摘要
风洞实验通过在机翼表面布置传感器来测量相应位置的气动载荷,由于传感器布置数量有限,难以直接得到整个机翼全息气动载荷分布。本文采用机器学习方法通过有限传感器数据重构机翼表面全息气动载荷,并提出了利用仿真数据对传感器进行优化布置的方法。从计算流体力学(Computational fluid dynamics,CFD)计算所得的机翼全息气动数据中选取有限位置数据模拟传感器实验数据,对比深度学习模型、高斯过程回归(Gaussian process regression, GPR)、支持向量回归(Support vector regression, SVR)与BP神经网络(Neural network, NN)对气动载荷的重构精度。通过评估由传感器数据重构的全息载荷精度对传感器布置方式进行优化设计。以M6机翼为例在给定的两个工况条件下验证本文所提出的方法。实验结果表明,GPR模型获得了最高气动载荷重构精度;给出了M6机翼在不同传感器总数下最优的截面数和单个截面布点数,最低传感器布置数下的最优布置方式,以及流场变化相对剧烈的前缘区域与展向截面的传感器布置方式。
机翼表面气动载荷分布是衡量机翼气动性能的一个重要依
随着机器学习的不断发
此外,利用有限传感器测量的空气动力系数重构全息气动载荷时,传感器的分布方式也是一个重要因
本文采用计算流体力学(Computational fluid dynamics,CFD)计算获得机翼全息气动数据,选取有限位置数据模拟传感器实验数据,并选取压强系数[
本文研究方案分为3个部分,如
图1 研究方案
Fig.1 Research scheme
本文以M6机翼为例验证研究方案的应用效果。使用CFD方法生成M6机翼表面压强系数的模拟数据集,数据生成过程包括网格划分、数值求解和后处理。
首先对计算域进行网格划分,设置附面层第一层高度为0.02 mm,整个流场计算域总长约为10倍的机翼长度。根据M6机翼几何外形,生成结构化面网格如
图2 M6机翼面网格
Fig.2 Surface mesh on the M6 wing
工况序号 | Ma | 迎角/(°) | 侧滑角/(°) |
---|---|---|---|
1 | 0.6 | 4.0 | 3.0 |
2 | 0.85 | 7.0 | 5.0 |
数据包括M6机翼表面19 200个样本点,如
图3 M6机翼表面样本点
Fig.3 Sample points on the M6 wing surface
为避免参数不同数值范围对建模效果的影响,将数据进行归一化处理,归一化公式为
(1) |
式中:为第个样本的第个特征;为第个特征的均值;表示第个特征的标准差;为归一化后的结果。
BPN
图4 BPNN模型
Fig.4 BPNN model
BPNN是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,计算过程由正向计算过程和反向计算过程组成,实现从输入空间到输出空间的任意非线性函数的映射。在正向计算过程中,信号作用于输入层,经过隐藏层处理后到达输出层,输出层输出结果信
高斯过程(Gaussian process,GP
(2) |
(3) |
(4) |
式中:,,为输入向量维数,为均值函数;为协方差函数。
本文使用的协方差函数有Radial‑basis function(RBF)核、Rational quadratic(RQ)核、Exp‑Sine‑Squared(ESS)核和Matern
给 定 以为概率的观测样本集。设回归函数 。
引入下述结构风险函数
(5) |
式中:为线性变化函数;Rreg为正则化函数;w为模型参数;b为偏差;c是惩罚系数;含义为误差控制函数,上标为参数空间限制边界。式中为惩罚系数,其本质是正则化系数,表征的是SV
利用拉格朗日函数、对偶原理和Karush Kuhn Tucker(KKT
(6) |
式中:、为拉格朗日系数;为一个满足Mercer条
本文使用的协方差函数为RBF内核,其定义为
(7) |
式中:x、z分别为目标样本和参考样本d(·)为距离函数,计算x与z间的相关性;为标准差。式中为RBF核函数的超参数,该参数隐含地决定了数据映射到新的特征空间后的分布,越大,支持向量越少,值越小,支持向量越多。支持向量的个数影响训练与预测的速度。
为了比较不同回归模型对整个机翼气动载荷的重构性能,本文利用不同模型重构指定工况下的全息压强系数,工况如
为了比较GPR模型不同核函数的载荷重构效果,本文按不同的数据集比例(1.2%、2.5%、3.7%、5%和6.2%)随机采样得到训练数据,每次将剩下的数据用于对模型载荷重构精度的测试。
图5 不同核函数GPR模型重构误差实验结果
Fig.5 Experimental results of reconstruction error of GPR model with different kernel functions
本文采用不同隐含层结构NN模型进行实验对比,不同NN隐含层结构如
(9) |
式中:x为激活层输入。在NN训练阶段设置学习速率为1e-4,迭代次数为10 000,采用Adam优化器迭代更新网络权重,实验结果如
NN隐含层数 | 各隐含层神经元数量 |
---|---|
2 | 30,20 |
3 | 30,40,20 |
4 | 40,60,40,10 |
5 | 20,40,60,30,10 |
图6 不同网络结构的NN模型重构误差实验结果
