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冻细雨分布匹配的量化评估方法  PDF

  • 陈海 1,2
  • 郭向东 1,2
  • 赵荣 1
  • 易贤 1,2
  • 王丹 3
1. 中国空气动力研究与发展中心结冰与防除冰重点实验室,绵阳 621000; 2. 中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室,绵阳621000; 3. 上海飞机设计研究院适航工程中心,上海 201210

中图分类号: V221.3

最近更新:2023-04-27

DOI:10.16356/j.1005-2615.2023.02.008

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摘要

为实现过冷大水滴(Supercooled large droplet,SLD)结冰条件中冻细雨结冰条件的精细化匹配,本文通过分析美国联邦航空管理局颁布的14CFR25附录O中给出的冻细雨液滴尺寸分布,提出了冻细雨分布匹配的量化评估方法。该评估方法引入标准化质量分数概念,计算测量值与冻细雨液滴尺寸分布之间的匹配偏差因子,采用Rosin‑Rammler分布函数构建最优匹配累积分布函数,以此作为匹配偏差最小阈值,量化评估液滴尺寸匹配程度。基于新型喷雾测试平台和自研的空气辅助雾化喷嘴Model 1和Model 2,采用该方法对冻细雨条件开展匹配和评估研究。研究结果表明:针对冻细雨(水滴中值体积直径(Median volumetric diameter,MVD)<40 μm)条件,液滴尺寸分布匹配偏差最小阈值Fc =11.82%,Model 1+Model 1和Model 1+Model 2组合匹配偏差因子F分别为24.08%和22.02%,匹配程度均评价为“中等(Fair)”。针对冻细雨(MVD>40 μm)条件,液滴尺寸分布匹配偏差最小阈值Fc=3.76%,Model 1+Model 1和Model 1+Model 2组合匹配偏差因子F分别为22.78%和14.89%,其中Model 1+Model 1组合匹配程度评价为“中等(Fair)”,而Model 1+Model 2组合匹配程度评价为“良(Good)”。

过冷大水滴(Supercooled large droplet,SLD)泛指液滴直径超过100 μm的过冷水

1。长久以来,飞机结冰研究和航空适航审定普遍关注直径小于100 μm的小尺寸液滴形成的结冰气象条2,并未意识到SLD对飞机结冰的重要影响。但是对1994年ATR‑72飞机飞行事3以及之后发生的多起飞行事4的调查表明,液滴直径超过100 μm的SLD普遍存在于大气结冰环境中,SLD的结冰危害相较于小尺寸液滴的更加严重。鉴于此,美国联邦航空管理局于2014年发布了联邦航空规章25部(14CFR25)附录O,明确给出了过冷大水滴结冰气象条件,要求飞机制造商表明飞机在该结冰环境下的适航符合5。根据水滴中值体积直径(Median volumetric diameter,MVD)的不同,过冷大水滴结冰气象条件包括冻细雨(MVD<40 μm)、冻细雨(MVD>40 μm)、冻雨(MVD<40 μm)和冻雨(MVD>40 μm)4种典型结冰条件,其液滴尺寸分布表现出显著的双峰特性,以及粒径范围跨度大的特点。不同于模拟普通云雾结冰条件只需满足MVD相同即可,在结冰风洞中模拟过冷大水滴结冰条件需要在很宽的范围内,使试验段内的液滴尺寸分布与过冷大水滴结冰条件的4条滴谱曲线相吻合。以上均对结冰风洞的喷雾系统提出了特殊要6

