基于非正交多址接入的认知星地融合中继网络性能分析

刘瑞，郭克锋，郭蕴欣，帅海峰，安康; LIU Rui; GUO Kefeng; GUO Yunxin; SHUAI Haifeng; AN Kang

2025年7月26日 7:54 星期六

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基于非正交多址接入的认知星地融合中继网络性能分析 PDF

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刘瑞 ¹
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郭克锋 ^1,2
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郭蕴欣 ³
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帅海峰 ¹
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安康 ⁴

1. 航天工程大学航天信息学院，北京 101416； 2. 南京航空航天大学电子与信息工程学院，南京 211106； 3. 北京空间信息传输中心，北京 100094； 4. 国防科技大学第63研究所，南京 210007

中图分类号： TN927

最近更新：2021-10-28

DOI：10.16356/j.1005-2615.2021.S.014

摘要

为了提高星地融合网络（Integrated satellite⁃terrestrial relay network， ISTRN）的频谱利用率，本文在存在多个主用户（Primary users， PUs）的频谱共享环境中，研究了基于非正交多址接入（Non⁃othogonal multiple access， NOMA）的星地融合中继网络的性能。推导了系统在多个相邻PUs干扰约束下的中断概率（Outage probability， OP）和遍历容量（Ergodic capacity， EC）的闭式表达式。为了进一步研究，本文还得到了高信噪比下OP的渐近解。最后，通过模拟仿真，验证了理论推导的正确性，并分析了关键参数对系统性能的影响。

关键词

星地融合中继网络; 认知无线电; 非正交多址接入; 中断概率

随着无线业务和高速数据接入需求的快速增长，卫星通信（Satellite communication, SatCom）因为具有无缝覆盖、通信距离远和没有地形限制等优势，在导航、地震等各种实际应用中，引起了学术界和业界专家的极大兴趣^[

1⁃3]。由于卫星通信与地面通信的结合可以提供更具创新性和前瞻性的服务，学者们提出了星地融合中继网（Integrated satellite⁃terrestrial relay network, ISTRN），其通过大容量和高质量的服务需求实现与偏远地区的无缝连接^{[参考文献 4⁃6}4⁃6]。在已有的工作中，文献[7]研究了硬件损伤（Hardware impairments, HIs）对双向ISTRN的影响，并推导出了精确中断概率（Outage probability, OP）和渐近OP的表达式。文献[8]研究了同信道干扰和HIs对上行链路ISTRN的影响，导出了OP和吞吐量的解析表达式和渐近表达式。此外，文献[9]还将中继选择方案应用于改善ISTRN的下行链路传输质量，并对系统的性能进行了讨论。

由于ISTRN对频谱的需求日益增加，提高频谱利用率具有重要意义。近年来，认知无线电（Cognitive radio, CR）被认为是一种解决该问题的很有前景的方法^[

10⁃11]。现有的许多工作在频谱共享方式下构建了认知星地融合中继网（Cognitive integrated satellite⁃terrestrial relay network, CISTRN）^{[参考文献 12⁃13}12⁃13]。文献[14]分析了CISTRN的性能，推导出了二次网络OP的精确闭式表达式。文献[15]研究了HIs对CISTRN性能的影响。

此外，非正交多址接入（Non⁃othogonal multiple access, NOMA）已被证明是提高频谱利用率的一种很好的方法^[

16⁃18]。现有的一些工作考虑了NOMA方案在ISTRN中的潜在应用。在文献[19]中，作者导出了基于NOMA方案的ISTRN的精确和渐近OP表达式。文献[20]研究了基于合作NOMA的最佳中继选择ISTRN的性能。此外，还可以将NOMA方案应用于星地混合内容传输网络中，以提高频谱利用率和减少时延^{[参考文献 21

百度学术}21]。

但是，频谱共享环境中基于NOMA的CISTRN还没有被讨论。因此，本文建立了一个新的基于NOMA方案的CISTRN框架，其中CR和NOMA用于提高频谱利用率。然后，结合多个主用户（Primary users, PUs）的干扰功率约束，本文推导出了OP和遍历容量（Ergodic capacity, EC）的精确闭式表达式。并得到了高信噪比条件下OP的渐近表达式。此外，本文还研究了关键参数对系统的影响，并通过数值结果验证了理论分析的有效性。

