摘要
为研究非线性因素对滑橇式直升机地面共振的影响,针对滑橇式起落架弹性结构及机体阻尼器连接方式的特点,建立了简洁有效的直升机地面共振当量平面模型。该模型不仅计入了桨叶减摆器以及机体阻尼器的非线性,还考虑了机体阻尼器非比例阻尼对机体固有特性的影响。通过激振法激出机体模态稳态响应,并采用模态阻尼识别法对瞬态响应进行模态阻尼识别。分析可知,机体阻尼器提供的非比例非线性阻尼使得机体模态阻尼在时域上呈现较复杂的变化,系统稳定时,激出的阻尼器稳态响应速度幅值越大,其变化就越滞后。
滑橇式直升机地面共振可以简化描述为支持在弹性起落架上的刚性机体运动与旋翼运动相互耦合作用产生的一种动不稳定现象,至少包含旋翼摆振以及机体在桨毂中心的水平运动,桨叶减摆器以及机体阻尼器均具有非线性,其中机体阻尼器对机体运动构成了非比例阻尼。因此,其实质上是一个刚柔耦合、旋翼机体耦合、具有非比例阻尼的非线性多自由度系统的自激振动稳定性问题。
对于轮式起落架直升机地面共振的研究较多,其中不乏对非线性因素的研究,如计入非线性阻尼时的极限环分
以上研究少有计入非线性因素对地面共振的影响,但滑橇式直升机存在许多非线性因素,其中对地面共振影响较大的有旋翼桨叶减摆器以及机体阻尼器。在进行直升机地面共振初步设计时往往将这些非线性部件等效线性化处理,但在进行地面共振验证分析时必须要考虑旋翼减摆器以及机体阻尼器的非线性力学特性,否则无法得出较为准确的地面共振分析结论。
由于滑橇式起落架弹性结构及机体阻尼器连接方式的特点,难以直接建立简洁有效的滑橇式直升机地面共振空间模型,而当量平面模型简洁且能清楚地反映地面共振动稳定性的基本特征,也是地面共振分析中最常用的模型,因此滑橇式直升机地面共振分析首选当量平面模

图1 滑橇式直升机地面共振非线性动力学模型组成
Fig.1 Constitutional diagram of nonlinear dynamic model of skid helicopter ground resonance
采用所建立的滑橇式直升机地面共振非线性动力学模型对某型滑橇式直升机进行动态响应时域仿真和模态阻尼分析,以验证该模型的有效性。
文献[
采用有限元法(MSC软件等)计算机体阻尼器运动或者桨毂中心运动虽然较为方便,但是很难将非线性阻尼器加入到有限元模型中去。
机体阻尼当量化遵循耗能等效原则,若只考虑对滑橇式直升机地面共振影响较大的机体前两阶模态运动,且不考虑机体其他难以准确测量的结构阻尼,机体阻尼仅考虑左右对称布置的2个阻尼器提供,则桨毂中心运动与阻尼器运动有如下关系
(1) |
式中:cx和cy分别为桨毂中心纵向和横向运动当量阻尼;vhx和vhy分别为桨毂中心纵向和横向运动速度幅值;Ce为机体阻尼器等效阻尼;vd为机体阻尼器运动速度幅值。
由阻尼器动力学模型可得机体阻尼器等效阻尼‑速度曲线,文献[
(2) |
采用

图2 阻尼器速度幅值与桨毂中心速度幅值的关系
Fig.2 Relationship of damper velocity amplitude and hub velocity amplitude
机体阻尼器为线性阻尼时,、和都为常数。机体阻尼器阻尼对系统构成比例阻尼时,和为常数。由
以旋翼采用黏弹减摆器为例,滑橇式直升机地面共振非线性动力学模型为
(3) |
式中:Ib和Sb分别为桨叶对摆振铰的惯性矩和静矩;e为摆振铰外伸量;kb0和cb0分别为不计桨叶减摆器作用的摆振刚度和阻尼;mb为桨叶质量;Ω为旋翼转速;Nb为桨叶片数;ζk为第k片桨叶的摆振角;ψk为第k片桨叶的方位角;sk为第k片桨叶黏弹减摆器的位移;F为黏弹减摆器的作用力;Rd为黏弹减摆器到摆振铰的距离;xh和yh分别为桨毂中心的纵横向位移;mx、cx和kx分别为机体当量至桨毂中心纵向运动的质量、阻尼和刚度;my、cy和ky分别为机体当量至桨毂中心横向运动的质量、阻尼和刚度,机体当量参数的计算如

