摘要
针对小卫星星座规模趋向巨型化的发展应用需求，开展基于遥感卫星的低轨大规模星座概念研究并提出相应的星座分阶段部署方案。首先，考虑低轨卫星轨道理想容纳卫星数量、星间相互作用、轨道控制精度等因素，进行低轨大规模星座量级分析，明确星座规模。在此基础上，采用人工势函数方法将卫星个体控制拓展至星座整体密度迁移，实现满足任务需求的星座特定密度分布。结合大规模遥感卫星星座任务特点和建设能力，提出基于太阳同步轨道、低倾角轨道和大椭圆轨道的混合星座配置方案，并按照近期、中期和远期分阶段进行部署。对星座部署方案进行仿真，验证了低轨大规模星座的优势，为未来巨型星座设计与控制提供一定的参考与借鉴。
星座指的是多颗卫星以稳定的空间几何构型组成的协同工作卫星网，如美国GPS、中国北斗等星座能够为全球用户提供导航、定位和授时服务。由于近年来微小卫星技术快速发展，发射成本逐渐降低，使得构建由成千上万个航天器组成的大规模星座成为可能。此类星座的卫星数量远高于传统星座，呈现高密度特点，因此低轨大规模高密度星座概念应运而生。
低轨高密度星座具有覆盖性广、部署灵活、产业拉动强等优点，在国防军事、全球通讯和互联网等多方面存在应用价
作为一个复杂的空间系统，低轨高密度星座的在轨运行管理面临许多技术难题。由于星座规模大、卫星类型多且轨道高度差异大等特点，需要在预期的星座整体构型下通过设计和筛选，合理部署不同类型卫星以满足任务状态下的稳定性要
本文首先阐述低轨高密度星座的定义与概念，从低轨卫星轨道理想容纳卫星数量的角度开展分析，明确低轨高密度星座的具体量级，给出卫星个体控制与集群系统迁移之间的映射关系。接着，面向基于遥感卫星的高密度星座在不同场景下的应用需求，通过星座轨道、载荷性能、时间效能和覆盖特性等高密度星座参数变化，对低轨高密度星座进行不同类型卫星分阶段部署，提出针对不同卫星载荷的星座配置方案。
区别于传统导航星座，低轨高密度星座由于其星座规模大、卫星类型多、轨道高度差异大等特点，动力学特性以及轨道控制方法难度较高。因此，从低轨卫星轨道理想容纳卫星数量、卫星相互作用和轨道控制精度等角度开展分析，明确高密度星座的具体规模。此外，分析高密度星座个体之间的相互作用关系，采用人工势函数方法将卫星个体控制拓展至星座整体迁移，通过星座密度反映卫星的时空分布，设计满足任务需求的星座构型。
低轨高密度星座规模庞大，需要定义星座卫星具体量级，明确高密度星座的规模。
已知轨道高度为500~2 000 km的低轨星座最为常见，以此高度内100 km作为区间，研究星座分布规律与密度变化。低轨高密度星座主要考虑以下4个因素：
（1） 相对安全距离Rs：为了避免由于地球摄动力、轨道初始误差、机动过程偏差和轨道状态观测误差等因素造成的卫星位置不确定，进而引起星座星间碰撞，星座卫星需要设置相对安全距离。
（2） 相对控制精度εr：星座卫星通过星间自主控制进行相对距离的保持，但受限于星载测量仪器，实际过程中存在一定的控制精度误差。
（3） 测量误差εm：星座卫星的绝对与相对位置速度状态制约着星座整体密度迁移与演化，其数据主要通过地面测控和星间测距仪获取，过程中的测量误差不可避免。
（4） 可用空间百分比P：受限于星座部署能力与太空环境保护因素，星座可用于部署大规模卫星的空间资源存在一定限制。
因此，轨道高度为h~（h+100） km区间内可容纳卫星的理想数量Nmax由相对安全距离Rs、卫星相对控制精度εr、测量误差εm和可用空间百分比P共同决定。
| （1） |
式中R1与R2分别为轨道高度区间上下界的轨道半长轴，即R1 = Re + h，R1 = Re + h + 100。
当相对安全距离Rs=40 km、卫星相对控制精度εr=150 m，测量误差εm=50 m，可用空间百分比P=50%时，星座500~2 000 km轨道高度区间内不同高度容纳卫星的理想数量如
图1 容纳卫星的理想数量与轨道高度的关系
Fig.1 Relationship between ideal number of satellites and orbital altitude
图2 容纳卫星的理想数量与相对安全距离的关系
Fig.2 Relationship between ideal number of satellites and relative safe distance
对于低轨高密度星座，星群的整体迁移通过卫星个体的轨道控制实现，分为绝对位置和相对位置控制。基于绝对位置的轨道控制目前发展成熟，但基于相对位置的控制需要考虑星座高密度的特性，确保星座性能满足任务需求。本文采用人工势函数建立星座个体之间的相互作用关系，将维持高密度星座的控制力视为星座自身固有性质，将星座整体迁移与个体控制联系起来，对于星座长期稳定运行具有重要意义。
