航天器帆板温度受火星热流的影响分析

杨金，朱新波，印兴峰，靳春帅，盛松，翟载腾; YANG Jin; ZHU Xinbo; YIN Xingfeng; JIN Chunshuai; SHENG Song; ZHAI Zaiteng

2025年7月4日 5:51 星期五

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杨金
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朱新波
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印兴峰
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靳春帅
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盛松
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翟载腾

上海卫星工程研究所，上海 201109

中图分类号： V47

最近更新：2021-09-09

DOI：10.16356/j.1005-2615.2021.04.011

摘要

火星热流对环火轨道航天器的太阳帆板温度有较大的影响。本文建立了火星反照率的数学模型，分析了火星红外辐射和反照热流变化时，太阳帆板在近火弧段和远火弧段阴影期各自的温度变化规律。研究表明，在不同的轨道高度下，火星红外辐射和反照热流对帆板的影响各不相同，存在一个帆板温度受较大影响的临界轨道高度。当轨道高度小于此临界轨道高度，火星红外辐射和反照热流对帆板温度场的影响极大，不能忽略；当轨道高度大于此临界轨道高度，火星红外辐射和反照热流对帆板温度场的影响有限，可以忽略，为后续火星探测提供了一定的参考。

关键词

火星; 红外辐射; 航天器; 太阳帆板; 温度场

火星探测备受瞩目，火星探测器在环火星轨道上受到的外热流主要包含太阳辐射、火星红外辐射和火星反照。火星红外辐射及火星反照对探测器太阳帆板的热影响不容忽视，国内外对此研究甚少。

目前国内外主要集中于对火星红外辐射源及物质辐射参数特性的研究。如对火星本体大气、土壤等辐射参数进行研究，Pimenta等^[

1]分析了不同火星经纬度下大气的辐射特性，指出质子和中子是辐射能量大于30 MeV的主要来源，离子的影响可以忽略。West等^{[参考文献 2⁃5}2⁃5]指出CO₂的红外辐射是进入火星大气探测器的背景辐射的主要来源，对于球形探测器，在进入火星过程中最大辐射热流可达3.5 W/cm²。Moroz等^{[参考文献 6

百度学术}6]指出火星表面热辐射是火星亮度（波长大于5 µm）的主要决定因素，并通过与Mars⁃3和Mariner⁃9亮温观测数据进行比较计算，得出火星反照率在0.15~0.25。还有对火星不同波段辐射的观测分析，如Martínez等^{[参考文献 7

百度学术}7]通过在轨相机观测数据反演出火星表面的反照率变化，理论推出火星不同区域的亮度变化规律。O’Leary等^{[参考文献 8

百度学术}8]对火星上不同波段的观测数据进行了比较分析，对火星的各种参数进行了修正，结果表明火星反照率近似在0.05~0.35。Kerslakefuture^{[参考文献 9

百度学术}9]通过在轨观测结合仿真计算得出不同经纬度下火星的反照率，火星反照率的范围在0.175~0.45，并以此计算了能源平衡情况。

综上所述，尚没有文献系统地研究火星红外辐射热流对在轨太阳帆板温度的影响，而太阳帆板温度是影响帆板发电能力的重要因素之一，研究火星热流对太阳帆板温度的影响对于优化帆板发电能力有较高价值。基于此，本文研究了火星红外及反照辐射热流对在轨帆板温度的影响，为火星探测提供了一定的参考依据。

1 数学模型与求解

1.1　数学模型

对于火星轨道上的探测器，其上任意节点，换热方程为^[

10⁃11]

\begin{array}{l} Q_{s j} + Q_{p j} + \sum_{i = 1}^{m} B_{i j} A_{i} ε_{i} σ T_{i}^{4} + \sum_{i = 1}^{n} D_{i, j} (T_{j} - T_{i}) = \\ {(c m)}_{j} \frac{d T_{j}}{d τ} + A_{j} ε_{j} σ T_{j}^{4} \end{array}

(1)

式中： $Q_{s j}$ 为节点j吸收的空间外热流； $Q_{p j}$ 为节点j的热功耗； $B_{i j}$ 为格布哈特系数； $D_{i, j}$ 为节点i与j之间的热传导系数； ${(c m)}_{j}$ 为节点j的热容量； $m$ 为与节点j有辐射换热的节点数； $n$ 为与节点j有传导换热的节点数；A为节点的面积； $τ$ 为时间。

式（1）中，空间外热流主要包含太阳直接辐射热流、火星反照热流以及火星红外辐射热流等。

上述仿真过程中作如下假定：（1）计算过程中假设太阳光为平行光，即太阳光扩散角为0°；（2）航天器建模过程中忽略紧固件等影响；（3）航天器各表面均为灰体；（4）外热流的变化在连续轨道周期内一致。