1 系统模型

本文考虑一个采用NOMA方案的CISTRN，它由M个地面主用户、一个次级卫星（ $S$ ）、一个次级地面中继（ $R$ ）、两个次级地面用户（ $S U_{1}$ 和 $S U_{2}$ ）组成。所有的节点都配备了单天线。由于一些严重的阴影衰落，假定 $S$ 不能直接将消息发送到 $S U_{i} (i = 1,2)$ 。所以 $S$ 需要在 $R$ 的帮助下与 $S U_{i}$ 通信。此外， $R$ 工作在半双工模式下并采用解码转发（Decode⁃and⁃forward, DF）协议。由于主发射机（Primary transmitter, PT）与 $R$ 或 $S$ 之间的距离较长，因此假定PT不会干扰 $R$ 和 $S U_{i}$ 。

在该模型中，需要两个时隙来完成传输。在第一个时隙中，根据NOMA方案的特点， $S$ 利用叠加编码技术（Superposition coding technique, SCT）向 $R$ 发送消息，可以表示为 $s = \sqrt[]{β_{1} P_{S}} s_{1} + \sqrt[]{β_{2} P_{S}} s_{2}$ ，其中 $P_{S}$ 为 $S$ 的发射功率， $s_{i}$ $(i = 1,2)$ 表示发送给 $S U_{i}$ 的信号， $β_{i}$ 表示功率分配因子， $β_{1} + β_{2} = 1$ 。假设 $R$ 到 $S U_{1}$ 的信道状态比 $R$ 到 $S U_{2}$ 的信道状态差，因此可以得到 $β_{1} > β_{2}$ 。然后， $R$ 处的接收信号可以表示为

y_{R} = h_{S R} (\sqrt[]{β_{1} P_{S}} s_{1} + \sqrt[]{β_{2} P_{S}} s_{2}) + n_{R}

(1)

式中： $h_{S R}$ 表示在 $S$ 和 $R$ 之间经历阴影Rician（Shadowed⁃Rician, SR）衰落的信道系数， $n_{R}$ 为在 $R$ 接收机处的加性高斯白噪声（Additive white Gaussian noise, AWGN）， $n_{R} ~ 𝒞 𝒩 (0, σ_{R}^{2})$ 。

在第二时隙中， $R$ 采用DF协议和SCT将信号转发到 $S U_{i}$ ，在 $S U_{i}$ 处接收的信号可以表示为

y_{i} = h_{S U_{i}} (\sqrt[]{β_{1} P_{R}} s_{1} + \sqrt[]{β_{2} P_{R}} s_{2}) + n_{i}

(2)

式中： $P_{R}$ 表示 $R$ 的传输功率， $h_{S U_{i}}$ 为 $R$ 和 $S U_{i}$ 之间经历瑞利衰落的信道系数， $n_{i}$ 表示 $S U_{i}$ 接收机处的AWGN， $n_{i} ~ 𝒞 𝒩 (0, σ_{D}^{2})$ 。

根据CISTRN的底层模式的特性， $P_{S}$ 和 $P_{R}$ 必须受到PUs的干扰约束 $I$ 的限制，因此 $S$ 和 $R$ 的发射功率应满足以下假设， $E [P_{S} \sum_{p = 1}^{M} {|h_{S P_{p}}|}^{2}] \leq I$ 和 $E [P_{R} \sum_{p = 1}^{M} {|h_{R P_{p}}|}^{2}] \leq I$

，其中

h_{S P_{p}}

和

h_{R P_{p}}

分别是

S

和第P个主用户之间的信道系数，以及

R

和第P个主用户之间的信道系数。因此，可以得到

P_{S} = I / \sum_{p = 1}^{M} {|h_{S P_{p}}|}^{2}

和

P_{R} = I / \sum_{p = 1}^{M} {|h_{R P_{p}}|}^{2}

。

为了解码 $s_{i}$ ， $R$ 采用连续干扰消除（Successive interference cancellation, SIC）技术。首先， $R$ 将 $s_{2}$ 作为串行干扰来解码 $s_{1}$ ，然后从 $y_{R}$ 中删除 $s_{1}$ 。最后， $s_{2}$ 被 $R$ 解码。因此，从式（1）中，可以得到 $R$ 处的 $s_{i}$ 的信干噪比（Signal⁃to⁃interference plus noise ratio, SINR）

γ_{s_{1}} = \frac{I γ_{S R} β_{1}}{I γ_{S R} β_{2} + γ_{S P} σ_{R}^{2}}

(3)

γ_{s_{2}} = \frac{I γ_{S R} β_{2}}{γ_{S P} σ_{R}^{2}}

(4)