Fig.6 Experimental results of reconstruction error of NN model with different network structures
本文SVR的核函数选取RBF核,SVR有两个重要超参数和,为惩罚系数,为RBF核函数自带的超参数,计算公式为
(10) |
为了比较和在不同取值下的载荷重构效果,本文将1.2%的样本划分为训练数据,将剩下的数据用于对模型载荷重构精度的测试,通过设置不同的和取值进行重构精度对比。
图7 不同c和γ的下SVR模型重构误差实验结果
Fig.7 Experimental results of reconstruction error of SVR model with different c and γ
为了比较GPR、NN、SVR与基于LSTM的深度模型的载荷重构效果,本文将Matern核的GPR、7层NN、最优回归参数的SVR与基于LSTM的深度模型按不同的数据集比例(1.2%、2.5%、3.7%、5%和6.2%)随机采样得到训练数据,每次将剩下的数据用于对模型载荷重构精度的测试。
图8 不同模型重构误差实验结果
Fig.8 Experimental results of reconstruction error of different models
指导风洞实验布置传感器的具体流程为:(1)首先给定风洞实验预布置的传感器数量以及工况设置,利用CFD计算获得该工况下的全息数据,然后进行布点设计。(2)根据预布置的传感器数量,设计截面数和每个截面布点数的不同组合方案,通过重构精度比较确定最优的截面数和每个截面布点数。(3)在确定了截面数和每个截面布点数的情况下,对布点分布,即对机翼前缘加密布置和展向截面布置进行研究,最终得到该工况下最为合理的传感器布置方式用于风洞实验。本文分别对指定工况下的M6机翼仿真气动数据进行传感器布点实验,工况如
为了研究机翼在给定传感器总数的前提下,放置传感器的截面数量和每个截面放置的传感器数量对机翼重构载荷精度的影响,本文模拟风洞实验的传感器布置设计,对
图9 采样点总数为960、1 200时,不同布点方式下机翼气动载荷重构误差
Fig.9 Experimental results of reconstruction error of aerodynamic load of wing under different sensor placements with sample number 960 and 1 200
图10 采样点总数为480、720时,不同布点方式下机翼气动载荷重构误差
Fig.10 Experimental results of reconstruction error of aerodynamic load of wing under different sensor placements with sample number 480 and 720
图11 采样点总数为240时,不同布点方式下机翼气动载荷重构误差
Fig.11 Experimental results of reconstruction error of aerodynamic load of wing under different sensor placements with sample number 240
由图
不同的传感器截面数量及每个截面布点数下的最优传感器空间分布如
图12 不同传感器布点总数的最优传感器空间分布
Fig.12 Optimal sensor spatial placements under different numbers of sensors
为了尽量避免传感器布置对流场结构的影响,同时保证传感器的布置数量能够准确重构全息气动载荷,需要设计最低传感器布置数。将MSE小于0.01作为评判标准,当MSE小于0.01则可认为全息气动载荷的重构精度较高。本节对单个截面布点数(30、20、15、12)和截面数(16、12、8、6)的组合情况进行进一步比较实验,确定所需最低传感器布置数。
图13 不同截面数和单个截面布点数组合下重构误差实验结果
Fig.13 Experimental results of reconstruction error of different combinations of section number and sensor number per section
图14 最低传感器总数下的两种最优传感器布置
Fig.14 Two optimal sensor placements given the lowest sensor number
图
图15 最低传感器总数下最优传感器布置方式的重构载荷云图与真实云图对比(上翼面)
Fig.15 Comparison between reconstructed load cloud image and real cloud image of optimal sensor arrangement with the lowest number of sensors (Upper wing)
图16 最低传感器总数下最优传感器布置方式的重构载荷云图与真实云图对比(下翼面)
Fig.16 Comparison between reconstructed load cloud image and real cloud image of optimal sensor arrangement with the lowest number of sensors (Lower wing)
