摘要
随着人类航天活动的增加,空间任务正朝着需要满足多重约束和高性能的方向发展。模型预测控制(Model predictive control, MPC)得益于其在处理约束优化问题上的能力,近年来已在航天器控制中得到了广泛研究。本文首先回顾了MPC的发展历程,并基于该方法的基本形式,对其在航天器中的应用做了分类研究。然后,针对空间环境中的不确定性,依次总结鲁棒和随机两种MPC方法以及它们在航天器上的应用情况。在此基础上,考虑到航天器的安全性问题,总结现有研究中关于避障和容错的预测控制方法。针对MPC方法计算量大的缺陷,本文也从控制器的求解策略和求解方式出发,梳理了具有高计算效率的模型预测控制方法,包括分散式/分布式方法以及显式方法。最后,根据航天器的当前实际需求和未来发展,为MPC方法在航天器控制中的进一步研究提出了几点建议。
自人类发射第一颗人造卫星以来,空间技术的发展日趋迅猛,空间探索活动日趋频繁。以低轨互联网星座、深空探测、在轨维护与服务等为代表的新兴空间任务,近年来受到了各航天大国的广泛关注。相比传统的空间任务,这些任务的系统规模更加庞大、系统约束和性能指标要求显著增加。例如,“天问一号”火星探测环绕器需要在地火转移及环绕探测过程中满足对地、对日、对火以及通信链路的姿态指向约
模型预测控制最早起源于20世纪六七十年
尽管模型预测控制有上述优点,该方法的在线优化机制不可避免地导致了庞大的计算量。尤其是对于航天器控制系统来说,由于其计算资源有限,实际应用MPC尚有一定距离。此外,空间环境具有高度的不确定性,如何利用模型预测控制器提升航天器的抗干扰能力仍然是一个需要被广泛研究的问题。并且航天器的数量和太空任务复杂度呈逐年上升趋势。在这种情况下,航天器容易发生故障以及碰撞等安全性问题,研究考虑安全性的MPC具有重要意义。
基于以上3点,本文主要对MPC在航天器领域的研究做了简要回顾,并给出MPC控制方法在该领域的发展趋势。文章主要结构如下:第一部分回顾MPC的发展脉络并就其基本形式展开调研;第二部分总结MPC在处理不确定性问题上的研究,主要包括鲁棒MPC以及随机MPC两类方法;第三部分调研考虑安全性的MPC,聚焦于避障以及容错两方面问题;第四部分从计算角度出发,分别从求解策略以及求解方法上调研具有高计算效率的MPC方法;随后第五部分总结全文并给出MPC方法在航天器控制中的展望。
模型预测控制器最先在工业中被成功应用,然后在理论上发展完善并逐渐扩展到其他行业。关于MPC的发展历史,国内外均有大量文献加以总结,部分可参考文献[
第1个阶段主要是从20世纪60年代到80年代,此时的MPC方法以启发式为主,处理的约束也有限。在这个阶段,Propo
从20世纪80年代末期起,MPC进入了第2个阶段。在这一阶段,学者们主要基于状态空间模型开展研究,并更关注其理论性质,特别是稳定性方面的性质。为了确保MPC的稳定性,Chen
自21世纪开始以来,模型预测控制方法经历了迅猛发展,并且正呈现出井喷式的发展趋势。在这个时期,随着不同行业的需求不断增加,MPC理论得到了进一步拓展,并衍生了出许多不同的模型预测控制方法,如显式MP
模型预测控制的核心思想是在线求解优化问题,其一般的形式可由下述公式表示
(1a) |
(1b) |
(1c) |
(1d) |
(1e) |
(1f) |
式中
式中:为代价函数,代表了系统的期望指标,由阶段项和终端项组成;约束代表系统模型,代表时刻对第时刻的预测状态;约束和约束分别表示系统的状态约束和输入约束,其中代表控制器的预测时域,和分别表示约束集合;约束为初值约束,为第时刻的系统反馈状态;约束代表终端约束,为终端集。
在航天器控制中,目前对MPC的应用性研究已十分广泛。通过使用不同的动力学模型、代价函数和约束条件,学者们提出了不同的航天器MPC控制算法,取得了丰富的研究成果。接下来,本节将从这3个方面出发展开简要回顾。
无论是姿态控制还是轨道控制,航天器的动力学模型一般具有非线性特性。在不同的任务和环境下,选择适合的动力学模型对于任务的成功至关重要。当非线性程度不高时,使用线性时不变(Linear time‑invariant, LTI)模型满足近似实际系统。一个常用的情景是航天器近距离交会对接,可参考文献[
为了增强对实际系统非线性特性的处理能力,同时保留线性系统的简洁性,研究人员分别在线性时变(Linear time‑varying, LTV)系统以及分段仿射(Piecewise affine, PWA)系统上做了进一步研究。国内外相关研究可参考文献[
除了上述利用线性系统的控制方法外,也有许多研究直接采用了非线性模型。针对卫星入轨时大旋转角和高角速率所带来的非线性特性,文献[
前文指出,现今常用的MPC算法,其代价函数一般由阶段项和终端项组成。终端项主要用于保证系统的稳定性,设计成二次型的形式。其中权重矩阵可通过求解一个Lyapunov方程得到,具体内容可参见文献[
(2) |
二次型代价函数具有良好的理论分析特性,且相应的二次规划求解算法也已十分成熟,因而应用较为广泛。除了这种性能指标外,也可将式中的平方项去除,写成范数,或者采用范数和范数的形式。对于这些类型的代价函数,相应的处理方法可以参考文献[
在一些问题中,除了需要考虑上述基本项外,还需要加入其他性能指标,如任务完成时长要
在实际环境下,航天器会不可避免地受到各种约束限制。参考文献[
状态约束主要指系统状态能够到达的范围,如航天器编队间的最大通讯距离,卫星姿态机动所受到的指向约束以及再入返回器的安全走廊限制等。这一方面的研究可参考文献[
物理约束主要指执行机构限制,包括飞轮最大转速,可用飞轮个数,推力器最小脉冲比特以及推力方向限制等。针对飞轮最大力矩限制和电源功率的限制,文献[
性能约束主要包括安全性、暂稳态性能以及系统稳定性等改善性能的约束。在文献[
上述内容总结了在航天器MPC算法中应用不同约束的相关文献。可以看到,通过增加不同的约束条件,研究人员解决了多样化的问题。然而,如果约束条件施加过多,优化问题可能会出现无解或计算速度缓慢等问题。因此,在设计控制器时应适当对约束条件进行筛选或转化处理。
航天器本身和其所处的空间环境都充满各种扰动和不确定性,如航天器燃料的液体晃动、大挠性部件的震动、外部的太阳风以及引力摄动等。在实际情况中,这些扰动会造成控制性能的退化乃至控制方法的失效。尽管MPC本身的滚动优化机制能反馈系统的实时信息,具有一定的鲁棒性,但当扰动过大时,传统的MPC方法不再能保证控制器的有效性。因此,将系统的不确定性纳入到控制器设计问题中对于MPC在航天器上的实际应用具有重要意义。目前,现有考虑不确定性问题的MPC方法主要分为鲁棒模型预测控制(Robust model predictive control, RMPC)以及随机模型预测控制(Stochastic model predictive control, SMPC)两类,前者主要针对有界扰动问题,后者则研究随机扰动问题。本节将简要概述这两种方法的思想并总结其在航天器控制上的研究。
RMPC主要处理有界扰动问题。现有的RMPC算法主要可分为两类,包括Min‑Max方法和基于Tube的方法。Min‑Max算法最早由Campo和Morari提
(3) |
式中:的表达式与
针对Min‑Max方法的不足,研究人员提出了基于Tube的MPC方法(Tube‑based MPC

图1 基于Tube的MPC示意图
Fig.1 Illustration of tube‑based MPC
Tube方法一般利用收缩集合的方式将实际系统转为标称系统。考虑具有加性扰动的线性系统,则相应的Tube算法可表述为
(4) |
式中:的表达式与(1)中一致;表示两集合的Pontryagin差集,定义为;表示矩阵与集合的乘积,定义为;和分别表示鲁棒不变集和所设计的反馈控制律,需要保证条件
(5) |
根据Tube方法所设计的组合控制策略,若设式所求解得到的标称轨迹和标称控制量分别为和,则对实际系统施加的控制律一般设计为
(6) |
在上述算法中,鲁棒不变集和反馈控制律均可离线设
Tube算法的上述优点使得其在航天器鲁棒模型预测控制中被广泛应用,在国内外均开展了相应研究。Mammarella
目前,航天器控制领域中的Tube方法主要局限于应用最基本的Tube思想。随着控制理论的发展,Tube方法已衍生出了不同的变种,包括Homothetic Tube方法以及Parameterized Tube方法
在实际情况中,除了有界确定的扰动之外,更常见的是具有不确定性和无界的扰动。在航天器系统中,这种不确定的扰动包括太阳风、低轨大气阻力、传感器噪声以及推进器的推力变化等。这种类型的扰动无法采用RMPC的方法来处理,因为扰动的无界性和随机性会导致约束被违反并且使得代价函数具有波动性。
针对上述问题,研究人员提出了SMPC方
(7) |
式中:表示期望;表示概率;表示约束的违反程度,是预先设置的算法参数;表示时刻系统状态的期望值。注意到上述优化问题没有显式地加入终端集。这是因为对于具有无界扰动的SMPC,稳定终端条件目前还完全令人满意的通用设计方
在SMPC方法的应用方面,一些学者在航天器场景中做了相应的研究。Mammarella
相比于鲁棒MPC,随机MPC在航天器上的应用研究目前相对较少,处于发展的起始阶段。考虑到航天器的实际环境一般存在随机不确定性,基于SMPC的航天器控制算法将是航天器MPC的发展趋势之一。
航天器系统具有高昂的研发成本和难以随时维护的特点。为了充分利用航天器完成必要的任务,必须确保其控制系统具备保障航天器自主安全的能力。一方面,日益增长的空间碎片和失效航天器为航天器的在轨运行带来了严重的安全威胁,航天器需要有自主避障的能力。另一方面,航天器的执行机构和传感器可能会发生故障,在这种情况下,航天器应具有适当的容错能力,以保证自身尽可能安全地完成既定科学任务。本节将根据以上两点展开调研。