针对过冷大水滴结冰条件的试验模拟,美国NASA Glenn中心、加拿大国家研究院NRC和奥地利国家铁道研究院RTA等结冰研究机构均开展了相关试验研

7‑10。其中,NASA Glenn中心King‑Steen7采用两型空气雾化喷嘴,在NASA Glenn IRT结冰风洞内模拟了冻细雨(MVD<40 μm)结冰条件。在该研究中,他们基于液滴累积体积分布曲线,通过设置平均液滴直径相对偏差、最大液滴直径相对偏差和最大液滴直径偏差对应液滴直径3个特征参数,定量化评估液滴尺寸匹配程度。但是该评估方法仅能反映该累积体积分数对应的液滴直径覆盖范围的差异,难以直接反映偏差形成背后的真实物理本质,不利于液滴尺寸分布的优化匹配。Orchard8在NRC AIWT结冰风洞内开展了过冷大水滴结冰条件模拟研究,通过独立控制两套喷嘴喷雾系统,匹配了4种结冰条件下的液滴尺寸双峰分布。在该研究中,他们采用2个具有Langmuir D分布特征的假设液滴喷雾,匹配了附录O液滴尺寸分布,为实验匹配提供了喷雾参数设置和数据支撑,但是他们并未给出定量化的分布匹配评估方法,仍采用定性的目视方法判断匹配优劣。Ferschitz9‑10在RTA气候风洞内开展了过冷大水滴云雾模拟研究,采用空气雾化喷嘴和单流体喷嘴,通过控制两套独立的喷嘴供水供气系统,匹配冻细雨(MVD>40 μm)条件和冻雨(MVD>40 μm)条件下的液滴尺寸分布。但是,他们也未给出定量化的分布匹配评估方法,仍采用定性的目视方法判断匹配优劣。

国内相关机构和高校对过冷大水滴结冰开展了一些初步研

11‑14,其中文献[14]基于Rosin‑Rammler分布函数,匹配了过冷大水滴结冰条件液滴尺寸分布,匹配误差小于10%,进而采用数值模拟手段,考察了结冰风洞内云雾液滴尺寸分布的演化特14。但是,他们也采用NASA Glenn中心的分布匹配程度评估方法,同样面临该方法存在的问题。

本文通过引入标准化质量分数,计算喷雾实验测量值与冻细雨结冰条件液滴尺寸分布之间的匹配偏差因子,采用Rosin‑Rammler分布函数构建适用于冻细雨结冰条件分布的最优匹配累积分布函数,以此作为匹配偏差最小阈值,定量化评估液滴尺寸匹配程度,并使用喷雾测试平台进行条件匹配和量化评估,为结冰风洞过冷大水滴结冰条件试验模拟能力发展提供方法和数据支撑。

1 量化评估方法

为量化评估实验测量的液滴分布对冻细雨结冰条件的匹配程度,本文基于AC 25‑28给出的冻细雨结冰条件10通道液滴尺寸分布数据(包括液滴尺寸通道直径范围、通道内液滴质量分数和累积质量分数

15,提出了冻细雨分布匹配的量化评估方法。该方法包括以下5个方面。

1.1 对测量的液滴尺寸分布进行液滴特征直径点插值

实验测量的液滴尺寸分布,通常以累积质量分数曲线表示,曲线由N个离散测量点组成(对应N个液滴尺寸通道),各测量点的横坐标对应各液滴尺寸通道最大液滴直径Di,纵坐标则为累积质量分数CMFi。根据冻细雨结冰条件10通道液滴尺寸分布数据,以各液滴尺寸通道右边界直径DR为特征点(共10个),对测量的液滴尺寸分布进行线性插值,则各特征点对应的测量累积质量分数CMF*表示为

CMFj*=CMF1D1×DR,j                        DR,j<D1CMFk+1-CMFk×          DR,j-DkDk+1-Dk+CMFk                                    DkDR,jDk+11                                                DN<DR,j (1)

式中:j为特征点编号,取值范围为1~10;DR,j为第j个特征点对应的液滴直径;k为特征点所在的液滴通道序号,取值范围为1~(N-1)。DN为测量的最大液滴所在的液滴通道的最大直径,该直径应小于或等于仪器最大液滴直径测量值DM(本文取为2 000 μm)。

1.2 测量的液滴尺寸分布特征液滴尺寸通道划分及通道内测量液滴质量分数计算

当测量液滴尺寸分布最大液滴直径DN大于液滴特征点最大直径DR,10时,将测量的液滴尺寸分布划分为11个特征液滴尺寸通道,则液滴尺寸通道和通道内液滴质量分数分别表示为

Bini*=1,DR,i                      1i10DR,10,DN                        i=11MFi*=CMF1*                                  i=1CMFi*-CMFi-1*   2i101-CMF10*                        i=11 (2)

式中DR,0取为1 μm。

DN DR,10时,将测量的液滴尺寸分布划分为10个特征液滴尺寸通道,则液滴尺寸通道和通道内液滴质量分数分别表示为

Bini*=[1,DR,i]                         1i10MFi*=CMF1*                                   i=1CMFi*-CMFi-1*    2i10 (3)

