n组等效虚拟关节长度,当时,(l表示单个关节长度)。虚拟关节位置Pnd可以表示为
(14) |
(15) |
弯曲角度可以表示为
(16) |
由式(
等效虚拟关节的轨迹跟踪算法如

图6 3组等效虚拟关节的轨迹跟踪算法
Fig.6 Trajectory tracking algorithm of three groups of equivalent virtual joints
在向前到达迭代阶段,
(17) |
(18) |
(19) |
此时完成第3段的等效虚拟关节连杆的位置更新如
(20) |
(21) |
(22) |
此时完成第1段的等效虚拟关节连杆的位置更新如
在进行上述的前后迭代搜索过程后,每个关节组的起始点和末端点已知,而通过正运动学也可以求出和,由式(
(23) |
式中:等号左边具体化为已知量,在前后迭代过程中已经计算得到,等号右边具体化是通过正运动学得到,联立左右两个表达式,求解得到关节转角,完成位置状态更新如
此时,完成一个周期内的迭代,随着重复上面的迭代过程,当前的末端位置向期望位置迅速收敛,当满时,迭代循环结束。等效虚拟关节的轨迹跟踪算法流程如

图7 等效虚拟关节的轨迹跟踪算法流程图
Fig.7 Trajectory tracking algorithm flow chart of equivalent virtual joint
为了验证轨迹跟踪的有效性,以9关节蛇形臂机器人(3∶3∶3分组)为仿真对象,先通过三维软件对机器人进行建模,然后通过统一机器人描述格式(United robotics description format,URDF)对机器人坐标系进行定义,在此基础上对关节参数进行定义,最后确定每个坐标系之间的相对运动,导出机器人的URDF模型。
将上述的机器人的URDF模型导入到MATLAB中进行联合仿真,给定初始位置、末端位置和中间一些关节点位置,通过B样条曲线生成一条三维空间轨迹曲线,蛇形机器人采用基座移动的方式对该轨迹曲线进行跟随运动。

图8 基座移动轨迹跟随运动仿真
Fig.8 Simulation of base moving trajectory following motion
轨迹跟踪关节角度曲线如

图9 基座移动轨迹跟踪关节角度
Fig.9 Base moving trajectory tracking joint angles
蛇形机器人在工作过程中,通过先移动基座,让目标落在蛇形机械臂的工作范围内,然后采用基座固定的轨迹跟踪方法使蛇形机器人末端沿着轨迹曲线到达目标位置。

图10 基座固定轨迹跟踪运动仿真
Fig.10 Base fixed trajectory tracking motion simulation

图11 基座固定轨迹跟踪关节角度
Fig.11 Base fixed trajectory tracking joint angles
根据欠驱动设计原理制作蛇形机器人样机如

图12 蛇形机器人
Fig.12 Snake-like robot
为了验证所提出的欠驱动蛇形机器人结构的可行性和所提出方法的适应性,进行了两组穿越狭小空间的实验。
第1组实验为进入直径为90 mm的紫色管道,该管道和蛇形机器人在同一平面,实验过程如

