摘要
为给新一代可重复使用运载器的研发提供参考，梳理了星舰动力系统的技术特点，并采用限体积法（Volume of fraction， VOF）对再入过程中液氧贮箱三维非定常流动进行了仿真，分析了复杂加速度场下推进剂贮箱内液氧流动特性。仿真结果表明，在星舰再入着陆阶段，贮箱内推进剂发生了低频率（<0.6 Hz）、高幅度（轴向质心偏移高达20%）的晃动；并且贮箱底部推进剂产生了大量夹气现象，这可能会给发动机带来灾难性后果。
目前各航天大国对地⁃月、地⁃火以及其他深空探索任务的需求日益增加，伴随着空间技术产业化、商业化的发展，研究“绿色”、低成本、高可靠、可重复使用功能的运载器成为热
可重复使用运载器由于再入过程中经历微重力、常重力到超重等复杂加速度场变化，贮箱内推进剂与增压气体很难保持稳定的界面，可能气液夹杂，处理不当会导致主发动机再次启动时泵入口夹气，会带来灾难性后
国内外在液体火箭动力系统推进剂管理领域已进行了大量的研究工作，开展了相关的关键技术研究。Himeno
星舰原型机从SN8后采用了全不锈钢舰体结构，其高50 m，直径9 m，主要包括甲烷大、小贮箱，液氧大、小贮箱，三台“猛禽”发动机，反作用控制系统（Reaction control system， RCS）以及箭体底部和头锥处的两对襟翼。其推进剂贮箱为3 mm厚的304L不锈钢结构；RCS系统采用了氮气推进；襟翼使用电池组驱动；“猛禽”发动机采用了全流量分级燃烧循环（Full flow staged combustion cycle， FFSCC）。
图1 星舰原型机结构示意
Fig.1 Sketch of Starship prototyp
为提高火箭发动机的性能，人们对发动机循环方式进行了大量的探索。1949年，俄罗斯人阿列克谢·伊萨耶夫首次提出了分级燃烧循环。此后，S1.5400（11D33）成为第一台采用分级燃烧循环的发动机。在探索分级燃烧循环发动机的历程中，美国和俄罗斯作为两个航天大国，各自主要选择了预燃室富氧燃烧和富燃燃烧的道路，如以RD⁃170等为代表的预燃室富氧燃烧的液氧/煤油发动机和以航天飞机主发动机SSME为代表的预燃室富燃燃烧氢/氧发动机。在实际研究中，困难和挑战不断，液氧/煤油发动机的富燃燃烧存在结焦问题，而富氧燃烧带来了材料的氧化问题。氢/氧发动机虽然不存在结焦的问题，但液氢与液氧密度相差大，其对燃泵的尺寸和驱动方式均有较高的要求。并且，其还存在氧泵与富燃燃气的隔离密封难题。
SpaceX另辟蹊径，开发了以液氧/甲烷为推进剂的FFSCC液体火箭发动机——“猛禽”发动机。目前，“猛禽”发动机是历史上第三台采用FFSCC技术的发动机。其一是1960年代前苏联研发的RD⁃270，未经过飞行验证；其二是2000年代中期美国航空喷气公司和洛克达因合作研发的“集成动力验证器”，但未经整体试车验证；第三则是SpaceX研发的“猛禽”发动机，其创造了迄今最高的燃烧室压力，室压可达30 MPa。海平面推力可达2 250 kN（真空3 500 kN），地面比冲334 s（真空382 s），推力可深度调节至40%。
图2 “猛禽”发动机及其原理
Fig.2 “Raptor” engine and its schematic diagram
液氧路。推进剂开始加注后，液氧在箱压和重力作用下自流进入氧化剂涡轮泵，直到氧主阀和氧副控阀，并通过预泄阀进行排放预冷。发动机工作后，液氧经过氧泵后分3路：大部分液氧进入氧预燃室参加富氧燃烧推动氧化剂泵做功，随之进入主推力室进行补燃；一部分液氧通过氧副控阀进入甲烷预燃室参加富燃燃烧；剩余一小部分通过氧涡轮腔中的换热器与高温富氧燃气进行换热，提供氧箱自生增压。
液甲烷路。推进剂开始加注后，液甲烷在箱压和重力作用下自流进入燃泵，直到燃主阀，并通过燃预泄阀进行排放预冷。发动机工作后，液甲烷经过主阀、流向喷管集液环后分3路：一部分液甲烷通过喷管冷却套冷却喷管延伸段，再沿喷管壁回流引入液甲烷混合管路；一部分沿推力室冷却夹套流向推力室头部，再进入混合管路；剩余部分的液甲烷直接进入甲烷混合管路。混合管中的液甲烷流入甲烷预燃室参与富燃燃烧，以驱动燃泵。在液甲烷混合管路上，又分出两支路：一路通过燃副控阀进入氧预燃室参加富氧燃烧；另一部分通过燃涡轮腔中的换热器与高温富燃燃气换热后进行燃箱自生增压。