1.3 匹配偏差因子定义与计算

匹配偏差因子F定义为所有特征液滴尺寸通道内测量的液滴质量分数与冻细雨条件给出的液滴质量分数的相对偏差绝对值的加权和,计算式为

F=1i=110fi×i=110fi×MFi*-MFiMFi           DNDR,101i=111fi×i=110fi×MFi*-MFiMFi+f11×MF11*MF*  DN>DR,10 (4)

式中: MFi为冻细雨条件给出的第i个液滴通道对应的液滴质量分数;MF*为最大液滴直径限制质量分数,定义为液滴直径范围位于液滴特征点最大直径DR,10与测量液滴尺寸分布最大液滴直径DN之间的特征液滴质量分数,该参数用于限制测量液滴尺寸分布中直径超过DR,10的液滴质量,本文将MF*设置为0.025。fi为第i个特征液滴尺寸通道内液滴质量分数相对偏差加权系数,本文将11个相对偏差加权系数值设置为

f=0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1, 0.05,0.05, 0.05, 0.025, 0.025,0.025 (5)

1.4 匹配偏差最小阈值定义与计算

根据匹配偏差因子F的定义,可见当匹配偏差因子F越大,测量液滴分布与冻细雨结冰条件液滴尺寸分布的匹配效果越差,而F越小匹配效果则越好,但是实际匹配过程中,测量结果与冻细雨结冰条件液滴尺寸分布总存在一定偏差,因此将这个最小偏差对应的匹配偏差因子Fc定义为匹配偏差最小阈值,进而衡量匹配效果的优劣。

为计算匹配偏差最优阈值Fc,本文选取Rosin‑Rammler分布函数代表典型人造喷雾经验累积分布函数,表示为

CMFRR=1-exp-ln2×D/MVDq (6)

式中:D、MVD和q分别为液滴直径、中值直径和液滴分布宽度控制因子,其中q值越大,分布则越窄。考虑到冻细雨结冰条件液滴尺寸分布具有单峰和双峰的分布特征,需要两种不同液滴分布形态的人造喷雾去匹配,因此基于选取的经验分布函数,设置两个理想液滴分布,通过分别调节两个液滴分布的特征参数MVD和q,匹配冻细雨结冰条件液滴尺寸分布,进而通过最小二乘法,可以实现最优化匹配,最优匹配累积分布函数CMFopt表示为

CMFopt=ββ+1CMFRRMVD1,q1+               1β+1CMFRRMVD2,q2 (7)

式中:β为喷雾1与喷雾2最优总液态水含量之比;MVD1q1分别为喷雾1的最优中值直径和最优液滴分布宽度控制因子;MVD2q2分别为喷雾2的最优中值直径和最优液滴分布宽度控制因子。基于最优匹配累积分布函数,利用匹配偏差因子计算式,即可得到匹配偏差最小阈值Fc

1.5 匹配程度指标定义

根据匹配偏差因子,可以将测量的液滴分布与冻细雨结冰条件液滴分布之间的匹配程度划分为优(Excellent)、良(Good)、中等(Fair)、差(Poor)4种评价指标,各指标对应的匹配偏差因子F范围,表示为

Excellent:  0FFcGood:  Fc<F20%Fair:  20%<F40%Poor:  40%<F (8)

2 冻细雨条件匹配及量化评估

2.1 冻细雨结冰条件

冻细雨结冰气象条件(Freezing drizzle,FZDZ)包括冻细雨(MVD<40 μm)条件和冻细雨(MVD>40 μm)条件,其液滴直径d分布如图1所示。

图1  冻细雨条件下液滴尺寸分[

15]

Fig.1  Droplet size distribution in FZDZ conditions[

15]

为清晰刻画冻细雨结冰条件的液滴分布特征,基于AC 25‑28给出的冻细雨结冰条件10通道液滴尺寸分布数据,引入标准化质量分数概念,绘制标准化液滴尺寸分布。标准化质量分数(Normalized mass fraction, NMF)定义为

NMF=MFlgDR-lgDL (9)

式中MF表示液滴尺寸通道内液滴的质量分数。图2给出了冻细雨结冰条件标准化液滴尺寸分布。图中红色空心点对应于各液滴尺寸通道内特征点,该特征点横坐标为各通道质量加权中间点直径DM,阴影区则给出了各通道的覆盖范围,其中各通道阴影区面积对应该通道质量分数。从图2中可以看出:在FZDZ(MVD<40 μm)条件下,液滴尺寸分布以单峰分布为主(峰值点对应的液滴直径约为20 μm),同时形成了较长的低水含量分布尾端(覆盖范围约为100~388 μm);在FZDZ(MVD>40 μm)条件下,形成了显著的双峰分布,两峰值点对应的液滴直径分别约为22 μm和261 μm。