图17 部分截面压力分布的真实值与预测值(截面1)
Fig.17 True and predicted values of partial section pressure distribution (Section 1)
图18 部分截面压力分布的真实值与预测值(截面2)
Fig.18 True and predicted values of partial section pressure distribution (Section 2)
训练截面Z坐标/m | 测试截面Z坐标/m |
---|---|
0 | 0.56(截面1) |
0.24 | |
0.48 | |
0.71 | 0.87(截面2) |
0.95 | |
1.18 |
因风洞实验中机翼前缘周围的流场规律较为复杂,前缘区域的气动载荷变化相对剧烈,因此本节验证前缘是否需要加密布点。本文进行两组比较实验,每组实验将均匀采样和两种不同的前缘加密方式进行比较,实验设置如
单个截面布点数 | 均匀布点间隔 | 前缘加密 | ||
---|---|---|---|---|
(方式1)前缘布点数/非前缘区域布点数 | (方式2)前缘布点数/非前缘区域布点数 | |||
30 | 8 | 10/20 | 20/10 | |
60 | 4 | 20/40 | 40/20 |
图19 单个截面布点数30的均匀采样与前缘加密的实验对比
Fig.19 Experimental comparison between uniformly sampling of 30 points per section and densely sampling at leading edge
图20 单个截面布点数60的均匀采样与前缘加密的实验对比
Fig.20 Experimental comparison between uniformly sampling of 60 points per section and densely sampling at leading edge
本文工况1、2的迎角均在10°以内,迎角较小可能会使前缘区域的气动载荷变化不够剧烈,因此本节增加1组较大迎角的算例,如
工况序号 | Ma | 迎角/(°) | 侧滑角/(°) |
---|---|---|---|
3 | 0.65 | -30.0 | 3.0 |
图21 单个截面布点数30的均匀采样与前缘加密的实验对比(迎角-30°)
Fig.21 Experimental comparison between uniformly sampling of 30 points per section and densely sampling at leading edge (Angle of attack -30°)
图22 单个截面布点数60的均匀采样与前缘加密的实验对比(迎角-30°)
Fig.22 Experimental comparison between uniformly sampling of 60 points per section and densely sampling at leading edge (Angle of attack -30°)
为了对展向截面的布置和流场关联进行研究,本节进行1组比较实验,将3种不同的截面布置方式进行比较,截面布置的数量为6,单个截面的布点数为20,实验设置如
截面布置方式 | 所选截面 | 截面间距 |
---|---|---|
均匀布置 | 1、17、33、49、65、80 | 16 |
机身到翼尖方向由密变稀 | 1、9、21、37、57、80 |
间距从8开始, 增加的步长为4 |
翼尖到机身方向由密变稀 | 1、24、44、60、72、80 |
间距从24开始, 递减的步长为4 |
图23 不同的截面布置方式比较
Fig.23 Comparison of different section layout modes
(1) 本文分别比较了不同回归模型对整个机翼气动载荷的重构性能,通过对不同的GPR核函数、NN结构和SVR回归参数进行实验测试,得到载荷重构精度最高的模型及参数设置。本文对比了采用最优核的GPR、7层NN、最优回归参数的SVR与基于LSTM的深度模型的载荷重构精度,实验结果表明GPR模型获得了最高精度的载荷重构。
(2) 采用M6机翼的仿真数据模拟风洞实验数据,研究在传感器总数固定时放置传感器的截面数量和每个截面放置的传感器数量,比较不同布点方式的重构误差,得到不同传感器总数下的最优布点方式。结果表明,在传感器总数一定的前提下,单个截面上的布置的传感器并不是越多越好,而是在截面数和单个截面传感器数之间有一个平衡,使传感器在机翼表面总体呈近似均匀分布。此外,为避免传感器布置对流场结构的影响,同时保证传感器的布置数量能够准确的重构全息流场,本文研究了不同工况下最低传感器布置数下的最优布置方式,以及前缘区域和传感器和展向截面的布置方式。
(3) 在传统的传感器布置设计中通常需要依靠技术人员的经验确定传感器布置的位置和数量,对人员的专业性过于依赖,本文提出了利用有限实验数据重构机翼全息气动载荷,并提出了通过利用仿真数据评估载荷重构精度对传感器进行优化布置的设计流程,该设计流程可应用于其它物理模型表面的传感器布置设计,从而减少对人工经验的依赖。
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