随着人类航天活动的增多,与日俱增的航天器数量以及空间碎片都严重威胁到了航天器的安全。在此情况下,航天器的避障能力是模型预测控制器设计的一项重要指标。在航天器MPC的控制框架中,现有文献的主要方法是将障碍物建模成扩展椭球,并把避障要求转化为优化问题的约束来处理。由于该类约束属于非凸约束,因此现有的方法主要分为凸化方法以及直接应用法。
凸化方法主要是利用超平面,对障碍物的扩展椭球做局部近似的方法。根据超平面的不同设计形式,这种方法又可细分为旋转超平面法、对偶超平面法以及直接线性化方法,如

图2 避障约束的凸化方法
Fig.2 Convexification methods for obstacle avoidance constraint method
旋转超平面法人为设定旋转速度,并在扩展椭球相应参考点求解对应的超平面。利用这种方法,文献[
直接应用法是利用非凸优化求解器直接处理非凸约束。文献[
除了以上两类方法外,现有考虑避障的MPC方法还包括人工势函数法以及控制障碍函数法等方法。这些方法目前已在无人机以及机器人等领域得到了一定研
在航天工程领域,由于复杂的太空环境因素以及人为因素在航天器设计和研发过程中的制约,航天器故障时有发生。这些故障可能会导致航天器失控。为了提高系统的安全性和对故障的容错能力,研究人员将容错机制和故障诊断融入到了控制器设计中,提出了容错控制方
得益于模型预测控制显式处理模型和约束的能力,MPC方法也被应用到容错控制问题
另一方面,在被动容错MPC方法中,现有的主要方法均是将故障作为系统干扰,采用鲁棒MPC方法进行控制器设计。文献[
针对航天器的容错MPC的研究相对较少,但近两年呈上升趋势。随着航天任务朝着复杂化发展,容错算法的需求会进一步上升。此外,航天器的计算算力正逐年提升,利用容错机制的MPC算法有着极大的发展前景。
相比其他控制方法,MPC具有计算量大的不足。尽管该方法在化工过程、机器人以及自动驾驶领域已有了广泛的工业应用和研究,但距离航天领域实际应用尚有一定差距。首先,航天器的计算资源有限。为了保证可靠性,航天器上的计算机一般不会使用高度集成的芯片,因而性能远不如地面设备。其次,相比于其他系统,航天器具有推力小,机动范围大的特点。对于这类被控对象,使用带有终端约束的MPC方法需要较多的预测步数才可保证可行性,这使得在航天器上应用MPC需要较高的计算量。第三,考虑非线性系统以及非凸约束时,MPC需要求解非凸优化问题,求解时间过长。
为了改进MPC并提升其在航天器中的可用性,研究人员提出了一些提高计算效率的MPC算法,包括前文提到的凸化方法、事件触发方法、分散式/分布式方法以及显式MPC方法等。其中事件触发方
新兴空间任务的出现使得传统的单一航天器越来越难以满足需求。为了提高任务执行的效率和灵活性,工程师和学者们开始研究利用航天器编队或分布式航天器进行协同操作的方法。在这类问题中,航天器的自主路径规划与控制始终是一个重要课题。为了保证编队系统的全局最优性能,选择一个中心航天器对所有航天器的轨迹进行计算求解是一个常用的方法。然而,这种集中式的求解方式对中心航天器的计算资源要求相对较高,不适用于大规模编队系统。
近年来,为了降低编队系统中主航天器的计算量,并合理配置计算资源分布,分散式以及分布式结构的MPC方法受到了更多的关注,如

图3 分散式与分布式MPC结构框图
Fig.3 Structure diagrams of decentralized MPC and distributed MPC
分散式MPC(Decentralized MPC)的核心思想是利用MPC单独控制每个子系统。在这种方法中,控制器之间是互相独立的,每个个体在做优化求解时没有信息交互。这种类型的控制器一般适用于个体间约束耦合性不强的编队控制问题。文献[
分布式MPC(Distributed MPC)在分散式MPC的基础上保留控制器之间的信息交互。在这种方法中,其他个体信息的引入使得每个个体在做优化问题时均能做出一定“让步”,从而改善了编队整体的全局性能。除此之外,信息交互方式的多样性也使得分布式MPC衍生出了多种不同的算法。一方面,从个体的优化性能指标来看,其可以分为协作式和非协作式两种方法。其中,前者以整个编队的性能指标作为优化目标,全局性能更好;后者则只考虑了自身的性能指标,计算和通信负担较小。另一方面,从计算方式来看,其主要可分为同步式、序列式以及迭代
分布式MPC在算法和理论上的发展也带动了其在航天器编队上的应用研究。针对具有故障的卫星编队,文献[
除了在编队方面的应用外,分布式MPC的控制思想也应用在航天器控制的其他方面。在姿态控制问题上,文献[
目前,分散式MPC和分布式MPC在航天器上的理论和应用研究仍然是研究的热点之一。特别是分布式MPC,随着近年来多智能体系统的发展,在算法上正呈现出多样化的研究结果。这些算法有望进一步推动分布式MPC在航天中的应用研究,具有极大前景。
在上述分散式及分布式MPC方法中,计算效率的提高主要聚焦于调整控制问题的求解策略。这种策略只能实施于大规模系统以及编队系统。针对MPC本身在线滚动求解方法的高计算量特性,本小节将介绍显式MPC方法(Explicit MPC, EMPC)。
EMPC最早由Bemporad
(8) |
式中:与表示线性反馈控制律的系数;表示划分区域个数;表示划分的区域。通过将这组控制律和区域划分存储在航天器中,EMPC能够以在线查表的形式对航天器进行快速控制。
显式MPC的这种离线求解、在线查表的方式极大地减少了控制器的计算负担,使得其更适用于像航天器这样的高动态系统。针对卫星的姿态控制问题,文献[
文献[
当前,随着计算机硬件算力的显著提升,MPC方法在空间探测领域正迎来崭新的发展机遇。意大利航天局的“PRISMA”项
(1)基于航天器的抗干扰需求
航天器自身以及外部环境的不确定性会对控制器的效果产生显著影响。为了利用模型预测控制提高航天器的抗干扰能力,现有的研究主要聚焦于基于Tube的RMPC以及SMPC两种方法。目前这两种方法在控制理论领域已衍生出了不同的算法分支,在未来可以考虑其进一步的应用性研究。
(2)基于航天器的避障需求
为了保证航天器安全地完成科学任务,航天器需有自主避障的能力。目前,航天器中的MPC避障算法以凸化方法为主。尽管这种方法在计算效率上有优势,但控制器的性能有所牺牲。相比之下,基于非凸约束的直接优化方法具有更好的性能,但计算时间较长,容易陷入局部最优。因此,在保证性能的前提下,未来研究快速非凸优化求解算法具有重要意义。此外,在无人机和机器人领域,基于MPC的避障方法研究已取得了丰富的研究成果,如控制障碍函数等方法。未来可以基于航天场景对这些方法展开深入研究。
(3)基于航天器的故障处理需求
空间任务正朝着复杂化方向发展。在此情况下,航天器系统规模不断扩大,工作场景更加严苛,因而出现故障的概率更高。为了保证在故障情况下仍能安全地完成任务,航天器应有较好的容错机制。目前,MPC框架下的容错算法研究较少,未来可以进一步开展对容错算法的研究。
(4)基于航天器的有限资源需求
目前,MPC在工业中已有较多应用,而在航天器上距离广泛应用尚有差距。主要原因在于航天器本身的资源限制更多,且小推力大尺度的系统特点使得MPC的计算需求更大。因此,在航天器上利用MPC需要采用更高效的方法。前文总结了分散式与分布式MPC以及显式MPC两种考虑计算效率的方法。其中,分散式/分布式MPC主要从求解策略上提升了多航天器系统以及大规模系统的计算效率。关于这方面的算法,近年来对多智能体问题的研究已呈现出多样化的成果,未来可以考虑在航天器上做应用性研究。显式MPC则从求解方法上提升了计算的实时性。虽然该方法利用多参数优化解决了MPC的在线计算问题,但随着预测步长和系统维数的增多,该方法在内存使用上有着较大的缺点。因此,未来在这方面的研究可以进一步考虑减少分区的显式MPC方法。除了上述两种方法外,前文略有提及的事件触发方法也在提升MPC的计算效率上有较好的结果。尽管目前该方法在航天器控制领域中的研究不多,但在网络控制领域已经有了丰富的成果。该方法能根据系统性能来判断是否需要重新做优化计算,因此在航天器MPC上具有广阔的应用前景。
除了本文提及的MPC方法外,由于近年来关于深空探测、在轨组装、在轨服务等新兴空间任务场景对航天器提出了更高的要求,未来相对应的研究还可聚焦于以下两个方面。
(1) 从航天器的复杂任务角度
未来,新兴航天任务通常包含多个复杂子任务,且任务的先后顺序以及持续时间都有特定的要求(如航天器依次访问不同区域并停留若干时长)。在这种情况下,航天器不仅需要处理空间上的约束,更要有能力处理时序上的约束。目前,在无人机以及机器人领域,考虑时序约束的MPC方法近年来成为了研究的热
(2) 从航天器的智能化角度
当前,机器学习的发展正在推动着控制领域的变革,控制方法呈现出智能化的发展趋势。随着新型空间任务对航天器的要求升高,利用基于学习的控制方法具有巨大潜力。在近几年的航天器控制研究中,已有相关文献对基于学习的MPC方法展开了尝试。文献[
参考文献
聂钦博, 王卫华, 谭晓宇, 等. 火星环绕器GNC系统设计与实现[J]. 上海航天(中英文), 2022, 39: 104‑109. [百度学术]
NIE Qinbo, WANG Weihua, TAN Xiaoyu, et al. Design and realization of GNC system for Mars orbiter[J]. Aerospace Shanghai(Chinese & English), 2022, 39: 104-109. [百度学术]