全部的富氧燃气和富燃燃气再经过同轴离心式喷嘴进入主推力室，进行补燃，产生推力。“猛禽”发动机的FFSCC设计，使得涡轮机的工作温度更低（~811 K），因而发动机的寿命得到延长，效率也更
“猛禽”发动机系统的其他独特之处有：氧、燃涡轮泵初始启动均采用了气体旋转启动装置，其气体旋转是通过喷入氦气实现（另一种说法是通过火花塞点火产生燃气直接启动）。
在“猛禽”发动机的点火方式上，SpaceX公司舍弃了其应用于猎鹰9号和猎鹰重型的成熟技术，即三乙基铝⁃三乙基硼烷（Aluminumtriethyl⁃Triethylboron， TEA⁃TEB）自燃点火，而采取了火花塞点火技
一方面，TEA⁃TEB点火方式带来了局限性，其易于在空气中自燃，需要在氮气或氩气环境中保存，因此每次点火都需要消耗一个新的“点火筒”，这从根本上限制了发动机的点火次数，不利于重复使用。另一方面，“猛禽”发动机极高的室压环境给TEA⁃TEB的自燃可靠点火也带来了较大的挑战。此外，TEA⁃TEB是极其复杂的化学产品，至少在无限的将来几乎不可能从地球以外生产出来，这不利于星舰的火星移民等初衷。而火花塞点火技术不存在重复使用受限问题，并且该技术已成功应用于氢/氧分级燃烧循环发动机，如航天飞机主发动机SSME。
“猛禽”发动机的两个预燃室和主推力室均采用了火花塞点火。气甲烷和气氧在点火器的点火室中燃烧，高温燃气形成火炬，点燃预燃室和主推力室。“猛禽”发动机点火系统示意图见
图3 “猛禽”点火系
Fig.3 Ignition system of “Raptor
由于重复使用的要求，星箭动力系统存在变过载情况下推进剂管理难题。星舰采用两个头部小贮罐来进行发动机着陆启动阶段的推进剂管理。星舰的氧箱、甲烷箱均采用了自生增压方案。液氧、液甲烷分别通过与各自预燃室的高温燃气换热后给贮箱增压。头部小贮罐则采用氦气增压与自生增压的组合方案。甲烷输送系统采用中心隧道管布局。液甲烷通过隧道管穿过氧箱，并在氧箱底部通过五通与3台“猛禽”发动机的燃泵连接。目前SN8~SN11结构中的五通均布局在液氧贮箱内部，SN12将五通进行了设计改进，并拟布局在液氧箱外，以减少箱底过多的焊接孔结构（见
图4 星舰增压输送系统
Fig.4 Pressurization and feeding system of Starshi
该系统的独特之处是头部小贮罐的供给切换。在发射上升阶段，采用甲烷、氧大贮箱供给推进剂。在再入着陆阶段，推进剂供应系统切换至头部小贮罐。
图5 着陆过程星舰模型剖视
Fig.5 Section view of Starship model during the reentry stag
图6 星舰SN8~SN10飞行剖
Fig.6 Flight profile of Starship SN8—SN10
以成功飞行着陆的SN10为例，
星舰再入过程中经历了“腹部俯拍式”自由落体、气动飘落、箭体翻转、发动机动力减速等一系列变化，贮箱内推进剂同样经历了从微重力到常重力到超重的复杂加速度场变化，导致了贮箱内复杂的流动（包括液面晃动、卷吸、冲刷等）。由于在自由飘落过程中，主发动机不工作，并且在相同初始气枕、液体体积下，参与微重力晃动的液体量低于常重力场下的液体
需要说明的是，星舰在二次启动过程中采用了独立小贮罐（充满推进剂）供给方案。本节通过研究大贮箱里推进剂的流动，一方面可以揭示推进剂复杂加速度场下的流动、晃动特性，另一方面也可以解释星舰选择小贮罐启动方案的缘由。
本文基于典型的VOF方法计算再入过程中贮箱内推进剂流动特性。VOF方法是采用体积比函数α（表示流体在计算单元里所占的体积比率）来确定自由液面，追踪流体的变化。具体定义为
| (1) |
在包含自由边界单元中（0<α<1），计算α函数变化梯度确定边界的法向，然后根据α的值和边界法向确定自由界面的位置。
在固定的欧拉网格下，气、液两相使用统一的连续方程、动量方程和能量方程，具体见文献［
| （2） |
由于本计算中液相密度、黏性远大于气相，故计算中可取φ2=0，仅考虑液
对于自由液面表面张力的计算采用连续表面力（Continuum surface force， CSF）模
| （3） |
式中：σ为液体表面张力系数；，n为界面法向量；ρL为液体密度。
计算域为整个推进剂贮箱。为简化分析模型，忽略贮箱内其他防晃、导流板等结构，建立空贮箱模型。计算介质为液氧。贮箱内初始填充部分液氧，剩余部分为气枕，初始充液比为21.5%，见
图7 液氧贮箱仿真模型图
