边界约束对直升机尾操纵拉杆安装频率影响分析

沈安澜，侯宝红，陈静，曾曼成，江安; SHEN Anlan; HOU Baohong; CHEN Jing; ZENG Mancheng; JIANG An

2025年6月3日 23:28 星期二

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陈静 ¹
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曾曼成 ¹
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江安 ¹

1. 中国直升机设计研究所，景德镇 333001； 2. 解放军66350部队，保定 071000

中图分类号： V227； TB123

最近更新：2021-04-21

DOI：10.16356/j.1005-2615.2021.02.017

摘要

针对某型直升机在飞行过程中出现脚蹬高频振动问题，通过飞行振动数据分析，确定了故障原因为尾操纵拉杆动特性不佳导致尾操纵拉杆局部共振，从而引起脚蹬高频振动。为了满足装配要求，尾操纵拉杆与安装支座之间为间隙配合，导致尾操纵拉杆边界约束存在不确定性，因此有必要进行边界约束敏感性分析。本文采用弹簧刚度表征尾操纵拉杆边界约束，并基于Ritz法建立尾操纵拉杆理论模型，分析讨论了边界约束对尾斜拉杆安装频率的影响，同时根据计算分析结果提出了相应的解决方案。经地面动特性试验和飞行试验验证，该解决方案可以有效改善该型机脚蹬高频振动问题，同时对后续操纵拉杆设计和分析具有一定的参考意义。

关键词

直升机; 尾操纵拉杆; 高频振动; 安装频率; 敏感性分析

某型直升机在飞行过程中出现脚蹬高频振动问题，此种情况下长时间飞行容易造成飞行员疲劳，并极大地影响飞行员操纵。同时，操纵系统长时间处于高频振动环境下也容易造成结构失效和损伤，从而影响飞行安全。因此需要针对该型机脚蹬高频振动问题开展分析，提出解决方案，改善脚蹬高频振动，保证直升机飞行安全。

直升机飞行由飞行员通过操纵系统进行操控，而脚蹬作为直升机尾操纵系统的重要部分，其振动将直接影响飞行员的操纵。目前中国国内直升机尾桨操纵系统大多为机械连接的硬式操纵系统，主要包括驾驶舱操纵机构（脚蹬）、航向并联舵机、操纵拉杆（以下简称“拉杆”）、拉杆支座、摇臂、阻尼器以及尾助力器等，是一个沿操纵方向可进行轴向振动的动力学系统^［

1］。

直升机振源多同时激励频率分布广，而尾操纵拉杆贯穿整个直升机尾部，操纵杆多而且固有频率也较为丰富，导致影响尾操纵系统振动的因素多，从而当脚蹬出现振动问题时，尾操纵系统排故会存在较大困难。在常规尾拉杆设计中，为了满足装配要求，拉杆、支座和摇臂之间均为间隙配合，由于加工制造误差，装配后的间隙在公差要求范围内是随机的，因此拉杆边界约束存在一定的不确定性。目前在拉杆设计过程中主要考虑拉杆的刚度、强度、固有频率及安装频率^［

2⁃3］，将拉杆边界约束简化为理想边界下的固支梁或简支梁，忽略装配间隙等边界约束对其安装频率影响^{［参考文献 4⁃8}4⁃8］，这容易造成个别拉杆在装机后出现动特性不佳，从而出现拉杆局部共振，拉杆振动水平偏高，进一步引起脚蹬振动水平偏高，影响飞行员操纵。而长时间高振动环境也容易造成尾操纵拉杆、安装摇臂和安装支座等相应尾操纵拉杆连接结构出现损伤，影响飞行安全。

为了解决直升机脚蹬高频振动问题，本文通过飞行振动数据分析，确定问题原因，基于Ritz法建立了尾操纵拉杆参数化理论模型，并进一步借鉴螺栓连接结构以及安装部件之间的间隙等不确定边界约束对系统安装频率的影响进行研究^［