式中： $γ_{S R} = I {|h_{S R}|}^{2} / σ_{R}^{2}$ ， $γ_{S P} = I \sum_{p = 1}^{M} {|h_{S P_{p}}|}^{2} / σ_{R}^{2}$ 。

与 $R$ 的解码过程类似， $S U_{1}$ 将 $s_{2}$ 作为串行干扰来解码 $s_{1}$ ，因此， $S U_{1}$ 处的SINR可以表示为

γ_{1} = \frac{I γ_{S U_{1}} β_{1}}{I γ_{S U_{1}} β_{2} + γ_{R P} σ_{D}^{2}}

(5)

式中： $γ_{S U_{1}} = I {|h_{S U_{1}}|}^{2} / σ_{D}^{2}$ ， $γ_{R P} = I \sum_{p = 1}^{M} {|h_{R P_{p}}|}^{2} / σ_{D}^{2}$ 。

在解码 $s_{2}$ 之前， $S U_{2}$ 必须正确解码 $s_{1}$ ，因此 $s_{i}$ 在 $S U_{2}$ 处的SINR可以表示为

γ_{1 \to 2} = \frac{I γ_{S U_{2}} β_{1}}{I γ_{S U_{2}} β_{2} + γ_{R P} σ_{D}^{2}}

(6)

γ_{2} = \frac{I γ_{S U_{2}} β_{2}}{γ_{R P} σ_{D}^{2}}

(7)

本文引入了一个标度参数 $L_{S V}, V = \{R, P\}$ 来表示实际的传播影响，因此可以得到

{|h_{S R}|}^{2} = L_{S R}^{2} {|g_{S R}|}^{2}, {‖h_{S P}‖}^{2} = L_{S P}^{2} {‖g_{S P}‖}^{2}

(8)

式中： $g_{S R}$ 和 $g_{S P}$ 分别表示在 $S$ 和 $R$ 之间的信道系数和在 $S$ 和PUs之间的信道系数向量，信道系数向量服从SR衰落。 $L_{S V} = C \sqrt[]{G_{t, S V} G_{r, S V}} /$ $(4 π f d_{S V} \sqrt[]{k T B})$ ，其中 $C$ 表示光速， $f$ 表示载波频率， $d_{S V}$ 表示卫星到目的地的距离， $k = 1.38 \times 10^{- 23} J / K$ 表示玻耳兹曼常数， $T$ 表示噪声温度， $B$ 表示带宽， $G_{t, S V}$ 表示传输增益， $G_{r, S V}$ 表示接收增益。

$G_{t, S V} = G_{m a x} {(\frac{J_{1} (u)}{2 u} + 36 \frac{J_{3} (u)}{u^{3}})}^{2}$ ，其中， $G_{m a x}$ 为最大传输增益， $J_{n} (\cdot)$ 为第一类n阶贝塞尔函数， $u = 2.701 23 \frac{s i n θ}{s i n θ_{3 d B}}$ ， $θ$ 表示波束中心和接收机相对于卫星的位置之间的角度， $θ_{3 d B}$ 表示3 dB角度。

因此，可以得到

γ_{S R} = I L_{S R}^{2} {|g_{S R}|}^{2} / σ_{R}^{2} \overset{Δ}{=} {\bar{γ}}_{S R} {|g_{S R}|}^{2}

(9a)

γ_{S P} = I L_{S P}^{2} {‖g_{S P}‖}^{2} / σ_{R}^{2} \overset{Δ}{=} {\bar{γ}}_{S P} {‖g_{S P}‖}^{2}

(9b)

式中： ${\bar{γ}}_{S R} = I L_{S R}^{2} / σ_{R}^{2}$ 表示从 $S$ 到 $R$ 传输链路的平均SNR， ${\bar{γ}}_{S P} = I L_{S P}^{2} / σ_{R}^{2}$ 表示从 $S$ 到PUs传输链路的平均SNR。

2 性能分析

根据文献[

22]，

γ_{L}

的概率密度函数（Probability distribution function, PDF）可以表示为

f_{γ_{L}} (x) = \sum_{k_{1} = 0}^{m_{L} - 1} \dots \sum_{k_{N} = 0}^{m_{L} - 1} Ξ (N) x^{Λ_{L} - 1} e^{- Δ_{L} x}

(10)