Fig.7 Simulation model of LOx tank
通过对SN10的发射视频数据流进行分析，得到了发动机二次启动后星舰着陆过程的过载曲线（忽略箭体转动），见
图8 星舰着陆过程中过载曲线
Fig.8 Acceleration⁃time diagram during the Starship landing
由图可知，由于星舰的“俯拍式”再入，星舰由初始的自由落体状态逐渐处于飘落减速状态。在发动机二次点火前，其过载约为1.03g。此时3台发动机短时间内依次点火，箭体过载逐渐增加至最大值，约2.57g。之后，由于发动机关机，过载迅速减小至1.1g左右，并基本维持该过载直至安全着陆。
本节采用Himeno
通过仿真得到了径向加速度变化条件下贮箱内部水的晃动情况。
图9 水晃动数值模拟与试验对比
Fig.9 Comparison of simulation results to experiments of water sloshing
图10 星舰着陆过程贮箱液氧流动情况
Fig.10 LOx behavior during the Starship landing stage
约6 s之后，由于此箭体基本在垂直状态下进行微调平衡，横向加速度场变化较小，虽然轴向加速度在6~7 s由于发动机关机出现大幅下降，但仿真结果表明，此时间段贮箱内液氧表面并未出现大幅晃动。这是由于箭体基本处于垂直状态，而正向的轴向过载对贮箱内液体的晃动具有抑制作用。
在9.6~14 s阶段，推进剂液面维持在小幅度自由晃动状态。这是由于星舰的过载在此时间段基本维持不变（约1.1g，见
针对气液界面的问题，可以考察表征气液界面的稳定条件。理论和试验研究表明，有加速度作用时的界面稳定条件可用邦德数B0表示
| （4） |
式中：B0表示惯性力和表面张力的比值，ρ为液体密度，g为加速度，r为特征尺寸（箱体半径），σ为液体表面张力。
在星舰发动机二次启动后的着陆过程中，其过载均大于1g。经计算，着陆过程中B0在1
由于星舰实际飞行中受到发动机、气动环境等较多外界因素的影响，仅仅考虑邦德数是不够的，还需考虑外界施加给推进剂的能
| （5） |
式中Fr表示惯性力和流体重力的比值。
箭体受到过载变化前后，其液面晃动幅系数K可由Fr预
| （6） |
式中：h为晃动幅值，r为箱体半径，V为流体运动速度，a为加速度。
由
图11 贮箱内液氧压力和流型分布
Fig.11 Pressure distribution and LOx surface profile during slashing
由于夹气现象，常规的贮箱增压供给系统无法满足星舰的再入着陆方案。从而SpaceX针对此着陆方案设计了推进剂头部小贮罐独立供给系统，避免了大贮箱底部大量夹气造成发动机正常启动的安全隐患。
图12 星舰着陆过程液氧质心位置变化曲线
Fig.12 LOx mass center position⁃time diagram during the Starship landing
图13 液氧晃动频率特性曲线
Fig.13 Frequency diagram of LOx sloshing
综上，通过对星舰着陆过程的仿真表明，星舰在着陆过程中贮箱内液氧产生了复杂的晃动，导致液氧箱底在多个时刻均存在大量夹气情况，这不满足发动机再次启动条件。因此，在二次启动前，星舰采取了独立的头部小贮罐推进剂供给方案。
SN10虽然成功完成了箭体的水平转垂直着陆过程，但在着陆后8 min左右却发生了爆炸。SpaceX解释其可能是由于甲烷头部小贮罐中增压氦气进入发动机，导致火箭推力偏低，着陆速度稍快，箭体结构受损，引起了爆
本文总结了SpaceX星舰动力系统关键技术特点，在此基础上对星舰SN10的实际飞行再入过程进行了数值仿真，揭示了星舰着陆阶段复杂加速度场下贮箱内液氧的流动特性。仿真结果表明，在着陆过程中，液氧贮箱底部存在大量夹气现象；贮箱内液氧轴向质心晃动幅度可达20%，但晃动频率较低（<0.6 Hz）；由于夹气现象，常规的贮箱增压供给系统无法满足星舰的再入着陆方案。对此，SpaceX采用了独特的头部小贮罐供给方案，其技术可以借鉴。但SN10的飞行结果表明，目前此方案并没有彻底解决着陆过程贮箱底部夹气的隐患，星舰的推进剂管理方案还需优化改进。
参 考 文 献
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