5⁃10］。利用理论模型开展边界约束对直升机尾操纵拉杆安装频率的敏感性分析，并根据计算分析结果提出了相应的解决方案，经地面动特性试验和实际飞行试验验证，该解决方案可以有效地改善该型机脚蹬高频振动问题。

1 脚蹬高频振动原因分析

某型直升机脚蹬飞行振动数据如图1~2所示，脚蹬振动以航向振动为主（根据机体坐标系，航向表示沿着机体纵向由机尾指向机头，侧向表示垂直航向指向机体侧边，垂向表示垂直于航向和侧向沿着机体上下方向）。在大速度飞行状态下，脚蹬航向在尾桨通过频率下的振动水平较其他频率下的振动水平高，结合飞行员反馈的脚蹬振动情况，确定脚蹬高频振动主要是尾桨通过频率下振动水平偏高导致。检查尾桨及尾桨助力器等，并完成尾操纵拉杆动特性试验，其中尾操纵斜拉杆（以下简称“尾斜拉杆”）侧向安装频率为53 Hz，垂向安装频率为 55.81 Hz，如图3所示。表1给出了图3中尾斜拉杆侧向安装频率53 Hz，垂向安装频率55.81 Hz时所对应的相位角及振幅。多架机尾斜拉杆的安装频率测试结果如表2所示，表中数据表明，该型机尾斜拉杆垂向频率较稳定，保持在56 Hz附近，而尾斜拉杆侧向安装频率存在较大的分散性，在46.68~53.51 Hz区间范围内变化，而且当尾斜拉杆侧向安装频率靠近尾桨通过频率时（53.6 Hz），脚蹬存在不同程度的高频振动现象。综合尾桨、尾桨助力器等检查结果、动特性试验结果以及飞行员反馈的振动情况，初步判断该架机由于尾斜拉杆侧向动特性不佳从而形成尾斜拉杆局部共振，导致脚蹬高频振动。

图1 脚蹬航向振动水平随飞行速度变化趋势图

Fig.1 Variation trend of pedal course vibration level with flight speed

图2 脚蹬垂向振动水平随飞行速度变化趋势图

Fig.2 Variation trend of pedal vertical vibration level with flight speed

图3 尾斜拉杆安装频率测试结果

Fig.3 Test results of installation frequency of tail control stick

表1 尾斜拉杆侧向安装频率53 Hz，垂向安装频率55.81 Hz时对应的相位角及振幅

Table 1 Phase angle and amplitude corresponding to lateral installation frequency of 53 Hz and vertical installation frequency of 55.81 Hz

激励点及采集点方向	f / Hz	53.00	55.81
激励点2：+Y 采集点1：+Y	Phase / (°)	84.71	-161.19
激励点2：+Y 采集点1：+Y	Amplitude / g	34.40	3.61
激励点2：+Z 采集点1：+Z	Phase / (°)	-6.79	-86.24
激励点2：+Z 采集点1：+Z	Amplitude / g	2.18	46.63

表2 多架机尾斜拉杆安装频率测试结果

Table 2 Test results of installation frequency of multiple tail control sticks

序号	尾斜拉杆安装频率/Hz
序号	垂向	侧向
1	55.81	53.00
2	55.30	47.00
3	55.84	49.20
4	56.35	46.68
5	55.90	48.55
6	55.90	52.82
7	55.80	52.98
8	56.22	53.51

2 尾斜操纵拉杆建模

为了解决该机脚蹬高频振动问题，分析确定该型机尾斜拉杆侧向安装频率分散性大的原因，同时基于外场的实际条件，结合外场计算分析的实际需要并缩短排故周期，进一步考虑参数敏感性分析的便捷性以及后续操纵拉杆参数优化的需要，本文建立参数化理论模型分析讨论边界约束对直升机尾操纵动特性的影响，并分析了边界约束对操纵拉杆安装频率参数敏感性，从而确定解决方案。