图3 机体当量参数计算流程
Fig.3 Calculation process of fuselage equivalent parameters
输入桨毂中心的运动参数可得桨毂中心纵横向的速度幅值,根据
直升机地面共振非线性动稳定性分析一般采用时域分析法,即通过对桨毂中心进行特定激振将所需模态激出,取消激振后对其瞬态响应进行分析,在对瞬态响应进行模态阻尼识别后,可分析模态阻尼在时域上的变化情况。
要激出机体模态,采用的激振频率就要接近其固有频率,由文献[
(4) |
分别对桨毂中心进行纵向和横向的激振,机体阻尼器取不同速度幅值下的等效阻尼,根据固有频率‑等效阻尼曲线确定激振频率,采用

图4 阻尼器速度幅值变化
Fig.4 Velocity amplitude of fuselage damper
由
机体参数见文献[

图5 纵向激振,激出阻尼器速度幅值vd=2 mm/s时的时域响应
Fig.5 Time‑domain response with longitudinal excitation while vd=2 mm/s

图6 纵向激振,激出阻尼器速度幅值vd=5 mm/s时的时域响应
Fig.6 Time‑domain response with longitudinal excitation while vd=5 mm/s

图7 纵向激振,激出阻尼器速度幅值vd=50 mm/s时的时域响应
Fig.7 Time‑domain response with longitudinal excitation while vd=50 mm/s

图8 纵向激振,激出阻尼器速度幅值vd=100 mm/s时的时域响应
Fig.8 Time‑domain response with longitudinal excitation while vd=100 mm/s

图9 横向激振,激出阻尼器速度幅值vd=2 mm/s时的时域响应
Fig.9 Time‑domain response with lateral excitation while vd=2 mm/s

图10 横向激振,激出阻尼器速度幅值vd=5 mm/s时的时域响应
Fig.10 Time‑domain response with lateral excitation while vd=5 mm/s

图11 横向激振,激出阻尼器速度幅值vd=50 mm/s时的时域响应
Fig.11 Time‑domain response with lateral excitation while vd=50 mm/s

图12 横向激振,激出阻尼器速度幅值vd=100 mm/s时的时域响应
Fig.12 Time‑domain response with lateral excitation while vd=100 mm/s
由
与
阻尼器速度幅值为50 mm/s时其等效阻尼为178.29 N·s/mm,而速度幅值为100 mm/s时其等效阻尼为93.33 N·s/mm。等效阻尼虽然减小了,但与前两种情况不同,此时等效阻尼的减小使得机体纵向模态阻尼将减
由图
在激出滑橇式直升机旋翼机体耦合系统的某阶模态响应后,对其瞬态响应进行模态阻尼识别,根据模态阻尼的大小可判断系统动稳定性的高低,也可以对模态阻尼在时域上的变化进行观察,对上一节瞬态响应的衰减规律进行解释。
机体模态阻尼比随机体阻尼器轴向速度的关系如

图13 机体模态阻尼比随改进后的阻尼器速度变化曲线
Fig.13 Changing curves of modal damping ratio with improved damper velocity
在非线性情况下旋翼机体耦合时的机体模态阻尼进行识别的关键是获取包络线,机体模态瞬态响应包络线可表示为
(5) |
式中ωx(t)和ωy(t)分别为桨毂中心纵横向振动频率。
对第2节中桨毂中心激振下的机体模态阻尼进行识别,得到其随时间变化曲线如图

图14 阻尼器不同速度幅值下的机体纵向模态阻尼
Fig.14 Longitudinal modal damping of fuselage with various damper velocity amplitude