对于太阳直接辐射热流^[

12⁃13]，有

Q_{s u n} = α_{e} \cdot S_{0}

(2)

式中： $α_{e}$ 为该表面对太阳的吸收率， $S_{0}$ 为火星附近太阳常数。

火星轨道上的航天器，接收到的反照辐射热流主要包含太阳投射到火星大气上的散射热流和与火星表面作用后的反照热流，表述式为^[

E_{f} = E_{a t m} + E_{s u r f}

(3)

式中： $E_{f}$ 为火星总反照热流； $E_{a t m}$ 为火星大气直接散射太阳光的热流； $E_{s u r f}$ 为火星表面反射太阳光的热流。

火星大气直接散射太阳光的热流表达式为^[

14]

E_{a t m} = \int_{0}^{\infty} \frac{μ_{0} E_{λ}^{T O A} w_{λ} P_{λ}}{4 π (μ_{0} + μ_{r})} (1 - e^{- τ_{λ} (\frac{1}{μ_{0}} + \frac{1}{μ_{r}})}) d λ

(4)

式中： $w_{λ}$ 为单个粒子的反照率； $P_{λ}$ 为相函数； $E_{λ}^{T O A}$ 为火星大气顶面的太阳光谱辐射力； $τ_{λ}$ 为粒子光学厚度； $μ_{0} = c o s θ_{0}$ ， $θ_{0}$ 为太阳光光线与航天器星下点微平面法向方向的夹角； $μ_{r} = c o s θ_{r}$ ， $θ_{r}$ 为航天器与星下点的连线与航天器星下点微平面法向方向的夹角，见图1。

图1 空间相对位置关系

Fig.1 Spatial relative position relationship

火星表面反射太阳光的热流计算为^[

15]

\begin{array}{l} E_{s u r f} = \int_{0}^{\infty} E_{r, λ}^{f u r f} (Ω_{i}, 2 π; Ω_{r}) e^{- τ_{λ} / μ_{r}} d λ + \\ \int_{0}^{\infty} \int_{w_{r}^{'}} T_{λ}^{d i f} (Ω_{r}, Ω_{r}^{'}) E_{r, λ}^{f u r f} (Ω_{i}, 2 π; Ω_{r}) d w_{r}^{'} d λ \end{array}

(5)

式中： $E_{r, λ}^{f u r f} (Ω_{i}, 2 π; Ω_{r})$ 表示太阳光线被火星表面反射到 $Ω_{r}$ 方向上的光谱辐射力； $T_{λ}^{d i f} (Ω_{r}, Ω_{r}^{'})$ 为光线从 $Ω_{r}^{'}$ 方向到 $Ω_{r}$ 的辐射传递函数。

那么火星平均反照率可以表示为

\begin{array}{l} ρ = \int_{0}^{\infty} \frac{μ_{0} w_{λ} P_{λ}}{4 π (μ_{0} + μ_{r})} (1 - e^{- τ_{λ} (\frac{1}{μ_{0}} + \frac{1}{μ_{r}})}) d λ + \\ \frac{1}{E_{λ}^{T O A}} \int_{0}^{\infty} E_{r, λ}^{f u r f} (Ω_{i}, 2 π; Ω_{r}) e^{- τ_{λ} / μ_{r}} d λ + \\ \frac{1}{E_{λ}^{T O A}} \int_{0}^{\infty} \int_{w_{r}^{'}} T_{λ}^{d i f} (Ω_{r}, Ω_{r}^{'}) E_{r, λ}^{f u r f} (Ω_{i}, 2 π; Ω_{r}) d w_{r}^{'} d λ \end{array}

(6)

式（6）可以参照文献[

7]的方法进行简化，并依据该文中在轨相机的观测数据得到参数。

因此，火星的反照热流可按式（7）计算。

E_{f} = ρ \cdot S_{0} \cdot c o s η

(7)

火星红外辐射热流为

E_{b 1} = (1 - ρ) \cdot S_{0} \cdot c o s η

(8)

式中： $ρ$ 为火星平均反照率； $η$ 为太阳方向与面元法线的夹角。结合式（1~8）即可对在轨航天器温度场进行求解。

1.2　求解及校证

建立火星探测器热分析模型，选取火星大椭圆轨道（297 km×12 000 km，远火弧段有长阴影约100 min）进行热仿真计算，并采用热平衡试验验证，热平衡试验条件为：探测器在真空罐内竖直放置，真空度优于6.65×10^-3 Pa，热沉温度100 K。试验时状态如图2所示，采用红外加热笼模拟散热面外热流，采用加热片模拟多层外的外热流，模拟在轨飞行时的温度变化情况。