朱庆华, 王卫华, 刘付成, 等. “天问一号”火星探测环绕器导航制导与控制技术[J]. 深空探测学报(中英文), 2023, 10: 11-18. [百度学术]
ZHU Qinghua, WANG Weihua, LIU Fucheng, et al. Navigation, guidance and control technology of Mars exploration[J]. Journal of Deep Space Exploration(Chinese & English), 2023, 10: 11-18. [百度学术]
张玉花, 梅海, 赵晨, 等. 嫦娥五号轨道器的创新与实践[J]. 上海航天(中英文), 2020, 37: 1-10. [百度学术]
ZHANG Yuhua, MEI Hai, ZHAO Chen, et al. Innovation and practice of Chang’e-5 orbiter[J]. Aerospace Shanghai (Chinese & English), 2020, 37: 1-10. [百度学术]
吴树范, 王楠, 龚德仁. 引力波探测科学任务关键技术[J]. 深空探测学报, 2020, 7: 118-127. [百度学术]
WU Shufan, WANG Nan, GONG Deren. Key technologies for space science gravitational wave detection[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2020, 7: 118-127. [百度学术]
EREN U, PRACH A, KOÇER B B, et al. Model predictive control in aerospace systems: Current state and opportunities[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2017, 40(7): 1541-1566. [百度学术]
席裕庚,李德伟,林姝. 模型预测控制——现状与挑战[J]. 自动化学报, 2013, 39(3): 222-236. [百度学术]
XI Yugeng, LI Dewei, LIN Shu. Model predictive control—Status and Challenges[J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(3): 222-236. [百度学术]
QIN S J, BADGWELL T A. A survey of industrial model predictive control technology[J]. Control Engineering Practice, 2003, 11(7): 733-764. [百度学术]
MAYNE D Q, RAWLINGS J B, RAO C V, et al. Constrained model predictive control: Stability and optimality. Automatica, 2000, 36(6): 789-814. [百度学术]
LEE J H. Model predictive control: Review of the three decades of development[J]. International Journal of Control Automation & Systems, 2011, 9(3): 415-424. [百度学术]
席裕庚,李德伟. 预测控制定性综合理论的基本思路和研究现状[J]. 自动化学报, 2008, 34(10): 1225-1234. [百度学术]
XI Yugeng, LI Dewei. Fundamental philosophy and status of qualitative synthesis of model predictive control[J]. Acta Automatica Sinica, 2008, 34(10): 1225-1234. [百度学术]
PROPOI A I. Use of linear programming methods for synthesizing sampled-data automatic systems[J]. Automation and Remote Control, 1963, 24(7): 837-844. [百度学术]
LEE E B, Markus L. Foundations of optimal control Theory[M]. New York: Wiley, 1967. [百度学术]
RICHALET J, RAULT A, TESTUD J, et al. Model predictive heuristic control: Applications to industrial process[J]. Automatica, 1978, 14(5): 413-428. [百度学术]
CUTLER C R, RAMAKER B L. Dynamic matrix control—A computer control algorithm[C]//Proceedings of Joint Automatic Control Conference. San Francisco, USA:[s.n.], 1980. [百度学术]
ROUHANI R, MEHRA R K. Model algorithmic control (MAC): Basic theoretical properties[J]. Automatica, 1982, 18(4): 401-414. [百度学术]
CLARKE D W, MOHTADI C, TUFFS P S. Generalized predictive control—Part Ⅰ. The basic algorithm[J]. Automatica, 1987, 23(2): 137-148. [百度学术]
CLARKE D W, MOHTADI C, TUFFS P S. Generalized predictive control—Part Ⅱ. Extensions and interpretations[J]. Automatica, 1987, 23(2): 149-160. [百度学术]
CHEN C C, SHAW L. On receding horizon feedback control[J]. Automatica, 1982, 18(3): 349-352. [百度学术]
KWON W, PEARSON A. On feedback stabilization of time-varying discrete linear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1978, 23(3): 479-481. [百度学术]
KEERTHI S S, GILBERT E G. Optimal infinite-horizon feedback laws for a general class of constrained discrete-time systems: Stability and moving-horizon approximations[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 1988, 57: 265-293. [百度学术]
RAWLINGS J B, MUSKE K R. The stability of constrained receding horizon control[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1993, 38(10): 1512-1516. [百度学术]
MICHALSKA H, MAYNE D Q. Robust receding horizon control of constrained nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1993, 38(11): 1623-1633. [百度学术]
CHEN H, ALLGÖWER F. Nonlinear model predictive control schemes with guaranteed stability: Nonlinear model based process control[M]. Dordrecht, The Netherlands: Springer, 1998: 465-494. [百度学术]
BEMPORAD A, MORARI M, DUA V, et al. The explicit linear quadratic regulator for constrained systems[J]. Automatica, 2002, 38(1): 3-20. [百度学术]