图15 阻尼器不同速度幅值下的机体横向模态阻尼
Fig.15 Lateral modal damping of fuselage with various damper velocity amplitude
需要说明的是由于瞬态响应衰减过快,特别是机体横向模态响应,其衰减阶段振动周期数较少,使得所识别的模态阻尼在时域上的变化曲线并不光滑,可能会对阻尼识别精度产生一定影响。
(1)针对滑橇式起落架弹性结构及机体阻尼器连接方式的特点,建立了简洁有效的直升机地面共振当量平面模型,该模型不仅计入了桨叶减摆器以及机体阻尼器的非线性,还考虑了机体阻尼器所构成的非比例阻尼对机体固有特性的影响。该模型可用于滑橇式直升机地面共振非线性动稳定性分析。
(2)由于机体阻尼器阻尼的非线性以及其阻尼对机体模态固有频率的影响,为准确激出机体模态,选取机体阻尼器在预选速度幅值下对应的机体模态固有频率为激振频率,激振力幅值的选取必须能使实际激出的机体阻尼器速度幅值等于预选速度幅值,以该原则给出了激振力幅值的计算方法,并通过不同实例验证了该方法的准确性。
(3)通过对桨毂中心分别进行纵向和横向激振,激出了机体纵移和滚转模态,在模态响应稳定后,撤销激振,分析其瞬态响应,激出不同机体阻尼器速度幅值后的瞬态响应衰减速度以及振动频率都不相同,且瞬态响应的衰减速度和振动频率会在时域上发生变化;通过阻尼识别法对瞬态响应进行模态阻尼识别,对模态阻尼在时域上的变化进行了分析,模态阻尼在时域上呈现较复杂的变化,系统稳定时,在稳态响应阶段阻尼器轴向速度幅值越大,机体模态阻尼变化就越滞后。
参考文献
汤德满. 直升机地面共振的非线性稳定性分析[J]. 航空学报, 1988, 9(7): A319-A325. [百度学术]
TANG Deman. Nonlinear stability analysis for helicopter ground resonance[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1988, 9(7): A319-A325. [百度学术]
HU Guocai, XIANG Jinwu, ZHANG Xiaogu. Dynamic stability analysis for helicopter rotor/fuselage coupled nonlinear systems[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2003, 16(1): 22-28. [百度学术]
胡国才, 吴靖, 柳泉. 共轴式直升机地面共振非线性仿真[J]. 南京航空航天大学学报, 2016, 48(2): 159-164. [百度学术]
HU Guocai, WU Jing, LIU Quan. Nonlinear simulation on ground resonance of coaxial helicopter[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2016, 48(2): 159-164. [百度学术]
邵松, 朱清华, 张呈林,等. 基于分叉理论的直升机地面共振分析[J]. 南京航空航天大学学报, 2011, 43(3): 351-356. [百度学术]
SHAO Song, ZHU Qinghua, ZHANG Chenglin, et al. Investigation of helicopter ground resonance based bifurcation theory[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2011, 43(3): 351-356. [百度学术]
张文静. 直升机非线性“地面共振”分析研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2010. [百度学术]
ZHANG Wenjing. Study on analysis of nonlinear land gear damping on helicopter ground resonance instability[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010. [百度学术]
NARRAMORE J C, YUCE M. Bell 429 main rotor aerodynamic and dynamic development[C]//Proceedings of the American Helicopter Society 66th Annual Forum. Phoenix: American Helicopter Society, 2010. [百度学术]
WALDEN R B, COMMON R, HOEFFERLE H. An overview of the RQ-8A fire scout VTUAV ground resonance stability validation program[C]//Proceedings of the American Helicopter Society 62th Annual Forum. Phoenix: American Helicopter Society, 2006. [百度学术]
程金送, 凌爱民. 滑橇起落装置直升机系留状态“地面共振”试验和分析[J]. 直升机技术, 1997(4): 32-37. [百度学术]
CHENG Jinsong, LING Aimin. Ground resonance test and analysis of a moored helicopter with skid landing gear[J]. Helicopter Technology, 1997(4): 32-37. [百度学术]
SHARF I, MONTERRBIO L. Influence of landing gear design on helicopter ground resonance: AIAA-99-4327[R]. [S.l.]: AIAA, 1999. [百度学术]
徐敏, 张晓谷. 一种分析滑橇式起落架直升机地面共振的方法[J]. 南京航空航天大学学报, 2004, 36(4): 533-538. [百度学术]
XU Min, ZHANG Xiaogu. Analytical method of ground resonance for helicopter with ski landing gears[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2004, 36(4): 533-538. [百度学术]
于仁业, 王刚, 孙秀文, 等. 防止滑橇直升机地面共振机体需用阻尼分析[J]. 振动与冲击, 2022, 41(2): 305-311. [百度学术]
YU Renye, WANG Gang, SUN Xiuwen, et al. Analysis of the airframe damping required to prevent the ground resonance of a skid helicopter[J]. Journal of Vibration and Shock, 2022, 41(2): 305-311. [百度学术]
张晓谷. 直升机动力学设计[M]. 北京: 航空工业出版社, 1995: 80-99. [百度学术]
ZHANG Xiaogu. Helicopter dynamics design[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 1995: 80-99. [百度学术]
吴靖, 胡国才, 刘湘一. 计入非线性液压阻尼器的直升机地面共振分析[J]. 西北工业大学学报, 2017, 35(S): 16-19. [百度学术]
WU Jing, HU Guocai, LIU Xiangyi. On helicopter ground resonance in consideration of nonlinear hydraulic damper[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2017, 35(S): 16-19. [百度学术]