人工势函数，即能够反映整个状态空间环境的标量函数。该势场并不真实存在，需要通过位置向量进行定义，包括引力势函数与斥力势函数。利用引力/斥力势场描述星座系统个体之间的相互作用，二者叠加共同组成星座整个系统的势场模型。对于低轨高密度星座，由于讨论群体演化规律，不存在目标点，因此只考虑斥力势场。通过人工势函数设计星间自主控制率，能够实现星座卫星个体状态的控制。
斥力势函数取决于星座卫星之间的距离。一般斥力势函数在接近其他卫星时很大，远离时很小。此处采用高斯函数描述斥力势函数
| （2） |
式中：ro，i为第i个卫星的质心状态；参数ψi和σi分别为与第i个卫星的斥力势函数有关的高度和宽度；Ni为正定对称矩阵。
当系统中含有n个航天器时，根据人工势函数定义可知，整个系统的人工势函数可以表示为
| （3） |
系统内部质量为mi的卫星，其力场可以表示为
| （4） |
在低轨高密度星座系统中，假设内部个体活动是自发性的，不需要中心控制及组织。研究星座卫星的时空分布，需要从整体视角，以星座密度为参量，研究集群整体密度迁移控制。
考虑低轨高密度星座分布在以下三维空间域：
式中lx、 ly、 lz分别为空间域x、 y、 z方向的特征长度。定义密度ρ（t， x， y， z）为低轨高密度星座t时刻单位体积内航天器平均数量；定义聚集度θ（t， x， y， z）为t时刻执行任务时特定地区星座目标密度。当高密度星座执行局部覆盖任务时，星座发生群体迁移，局部密度发生变化，目标密度即为星座聚集度，高密度星座迁移示意图如
图3 高密度星座迁移示意图
Fig.3 Diagram of high‑density constellation migration
定义误差函数：
| （5） |
考虑制定最优制导律，以便将误差函数L（t）趋近于零，使高密度星座根据任务需求向目标聚集度进行密度迁移。星座密度可以写作
| （6） |
当dL（t）/dt遵循dL（t）/dt = -KL时，对于任何K>0，L（t）将趋于零，保证星座密度能够跟踪目标聚集度。
低轨高密度星座密度迁移与卫星控制的关系如
图4 低轨高密度星座密度迁移与卫星控制的关系
Fig.4 Relationship between density migration and satellite control of low‑orbit high‑density constellation
基于遥感卫星的低轨高密度星座规模庞大，所含卫星数目众多，受制于任务特点和用户需求等因素，轨道类型、轨道面分布、高度和重访覆盖等特性会在星座构型优化之前确定。由于现有发射水平的限制，不能将低轨高密度星座所有卫星在短时间内同时发射入轨，因此需要考虑大规模星群分阶段部署的效能递进式构型优化设计。
由于低轨高密度星座系统成本高、部署周期长，提出了分阶段实施方案。星座主要采用“骨干星座”+“加强星座”相结合的方式，按照三阶段星座发展定位进行部署。“加强星座”卫星的主要目的是增加星座对地覆盖时间，减少覆盖间隔和重访时间，以此实现低轨高密度星座的实时覆盖需求。面向星座建设发展需求，首先以Walker星座为基础，通过优化星座卫星数目与倾角，确定低轨高密度星座中“骨干星座”的轨道要素；之后以“骨干星座”为中心，进行“加强星座”航天器的相对轨道要素优化，从而确定低轨高密度星座长期完整构型，实现星座方案设计。
图5 低轨高密度星座部署流程
Fig.5 Deployment process of low‑orbit high‑density constellation
近期（第1阶段）：部署850~700 km“骨干星座”。主要由不同卫星类型的Walker星座组成，满足重点覆盖纬度区域对于视场角、重访时间和覆盖时间的“小时级”需求。
中期（第2阶段）：部署650~600 km“骨干星座”。继续部署Walker星座，加强星座全球覆盖与重访能力，满足“分钟级”需求；
远期（第3阶段）：部署550~500 km“骨干星座”和“加强星座”。继续部署Walker星座，并在原有的星座基础上，通过星座主星释放一定数量的微纳卫星，使其散布在主星附近，构成“加强星座”，提高单颗星的观测能力，进一步改善星座的灵活性和可拓展性，满足“秒级”需求，实现全球实时覆盖。
合理配置基于遥感卫星的低轨高密度星座能够显著提升成像能力和观测灵活性，实现全球覆盖。不同阶段部署的卫星类型相同，卫星星座类型主要包括8种，卫星编号和相应的载荷类型如
图6 不同阶段星座卫星类型配置数量
Fig.6 Number of different type satellites
