摘要
针对卫星太阳能帆板的振动抑制问题,本文提出一种基于一致性理论的分布式振动控制方法。首先,依据智能组件的定义建立面向分布式控制的太阳能帆板整体结构动力学模型;然后,根据图论和一致性理论设计抑制帆板振动的分布式控制器,控制器由反馈镇定项和一致性协同项两部分构成;基于Lyapunov理论分析闭环系统的稳定性和鲁棒容错能力;最后,设计不同情况的数值算例,验证所提分布式控制方法的有效性。仿真结果显示,基于一致性理论的分布式振动控制方法不但能够有效地抑制卫星太阳能帆板的振动,提高系统的动态性能,还具有良好的鲁棒容错能力。
随着空间任务的复杂程度不断提高,卫星太阳能帆板、星载天线等的结构尺寸逐渐朝着轻量化、大型化和模块化的方向发展,呈现的柔性特征更为明显。卫星在进行轨道机动或者姿态调整时会激发太阳能帆板的振动;此外,受到空间摄动的影响,帆板也可能产生挠性振动。振动发生后很难自行衰减,会对卫星本体的控制产生较大的影响。因此,需要对太阳能帆板进行主动振动控制。
近年来,国内外很多学者都针对空间柔性结构的振动控制问题开展了研究。Wang
为了提高集中式控制器求解效率,常采用模态截断来减小系统维数,但这也存在观测溢出等问题。若能将太阳能帆板的振动控制系统“化整为零”分解为多个子系统并各自独立控制,则不失为一条新的有效途径。这即为分散式振动控制。与集中式振动控制相比,分散式控制将高维大系统分解成多个低维子系统,实现了对系统的降维。各分散振动控制器只需要帆板结构的局部信息而不需要全部信息,因此能够降低信息处理量、提高求解计算效率。当某个子系统控制器出现故障时,不会影响其他控制器的正常工作,控制系统将更加可靠。此外,采用分散式控制使系统具备良好的扩展性,适用于大型帆板、天线等的在轨装配。目前已有学者开展了相关的研究,Huang
在分散式控制器设计过程中进一步考虑子结构之间的信息交互,使子结构的受控运动能够相互协同,则会优化全局控制效果并提高系统对故障的鲁棒容错能力。这种方法被称为分布式控制或局部分散式控
针对上述问题,本文提出基于一致性理论的卫星太阳能帆板分布式振动控制方法。根据智能组件的定义建立面向分布式控制的卫星太阳能帆板动力学模型;结合图论和一致性理论设计分布式控制器,并对部分控制器失效的情况进行了理论分析。所设计的分布式振动控制器包含反馈镇定项和一致性协同项,会显著提高系统的动态性能和鲁棒容错能力。最后给出不同的算例仿真,验证所提方法的有效性。
以卫星太阳能帆板为研究对象,假设帆板由模块化的单元结构组成,忽略之间的连接部件。本文假定帆板展开后为刚性锁定,并认为在振动控制时卫星不作姿态机动。此时,可将帆板视作悬臂板结构进行动力学建

图1 卫星太阳能帆板简化模型
Fig.1 Simplified model of satellite solar panel
根据上述定义,采用4节点板单元建立帆板结构的有限元模型。研究中通过理论计算得到单元结构的刚度阵、质量阵。通过组装得到第个智能组件的刚度阵和质量阵。考虑阻尼效应,帆板第个智能组件的动力学方程可表示为
(1) |
式中:为第个智能组件的节点位移向量;、、分别表示第个智能组件的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,结构阻尼采用瑞利阻尼假设;为第个智能组件控制器的位置矩阵;为控制输入。将得到的智能组件的质量阵、阻尼阵、刚度阵进行组装可以得到整体结构的质量阵、阻尼阵、刚度阵。整体结构的动力学方程可表示为
(2) |
式中:、、分别表示太阳能帆板整体结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;为整体结构的节点位移向量;为整体结构控制器的位置矩阵;为整体结构的控制输入。
与分散控制的各自独立工作相比,若各智能组件之间能相互协同则可以更有效地实现振动控制任务,而一致性算法则是分布式控制中的一种有效的协同机制。本节给出基于一致性理论的分布式振动控制系统设计过程及系统的稳定性分析。
在分布式振动控制系统中,采用图论的基本理论来描述智能组件之间的连接关系,并在此基础上设计各控制器中的一致性协同
(3) |
如果顶点有一条边指向顶点,则有,否则,且认为顶点与自身不存在联系。当时,系统称为无向图;反之则为有向图。
在航天器或机器人等编队运动控制中,常将每个航天器或机器人当作一个顶点,用上述的拓扑图来描述航天器或机器人之间的感知与通信连接关系。在本文的研究对象或其他大型空间结构中,各智能组件间存在结构上的连接。因此,可以认为其拓扑图是固定的,是依据各智能组件上的连接关系确定的。这样的设计是从结构特点的角度出发,而非仅考虑各控制节点的感知与通信关系。若为了提高闭环系统的鲁棒性,则可以根据不同工况或任务改变拓扑图以实现控制目标。
一致性是指通过设计合理的分布式控制协议,使得系统中的多个成员就某些关键的量趋于一致。一致性协议表示了系统中各个成员之间的信息传递和交换的过程。而这种信息交换则是分布式协同控制的中心问题。
假设一个系统由个成员构成,分别表示各个成员的状态,当随着时间的变化,有且成立,则称系统的状态达到一致。将图论的知识与一致性理论结合,那么整体系统的一致性协议则可以表示
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式中为各个系统成员状态的邻接关系。若两个系统之间存在信息交换则否则为。
对于卫星太阳能帆板的分布式振动控制而言,采用多个作动器/传感器进行主动控制时,保证不同位置的作动器输出力之间的一致性十分重要。不同位置的作动器的输出应该具有相位一致性,即同相位或者反相位,否则会相互影响导致控制效果变差。若将每个智能组件看作图中的一个顶点,将不同组件的连接或通信关系当作边,则帆板的各智能组件之间的关系可以被作为一个图,以便于研究其分布式振动控制问题。依据帆板的结构特点,将各智能组件模块之间连接关系的拓扑图设为直线型的连通图;同时考虑到帆板结构的敏感器和作动器多采用布线方式进行安装,采用双向通信对各智能组件的通信影响较小。因此,将文中的智能组件的控制器分为3种:(1)仅右端含有一致性协同信息的控制器;(2)左、右两端均含有一致性协同信息的控制器;(3)仅左端含有一致性协同信息的控制器(