式中： $L = \{S R, S P\}$ ， $N = \{1, M\}$ ， $Ξ (N) ≜$ $\prod_{n = 1}^{N} ξ (k_{n}) α_{L}^{N} \prod_{q = 1}^{N - 1} B (q + \sum_{r = 1}^{q} k_{r}, k_{q + 1} + 1)$ ， $ξ (k_{n}) = \frac{(1 - m_{L})_{k_{n}} (- δ_{L})^{k_{n}}}{(k_{n} {!)}^{2} ({\bar{γ}}_{L})^{k_{n} + 1}}$ ， $B (\cdot, \cdot)$ 表示Beta函数^[

23]。

Λ_{L} ≜ N + \sum_{n = 1}^{N} k_{n}

，

Δ_{L} = \frac{β_{L} - δ_{L}}{{\bar{γ}}_{L}}

，

β_{L} ≜ \frac{1}{2 b_{L}}

，

α_{L} ≜ \frac{1}{2 b_{L}} {(\frac{2 b_{L} m_{L}}{2 b_{L} m_{L} + Ω_{L}})}^{m_{L}}

，

δ_{L} ≜ \frac{Ω_{L}}{2 b_{L} (2 b_{L} m_{L} + Ω_{L})}

。

$2 b_{L}$ 和 $Ω_{L}$ 分别表示多径分量和视距分量的平均功率， $m_{L} \in (0, \infty)$ 表示Nakagami⁃m参数。

借助于文献[

23]和式(10)，经过一些数学运算，可以得到

γ_{L}

的累积分布函数（Cumulative distribution function, CDF）

F_{γ_{L}} (x) = 1 - \sum_{k_{1} = 0}^{m_{L} - 1} \dots \sum_{k_{N} = 0}^{m_{L} - 1} \sum_{t = 0}^{Λ_{L} - 1} \frac{Ξ (N) (Λ_{L} - 1)!}{t! Δ_{L}^{Λ_{L} - t} e^{Δ_{L} x}} x^{t}

(11)

根据文献[

24]，令

{\{μ_{i}\}}_{i = 1}^{T}, T \in \{1, M\}

表示传输链路的平均SNR，

γ_{U}

的PDF可以表示为

f_{γ_{U}} (x) = \sum_{i = 1}^{ρ (A_{U})} \sum_{j = 1}^{τ_{i} (A_{U})} χ_{i, j} (A_{U}) \frac{μ_{<i>}^{- j}}{(j - 1)!} x^{j - 1} e^{- \frac{x}{μ <i>}}

(12)

式中： $U = \{S U_{1}, S U_{2}, R P\}$ ， $A_{U} = d i a g (μ_{1}, μ_{1}, \dots, μ_{T})$ ， $ρ (A_{U})$ 表示 $A_{U}$ 的不同对角线元素数， $μ_{<1>} > μ_{<2>} > \dots > μ_{<ρ (A_{U})>}$ 为按降序排列的不同对角线元素， $τ_{i} (A_{U})$ 为 $μ_{<i>}$ 的重数， $χ_{i, j} (A_{U})$ 为 $A_{U}$ 的第 $(i, j)$ 个特征系数。

根据文献[

24]，

γ_{U}

的CDF可以表示为

F_{γ_{U}} (x) = 1 - \sum_{i = 1}^{ρ (A_{U})} \sum_{j = 1}^{τ_{i} (A_{U})} \sum_{t = 0}^{j - 1} \frac{χ_{i, j} (A_{U})}{t!} {(\frac{x}{μ_{<i>}})}^{t} e^{- \frac{x}{μ <i>}}

(13)

2.1　OP

本文定义了全局OP，即只有当所有节点对相应的 $s_{i}$ 解码成功时，系统才可视为连通，否则视为中断，因此必须满足以下条件

R_{s_{1}} = 0.5 l o g_{2} (1 + γ_{s_{1}}) \geq R_{s_{1}}^{t h}

R_{s_{2}} = 0.5 l o g_{2} (1 + γ_{s_{2}}) \geq R_{s_{2}}^{t h}

R_{1} = 0.5 l o g_{2} (1 + γ_{1}) \geq R_{1}^{t h}

R_{1 \to 2} = 0.5 l o g_{2} (1 + γ_{1 \to 2}) \geq R_{1 \to 2}^{t h}

R_{2} = 0.5 l o g_{2} (1 + γ_{2}) \geq R_{2}^{t h}

式中： $R_{s_{i}}^{t h}$ 、 $R_{i}^{t h}$ 、 $R_{1 \to 2}^{t h}$ 分别表示 $s_{i}$ 在 $R$ 处的目标速率、 $s_{i}$ 在 $S U_{i}$ 处的目标速率和 $s_{1}$ 在 $S U_{2}$ 处的目标速率。假设 $s_{1}$ 或 $s_{2}$ 的目标速率是相同的，即 $R_{s_{1}}^{t h} = R_{1 \to 2}^{t h} = R_{1}^{t h}$ 和 $R_{s_{2}}^{t h} = R_{2}^{t h}$ 。因此，OP可以表示为