CAMPONOGARA E, JIA D, KROGH B H, et al. Distributed model predictive control[J]. IEEE Control Systems Magazine, 2002, 22(1): 44-52. [百度学术]
EQTAMI A, DIMAROGONAS D V, Kyriakopoulos K J. Event-triggered strategies for decentralized model predictive controllers[J]. IFAC Proceedings, 2011, 44(1): 10068-10073. [百度学术]
HEWING L, WABERSICH K P, MENNER M, et al. Learning-based model predictive control: Toward safe learning in control[J]. Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems, 2020, 3: 269-296. [百度学术]
MANIKONDA V, ARAMBEL P O, GOPINATHAN M, et al. A model predictive control-based approach for spacecraft formation keeping and attitude control[C]//Proceedings of the 1999 American Control Conference. San Diego, USA: IEEE, 1999: 4258-4262. [百度学术]
WEN J T, SEEREERAM S, BAYARD D S. Nonlinear predictive control applied to spacecraft attitude control[C]//Proceedings of the 1997 American Control Conference. Albuquerque, USA: IEEE, 1997: 1899-1903. [百度学术]
LI Q, YUAN J, ZHANG B, et al. Model predictive control for autonomous rendezvous and docking with a tumbling target[J]. Aerospace Science and Technology, 2017, 69: 700-711. [百度学术]
ZAGARIS C, PARK H, VIRGILI-LLOP J, et al. Model predictive control of spacecraft relative motion with convexified keep-out-zone constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2018, 41(9): 2054-2062. [百度学术]
SINGH L, BORTOLAMI S, PAGE L. Optimal guidance and thruster control in orbital approach and rendezvous for docking using model predictive control[C]//Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. Toronto, Canada: AIAA, 2010: 7754. [百度学术]
管萍, 黄明亮, 戈新生,等. 大挠性航天器的模糊模型预测控制[J]. 航天控制, 2023, 41(3): 43-49. [百度学术]
GUAN Ping, HUANG Mingliang, GE Xinsheng, et al. Fuzzy model predictive attitude control for large flexible spacecraft[J]. Aerospace Control, 2023, 41(3): 43-49. [百度学术]
赵玲, 陈丹鹤, 廖文和,等. 微纳卫星与非合作翻滚目标对接的模型预测控制[J]. 宇航学报, 2023, 44(3):431-442. [百度学术]
ZHAO Ling, CHEN Danhe, LIAO Wenhe, et al. Model predictive control for docking of micro-nano satellite and non-cooperative tumbling target[J]. Journal of Astronautics, 2023, 44(3): 431-442. [百度学术]
WEISS A, BALDWIN M, ERWIN R S, et al. Model predictive control for spacecraft rendezvous and docking: Strategies for handling constraints and case studie[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2015, 23(4): 1638-1647. [百度学术]
LEE U, MESBAHI M. Constrained autonomous precision landing via dual quaternions and model predictive control[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2017, 40(2): 292-308. [百度学术]
纪友州. 基于对偶四元数姿轨一体化模型的航天器编队控制[D]. 深圳: 哈尔滨工业大学(深圳), 2022. [百度学术]
JI Youzhou. Spacecraft formation control based on attitude orbit integrated model using dual quaternion[D]. Shenzhen: Harbin Institute of Technology(Shenzhen), 2022. [百度学术]
李东庭. 非合作目标视觉位姿估计与交会对接模型预测控制[D]. 深圳: 哈尔滨工业大学(深圳), 2022. [百度学术]
LI Dongting. Visual pose estimation and model predictive control for rendezvous and docking with a non-cooperative target[D]. Shenzhen: Harbin Institute of Technology(Shenzhen), 2022. [百度学术]
BÖHM C, MERK M, FICHTER W, et al. Spacecraft rate damping with predictive control using magnetic actuators only[J]. Nonlinear Model Predictive Control: Towards New Challenging Applications, 2009,384: 511-520. [百度学术]
AHMED S, KERRIGAN E C. Suboptimal predictive control for satellite detumbling[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(3): 850-859. [百度学术]
BANG H, OH C S. Predictive control for the attitude maneuver of a flexible spacecraft[J]. Aerospace Science And Technology, 2004, 8(5): 443-452. [百度学术]
PETERSEN C D, LEVE F, KOLMANOVSKY I. Model predictive control of an underactuated spacecraft with two reaction wheels[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2017, 40(2): 320-332. [百度学术]
刘刚, 李传江, 马广富. 应用非线性模型预测控制的绳系卫星Halo轨道保持控制[J].航空学报, 2014, 35(9): 2605-2614. [百度学术]
LIU Gang, LI Chuanjiang, MA Guangfu. Station-keeping of tethered satellite system around a Halo orbit using nonlinear model predictive control[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(9):2605-2614. [百度学术]
孙光, 霍伟. 卫星姿态直接自适应模糊预测控制[J]. 自动化学报, 2010,36(8): 1151-1159. [百度学术]