尾斜拉杆结构形式如图4所示，其垂向可以等效为变截面简支梁，侧向可以简化为变截面固支梁，并且将装配间隙和螺栓拧紧力矩等不确定边界约束条件等效为弹性刚度^［

5⁃10］，最终，带间隙的尾斜拉杆等效为带弹性支撑的变截面梁^{［参考文献 11⁃13}11⁃13］，如图5所示。边界约束对尾斜拉杆安装频率的影响转化为弹性支撑对变截面梁的安装频率的影响，k₁和k₂分别表示弹性刚度，g₁和g₂分别表示扭转刚度。基于Ritz法^{［参考文献 14

百度学术}14］建立尾斜拉杆参数化理论模型，并利用理论模型分析讨论弹性支撑对变截面梁的安装频率的影响。

图4 尾斜拉杆结构图

Fig.4 Structural of tail control stick

图5尾斜拉杆等效模型示意图

Fig.5 Schematic diagram of equivalent model of tail control stick

根据振型叠加法，弹性支撑梁的挠度方程可以表示为^［

12］

w (x, t) = \sum ϕ_{i} (x) q_{i} (t)

（1）

$式中 : ϕ_{i}$ 为弹性支撑梁的第i阶振型， $q_{i}$ 为振型坐标的第i分量。

基于Ritz法使用假设模态^［

14］，对弹性支撑梁进行自由度缩减，求出低阶模态的近似值。

将尾斜拉杆等效为两端带弹性约束的自由梁，根据泰勒级数并略去高阶项，弹性梁的振型函数可表示为

ϕ_{i} (x) = a_{i 1} + a_{i 2} (\frac{x}{l}) + a_{i 3} {(\frac{x}{l})}^{2} + a_{i 4} {(\frac{x}{l})}^{3} + a_{i 5} {(\frac{x}{l})}^{4} + a_{i 6} {(\frac{x}{l})}^{5} + a_{i 7} {(\frac{x}{l})}^{6}

（2）

式中： $a_{i 1}$ ~ $a_{i 7}$ 为权系数，l为弹性梁长度。

从而得到系统势能V为

V = \frac{1}{2} \int_{0}^{l} E I (x) [\frac{\partial^{2} w (x, t)}{\partial x^{2}}] d x + \frac{1}{2} k_{1} w^{2} (0) + \frac{1}{2} g_{1} [w^{'} {(0)]}^{2} + \frac{1}{2} k_{2} w^{2} (l) + \frac{1}{2} g_{2} [w^{'} {(l)]}^{2}

（3）

式中：E为弹性模量，I为惯性矩。

将式（1~2）代入式（3），得到

\begin{array}{l} V = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} [\int_{0}^{l} E I (x) ϕ_{i}^{″} (x) ϕ_{j}^{″} (x) d x + \\ k_{1} ϕ_{i} (0) ϕ_{j} (0) + \frac{1}{2} g_{1} ϕ_{i}^{'} (x) ϕ_{j}^{'} (x) + \\ \begin{matrix}  \end{matrix} k_{2} ϕ_{i} (l) ϕ_{j} (l) + g_{2} ϕ_{i}^{'} (l) ϕ_{j}^{'} (l)] q_{i} (t) q_{j} (t) \end{array}

（4）

从而系统势能V可以表示为

V = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} K_{i j} q_{i} (t) q_{j} (t)

（5）

系统动能T同样可以表示为

\begin{array}{l} T = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \int_{0}^{l} ρ A (x) ϕ_{i} (x) ϕ_{j} (x) d x \dot{q_{i}} (t) \dot{q_{j}} (t) = \\ \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} M_{i j} \dot{q_{i}} (t) \dot{q_{j}} (t) \end{array}