本文以覆盖性能为目标函数，利用遗传算法对卫星构型参数进行优化，采用MATLAB与STK互连的方式对星座设计过程进行仿真。首先由MATLAB中的优化程序把星座轨道参数传递给STK，STK根据设定仿真参数建立仿真场景并计算星座对目标区域的覆盖性能，然后将计算结果返回给MATLAB，MATLAB根据这些结果确定遗传算法种群中个体的适应值，再应用算法生成子代种群，继续作为星座轨道参数传递给STK，如此循环，直至得到最优构型。
第1阶段近期建设的轨道类型以太阳同步轨道（Sun‑synchronous orbit， SSO）为主。SSO是一类近极轨道，能够在所有纬度提供连续覆盖，轨道平面夹角相对太阳矢量保持不变，保证卫星每天在相同的光照条件下运行，稳定环境温度，降低卫星在解决温度环境变化方面的设计成本。此外，SSO能够提供大范围的轨道高度选择，在近极轨道覆盖带的卫星碰撞概率低。
图7 近期建设星座示意图
Fig.7 Diagram of short‑term constellation
光学卫星1、光学卫星2、微波卫星1、微波卫星2、微波卫星4这5种卫星类型对于覆盖性能要求较高，重访时间较短，所需相应的星座数目较其他种类更多，均采用Walker‑δ星座30/5/2构型，升交点赤经均匀分布；光学卫星3、光学卫星4、微波卫星3采用Walker‑δ星座12/3/4构型。覆盖性能如
图8 近期建设星座覆盖性能
Fig.8 Coverage performance of short‑term constellation
第2阶段中期部署与近期方案相比，光学卫星1、光学卫星2、微波卫星1、微波卫星4增加了轨道倾角为60°的低倾角轨道（Low inclination orbit， LIO），LIO有较短的周期，较好的星下点轨迹间隔与重复覆盖特性，有助于提高低纬度的覆盖性能，满足对中低纬度地区的完全连续覆盖。此外，增加大椭圆轨道（Highly elliptical orbit， HEO）实现对于中国境内的实时覆盖。HEO在远地点附近长期驻留，适用于区域覆盖的卫星轨道，有效增加亚太地区精度和覆盖时间。对HEO卫星而言，星下点地理经度是决定卫星相对于覆盖区域位置的主要因素。一般来讲，多颗HEO卫星会设计为几个具有相同星下点轨迹且分布均匀的星座。
图9 中期建设星座示意图
Fig.9 Diagram of medium‑term constellation
光学卫星1、光学卫星2、微波卫星1、微波卫星4这4种卫星类型数目较其他种类更多。不同卫星星座类型，升交点赤经均匀分布。HEO卫星实现对于中国境内的重点区域覆盖。覆盖性能如
图10 中期建设星座覆盖性能
Fig.10 Coverage performance of medium‑term constellation
第3阶段远期建设主要部署SSO、LIO、HEO。其中，HEO卫星星下点地理经度分布在远地点附近时间较长，适用于对全球重点纬度区域覆盖，采用36颗卫星升交点经度间隔10°的均布构型，有效增加纬度-60°~60°精度和覆盖时间。
在近中期完成“骨干星座”卫星部署后，远期星座部署除“骨干星座”外，增加“加强星座”，提高星座对地覆盖时间，减少覆盖间隔和重访时间，以此实现低轨高密度星座的实时覆盖需求。“加强星座”卫星根据“骨干星座”卫星进行配置，以“骨干星座”卫星作为基准星，“加强星座”卫星相对基准星的主要差异为相对升交点赤经和相对相位。本方案对每一颗“骨干星座”卫星增加3颗“加强星座”卫星，升交点赤经差和纬度幅角差见
图11 远期建设星座示意图
Fig.11 Diagram of long‑term constellation
图12 远期建设星座覆盖性能
Fig.12 Coverage performance of long‑term constellation
针对基于遥感卫星的低轨高密度星座规模大、卫星类型多且轨道高度差异大等特点，本文分析高密度星座个体之间的相互作用关系，构建低轨高密度星座个体控制与整体迁移的关系，从低轨卫星轨道理想容纳卫星数量、卫星相互作用、轨道控制精度等角度开展分析，明确高密度星座的具体规模。
星座部署方面，提出基于太阳同步轨道、低倾角轨道和大椭圆轨道的混合星座配置方案，采用“骨干星座”+“加强星座”相结合的方式，按照近期、中期和远期星座发展定位进行部署，确定基于遥感卫星的低轨高密度星座长期完整构型，增强星座全球覆盖与重访能力，提高星座的长期稳定效能。仿真结果验证了低轨大规模星座分阶段部署方案在全球覆盖性能上具有优势。
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