P_{o u t} = 1 - {\bar{P}}_{o u t} = 1 - \underset{Q_{1}}{\underset{︸}{P r (R_{s_{1}} \geq R_{1}^{t h}, R_{s_{2}} \geq R_{2}^{t h})}} \cdot \underset{Q_{2}}{\underset{︸}{P r (R_{1} \geq R_{1}^{t h}, R_{1 \to 2} \geq R_{1}^{t h}, R_{2} \geq R_{2}^{t h})}}

(14)

式中 ${\bar{P}}_{o u t}$ 表示系统连通的概率。

通过计算 $Q_{1}$ 和 $Q_{2}$ 可以得到 $P_{o u t}$ 的闭式表达式。为了简化计算，假设 $σ_{R}^{2} = σ_{D}^{2} = σ^{2}$ 。

首先，将式(3)和式(4)代入 $Q_{1}$ 并经过一些数学运算，当 $β_{1} > β_{2} (2^{2 R_{1}^{t h}} - 1)$

满足时，可以得到

\begin{array}{l} Q_{1} = P r {γ_{S R} \geq φ_{m a x} γ_{S P}} = \\ \int_{0}^{\infty} [1 - F_{γ_{S R}} (φ_{m a x} y)] f_{γ_{S P}} (y) d y \end{array}

(15)

式中： $φ_{m a x} = {φ_{1}, φ_{2}}$ ， $φ_{1} = \frac{(2^{2 R_{1}^{t h}} - 1) σ^{2}}{I [β_{1} - β_{2} (2^{2 R_{1}^{t h}} - 1)]}$ ， $φ_{2} = \frac{(2^{2 R_{2}^{t h}} - 1) σ^{2}}{I β_{2}}$ 。

然后，将式(10)和式(11)代入式(15)，借助文献[

23]，可以得到

\begin{array}{l} Q_{1} = \sum_{k_{1} = 0}^{m_{S P} - 1} \dots \sum_{k_{M} = 0}^{m_{S P} - 1} Ξ (M) \sum_{k_{S R} = 0}^{m_{S R} - 1} \sum_{t = 0}^{Λ_{S R} - 1} \frac{Ξ (1) (Λ_{S R} - 1)!}{t! Δ_{S R}^{Λ_{S R} - t}} \cdot \\ φ_{m a x^{t}} (t + Λ_{S R} - 1)! (Δ_{S P} + Δ_{S R} φ_{m a x})^{- (Λ_{S P} + t)} \end{array}

(16)

采取同样的方式，可以得到

\begin{array}{l} Q_{2} = \sum_{i_{1} = 1}^{ρ (A_{S U_{1}})} \sum_{j_{1} = 1}^{τ_{i_{1}} (A_{S U_{1}})} \sum_{t_{1} = 0}^{j_{1} - 1} \frac{χ_{i_{1}, j_{1}} (A_{S U_{1}})}{t_{1}!} {(\frac{φ_{1}}{μ_{<i_{1}>}})}^{t_{1}} \cdot \\ \sum_{i_{2} = 1}^{ρ (A_{S U_{2}})} \sum_{j_{2} = 1}^{τ_{i_{2}} (A_{S U_{2}})} \sum_{t_{2} = 0}^{j_{2} - 1} \frac{χ_{i_{2}, j_{2}} (A_{S U_{2}})}{t_{2}!} {(\frac{φ_{m a x}}{μ_{<i_{2}>}})}^{t_{2}} \sum_{i i = 1}^{ρ (A_{R P})} \\ \sum_{j j = 1}^{τ_{i i} (A_{R P})} χ_{i i, j j} (A_{R P}) \frac{μ_{<i i>}^{- j j}}{(j j - 1)!} (t_{1} + t_{2} + j j - 1)! \cdot \\ {(\frac{φ_{1}}{μ_{<i_{1}>}} + \frac{φ_{m a x}}{μ_{<i_{2}>}} + \frac{1}{μ_{<i i>}})}^{- (t_{1} + t_{2} + j j)} \end{array}