（6）

写成以下矩阵形式

T = \frac{1}{2} {\dot{q}}^{T} M \dot{q}, V = \frac{1}{2} q^{T} K q

（7）

考虑拉杆阻尼较小，因此为了简化计算忽略阻尼项，根据拉格朗日方程，得到系统的动力学方程为

M \ddot{q} + K q = 0

（8）

当尾斜拉杆为自由梁时，边界条件为

k_{1} = k_{2} = g_{1} = g_{2} = 0

（9）

当尾斜拉杆为简支梁时，边界条件为

k_{1} \neq 0, k_{2} \neq 0; g_{1} = g_{2} = 0

（10）

当尾斜拉杆为固支梁时，边界条件为

k_{1} \neq 0, k_{2} \neq 0; g_{1} \neq 0, g_{2} \neq 0

（11）

将式（4~7）代入式（8），同时结合式（9~11）可以计算得到不同边界约束下尾斜拉杆安装频率 $ω_{i} (x)$ 以及对应频率的振型 $ϕ_{i} (x)$ 。

该型机尾斜拉杆为变截面设计，其中两端带柄轴承材料为钢，安装柄直径为12 mm，长度为53.7 mm，拉杆材料为铝合金。带柄轴承安装段拉杆为变截面中空杆设计，直径为16~40 mm，厚度为2 mm，长度为114 mm；中间段为等截面中空杆设计，材料为铝合金，直径为40 mm，长度为1 029 mm，厚度为1.5 mm。将尾斜拉杆参数代入式（4~10），分别计算自由和理想边界条件下前3阶尾斜拉杆的固有频率和振型（除自由状态前两阶零频模态外），固有频率计算结果如表3所示，振型如图6~8所示。理想边界条件下，尾斜拉杆不考虑间隙以及螺栓拧紧力矩的影响，则尾斜拉杆可等效为由上下安装摇臂提供弹性支撑的变截面固支梁，上下摇臂侧向和垂向弹性刚度分别由静力学计算得到，如表4所示。

表3 尾斜拉杆不同边界下固有频率计算结果

Table 3 Calculation results of natural frequency of tail control stick under different boundary

约束边界	固有频率/Hz
	自由边界	理想边界
	自由边界	侧向	垂向
第1阶	101.6	58.0	56.9
第2阶	302.2	159.1	209.0
第3阶	607.9	231.8	368.0

图6 尾斜拉杆第一阶振型

Fig.6 First mode shape of tail control stick

图7 尾斜拉杆第二阶振型

Fig.7 Second mode shape of tail control stick

图8 尾斜拉杆第三阶振型

Fig.8 Third mode shape of tail control stick

表4 上下摇臂支撑刚度

Table 4 Support rigidity of upper and lower rocker arms

约束边界	侧向刚度/10⁵(N·m^-1)	垂向刚度/10⁵(N·m^-1)
$k_{1}$	2.3	7.9
$k_{2}$	3.4	100.0
约束边界	侧向刚度/10²(N·m·rad^-1)	垂向刚度/10³(N·m·rad^-1)
$g_{1}$	8.6	0
$g_{2}$	1.3	0

由表2~3可知，在理想边界条件下尾斜拉杆安装频率基本避开尾桨通过频率（6.9%），同时尾斜拉杆垂向安装频率（第1阶）与实测结果基本一致，但尾斜拉杆侧向安装频率（第1阶）与实测结果差距较大。进一步分析可知：装配间隙会造成尾斜拉杆支撑刚度降低，不同的装配间隙会造成尾斜拉杆侧向安装刚度不同程度的降低；装配间隙对尾斜拉杆侧向安装刚度和频率影响较大。

3 边界约束敏感性分析

基于以上计算结果，利用理论分析模型，定量计算分析边界支撑刚度对于尾斜拉杆侧向和垂向安装频率的影响。考虑实际安装要求，并提高计算效率，刚度变化范围设置为原刚度的0.1~3倍，结果如图9~17所示。

图9 侧向1阶频率随弹性支撑刚度变化

Fig.9 Variation of lateral first-order frequency with elastic support stiffness

图10 侧向1阶频率随扭转支撑刚度变化

Fig.10 Variation of lateral first-order frequency with torsional support stiffness

图11 侧向2阶频率随弹性支撑刚度变化

Fig.11 Variation of lateral second-order frequency with elastic support stiffness