SUN Guang, HUO Wei. Direct-adaptive fuzzy predictive control of satellite attitude[J]. Acta Automatica Sinica, 2010, 36(8): 1151-1159. [百度学术]
曹喜滨, 贺东雷. 编队构形保持模型预测控制方法研究[J]. 宇航学报, 2008, 29(4): 1276-1283. [百度学术]
CAO Xibin, HE Donglei. Research on the model predictive control approach for satellite formation keeping[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(4): 1276-1283. [百度学术]
BORRELLI F, BEMPORAD A, MORARI M. Predictive control for linear and hybrid systems[M]. London, UK: Cambridge University Press, 2017. [百度学术]
LIANG J, FULLMER R, CHEN Y Q. Time-optimal magnetic attitude control for small spacecraft[C]//Proceedings of 2004 43rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC). Nassau, Bahamas: IEEE, 2004, 1: 255-260. [百度学术]
MENEGATTI D, GIUSEPPI A, PIETRABISSA A. Model predictive control for collision-free spacecraft formation with artificial potential functions[C]// Proceedings of 2022 30th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). Vouliagmeni, Greece: IEEE, 2022: 564-570. [百度学术]
ESFAHANI N R, KHORASANI K. A distributed model predictive control (MPC) fault reconfiguration strategy for formation flying satellites[J]. International Journal of Control, 2016, 89(5): 960-983. [百度学术]
DI Cairano S, PARK H, KOLMANOVSKY I. Model predictive control approach for guidance of spacecraft rendezvous and proximity maneuvering[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2012, 22(12): 1398-1427. [百度学术]
胡庆雷, 邵小东, 杨昊旸,等. 航天器多约束姿态规划与控制:进展与展望[J]. 航空学报,2022,43(10):403-431. [百度学术]
HU Qinglei, SHAO Xiaodong, YANG Haoyang, et al. Spacecraft attitude planning and control under multiple constraints: Review and prospects[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2022, 43(10): 403-431. [百度学术]
胡庆雷, 解静洁, 奚勇. 基于拉盖尔函数的卫星姿态预测控制方法[J]. 飞控与探测, 2019, 2(1): 1-7. [百度学术]
HU Qinglei, XIE Jingjie, XI Yong. Method of the satellite attitude predictive control based on the laguerre function[J].Flight Control & Detection, 2019, 2(1):1-7. [百度学术]
李翔. 可重复使用飞船再入制导方法研究[D]. 南京:南京航空航天大学, 2023. [百度学术]
LI Xiang. Research on reentry guidance method of reusable spacecraft[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2023. [百度学术]
ZHANG X, LIU M, HU Q. Model predictive control for spacecraft attitude maneuver under actuators power limitation[C]//Proceedings of 2019 Chinese Control Conference (CCC). Guangzhou, China: IEEE, 2019: 8212-8217. [百度学术]
RICHARDS A, HOW J, SCHOUWENAARS T, et al. Plume avoidance maneuver planning using mixed integer linear programming[C]//Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibition. Montreal, Canada: AIAA, 2001. [百度学术]
叶东,张宗增,吴限德.有推力约束航天器交会的模型预测制导策略[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2017, 38(5): 759-765. [百度学术]
YE Dong, ZHANG Zongzeng, WU Xiande. Model predictive based guidance strategy for spacecraft rendezvous with thrust constraints[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(5): 759-765. [百度学术]
吴宝林, 曹喜滨. 基于模型预测的卫星编队队形机动控制[J].吉林大学学报(工学版), 2007(1): 218-223. [百度学术]
WU Baolin, CAO Xibin. Satellite formation maneuver control using model predictive control[J]. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2007(1): 218-223. [百度学术]
PARK H, DI Cairano S, KOLMANOVSKY I. Model predictive control for spacecraft rendezvous and docking with a rotating/tumbling platform and for debris avoidance[C]//Proceedings of the 2011 American Control Conference. San Francisco, USA: IEEE, 2011: 1922-1927. [百度学术]
CAMPO P J, MORARI M. Robust model predictive control[C]//Proceedings of 1987 American Control Conference. [S.l.]: IEEE, 1987: 1021-1026. [百度学术]
谢澜涛,谢磊,苏宏业.不确定系统的鲁棒与随机模型预测控制算法比较研究[J].自动化学报, 2017, 43(6): 969-992. [百度学术]
XIE Lantao, XIE Lei, SU Hongye. A comparative study on algorithms of robust and stochastic MPC for uncertain systems[J]. Acta Automatica Sinica, 2017, 43(6): 969-992. [百度学术]
LIMON D, ALVARADO I, ALAMO T, et al. Robust tube-based MPC for tracking of constrained linear systems with additive disturbances[J]. Journal of Process Control, 2010, 20(3): 248-260. [百度学术]
KOLMANOVSKY I, GILBERT E G. Theory and computation of disturbance invariant sets for discrete-time linear systems[J]. Mathematical Problems in Engineering, 1998, 4(4): 317-367. [百度学术]
