摘要
为实现过冷大水滴(Supercooled large droplet,SLD)结冰条件中冻细雨结冰条件的精细化匹配,本文通过分析美国联邦航空管理局颁布的14CFR25附录O中给出的冻细雨液滴尺寸分布,提出了冻细雨分布匹配的量化评估方法。该评估方法引入标准化质量分数概念,计算测量值与冻细雨液滴尺寸分布之间的匹配偏差因子,采用Rosin‑Rammler分布函数构建最优匹配累积分布函数,以此作为匹配偏差最小阈值,量化评估液滴尺寸匹配程度。基于新型喷雾测试平台和自研的空气辅助雾化喷嘴Model 1和Model 2,采用该方法对冻细雨条件开展匹配和评估研究。研究结果表明:针对冻细雨(水滴中值体积直径(Median volumetric diameter,MVD)<40 μm)条件,液滴尺寸分布匹配偏差最小阈值Fc =11.82%,Model 1+Model 1和Model 1+Model 2组合匹配偏差因子F分别为24.08%和22.02%,匹配程度均评价为“中等(Fair)”。针对冻细雨(MVD>40 μm)条件,液滴尺寸分布匹配偏差最小阈值Fc=3.76%,Model 1+Model 1和Model 1+Model 2组合匹配偏差因子F分别为22.78%和14.89%,其中Model 1+Model 1组合匹配程度评价为“中等(Fair)”,而Model 1+Model 2组合匹配程度评价为“良(Good)”。
过冷大水滴(Supercooled large droplet,SLD)泛指液滴直径超过100 μm的过冷水
针对过冷大水滴结冰条件的试验模拟,美国NASA Glenn中心、加拿大国家研究院NRC和奥地利国家铁道研究院RTA等结冰研究机构均开展了相关试验研
国内相关机构和高校对过冷大水滴结冰开展了一些初步研
本文通过引入标准化质量分数,计算喷雾实验测量值与冻细雨结冰条件液滴尺寸分布之间的匹配偏差因子,采用Rosin‑Rammler分布函数构建适用于冻细雨结冰条件分布的最优匹配累积分布函数,以此作为匹配偏差最小阈值,定量化评估液滴尺寸匹配程度,并使用喷雾测试平台进行条件匹配和量化评估,为结冰风洞过冷大水滴结冰条件试验模拟能力发展提供方法和数据支撑。
为量化评估实验测量的液滴分布对冻细雨结冰条件的匹配程度,本文基于AC 25‑28给出的冻细雨结冰条件10通道液滴尺寸分布数据(包括液滴尺寸通道直径范围、通道内液滴质量分数和累积质量分数
实验测量的液滴尺寸分布,通常以累积质量分数曲线表示,曲线由N个离散测量点组成(对应N个液滴尺寸通道),各测量点的横坐标对应各液滴尺寸通道最大液滴直径Di,纵坐标则为累积质量分数CMFi。根据冻细雨结冰条件10通道液滴尺寸分布数据,以各液滴尺寸通道右边界直径DR为特征点(共10个),对测量的液滴尺寸分布进行线性插值,则各特征点对应的测量累积质量分数CM
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式中:j为特征点编号,取值范围为1~10;DR,j为第j个特征点对应的液滴直径;k为特征点所在的液滴通道序号,取值范围为1~(N-1)。DN为测量的最大液滴所在的液滴通道的最大直径,该直径应小于或等于仪器最大液滴直径测量值DM(本文取为2 000 μm)。
当测量液滴尺寸分布最大液滴直径DN大于液滴特征点最大直径DR,10时,将测量的液滴尺寸分布划分为11个特征液滴尺寸通道,则液滴尺寸通道和通道内液滴质量分数分别表示为
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式中DR,0取为1 μm。
当DN ≤ DR,10时,将测量的液滴尺寸分布划分为10个特征液滴尺寸通道,则液滴尺寸通道和通道内液滴质量分数分别表示为
(3) |
匹配偏差因子F定义为所有特征液滴尺寸通道内测量的液滴质量分数与冻细雨条件给出的液滴质量分数的相对偏差绝对值的加权和,计算式为
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式中: MFi为冻细雨条件给出的第i个液滴通道对应的液滴质量分数;M
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根据匹配偏差因子F的定义,可见当匹配偏差因子F越大,测量液滴分布与冻细雨结冰条件液滴尺寸分布的匹配效果越差,而F越小匹配效果则越好,但是实际匹配过程中,测量结果与冻细雨结冰条件液滴尺寸分布总存在一定偏差,因此将这个最小偏差对应的匹配偏差因子Fc定义为匹配偏差最小阈值,进而衡量匹配效果的优劣。
为计算匹配偏差最优阈值Fc,本文选取Rosin‑Rammler分布函数代表典型人造喷雾经验累积分布函数,表示为
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式中:D、MVD和q分别为液滴直径、中值直径和液滴分布宽度控制因子,其中q值越大,分布则越窄。考虑到冻细雨结冰条件液滴尺寸分布具有单峰和双峰的分布特征,需要两种不同液滴分布形态的人造喷雾去匹配,因此基于选取的经验分布函数,设置两个理想液滴分布,通过分别调节两个液滴分布的特征参数MVD和q,匹配冻细雨结冰条件液滴尺寸分布,进而通过最小二乘法,可以实现最优化匹配,最优匹配累积分布函数CMFopt表示为
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式中:β为喷雾1与喷雾2最优总液态水含量之比;MVD1和q1分别为喷雾1的最优中值直径和最优液滴分布宽度控制因子;MVD2和q2分别为喷雾2的最优中值直径和最优液滴分布宽度控制因子。基于最优匹配累积分布函数,利用匹配偏差因子计算式,即可得到匹配偏差最小阈值Fc。
冻细雨结冰气象条件(Freezing drizzle,FZDZ)包括冻细雨(MVD<40 μm)条件和冻细雨(MVD>40 μm)条件,其液滴直径d分布如