图12 侧向2阶频率随扭转支撑刚度变化

Fig.12 Variation of lateral second-order frequency with torsional support stiffness

图13 侧向3阶频率随弹性支撑刚度变化

Fig.13 Variation of lateral third-order frequency with elastic support stiffness

图14 侧向3阶频率随扭转支撑刚度变化

Fig.14 Variation of lateral third-order frequency with torsional support stiffness

图15 垂向1阶频率随支撑刚度变化

Fig.15 Variation of vertical third-order frequency with support stiffness

图16 垂向2阶频率随支撑刚度变化

Fig.16 Variation of vertical second-order frequency with support stiffness

图17 垂向3阶频率随支撑刚度变化

Fig.17 Variation of vertical third-order frequency with support stiffness

图9~17显示，尾斜拉杆安装频率对于支撑刚度较为敏感，随着支撑刚度逐渐增大，安装频率并不会无限增大，而是逐渐趋近于某一值。当弹性支撑刚度较小时，尾斜拉杆安装频率对支撑刚度的变化变得非常敏感，只有当支撑刚度较大时，尾斜拉杆安装频率才会随着支撑刚度的增大敏感度逐渐降低。边界支撑刚度对操纵拉杆安装频率的影响随着模态阶数的增大而增大。

图9~14显示，尾斜拉杆安装频率受弹性刚度影响较大，受扭转刚度影响较小。图15~17显示，当两端刚度相差较大时，操纵拉杆安装频率主要受到弹性刚度较大一端的支撑刚度影响。

4 解决方法

该机脚蹬高频振动是由尾斜拉杆侧向一阶安装频率靠近尾桨通过频率，导致尾斜拉杆局部产生共振引起。

为了改善该问题，需要对尾斜拉杆进行调频，同时为了保证在不同的边界约束下，尾斜拉杆安装频率均可以避开尾桨1阶通过频率以及其他的激励频率，考虑进行尾斜拉杆的截面尺寸更改。

根据尾斜拉杆动特性试验实测的安装频率以及理想边界条件下安装频率计算结果，假设尾斜拉杆两端支撑刚度损失相等，利用理论模型计算得到尾斜拉杆侧向支撑刚度损失为50%~78%，垂向支撑刚度损失为60%。

对尾斜拉杆的截面尺寸进行更改需要保证尾斜拉杆强度满足要求，即更改后尾斜拉杆截面面积大于等于原拉杆截面面积，假设尾斜拉杆截面面积和边界支撑刚度不变，利用理论模型对尾斜拉杆结构尺寸参数进行优化，并计算得到尾斜拉杆外径对其前3阶安装频率的影响曲线，如图18~19所示。

图18 尾斜拉杆侧向前三阶频率随拉杆外径变化曲线图

Fig.18 Variation curves of the first three order lateral installation frequency with outer diameter of tail control stick

图19 尾斜拉杆垂向前三阶频率随拉杆外径变化曲线图

Fig.19 Variation curves of the first three order vertical installation frequency with outer diameter of tail control stick

由图可知，考虑尾斜拉杆实际刚度损失，并在不改变边界约束条件下，尾斜拉杆外径至少需要降低至Φ35 mm以下。综合考虑加工、装配等因素，确定更改尾斜拉杆截面尺寸如下：直径由Φ40 mm更改为Φ32 mm，管壁厚由1.5 mm增加至2 mm。根据故障机尾斜拉杆的尺寸和安装情况，考虑该机尾斜拉杆的实际刚度损失（侧向50%，垂向60%），计算得到截面尺寸改进后尾斜拉杆安装频率，并与改进前的安装频率进行对比（表5）。

表5 改进前后的尾斜拉杆安装频率计算结果

Table 5 Calculation results of installation frequency of tail control stick before and after improvement

阶数	尾斜拉杆安装频率/Hz
	更改后		更改前
	侧向	垂向	侧向	垂向
第1阶	45.3	44.3	58.0	56.9
第2阶	116.8	157.9	159.1	209.0
第3阶	170.1	266.5	231.8	368.0