MAMMARELLA M, CAPELLO E, PARK H, et al. Spacecraft proximity operations via tube-based robust model predictive control with additive disturbances[C]//Proceedings of the 68th International Astronautical Congress. [S.l.]: International Astronautical Federation, 2017: 1-13. [百度学术]
MAMMARELLA M, CAPELLO E, PARK H, et al. Tube-based robust model predictive control for spacecraft proximity operations in the presence of persistent disturbance[J]. Aerospace Science and Technology, 2018, 77: 585-594. [百度学术]
BUCKNER C, LAMPARIELLO R. Tube-based model predictive control for the approach maneuver of a spacecraft to a free-tumbling target satellite[C]// Proceedings of 2018 Annual American Control Conference (ACC). Milwaukee, USA: IEEE, 2018: 5690-5697. [百度学术]
DONG K, LUO J, DANG Z, et al. Tube-based robust output feedback model predictive control for autonomous rendezvous and docking with a tumbling target[J]. Advances in Space Research, 2020, 65(4): 1158-1181. [百度学术]
MIRSHAMS M, KHOSROJERDI M. Attitude control of an underactuated spacecraft using tube-based MPC approach[J]. Aerospace Science and Technology, 2016, 48: 140-145. [百度学术]
MIRSHAMS M, KHOSROJERDI M. Attitude control of an underactuated spacecraft using quaternion feedback regulator and tube-based MPC[J]. Acta Astronautica, 2017, 132: 143-149. [百度学术]
管萍, 吴希岩, 戈新生. 基于Tube的挠性航天器模型预测姿态控制及主动振动控制[J].振动与冲击, 2022, 41(16): 261-270. [百度学术]
GUAN Ping, WU Xiyan, GE Xinsheng. Tube-based model predictive attitude control and active vibration control for flexible spacecraft[J]. Journal of Vibration and Shock, 2022, 41(16): 261-270. [百度学术]
邹恒光, 宋继良, 王军政,等. 卫星编队的管道模型预测控制方法研究[J].北京理工大学学报, 2021, 41(2): 201-206. [百度学术]
ZOU Hengguang, SONG Jiliang, WANG Junzheng, et al. Satellite formation control strategy with tube-Based MPC[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2021, 41(2): 201-206. [百度学术]
SCHWARM A T, NIKOLAOU M. Chance-constrained model predictive control[J]. AICHE Journal, 1999, 45(8): 1743-1752. [百度学术]
MAYNE D. Robust and stochastic model predictive control: Are we going in the right direction?[J]. Annual Reviews in Control, 2016, 41: 184-192. [百度学术]
MAMMARELLA M, LORENZEN M, CAPELLO E, et al. An offline-sampling SMPC framework with application to autonomous space maneuvers[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2018, 28(2): 388-402. [百度学术]
XU Y, YUAN Y, ZHOU D. The composite-disturbance-observer based stochastic model predictive control for spacecrafts under multi-source disturbances[J]. Journal of the Franklin Institute, 2021, 358(15): 7603-7627. [百度学术]
SANCHEZ J C, GAVILAN F, VAZQUEZ R. Chance-constrained model predictive control for near rectilinear halo orbit spacecraft rendezvous[J]. Aerospace Science and Technology, 2020, 100(6):105827. [百度学术]
周旭艳, 涂海燕, 李彬. 基于随机模型预测控制的卫星编队重构[J]. 计算机仿真, 2023, 40(8): 87-94. [百度学术]
ZHOU Xuyan, TU Haiyan, LI Bin. A stochastic model predictive control for reconfiguration of satellite formation[J]. Computer Simulation, 2023, 40(8):87-94. [百度学术]
PARK H, ZAGARIS C, VIRGILI L J, et al. Analysis and experimentation of model predictive control for spacecraft rendezvous and proximity operations with multiple obstacle avoidance[C]//Proceedings of AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference. Long Beach, USA: AIAA, 2016: 5273. [百度学术]
ZAGARIS C, PARK H, VIRGILI-LLOP J, et al. Model predictive control of spacecraft relative motion with convexified keep-out-zone constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2018, 41(9): 2054-2062. [百度学术]
JEWISON C, ERWIN R S, SAENZ-OTERO A. Model predictive control with ellipsoid obstacle constraints for spacecraft rendezvous[J]. IFAC-PapersOnLine, 2015, 48(9): 257-262. [百度学术]
SHANG X, ESKANDARIAN A. Emergency collision avoidance and mitigation using model predictive control and artificial potential function[J]. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles, 2023, 8(5): 3458-3472. [百度学术]
ZENG J, ZHANG B, SREENATH K. Safety-critical model predictive control with discrete-time control barrier function[C]//Proceedings of 2021 American Control Conference (ACC). Orleans, USA: IEEE, 2021: 3882-3889. [百度学术]