图2 3种智能组件控制器
Fig.2 Three modes of intelligent component control system
根据上述定义,同时考虑到实际工程应用中采用测量信息进行控制器设计,本文将卫星太阳能帆板的分布式控制中的一致性协同控制器设计准则定义为
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式中:和表示智能组件状态的测量信息;和分别表示位移和速度一致性项的邻接关系矩阵。在此基础上,提出分布式协同控制器为
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式中:和分别表示第1种和第3种智能组件控制器中的增益,表示第2种智能组件控制器中的增益;和分别表示帆板左端和右端的智能组件控制器;表示帆板中间智能组件控制器。则整体结构控制器可表示为
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式中:分别表示整体结构测量的位置信息和速度信息;表示整体结构的测量矩阵。控制器包含反馈镇定项和一致性协同项两部分。一致性协同项是根据上述一致性理论设计的,能够反映智能组件之间的协同关系。其中分别为控制器中反馈镇定项的增益系数矩阵,令,,,则有:为一致性协同项的增益系数矩阵,为描述各智能组件连通关系的邻接矩阵,是与相关的倍数对角矩阵,有:,。
为了分析系统的稳定性,选取如下所示的Lyapunov函数
(9) |
式中为正定矩阵。对求一阶导可得
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由
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将
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将控制器
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令增益满足,则有
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式中为正定的结构阻尼矩阵,则只需令矩阵为半负定。因和已知,和为控制器的增益系数矩阵,令其均为对角阵,则存在可设计的参数和使得
(15) |
式中:为的对角线元素;为矩阵的特征值。因此,矩阵半负定,则,闭环系统渐近稳定,控制器中所有增益满足上述设计约束条件即可。
分布式控制器
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即仅根据每个智能组件的位移和速度来设计控制器,并不考虑不同组件间的交互关系。因此,也可以认为分布式控制器
采用
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选取如下Lyapunov函数
(18) |
式中为正定矩阵。要使,只需,即矩阵半正定。令
(19) |
则矩阵正定,即。对求一阶导可得
(20) |
将
(21) |
将控制器
(22) |
注释1 如
注释2 如
将本文提出的基于一致性理论的分布式协同控制方法用于卫星太阳能帆板的振动控制,并与分散式控制进行比较。设计不同情况的数值仿真算例,以验证所提方法的有效性。
仿真中,假设卫星太阳能帆板的材料为铝板,结构相关参数如

图3 卫星太阳能帆板控制器的内部信息拓扑
Fig.3 Internal information topology of satellite solar panel controller
分别在分布式控制器
其中分别表示每个智能组件控制器的位置矩阵;表示单位阵,阻尼系数为0.01。
首先,给定卫星太阳能帆板施加一个5 N的作用力,使帆板产生初始静态变形。这作为仿真的初始状态。仿真结果如图

图4 控制前后位置3的位移和速度曲线
Fig.4 Displacement and velocity curves of position 3 before and after control

图5 控制前后位置4的位移和速度曲线
Fig.5 Displacement and velocity curves of position 4 before and after control

图6 分散控制力和分布式控制力
Fig.6 Decentralized control force and distributed control force
比较本文提出的分布式控制器和分散式控制器的鲁棒容错能力。假设第3个智能组件分散式控制器失效的情况,即采用分散式控制器

图7 控制器失效时控制前后的位移和速度曲线
Fig.7 Displacement and velocity curves before and after controller fails
通过与算例1中的结果比较可知,当存在部分控制器失效的情况下,分散式控制效果发生了明显的下降,稳定所需时间增加了约17 s。当采用分布式控制时,由于控制器中协同项的存在,使得位置3处的控制力输出不为0。因此,采用分布式控制依旧能够使系统状态在较短时间收敛,具备更好的鲁棒容错性能。
假设系统不考虑阻尼作用,在算例2的基础上进一步考虑多个分散式控制器失效的情况,以此验证本文提出的分布式控制器较好的鲁棒容错能力。
假设第2个和第3个智能组件分散式控制器失效情况,亦即采用分布式控制器时,第2个和第3个智能组件控制器中无反馈镇定项,但还存在协同项。

图8 控制器失效时控制前后的位移曲线
Fig.8 Displacement curves before and after controller fails
针对卫星太阳能帆板的振动控制问题,本文建立了面向分布式控制的动力学模型,提出了基于一致性理论的分布式振动控制方法,给出了稳定性的分析过程,并设计了不同算例验证所提控制方法的有效性和容错性。
研究结果表明:(1)所提出的分布式控制方法通过各智能组件的独立控制以及智能组件之间的协同可以实现帆板整体结构的振动控制,且具备良好的可行性。(2)基于一致性理论的分布式控制器能够明显提高闭环系统的动态性能,系统状态收敛得更快,曲线也较为平滑。这主要是分布式控制器中一致性协同项对系统动态性能的改善。(3)所提出的分布式控制器表现出较好的鲁棒容错性能,部分控制器失效后依然能够借助一致性协同项实现振动控制,保证闭环系统稳定。
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