图13 狭小管道实验
Fig.13 Narrow tube experiment
实验结果表明,欠驱动蛇形机器人在狭小管道内的穿越和检测过程中能够灵活、平稳地移动,轨迹规划过程平稳、无振动,表明了所提出的欠驱动蛇形机器人分层驱动结构的有效性和适应性。总的来说,分层驱动结构减少了终端驱动电机的数量和驱动箱的体积,同时也可以满足工作任务要求。
本文基于超冗余连续机器人的特点,设计了一种欠驱动的蛇形机器人。通过电机和齿轮丝杆驱动模块组成的单一驱动层同时驱动多个关节并同步其旋转角度实现整个机器人驱动和控制系统简化,同时保持较高的空间曲率。为了满足蛇形机器人运动控制需求,设计了基于基座移动等效杆长轨迹跟踪算法,蛇形机器人关节从基座向机械臂末端进行位置更新,实现运动学逆解。为了满足基座固定状态下运动控制需求,设计了一种虚拟关节向前向后迭代算法,通过双向迭代获得各个关节的位置,实现运动学逆解。为了验证算法的有效性,搭建了仿真模型,仿真实验结果表明蛇形机器人运动平稳,位置偏移量较小,可以实现机器人轨迹跟踪的控制需求。最后制作了7关节欠驱动蛇形机器人样机并进行了狭小环境轨迹跟踪实验,结果表明机器人可以平稳进入90 mm和100 mm的狭小管道。在未来的工作中,将着重解决在障碍物环境下的轨迹跟踪控制,实现在避障的同时完成轨迹跟踪。
参考文献
Walker I D. Some issues in creating “invertebrate”robots[C]//Proceedings of the International Symposium on Adaptive Motion of Animals & Machines. Montreal, Canada:[s.n.], 2004. [百度学术]
Iii R J W, Jones B A. Design and kinematic modeling of constant curvature continuum robots: A review[J]. International Journal of Robotics Research, 2010, 29(13): 1661-1683. [百度学术]
Buckingham R, Graham A. Nuclear snake-arm robots[J]. Industrial Robot, 2012, 39(1): 6-11. [百度学术]
高庆吉,王维娟,牛国臣,等.飞机油箱检查机器人的仿生结构及运动学研究[J].航空学报,2013,34(7):1748-1756. [百度学术]
Gao Qingji, Wang Weijuan, Niu Guochen, et al. Research on bionic structure and kinematics of aircraft fuel tank inspection robot[J]. Aeronautical Journal, 2013,34(7): 1748-1756. [百度学术]
Burgner-Kahrs J, Rucker D C, Choset H. Continuum robots for medical applications: A sur-vey[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2015, 31(6): 1261-1280. [百度学术]
Xie Z, Domel A G, An N, et al. Octopus arm-inspired tapered soft actuators with suckers for improved grasping[J]. Soft Robotics, 2020, 7(5): 639-648. [百度学术]
Liu Y, Ge Z, Yang S, et al. Elephant’s trunk robot: An extremely versatile under-actuated continuum robot driven by a single motor[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, 2019, 11(5): 1. [百度学术]
Hongh W, Du J. The control strategy of tendon-driven continuum/soft robot[J]. Jiqiren/Robot, 2020, 42(5): 116-130. [百度学术]
Hannan M W, Walker I D. Kinematics and the implementation of an elephant’s trunk man-ipulator and other continuum style robots[J]. Journal of Robotic Systems, 2003, 20(2): 45-63. [百度学术]
阳方平,李洪谊,王越超,等.一种求解冗余机械臂逆运动学的优化方法[J].机器人,2012,34(1): 17-21,31. [百度学术]
Yang Fangping, Li Hongyi, Wang Yuechao, et al. An optimization method for solving the inverse kinematics of redundant manipulator[J]. Robot, 2012,34(1): 17-21,31. [百度学术]
Park S O, Lee M C, Kim J. Trajectory planning with collision avoidance for redundant robots using jacobian and artificial potential field-based real-time inverse kinematics[J]. International Journal of Control, Automation and Systems, 2020, 18(8): 2095-2107. [百度学术]
Chirikjian G S, Burdick J W. A modal approach to hyper-redundant manipulator kinematics[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1994, 10(3): 343-354. [百度学术]
William II R L, Mayhew IV J B. Obstacle-free control of the hyper-redundant NASA inspection manipulator[C]//Proceedings of the Fifth National Conference on Applied Mechanics and Robotics. [S.l.]: IEEE,1997: 12-15. [百度学术]
Xidias E K. Time-optimal trajectory planning for hyper-redundant manipulators in 3D work-spaces[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2018, 50: 286-298. [百度学术]
NEPPALLI S,CSENCSITS M A, JONES B A,et al. Closed-form inverse kinematics for continuum mani-pulators[J]. Advanced Robotics,2009, 23(15): 2077-2091. [百度学术]
Jiajia L, Fuxin D, Yibin L, et al. A novel inverse kinematics algorithm using the kepler oval for continuum robots[J]. Applied Mathematical Modelling, 2020, 93(1): 206-225. [百度学术]
Sreenivasan S, Goel P, Ghosal A. A real-time algorithm for simulation of flexible objects and hyper-redundant manipulators[J]. Mechanism & Machine Theory, 2010, 45(3): 454-466. [百度学术]
Qin G, Wu H, Cheng Y, et al. Adaptive trajectory control of an under-actuated snake robot[J]. Applied Mathematical Modelling, 2022, 106: 756-769. [百度学术]
Xu W, Mu Z, Liu T, et al. A modified modal method for solving the mission-oriented inverse kinematics of hyper-redundant space manipulators for on-orbit servicing[J]. Acta Astronautica, 2017, 139: 54‑66. [百度学术]
王俊刚,汤磊,谷国迎, 等.超冗余度机械臂跟随末端轨迹运动算法及其性能分析[J]. 机械工程学报, 2018, 54(3): 18-25. [百度学术]
Wang Jungang, Tang Lei, Gu Guoying, et al. Arithmetic and performance analysis of hyper-redundant manipulator following end trajectory[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2018,54(3): 18-25. [百度学术]
熊志林,陶建峰,刘成良. 改进末端跟随运动的超冗余蛇形臂机器人运动学逆解[J]. 机器人,2018,40(1): 37-45. [百度学术]
Xiong Zhilin, Tao Jianfeng, Liu Chengliang. Inverse kinematics of hyper-redundant snake-arm robot with improved end-following motion[J]. Robots, 2018, 40(1): 37-45. [百度学术]
马影,陈丽,高其远,等. 超冗余移动机械臂逆运动学快速求解的两种方法比较[J]. 智能计算机与应用, 2019, 9(6): 138-142,146. [百度学术]
Ma Ying, Chen Li, Gao Qiyuan,et al. Comparison of two methods for rapid solution of inverse kinematics of super-redundant mobile manipulator[J]. Intelligent Computer and Application, 2019, 9(6): 138-142,146. [百度学术]