BLANKE M, IZADI-ZAMANABADI R, BØGH S A, et al. Fault-tolerant control systems—A holistic view[J]. Control Engineering Practice, 1997, 5(5): 693-702. [百度学术]
SHEN Q. Fault tolerant control for spacecraft attitude control systems[D]. Singapore: Nanyang Technological University, 2016. [百度学术]
HILL E. Model predictive control strategies for fault tolerance[D]. Ontario, Canada: University of Guelph, 2021. [百度学术]
PRAKASH J, NARASIMHAN S, PATWARDHAN S C. Integrating model based fault diagnosis with model predictive control[J]. Industrial & engineering chemistry research, 2005, 44(12): 4344-4360. [百度学术]
RAIMONDO D M, MARSEGLIA G R, BRAATZ R D, et al. Fault-tolerant model predictive control with active fault isolation[C]//Proceedings of 2013 Conference on Control and Fault-Tolerant Systems (SysTol). Nice, France: IEEE, 2013: 444-449. [百度学术]
CAMACHO E F, ALAMO T, DE LA PEÑA D M. Fault-tolerant model predictive control[C]//Proceedings of 2010 IEEE 15th Conference on Emerging Technologies & Factory Automation (ETFA 2010). Bilbao, Spain: IEEE, 2010: 1-8. [百度学术]
GOPINATHAN M, BOSKOVIC J D, MEHRA R K, et al. A multiple model predictive scheme for fault-tolerant flight control design[C]//Proceedings of the 37th IEEE Conference on Decision and Control. Tampa, USA:IEEE, 1998: 1376-1381. [百度学术]
KARGAR S M, SALAHSHOOR K, YAZDANPANAH M J. Integrated nonlinear model predictive fault tolerant control and multiple model based fault detection and diagnosis[J]. Chemical Engineering Research and Design, 2014, 92(2): 340-349. [百度学术]
KHAN R, WILLIAMS P, RISEBOROUGH P, et al. Fault detection and identification—A filter investigation[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2018, 28(5): 1852-1870. [百度学术]
ALESSIO A, BEMPORAD A. A survey on explicit model predictive control[J]. Nonlinear Model Predictive Control: Towards New Challenging Applications, 2009,384: 345-369. [百度学术]
曹鑫. 飞轮故障下微纳卫星显式模型预测控制方法研究[D]. 上海:上海交通大学, 2022. [百度学术]
CAO Xin. Research on explicit model predictive control method of nanosat under flywheel fault[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2022. [百度学术]
孙楚琦, 肖岩, 叶东,等. 一种卫星姿轨一体化模型预测容错控制方法[J]. 宇航学报, 2023, 44(6): 885-894. [百度学术]
SUN Chuqi, XIAO Yan, YE Dong, et al. Fault-tolerant model predictive control of satellite pose integration via moving horizon estimation[J]. Journal of Astronautics, 2023, 44(6): 885-894. [百度学术]
HILL E, GADSDEN S A, BIGLARBEGIAN M. Explicit nonlinear MPC for fault tolerance using interacting multiple models[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2021, 57(5): 2784-2794. [百度学术]
HILL E, NEWTON A, GADSDEN S A, et al. Tube-based robust model predictive control for fault tolerance[J]. Mechatronics, 2023, 95: 103051. [百度学术]
KHODAVERDIAN M, MALEKZADEH M. Fault-tolerant model predictive sliding mode control with fixed-time attitude stabilization and vibration suppression of flexible spacecraft[J]. Aerospace Science and Technology, 2023, 139: 108381. [百度学术]
CAO X, GONG D, SHEN Q, et al. Fault-tolerant attitude control of spacecraft via explicit model prediction method[C]//Proceedings of International Conference on Aerospace System Science and Engineering. Singapore: Springer Nature, 2021: 147-161. [百度学术]
赵桐,管萍,戈新生,等. 基于自触发的大挠性航天器模型预测姿态控制[J]. 北京信息科技大学学报(自然科学版), 2022, 37(2): 22-29. [百度学术]
ZHAO Tong, GUAN Ping, GE Xinsheng, et al. Model predictive attitude control of large flexible spacecraft based on the self-triggered scheme[J]. Journal of Beijing Information Science and Technology University, 2022, 37(2): 22-29. [百度学术]
LOUEMBET C, GILZ P R A. Event-triggered model predictive control for spacecraft rendezvous[C]// Proceedings of the 6th IFAC Conference on Nonlinear Model Predictive Control (NMPC 2018). [S.l.]: [s.n.], 2018. [百度学术]
BEMPORAD A, BARCELLI D. Decentralized model predictive control[J]. Networked Control Systems, 2010, 406: 149-178. [百度学术]
CHRISTOFIDES P D, SCATTOLINI R, DE LA PENA D M, et al. Distributed model predictive control: A tutorial review and future research directions[J]. Computers & Chemical Engineering, 2013, 51: 21-41. [百度学术]
