摘要
降雨作为一种气象条件,与飞机尾涡相互作用,改变自身与尾涡的动力学特性。高强度的尾涡导致后机难以着陆、复飞甚至坠机等后果,因此尾涡的演化进程对评估后机的飞行安全有重要意义。为了分析尾涡与降雨的相互干扰,基于欧拉⁃欧拉多相流模型,研究了降雨条件下的尾涡演化特性。对于多相流模型中的空气相模拟,采用大涡模拟湍流模型,雨相通过两个标量方程控制其动力学输运,两相间的耦合利用动量源项实现能量的传递。分析了降雨对环量、涡量和涡核附近速度分布、下沉速度等尾涡演化特征量的影响。结果表明:降雨加速了环量的衰减,减小了涡心最大涡量,使速度分布趋于平滑,改变了尾涡下沉规律。另外,尾涡也影响了雨滴的下降轨迹和浓度分布。
尾涡是飞机产生升力的副产品,是一对反向旋转的涡流。当后机遭遇前机的高强度尾涡时,会对其飞行姿态产生不可忽视的影响,如发生滚转,使其无法改出,这对处在起飞和降落阶段的后机来说是致命的。因此,尾流影响着机场容量与进近阶段的飞行安
目前,考虑降雨条件的尾涡研究,主要通过对尾涡场中雨滴的雷达观测或模拟来反演和监控尾涡的强度和位置。Barbaresco
本文引入了多相流模型,通过添加空气相与雨相之间拖拽力考虑了尾涡与降雨的相互作用,利用数值模拟方法研究了不同降雨强度条件下,尾涡演化过程中环量、涡量和涡核附近速度分布和下沉速度等特征量演变规律,也分析了尾涡对雨滴的分布浓度及运动轨迹的影响。
实际中,空气中的雨滴或雾滴是以离散的形式存在,而采用欧拉多相流方法,各相被假设为连续介质且是相互渗透的,因此体积分数将作为待求解未知量出现在控制方程中。欧拉方法中的各流动相的输运需要满足连续性和动量方程,不同相的耦合作用通过施加相间拖拽力实现。
对于空气相,也就是尾涡流场的求解采用大涡模拟,并使用动态亚格子模型封闭方程组,相间的拖拽力通过在动量方程中添加源相体现。控制方程为
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式中xj(j=1,2,3)表示飞行方向、展向和垂直方向;ui表示3个方向的速度分量;分别表示密度,压力和动力黏度;为亚格子应力。S为空气相与雨相间拖拽力源相,其表达式为
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式中:下标r表示雨相;a、D和Re分别表示雨相体积分数、雨滴直径、相对雷诺数。需要说明的是,在实际降雨条件下,雨滴包含丰富的长度尺度,直径主要介于0.01~6 mm之间,大致呈高斯分
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式中。在动量方程的时间项和对流项中没有出现空气相的体积分数,这是由于雨滴相对空气的体积占比很小,为了简化方程,不考虑其对动量输运的影响。
根据椭圆翼假设,前机的初始环量为
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式中:Mg为飞机重力,V为飞行速度,B为翼展。尾涡初始流场采用Burnham⁃Hallock涡模型模拟,单涡流场的切向速度由初始环量Γ0、涡核半径rc和到涡心距离r决定,其表达式为
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选取中型机的尾涡作为研究对象,设尾涡参数为初始环量Γ0=200

图1 初始切向速度分布
Fig.1 Profile of initial tangential velocity
大气湍流强度对尾涡耗散进程有重要影响,因此在降雨条件下也应予以考虑。将尾涡速度场与大气湍流场叠加作为空气相的初始条件。
初始大气湍流场可看作均匀各向同性,采用Rogallo提出的速度场构造方
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式中:ke为波峰波数,取为;为Kolmogorov波数。参数A与K的乘积由以下关系式确定。
大气湍流场在边长为256 m的立方体网格上生成,3个方向的网格数均为256,网格尺寸1 m。网格能分辨的最大波数为(2π/256)
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式中:,,和为[0,2π]之间服从均匀概率密度分布的随机数。再通过傅里叶变换,将谱空间速度场转换为物理空间速度场
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当波数处于能谱惯性子区时,均匀各向同性湍流特性只由唯一参数湍动能耗散率ε决定,为了能与其他研究结果进行对比,将其量纲为一后。大气湍流速度场生成后,将其插值到尾涡计算域上。本文选取湍动能耗散率ε*=0.05来表示中等强度湍流(能谱如

图2 大气湍流初始能谱
Fig.2 Energy spectrum of ambient turbulence for ε*=0.05
雨滴在下降过程中,受到自身重力和空气阻力的作用,当下落雨滴速度增加到一定水平时,重力与阻力平衡,这时雨滴可认为是匀速运动。对于本文给定的雨滴直径D=0.5 mm,其最终速度可由以下经验公式计
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将此作为雨相的速度初始值。
雨相的初始体积分数由以下公式计算。
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式中:R为降雨率,本文取3个等级的降雨强度,分别为R=0,5,10 mm/h;f为某一直径的雨滴占总雨滴数的比例,由于本文选取了雨滴直径均数,故f=1。
选取计算域尺寸Lx×Ly×Lz=8.5b0×8.3b0×12.4b0,其中x,y和z分别表示飞行方向、展向和垂直方向。3个方向的网格尺寸均为∆=0.5 m,涡核半径与网格尺寸的比值rc0/Δ=6。需要注意的是,由于大气湍流场的生成网格与尾涡演化计算网格的尺寸不同,需将前者的速度场插值到后者的网格上。由于尾涡演化中会产生Crow不稳定性变形,其变形波长约为8b0,因此飞行方向尺寸8.5b0是足够的。对于空气相,计算域的顶部和底部采用零梯度边界条件,即,其他边界采用周期边界条件。而雨相的上边界给定速度入口,其值为前文的雨滴最终速度,下边界为零梯度边界,即,其他边界与空气相相同。空间和时间离散分别采用中心差分格式和二阶迎风格式,计算时间步长取0.01 s,保证CFL(Courant number)数小于0.5。
为了分析网格对尾涡耗散的影响,设计了5个不同网格尺寸的二维大涡模拟算例,主要考察尾涡的切向速度对网格的敏感性。5个算例的涡核半径内包含的网格数分别为rc0/Δ=2.5,5,6,10和12,其中rc0/Δ=6为本文研究降雨条件尾涡演化的网格分辨率。