  

  

图2 冻细雨结冰条件标准化液滴尺寸分布

Fig.2 Normalized droplet size distribution in FZDZ conditions

2.2 冻细雨匹配实验

本文基于新型喷雾测试平台,采用两种自研的空气辅助雾化喷嘴,即Model 1型和Model 2型喷嘴,通过分别喷射两种MVD的喷雾形成混合喷雾场,采用Spraytec粒径测量

16对混合喷雾场的液滴尺寸分布进行测试,并采用冻细雨分布匹配的量化评估方法对实验结果进行冻细雨结冰条件匹配和量化评估。图3给出了双Model 1型喷嘴组合方式(Model 1+Model 1)和Model 1型喷嘴与Model 2型喷嘴组合方式(Model 1+Model 2)的安装示意图,两喷嘴位于测试台中心线两侧,喷嘴间距为100 mm。

  

  

图3 自研喷嘴组合

Fig. 3 Self‑developed nozzle combinations

表1给出了喷嘴实验工况,表中分别给出了两型喷嘴的控制水压Pw和控制气压Pa的测试范围。实验过程中,首先基于前期测量的喷嘴喷雾性能包线

17,根据冻细雨结冰条件液滴分布曲线(图2),初步确定喷嘴控制水气压范围,然后对水气压参数进行精细化调节,实现冻细雨液滴分布的最优化匹配。

表1  喷嘴实验工况
Table 1  Nozzle experimental conditions
Nozzle typeWater pressure Pw /MPaAir pressure Pa/MPa
Model 1 0.05~1.3 0.05~0.9
Model 2 0.05~1.3 0.05~1.3

2.3 冻细雨(MVD<40 μm)条件实验结果

2.3.1 Rosin‑Rammler分布最优匹配结果

图4给出了基于Rosin‑Rammler分布函数的冻细雨(MVD<40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配结果。图4(a)和图4(b)分别为累积质量分布和标准化质量分布。该最优分布由2个Rosin‑Rammler分布组合而成,其中小尺寸液滴区间Rosin‑Rammler分布特征参数分别为MVD1=18.5 μm和q1=2.38,大尺寸液滴区间的分别为MVD2=79 μm和q2=1.1,小尺寸液滴Rosin‑Rammler分布水含量与大尺寸液滴的之比β=4。从图4中可以看出:针对冻细雨(MVD<40 μm)条件,液滴尺寸分布匹配偏差最小阈值Fc=11.82%;匹配偏差主要存在于小尺寸液滴区间,组合分布在小尺寸液滴区间内的峰值低于FZDZ(MVD<40 μm)分布。由此可见,FZDZ(MVD<40 μm)条件下,小尺寸液滴区间分布具有宽度窄、水含量高的特征,是最优化匹配的难点。

  

  

图4 基于Rosin‑Rammler分布函数的冻细雨(MVD<40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配结果

Fig.4 The optimal matching result of droplet size distribution in FZDZ (MVD<40 μm) condition based on Rosin‑Rammler distribution function

2.3.2 Model 1+Model 1组合最优匹配实验结果

图5给出了基于Model 1+Model 1喷嘴组合的冻细雨(MVD<40 μm)条件下液滴尺寸分布最优匹配实验结果。该实验分布的MVDmea为20.35 μm,用于产生小粒径喷雾的Model 1喷嘴水压为1 MPa,气压为0.45 MPa;用于产生大粒径喷雾的Model 1喷嘴水压为0.05 MPa,气压为0.013 MPa。从图5中可以看出:实验分布匹配偏差因子F=24.08%,匹配程度评价为“中等(Fair)”。产生匹配误差的主要原因是大粒径喷雾的整体粒径偏大,使尺寸为50~100 μm的液滴体积占比较小,尺寸为100~200 μm的液滴体积占比较大。

  

  

图5 基于Model 1+Model 1喷嘴组合的冻细雨(MVD<40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果

Fig.5 The optimal matching experimental result of droplet size distribution in FZDZ (MVD<40 μm) condition based on Model 1+Model 1 nozzle combination