(17)

最后，将式(16)和式(17)代入式(14)，可以得到OP的闭式表达式，由于篇幅的限制，最终表达式省略。

2.2　渐进OP

根据文献[

15]，在高平均SNR的情况下，

γ_{S R}

和

γ_{S U_{i}}

的渐近CDF可以表示为

F_{γ_{S R}} (x) ≜ \frac{α_{S R} x}{{\bar{γ}}_{S R}}

(18)

F_{γ_{S U_{i}}} (x) ≜ \frac{x}{{\bar{γ}}_{S U_{i}}}

(19)

然后，将式(18)和式(10)代入式(15)，借助文献[

23]，可以得到渐近

Q_{1}

\begin{array}{l} Q_{1}^{a s y} = \sum_{k_{1} = 0}^{m_{S P} - 1} \dots \sum_{k_{M} = 0}^{m_{S P} - 1} Ξ (M) [(Λ_{S P} - 1)! \cdot \\ Δ_{S P}^{- Λ_{S P}} - \frac{α_{S R} φ_{m a x}}{{\bar{γ}}_{S R}} (Λ_{S P})! Δ_{S P}^{- (Λ_{S P} + 1)}] \end{array}

(20)

采用相同的方法，可以得到

Q_{2}^{a s y} = \sum_{i i = 1}^{ρ (A_{R P})} \sum_{j j = 1}^{τ_{i i} (A_{R P})} χ_{i i, j j} (A_{R P}) [1 - \frac{φ_{1} j j μ_{<i i>}}{μ_{<i_{1}>}} - \frac{φ_{m a x} j j μ_{<i i>}}{μ_{<i_{2}>}}]

(21)

最后，将式(20)和式(21)代入 $P_{o u t}^{a s y} = 1 - Q_{1}^{a s y} Q_{2}^{a s y}$ ，可以得到OP的渐近表达式。

从渐近OP，可以很容易地得到分集阶数（Diversity order, DO）^[

11,15,19]

D O = \{\begin{matrix} 1 & β_{1} > β_{2} (2^{2 R_{1}^{t h}} - 1) \\ 0 & β_{1} \leq β_{2} (2^{2 R_{1}^{t h}} - 1) \end{matrix}

(22)

2.3　EC

根据文献[

25]，系统的EC定义为第一跳和第二跳瞬时容量平均值的最小值，可以表示为

E C = m i n [E (C_{S R}), E (C_{R U})]

(23)

式中： $C_{S R}$ 和 $C_{R U}$ 分别表示 $S$ 到 $R$ 和 $R$ 到 $S U_{1}$ 以及 $S U_{2}$ 的瞬时容量。

定理1 $E (C_{S R})$ 的最终表达式由式(24)给出，其中 $B = I / σ^{2}$ ， $φ (\cdot)$ 表示Psi函数^[

23]。

\begin{array}{l} E (C_{S R}) = \frac{1}{2 l n 2} \sum_{k_{1} = 0}^{m_{S P} - 1} \dots \sum_{k_{M} = 0}^{m_{S P} - 1} Ξ (M) \cdot \\ \{\sum_{k_{S P} = 0}^{m_{S P} - 1} Ξ (1) {(\frac{1}{B})}^{Λ_{S R}} \sum_{k = 0}^{Λ_{S R} - 1} (\begin{matrix} Λ_{S R} - 1 \\ k \end{matrix}) {(- 1)}^{k} \cdot \\ (Λ_{S P} - 1 + k)! {(\frac{Δ_{S R}}{B})}^{- (Λ_{S R} - k)} {(Δ_{S P} - \frac{Δ_{S R}}{B})}^{- (Λ_{S P} + k)} \cdot \\ Γ (Λ_{S R} - k) [φ (Λ_{S R} - k) - l n (\frac{Δ_{S R}}{B})] - \\ Δ_{S P}^{- Λ_{S P}} Γ (Λ_{S P}) [φ (Λ_{S P}) - l n Δ_{S P}]\} \end{array}

(24)

证明根据EC的定义， $E (C_{S R})$ 可以表示为

\begin{array}{l} E (C_{S R}) = \\ \frac{1}{2} {E [l o g_{2} (1 + γ_{S_{1}})] + E [l o g_{2} (1 + γ_{S_{2}})]} \end{array}

(25)

通过将式(3)和式(4)代入式(25)，可以得到

\begin{array}{l} E (C_{S R}) = \\ \frac{1}{2 l n 2} {E [l n (γ_{S P} + B γ_{S R})] - E [l n (γ_{S P})]} \end{array}