根据表5所示，尾斜拉杆改进后，尾斜拉杆侧向和垂向安装频率均有明显下降，其中侧向1阶安装频率降低至45.3 Hz，垂向 1阶安装频率降低至44.3 Hz，其余各阶安装频率均在100 Hz以上，改进后尾斜拉杆的各阶安装频率均避开了机体的主要激励频率，达到了预期的目标。

5 试验结果验证

为了验证改进后的尾斜拉杆是否可以有效改善和解决脚蹬高频振动问题，开展改进后尾斜拉杆装机动特性试验和飞行试验。

基于试验的实际条件，尾斜拉杆安装动特性试验采用单点激励多点拾振的测试方案，沿尾斜拉杆轴线均匀布置3个测点，试验在地面正常停机状态下，采用锤击法进行激励，分别沿着3个测点进行侧向和垂向激励，同时采集3个测点的振动水平，利用LMS模态测试软件分析得到尾斜拉杆垂向和侧向的安装频率。为了进一步验证解决方案的有效性，在脚蹬上安装1个三向加速度传感器并开展飞行振动测试，实测飞行中脚蹬的实际振动水平。

尾斜拉杆改进后安装频率测试结果如表6所示，其脚蹬飞行振动测试结果如图20所示。根据改进后尾斜拉杆装机动特性和飞行试验结果。改进后的尾斜拉杆频率避开尾桨1阶通过频率，脚蹬航向53.6 Hz振动水平从之前1.9g降低至0.6g左右，同时飞行员反馈脚蹬高频振动有明显改善。这不仅验证了该解决措施的有效性，也从另一方面证明了脚蹬高频振动问题是由于尾斜拉杆安装动特性不佳导致尾斜拉杆局部共振引起。

表6 改进前后尾斜拉杆安装频率实测结果与计算结果对比

Table 6 Comparison between theoretical results and test results of installation frequency of tail control stick before and after improvement

结果	尾斜拉杆安装频率/Hz
	更改后		更改前
	侧向	垂向	侧向	垂向
计算结果	45.3	44.3	58.0	56.9
实测结果	44.84	43.92	53.00	55.81

图20 尾斜拉杆改进后脚蹬航向振动水平

Fig.20 Pedal course vibration level of tail control stick after improvement

6 结论

本文针对某型机脚蹬高频振动问题，分析确定了高频振动问题产生的原因，针对边界约束对尾斜拉杆安装频率的影响建立理论模型进行分析，并基于计算分析结果提出解决方案，经尾斜拉杆安装动特性试验和飞行试验验证，得出如下结论：

（1）脚蹬高频振动问题是由于尾斜拉杆侧向安装频率靠近尾桨一阶通过频率导致尾斜拉杆局部共振引起。

（2）边界约束对于操纵拉杆的安装频率有较大影响，相比理想边界状态，考虑边界约束影响时，操纵拉杆垂向简支状态下支撑刚度损失约60%；侧向固定状态下支撑刚度损失约50%~78%，因此在进行操纵拉杆设计时应充分考虑边界约束对操纵拉杆安装频率的影响。

（3）边界约束中弹性刚度对于操纵拉杆安装频率影响较大，而扭转刚度对其影响稍小。当弹性刚度较小时，操纵拉杆安装频率对弹性刚度变化非常敏感，随着弹性刚度增大，安装频率对弹性刚度变化敏感度才会逐渐降低。另外边界约束对操纵拉杆安装频率的影响随着模态阶数增大而增大，而且当两端支撑刚度相差较大时，操纵拉杆安装频率主要受到支撑刚度较大一端的影响。

（4）本文基于Rriz法建立的参数化理论模型经验证计算结果与试验结果均有较好的一致性，分析精度满足工程研制的实际需求，同时理论模型分析可以有效评估边界约束对尾斜拉杆安装频率的影响，适合外场分析使用，为后续操纵拉杆研制优化以及外场类似振动问题分析提供了思路和可行的分析方法。

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