2.3.3 Model 1+Model 2组合最优匹配实验结果

图6给出了基于Model 1+Model 2喷嘴组合的冻细雨(MVD<40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果。该实验分布的MVDmea为19.24 μm,用于产生小粒径喷雾的Model 1喷嘴水压为1 MPa,气压为0.39 MPa;用于产生大粒径喷雾的Model 2喷嘴水压为0.05 MPa,气压为0.88 MPa。从图6中可以看出:实验分布匹配偏差因子F=22.02%,匹配程度评价为“中等(Fair)”。

  

  

图6 基于Model 1+Model 2喷嘴组合的冻细雨(MVD<40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果

Fig. 6 The optimal matching experimental result of droplet size distribution in FZDZ (MVD<40 μm) condition based on Model 1+Model 2 nozzle combination

2.4 冻细雨(MVD>40 μm)条件实验结果

2.4.1 Rosin‑Rammler分布最优匹配结果

图7给出了基于Rosin‑Rammler分布函数的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配结果。从图中可以看出:小尺寸液滴区间Rosin‑Rammler分布特征参数分别为MVD1=24 μm和q1=1.8;大尺寸液滴区间的分别为MVD2=192 μm和q2=1.9,水含量比β=0.58。液滴尺寸分布匹配偏差最小阈值Fc=3.76%,匹配程度较高。

  

  

图7 基于Rosin‑Rammler分布函数的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配结果

Fig.7 The optimal matching result of droplet size distribution in FZDZ (MVD>40 μm) condition based on Rosin‑Rammler distribution function

2.4.2 Model 1+Model 1组合最优匹配实验结果

图8给出了基于Model 1+Model 1喷嘴组合的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果。该实验分布的MVDmea为119.13 μm,用于产生小粒径喷雾的Model 1喷嘴水压为0.2 MPa,气压为0.175 MPa;用于产生大粒径喷雾的Model 1喷嘴水压为0.05 MPa,气压为0.013 MPa。从图8中可以看出:实验分布匹配偏差因子F=22.78%,匹配程度评价为“中等(Fair)”,匹配误差主要存在于液滴尺寸为20~60 μm的区域。

  

  

图8 基于Model 1+Model 1喷嘴组合的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果

Fig.8 The optimal matching experimental result of droplet size distribution in FZDZ (MVD>40 μm) condition based on Model 1+Model 1 nozzle combination

2.4.3 Model 1+Model 2组合最优匹配实验结果

图9给出了基于Model 1+Model 2喷嘴组合的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果。该实验分布的MVDmea为107.89 μm,用于产生小粒径喷雾的Model 1喷嘴水压为0.3 MPa,气压为0.22 MPa;用于产生大粒径喷雾的Model 2喷嘴水压为0.2 MPa,气压为0.8 MPa。从图中可以看出:实验分布匹配偏差因子F=14.89%,匹配程度评价为“良(Good)”,匹配误差主要存在于大尺寸液滴区域。

  

  

图9 基于Model 1+Model 2喷嘴组合的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果

Fig.9 The optimal matching experimental result of droplet size distribution in FZDZ (MVD>40 μm) condition based on Model 1+Model 2 nozzle combination

3 结 论

本文提出了冻细雨结冰条件液滴尺寸分布匹配的量化评估方法,进而采用实验手段,开展了冻细雨结冰条件液滴尺寸分布匹配研究,主要结论如下所示:

(1)针对冻细雨(MVD<40 μm)条件,小尺寸区间液滴分布具有宽度窄、水含量高的特征,是最优化匹配的难点,匹配偏差最小阈值Fc=11.82%。Model 1+Model 1和Model 1+Model 2组合匹配偏差因子F分别为24.08%和22.02%,匹配程度均评价为“中等(Fair)”。

(2)针对冻细雨(MVD>40 μm)条件,匹配偏差最小阈值Fc=3.76%,匹配程度较高。Model 1+Model 1和Model 1+Model 2组合匹配偏差因子F分别为22.78%和14.89,其中Model 1+Model 1组合匹配程度评价为“中等(Fair)”,而Model 1+Model 2组合匹配程度评价为“良(Good)”。

(3)采用本文提出的冻细雨分布匹配的量化评估方法可定量化评估液滴尺寸匹配程度,为结冰风洞过冷大水滴结冰条件试验模拟能力发展提供方法和数据支撑。

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