(26)

令 $γ_{S R} = x$ , $γ_{S P} = y$ , $γ_{S P} + B γ_{S R} = z$ ，运用概率转化公式，可以得到

f_{z} (z) = \frac{1}{B} \int_{0}^{\infty} f_{γ_{S P}} (y) f_{γ_{S R}} (\frac{z - y}{B}) d y

(27)

将式(10)代入式(27)，借助于文献[

23]，可以得到

\begin{array}{l} f_{z} (z) = \sum_{k_{1} = 0}^{m_{S P} - 1} \dots \sum_{k_{M} = 0}^{m_{S P} - 1} Ξ (M) \sum_{k_{S P} = 0}^{m_{S P} - 1} Ξ (N) \cdot \\ {(\frac{1}{B})}^{Λ_{S R}} z^{Λ_{S R} - 1 - k} e^{- Δ_{S R} \frac{z}{B}} \sum_{k = 0}^{Λ_{S R} - 1} (\begin{matrix} Λ_{S R} - 1 \\ k \end{matrix}) {(- 1)}^{k} \cdot \\ \int_{0}^{\infty} y^{Λ_{S P} - 1 + k} e^{\frac{Δ_{S R} y}{B} - Δ_{S P} y} d y \end{array}

(28)

此外，式(26)也可以写为

E C_{S R} = \frac{1}{2 l n 2} [\int_{0}^{\infty} l n z f_{z} (z) d z - \int_{0}^{\infty} l n y f_{y} (y) d y]

(29)

最后将式(10)和式(28)代入式(29)，借助于文献[

23]，可以推导出式(24)。证毕。

定理2 $E (C_{R U})$ 的最终表达式由式(30)给出。

\begin{array}{l} E (C_{R U}) = \sum_{i i = 1}^{ρ (A_{R P})} \sum_{j j = 1}^{τ_{i i} (A_{R P})} χ_{i i, j j} (A_{R P}) \frac{μ_{<i i>}^{- j j}}{(j j - 1)!} \{{(\frac{1}{B})}^{j_{2}} \sum_{i_{2} = 1}^{ρ (A_{S U_{2}})} \sum_{j_{2} = 1}^{τ_{i_{2}} (A_{S U_{2}})} χ_{i_{2}, j_{2}} (A_{S U_{2}}) \frac{μ_{<i_{2}>}^{- j_{2}}}{(j_{2} - 1)!} \cdot \\ \sum_{k_{2} = 0}^{j_{2} - 1} (\begin{matrix} j_{2} - 1 \\ k_{2} \end{matrix}) {(- 1)}^{k_{2}} (j j - 1 + k_{2})! {(\frac{1}{μ_{<i i>}} - \frac{1}{μ_{<i_{2}>} B})}^{- (j j + k_{2})} {(μ_{<i_{2}>} B)}^{j_{2} - k_{2}} Γ (j_{2} - k_{2}) \cdot \\ [φ (j_{2} - k_{2}) + l n (μ_{<i_{2}>} B)] + {(\frac{1}{B})}^{j_{1}} \sum_{i_{1} = 1}^{ρ (A_{S U_{1}})} \sum_{j_{1} = 1}^{τ_{i_{1}} (A_{S U_{1}})} χ_{i_{1}, j_{1}} (A_{S U_{1}}) \frac{μ_{<i_{1}>}^{- j_{1}}}{(j_{1} - 1)!} \cdot \\ \sum_{k_{1} = 0}^{j_{1} - 1} (\begin{matrix} j_{1} - 1 \\ k_{1} \end{matrix}) {(- 1)}^{k_{1}} (j j - 1 + k_{1})! {(\frac{1}{μ_{<i i>}} - \frac{1}{μ_{<i_{1}>} B})}^{- (j j + k_{1})} {(μ_{<i_{1}>} B)}^{j_{1} - k_{1}} Γ (j_{1} - k_{1}) \cdot \\ [φ (j_{1} - k_{1}) + l n (μ_{<i_{1}>} B)] - {(\frac{1}{B β_{2}})}^{j_{1}} \sum_{i_{1} = 1}^{ρ (A_{S U_{1}})} \sum_{j_{1} = 1}^{τ_{i_{1}} (A_{S U_{1}})} χ_{i_{1}, j_{1}} (A_{S U_{1}}) \frac{μ_{<i_{1}>}^{- j_{1}}}{(j_{1} - 1)!} \cdot \\ \sum_{k_{1} = 0}^{j_{1} - 1} (\begin{matrix} j_{1} - 1 \\ k_{1} \end{matrix}) {(- 1)}^{k_{1}} (j j - 1 + k_{1})! {(\frac{1}{μ_{<i i>}} - \frac{1}{μ_{<i_{1}>} B β_{2}})}^{- (j j + k_{1})} {(μ_{<i_{1}>} B β_{2})}^{j_{1} - k_{1}} Γ (j_{1} - k_{1}) \cdot \\ [φ (j_{1} - k_{1}) + l n (μ_{<i_{1}>} B β_{2})] - μ_{<i i>}^{j j} Γ (j j) [φ (j j) + l n (μ_{<i i>})]\} \end{array}