图2 热平衡试验状态

Fig.2 Status of the thermal equilibrium experiment

试验过程为：探测器在真空罐内竖直放置→抽真空→通液氮，待热沉温度达到约100 K→进入试验工况，开始施加外热流→对红外加热笼和外热流模拟加热器施加电流，模拟航天器外热流→单机按在轨模式开机→等待单机温度平衡。

由于大椭圆轨道的工况周期为8.2 h，外热流的施加以8.2 h为一周期循环一次，工况平衡的条件为在连续4 h内，主要单机温度波动值不超过±0.5 ℃，待工况平衡后，该工况结束，进入下一个试验工况。

依据热试验数据对热仿真模型中参数进行修正，主要修正参数为：（1）单机的热耗；（2）单机与安装面的传热系数；（3）补偿部分不参与热试验的部件的红外热流。对舱内某单机的仿真温度和热试验温度统计结果如图3所示，由图3可知，修正后的模型仿真数据与试验数据对比最大温差1.1 ℃，修正后的仿真模型具有较高计算精度。

图3 仿真分析与试验数据对比

Fig.3 Comparsion of the simulation analysis and experimental data

2 热仿真与分析

针对某运行于火星轨道上的探测器，采用该计算模型进行热仿真分析，主要分析以下几种工况：

（1）考虑火星红外辐射的变化，分析火星红外辐射大小对航天器在近火弧段无阴影情况下的帆板温度影响，找出帆板受影响的临界轨道高度，计算影响程度；

（2）考虑火星红外辐射的变化，分析火星红外辐射大小对大椭圆有阴影轨道下的帆板温度的影响，找出受影响的临界轨道高度，计算影响程度；

（3）考虑火星反照热流的变化，分析火星反照热流大小对无阴影轨道下的帆板温度的影响，找出受影响的临界轨道高度，计算影响程度。

以上总结如表1所示。

表1 仿真工况表

Table 1 Simulation condition

工况

火星红外辐射/

（W·m^-2）

火星

反照率

近火弧段（无阴影）

110

200

350

远火弧段（有阴影）

110

200

350

近火弧段（无阴影）

0.25

2.1　火星红外的影响分析

根据式（1~7）可计算出火星反照率为0.13~0.39，据此计算的火星红外辐射的范围大约为0~350 W/m²，平均红外辐射约为110 W/m²，红外辐射为350 W/m²的区域主要集中在近太阳直射点地区，该区域不足以说明普遍问题，以下研究中，红外辐射取值350 W/m²作为主要对比参考。

图4是计算该航天器在环火飞行阶段（大椭圆轨道，远火弧段有阴影存在）不同火星红外辐射对帆板温度的影响曲线，由图可知，在近火弧段火星红外辐射对帆板温度的影响较大（最大温差25 ℃），在远火弧段存在阴影期时，红外辐射对帆板温度的影响也不容忽视（最大温差35 ℃）。

图4 火星轨道帆板温度变化曲线

Fig.4 Temperature curve of the solar panel under the Mars orbit

2.2　近火弧段影响分析

图5是近火弧段红外辐射对帆板温度的影响曲线。图中横坐标为轨道高度和相应的轨道运行时间，纵坐标为帆板温度相对变化率（相对于红外辐射为0 W/m²时的温度变化率）。

图5 近火弧段帆板温度变化率曲线

Fig.5 Temperature rate of the solar panel under the near Mars area

由图5可知，相对于火星红外辐射为0 W/m²，在近火弧段h=585 km的高度，红外辐射分别为50、110、200及350 W/m²时，帆板温度相对变化率分别为2%（绝对温差0.3 ℃）、5%（绝对温差0.6 ℃）、10%（绝对温差1.1 ℃）及17%（绝对温差1.8 ℃）。

若火星红外辐射热流取平均值110 W/m²时，帆板温度相对变化率为5%，当取值为200 W/m²时，变化率也才10%，由此可知，在此条件下，当轨道高度h≥585 km时，可以认为航天器帆板温度受红外辐射的影响不足10%，计算时可以不考虑。当轨道高度h<585 km时，特别是当轨道高度为297 km，火星红外辐射热流取200 W/m²时的帆板温度比火星红外辐射为0 W/m²时高15 ℃，帆板温度相对变化率为21 220%，红外辐射对帆板温度影响极大。