MORGAN D, CHUNG S J, HADAEGH F Y. Model predictive control of swarms of spacecraft using sequential convex programming[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(6): 1725-1740. [百度学术]
PIPPIA T, PREDA V, BENNANI S, et al. Reconfiguration of a satellite constellation in circular formation orbit with decentralized model predictive control[EB/OL].(2022-01-25). https://arxiv.org/abs/2201.10399. [百度学术]
LAVAEI J,MOMENI A, AGHDAM A G. A model predictive decentralized control scheme with reduced communication requirement for spacecraft formation[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2008, 16(2): 268-278. [百度学术]
PEREIRA P, GUERREIRO B J, LOURENÇO P. Distributed model predictive control method for spacecraft formation flying in a leader-follower formation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2022, 59(3): 3213-3223. [百度学术]
张世杰, 段广仁. 分布式卫星编队飞行队形保持协同控制[J].宇航学报, 2011, 32(10): 2140-2145. [百度学术]
ZHANG Shijie, DUAN Guangren. Cooperative control for distributed satellite formation keeping[J].Journal of Astronautics, 2011, 32(10): 2140-2145. [百度学术]
XING Y T, Low K S, Pham M D. Distributed model predictive control of satellite attitude using hybrid reaction wheels and magnetic actuators[C]//Proceedings of 2012 IEEE Symposium on Industrial Electronics and Applications. Bandung, Indonesia: IEEE, 2012: 230-235. [百度学术]
WANG E, WU S, XUN G, et al. Active vibration suppression for large space structure assembly: A distributed adaptive model predictive control approach[J]. Journal of Vibration and Control, 2021, 27(3/4): 365-377. [百度学术]
叶哲. 空间太阳能电站姿态动力学建模与分布式控制[D]. 大连:大连理工大学, 2023. [百度学术]
YE Zhe. Attitude dynamics and distributed control of space solar power station[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2023. [百度学术]
HEGRENÆS Ø, GRAVDAHL J T, TØNDEL P. Spacecraft attitude control using explicit model predictive control[J]. Automatica, 2005, 41(12): 2107-2114. [百度学术]
LEOMANNI M, ROGERS E, GABRIEL S B. Explicit model predictive control approach for low-thrust spacecraft proximity operations[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(6): 1780-1790. [百度学术]
王槊华. 显式模型预测控制的研究及应用[D]. 杭州:浙江工业大学, 2009. [百度学术]
WANG Shuohua. Research and application of explicit model predictive control[D]. Hangzhou: Zhejiang University of Technology, 2009. [百度学术]
PERSSON S, VELDMAN S, BODIN P. PRISMA—A formation flying project in implementation phase[J]. Acta Astronautica, 2009, 65(9/10): 1360-1374. [百度学术]
BINET G, KRENN R, BEMPORAD A. Model predictive control applications for planetary rovers[C]//Proceedings of the 11th International Symposium on Artificial Intelligence and Robotics in Space.[S.l.]: [s.n.], 2012: 4-6. [百度学术]
SAPONARA M, PHILIPPE C, TRAMUTOLA A. Model predictive control real time performance in a rendezvous & capture scenario for Mars Sample & Return[C]//Proceedings of the 5th European Conference for Aeronautics and Space Sciences (EUCASS). [S.l.]: [s.n.], 2013. [百度学术]
BUYUKKOCAK A T, AKSARAY D, YAZICIOGLU Y. Distributed planning of multi-agent systems with coupled temporal logic specification[C]//Proceedings of AIAA Scitech 2021 Forum. [S.l.]: AIAA, 2021: 1123. [百度学术]
ZHOU X, ZOU Y, LI S, et al. Distributed receding horizon control for multi-agent systems with conflicting siganl temporal logic tasks[C]//Proceedings of 2020 2nd International Conference on Industrial Artificial Intelligence (IAI). Shenyang, China: IEEE, 2020: 1-6. [百度学术]
康国华, 金晨迪, 郭玉洁,等. 基于深度学习的组合体航天器模型预测控制[J]. 宇航学报, 2019, 40(11): 1322-1331. [百度学术]
KANG Guohua, JIN Chendi, GUO Yujie, et al. Model predictive control of combined spacecraft based on deep learning[J]. Journal of Astronautics, 2019, 40(11): 1322-1331. [百度学术]
SILVESTRINI S, LAVAGNA M. Neural-based predictive control for safe autonomous spacecraft relative maneuvers[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2021, 44(12): 2303-2310. [百度学术]
ELKINS J G, SOOD R, RUMPF C. Autonomous spacecraft attitude control using deep reinforcement learning[C]//Proceedings of the 71st International Astronautical Congress. [S.l.]: [s.n.], 2020: 1-14. [百度学术]