图3 t*=1时二维算例不同网格分辨率的切线速度
Fig.3 Tangential velocity of two-dimensional cases under different gird sizes for t*=1
在干净大气中,尾涡的演化与耗散可分为两个阶
本文首先计算了无降雨条件(即R=0 mm/h)的尾涡演化情况。在计算中,包含雨相的两个方程(

图4 涡量等值面ω=2/s(左:t*=3,中:t*=4,右:t*=5)
Fig.4 Iso⁃surface of vorticity with ω=2/s (left:t*=3, middle:t*=4, right:t*=5)
尾涡的环量反应了其强度。这里环量的计算方法是取11个圆面(以涡心为圆心,半径为5~15 m)涡量的面积分的平均值,积分涡量的方向为前机飞行方向,再用t=0时刻的初始环量对其量纲为
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图5 降雨率R=0 mm/h条件的环量演化
Fig.5 Evolution of circulation under R=0 mm/h
为了进一步验证本文结果的可靠性,本文采用了雷达回波模型来计算尾涡中雨滴的回波信号来与雷达观测结果对比,模型表达式为
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式中t为采样时间,k为雨滴编号,由于该回波模型是基于离散的雨滴回波信号,因此在雨相插入了离散点,并根据雨相速度场进行实时更新。A为信号幅度,D为雨滴到雷达的距离,λ为雷达波长。通过对256个原始信号采样点进行傅里叶变换,得到尾涡场中雨滴的多普勒谱,如

图6 本文模拟与雷达观测的多普勒谱对比。
Fig.6 Comparison of Doppler spectrum between simulation and radar measurement
对于有降雨的情况(即R=5 mm/h和10 mm/h),本文设定了中等强度的大气湍流条件。

图7 不同降雨率下的环量演化
Fig.7 Evolution of circulation under different rainfall rates

图8 ε*=0.05、t*=5时不同降雨率的尾涡结构
Fig.8 Vortex structure under different rainfall rates with ε*=0.05 at t*=5

图9 t*=1.5时刻3个降雨率下的涡量|ω*|=|ωt0|分布
Fig.9 Vorticity distribution under different rainfall rates at t*=1.5 (|ω*|=|ωt0|)
降雨率导致涡核处涡量减小,也可以从速度分布直观地看出。

图10 t*=1.5时刻涡核高度的垂直速度分量
Fig.10 Vertical velocity component at t*=1.5

图11 尾涡的下降
Fig.11 Wake vortex descent
由于雨滴对尾涡的跟随特性,尾涡的强度和位置对雨滴的运动轨迹和速度有很大的影响。因此,雨滴的运动可以反映尾涡的主要特征,雨滴的响应可以进一步用于反演尾涡环量。

图12 雨相的流线与体积分数
Fig.12 Streamline and concentration of rain phase
在进近阶段,飞机遭遇高强度的尾涡会导致其难以着陆和复飞等后果。对尾涡强度的精确评估尤为重要,雷达观测是监测尾涡的有效手段。降雨条件下,雨滴的强散射特性有利于雷达观测尾涡。数值模拟可以方便地建立降雨率与尾涡强度的关系,为尾涡的雷达观测提供理论支持。本文采用欧拉⁃欧拉多相模型模拟了降雨条件下尾涡的演化过程。空气相的模拟采用大涡模拟湍流模型,对于雨相,通过两个标量方程控制其动力学输运,两相间的耦合利用动量源项实现能量的传递。通过给定一个极小的体积分数来研究无降雨条件下尾涡的演化特征并与先前研究结果对比,验证了此多相流模型和数值方法的准确性。本文研究了中等大气强度(ε*=0.05)、降雨率为R=0,5,10 mm/h条件下尾涡的演化特性。研究得到了以下结论:
(1)与欧拉⁃拉格朗日多相流模型相比,该模型考虑了雨滴动力学对尾涡演化的影响,可以更直接地控制降雨的初始条件和边界条件。
(2)降雨率R=5 mm/h和10 mm/h的快速耗散开始时间较无降雨情况的分别提前了0.5和1个量纲为一时间,说明降雨加速了尾涡环量的衰减。
(3)降雨削弱了尾涡的旋转趋势,使得涡核区域的最大涡量减小。雨相对涡核附近的速度梯度有“抹平”作用,R=10 mm/h情况的速度峰值较无降雨条件减少了约1/3。
(4)降雨改变了尾涡扩散阶段的下降规律,使得初始下降速度大于w0。
(5)尾涡也影响了雨滴的运动轨迹和浓度,雨滴在涡核与其斜下方位置分散,在涡核正下方汇聚。
以上结论说明,降雨与尾涡存在运动上的耦合效应,降雨率与尾涡强度具有相关性。降雨气象条件下,尾涡强度被削弱,降低了尾涡遭遇的危险性,提高了着陆飞机的飞行安全性。
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