2.3　远火弧段（阴影期）影响分析

图6是远火弧段红外辐射对帆板温度的影响曲线，该远火弧段存在阴影期。由图可知，在远火弧段h=7 800 km的高度，相对于火星红外辐射为0 W/m²时，红外辐射分别为50、110、200及350 W/m²时，帆板温度相对变化率分别为3%（绝对温差5.0 ℃）、6%（绝对温差10.4 ℃）、10%（绝对温差17.6 ℃）及15%（绝对温差27.9 ℃）。当取值为200 W/m²时，变化率为10%，由此可知，有阴影时，当轨道高度h≤7 800 km时，可以认为帆板温度受红外辐射的影响不足10%，计算时可以不考虑。当轨道高度h>7 800 km时，特别是当轨道高度为12 000 km时，帆板温度相对变化率最高为15%（绝对温差27.9 ℃），红外辐射对帆板影响较大，不能忽略。

图6 远火弧段帆板温度变化率曲线

Fig.6 Temperature rate of the solar panel under the far Mars area

由于在阴影期，因此该区域不受火星反照影响。

2.4　火星反照的影响分析

图7是近火弧段火星反照辐射对帆板温度的影响曲线。图中横坐标为轨道高度及相应的轨道运行时间，纵坐标为帆板温度相对变化率（在不同的红外辐射下，考虑火星反照相对于火星反照为0时的温度变化率）。具体工况如表2所示。

图7 近火弧段帆板温度变化率曲线

Fig.7 Temperature rate of the solar panel under the near Mars area

表2 仿真工况表

Table 2 Simulation condition

工况	火星反照率	火星红外辐射/（W·m^-2）
1	0.00	0	50	110	200	350
2	0.25	0	50	110	200	350

根据文献[

6⁃7]火星反照率取平均值0.25,由图7可知，在近火弧段，火星反照对在轨太阳帆板的影响规律不是对称的，主要原因是航天器进出近火弧段阳光照射方向变化所致。相对于火星反照辐射为0 W/m²时，在近火弧段h=505 km的高度，红外辐射分别为0、50、110、200及350 W/m²时，帆板温度相对变化率分别为2%（绝对温差0.2 ℃）、3%（绝对温差0.3 ℃）、5%（绝对温差0.5 ℃）、8%（绝对温差0.8 ℃）及14%（绝对温差1.3 ℃）。进入近火弧段，当轨道高度h≥505 km时，可以认为帆板温度受反照辐射的影响不足8%，计算时可以不考虑，出近火弧段，当轨道高度h<585 km时，特别是当轨道高度为297 km时，帆板温度相对变化率最高为256%，火星反照影响不容忽视。

2.5　讨论及分析

在近火弧段，火星红外热流对帆板温度的影响程度随着轨道高度的减小呈现增大趋势。影响趋势为：轨道高度h≥585 km时很小（可以忽略）;343 km≤h<585 km时逐渐升高（不能忽略）;297 km<h<343 km时很大（不能忽略）;h=297 km时达到极值。

在远火弧段，火星红外热流对帆板温度的影响程度随着轨道高度的增加呈现增大趋势，主要原因是在远火弧段探测器位于阴影期，轨道越高，帆板温度会越低，处于极低温度下的帆板对火星热流的响应很大。影响趋势为：轨道高度h<7 800 km时很小（可以忽略）;7 800 km≤h<12 000 km时逐渐升高（不能忽略）;h=12 000 km时达到极值。

在近火弧段，火星反照热流对帆板温度的影响程度随着轨道高度的减小呈现增大趋势。影响趋势为：轨道高度h≥505 km时很小（可以忽略）;297 km<h<505 km时逐渐升高（不能忽略）;h=297 km时达到极值。

3 结论

本文研究了火星红外及反照辐射热流对环火航天器太阳帆板温度的影响，研究得到以下结论：

（1）火星红外热流对帆板的影响在近火弧段和远火星弧段有阴影时都较大；火星反照热流的影响在帆板进出近火弧段时影响程度不同。

（2）在近火弧段，火星红外辐射对帆板温度的影响趋势为：h≥585 km时很小（可以忽略）;343 km≤h<585 km时逐渐升高（不能忽略）;297 km<h<343 km时很大（不能忽略）;h=297 km时达到极值。

（3）在远火弧段有阴影时，火星红外辐射对帆板温度的影响趋势为：h<7 800 km时很小（可以忽略）;7 800 km≤h<12 000 km时逐渐升高（不能忽略）;h=12 000 km时达到极值。

（4）在本文轨道下，在近火弧段，火星反照热流对帆板温度的影响趋势为：h≥505 km时很小（可以忽略）;297 km<h<505 km时逐渐升高（不能忽略）;h=297 km时达到极值。

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摘要

关键词

1 数学模型与求解

1.1 数学模型

1.2 求解及校证

2 热仿真与分析

2.1 火星红外的影响分析

2.2 近火弧段影响分析

2.3 远火弧段（阴影期）影响分析

2.4 火星反照的影响分析

2.5 讨论及分析

3 结 论

参 考 文 献