图1 冻细雨条件下液滴尺寸分
Fig.1 Droplet size distribution in FZDZ condition
为清晰刻画冻细雨结冰条件的液滴分布特征,基于AC 25‑28给出的冻细雨结冰条件10通道液滴尺寸分布数据,引入标准化质量分数概念,绘制标准化液滴尺寸分布。标准化质量分数(Normalized mass fraction, NMF)定义为
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式中MF表示液滴尺寸通道内液滴的质量分数。


图2 冻细雨结冰条件标准化液滴尺寸分布
Fig.2 Normalized droplet size distribution in FZDZ conditions
本文基于新型喷雾测试平台,采用两种自研的空气辅助雾化喷嘴,即Model 1型和Model 2型喷嘴,通过分别喷射两种MVD的喷雾形成混合喷雾场,采用Spraytec粒径测量


图3 自研喷嘴组合
Fig. 3 Self‑developed nozzle combinations
Nozzle type | Water pressure Pw /MPa | Air pressure Pa/MPa |
---|---|---|
Model 1 | 0.05~1.3 | 0.05~0.9 |
Model 2 | 0.05~1.3 | 0.05~1.3 |


图4 基于Rosin‑Rammler分布函数的冻细雨(MVD<40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配结果
Fig.4 The optimal matching result of droplet size distribution in FZDZ (MVD<40 μm) condition based on Rosin‑Rammler distribution function


图5 基于Model 1+Model 1喷嘴组合的冻细雨(MVD<40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果
Fig.5 The optimal matching experimental result of droplet size distribution in FZDZ (MVD<40 μm) condition based on Model 1+Model 1 nozzle combination


图6 基于Model 1+Model 2喷嘴组合的冻细雨(MVD<40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果
Fig. 6 The optimal matching experimental result of droplet size distribution in FZDZ (MVD<40 μm) condition based on Model 1+Model 2 nozzle combination


图7 基于Rosin‑Rammler分布函数的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配结果
Fig.7 The optimal matching result of droplet size distribution in FZDZ (MVD>40 μm) condition based on Rosin‑Rammler distribution function


图8 基于Model 1+Model 1喷嘴组合的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果
Fig.8 The optimal matching experimental result of droplet size distribution in FZDZ (MVD>40 μm) condition based on Model 1+Model 1 nozzle combination


图9 基于Model 1+Model 2喷嘴组合的冻细雨(MVD>40 μm)条件液滴尺寸分布最优匹配实验结果
Fig.9 The optimal matching experimental result of droplet size distribution in FZDZ (MVD>40 μm) condition based on Model 1+Model 2 nozzle combination
本文提出了冻细雨结冰条件液滴尺寸分布匹配的量化评估方法,进而采用实验手段,开展了冻细雨结冰条件液滴尺寸分布匹配研究,主要结论如下所示:
(1)针对冻细雨(MVD<40 μm)条件,小尺寸区间液滴分布具有宽度窄、水含量高的特征,是最优化匹配的难点,匹配偏差最小阈值Fc=11.82%。Model 1+Model 1和Model 1+Model 2组合匹配偏差因子F分别为24.08%和22.02%,匹配程度均评价为“中等(Fair)”。
(2)针对冻细雨(MVD>40 μm)条件,匹配偏差最小阈值Fc=3.76%,匹配程度较高。Model 1+Model 1和Model 1+Model 2组合匹配偏差因子F分别为22.78%和14.89,其中Model 1+Model 1组合匹配程度评价为“中等(Fair)”,而Model 1+Model 2组合匹配程度评价为“良(Good)”。
(3)采用本文提出的冻细雨分布匹配的量化评估方法可定量化评估液滴尺寸匹配程度,为结冰风洞过冷大水滴结冰条件试验模拟能力发展提供方法和数据支撑。
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