(30)

证明证明过程类似于定理1。由于篇幅的限制，过程省略。

最后，将式(24)和式(30)代入式(23)，可以得到EC的最终表达式。

3 数值模拟

在这一节中，蒙特卡罗（Monte Carlo, MC）仿真结果验证本文理论分析的有效性，并揭示关键参数对系统性能的影响。假设 ${\bar{γ}}_{S R} = {\bar{γ}}_{S P} = {\bar{γ}}_{S U_{1}} = {\bar{γ}}_{S U_{2}} = {\bar{γ}}_{R P} = \bar{γ}$ ，其余参数的设置在表1中给出。

表1 系统参数

Table 1 System parameters

参数名称	参数值
卫星	GEO
$f$ /GHz	2
$θ_{3 d B}$ /(°)	$0.8$
$G_{m a x}$ /dB	48
$G_{r, S J}$ /dB	4
$B$ /MHz	15
$T$ /(°)	$300$
$σ^{2}$	1
$m_{L}$	1
$b_{L}$	0.063
$Ω_{L}$	0.000 7

图1描绘了在不同 $M$ 情况下，不同平均SNR和 $β_{1}$ 与OP的关系。分析结果与MC模拟结果吻合较好，验证了本文推导的有效性。此外，OP随PUs的增加而降低。这是因为随着PUs数量的增加，主系统的干扰约束变得更加严格。值得一提的是，在图1（a）中，OP随着 $β_{1}$ 的增加先提高后降低，当 $β_{1} = 0.67$ 时，系统的性能最好。这表明系统具有最优的功率分配因子。从图1（b）可以看出，在高信噪比情况下，渐近运算与精确结果之间是一致的，这证明了导出的渐近分析的有效性。此外，从图中还可以发现，OP的性能随着 $R_{2}^{t h}$ 的增长而恶化，即随着目标速率的提高，系统更容易被中断。

图1 OP在不同 $M$ 下的对比图

Fig.1 OP versus different $M$

图2绘制了在不同平均SNR情况下，EC与 $M$ 和 $β_{1}$ 的对比图。从图2中可以观察到，EC随着 $\bar{γ}$ 增加，并且当 $\bar{γ}$ 足够小时，EC约等于0，因为 $R$ 和 $S U_{i}$ 由于 $\bar{γ}$ 过小而不能解码信号。此外，在图2（a）中，可以发现EC的性能随着 $M$ 的增长而恶化。从图2（b）中，EC曲线在高SNR时重合，因为系统的EC在高SNR时取为 $E (C_{S R})$ ，这与 $β_{1}$ 无关。相比之下，在低信噪比时，系统的EC取 $E (C_{R U})$ ，EC随 $β_{1}$ 的增加而减小。

图2 EC在不同 $\bar{γ}$ 下的对比图

Fig.2 EC versus different $\bar{γ}$

4 结论

本文研究了一个基于NOMA方案的CISTRN的性能，该系统中具有多个PUs。推导了该系统OP和EC的闭式表达式。并进一步推导了高SNRs下OP的渐近表达式。可以观察到，系统的性能随着PUs的减少而提高。此外，功率分配因子和速率阈值对系统性能也有显著影响。在不同的系统条件下， $β_{1}$ 有不同的最优值来最小化OP，并且在低SNR下EC随着 $β_{1}$ 的增加而降低。最后，当速率阈值较大时，OP性能会恶化。

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基于非正交多址接入的认知星地融合中继网络性能分析 PDF

摘要

关键词

1 系统模型

2 性能分析

2.1 OP

2.2 渐进OP

2.3 EC

3 数值模拟

4 结 论

参考文献

2.1　OP

2.2　渐进OP

2.3　EC

4 结论