基于样例的祥云图案生成模型

方建文，周小龙，曹文明，李勋祥，范伟，韩雪龙; FANG Jianwen; ZHOU Xiaolong; CAO Wenming; LI Xunxiang; FAN Wei; HAN Xuelong

2025年6月19日 6:57 星期四

网刊加载中。。。

使用Chrome浏览器效果最佳，继续浏览，你可能不会看到最佳的展示效果，

确定继续浏览么?

复制成功，请在其他浏览器进行阅读

基于样例的祥云图案生成模型 PDF

- ORCID：
方建文 ¹
- ORCID：
周小龙 ¹
- ORCID：
曹文明 ¹
- ORCID：
李勋祥 ²
- ORCID：
范伟 ¹
- ORCID：
韩雪龙 ¹

1. 衢州学院电气与信息工程学院,衢州,324000； 2. 温州大学美术与设计学院,温州,325035

中图分类号： TP391.7

最近更新：2020-11-02

DOI：10.16356/j.1005-2615.2020.05.010

摘要

祥云图案的创作目前主要依赖手工绘制，现有的大部分研究工作主要针对真实感云和烟的模拟和绘制，本文提出一个基于样例和交互式草图的祥云图案生成模型。首先对手绘的祥云图案样例进行特征线的提取并归一化后形成特征库；用户输入简单的二维草图来分别表示云头、云体和云尾的骨架曲线；算法对云体和云头的草图轨迹进行非均匀自动划分得到生成线段集，利用这些线段到特征库中寻找相应的特征曲线并安装来得到云体和云头部分；通过对云尾骨架曲线进行平移和缩放来过程化生成云尾部分。实验结果表明，通过该生成模型，用户通过很少的交互和参数控制就可以生成大量具有手绘风格特征的祥云图案。

关键词

祥云图案; 样例; 结构分析; 特征提取; 交互式草图

祥云图案在中国悠久历史发展中传承和演变，成为最富有中国民族特色的装饰图案之一。它造型飘逸独特，婉转优美，具有极高的审美价值、文化价值和应用价值，已经被广泛装饰在古代建筑、雕刻、服饰、器具及各种工艺品上。在举世瞩目的2008年北京奥运会上，采用祥云装饰图案的火炬手柄和吉祥物火娃欢欢受到全世界的广泛关注和好评。祥云图案还被广泛应用到影视动画、广告和游戏等各种新媒体形式中。

祥云是云和烟的一种抽象表现形式，通过线条的方式来表示云和烟的形状，同时通过对线条和形状等艺术处理来表达创作者的审美情趣和民族特色。相关的利用非真实感绘制技术对图案生成及对云烟进行建模和绘制的研究工作可以分两类：基于交互式过程化生成和基于物理建模的卡通动画生成。

基于交互式过程化生成。研究手段主要通过分析图案特征和构图方式，通过过程化的方法来对如点、线和圆等基本图元进行布局分布控制来实现图案的生成。通过曲线填充算法、各种对称算法等生成如波斯风格的花卉装饰图案^[

1]、伊斯兰风格的星形图案等^{[参考文献 2

百度学术}2]；通过交互式切割、特征匹配和过程化文法推理等生成中国民族特色图案，如剪纸^{[参考文献 3⁃6}3⁃6]、京剧脸谱^{[参考文献 7

百度学术}7]、青铜器表面纹饰^{[参考文献 8

百度学术}8]、中国兽面纹^{[参考文献 9

百度学术}9]以及云南刺绣等^{[参考文献 10

百度学术}10]；利用驱动粒子在向量场中运动并将其作为生成规则来生成古代卷草纹样的生成^{[参考文献 11

百度学术}11]；基于弹簧模型来实现基本图元在限定区域的自动定位和填充，从而得到有趣的图元填充结果^{[参考文献 12

百度学术}12];通过人机交互的方式画出一系列随时间不断变化的二维路径，然后算法将这些路径扩张成三维路径并从而生成动画，该方法需要大量的人机交互^{[参考文献 13

百度学术}13]；利用参数化方法分别构造烟团、烟缕和烟尘等形状特征和变换规律，通过引入随机分量控制及过程化改变参数等方式实现烟动画^{[参考文献 14⁃15}14⁃15]；利用圆形作为基本图元，利用过程化的方法来沿着椭圆边界动态生成分布不同半径的圆，并通过控制这些圆沿着椭圆边界运动来生成类似影视动画中的祥云动画^{[参考文献 16

百度学术}16]；采用质心维诺图(Centroidal voronoi diagram, CVD)的方式控制圆的大小和分布来生成祥云图案^{[参考文献 17

百度学术}17]。

基于物理建模生成。该类方法主要通过求解经典流体力学Navier⁃Stokers方程实现对云和烟的物理建模，然后在物理模型的基础上采用非真实感绘制方法进行绘制。利用基于Naviers⁃Stoker方程物理模拟器驱动粒子运动，绘制时粒子用形状基元来进行绘制，最后通过利用显示缓冲区的深度差值来提取特征线^[

18]；在物理驱动的基础上，给出一种能实时绘制卡通渲染、轮廓线和自阴影效果的卡通烟雾动画^{[参考文献 19

百度学术}19]；利用平滑粒子动力学(Smoothed particle hydrodynamics, SPH)模型将烟建模为10²~10³个平滑粒子，绘制阶段将粒子看成椭球体，通过利用显示缓存中法向矢量图和深度图来实现卡通烟雾动画^{[参考文献 20

百度学术}20]；基于物理模型生成密度场上提取隐式曲面，在曲面上进行特征线的提取，实现草图式线条绘制和卡通风格渲染^{[参考文献 21

百度学术}21]。这些方法采用与真实感相同的物理模型进行三维建模，然后在绘制阶段通过使用不同形状基元(如圆盘、椭球体等)来得到深度图或者法向矢量图，利用这些图来提取特征线并实现卡通风格渲染。

由于传统的祥云图案很多都是手绘得到，其形状和构图难以通过物理模型的参数调控和过程化方法的参数设置来生成艺术家需要的祥云图案形状，同时绘制中采用圆盘、椭球体等简单形状基元所得到的绘制结果有较严重的机械和重复感，大大降低了生成结果的美感价值。

1 祥云形状结构分析和系统框架

图1（a）是手工绘制的一个简单的祥云图案，它可以分为云头、云体和云尾3部分构成。其中云体主要由多段长度不同的类似圆弧线条连接而成；而云头主要有内卷的线条构成，对一朵祥云来说，一般最多2个云头；而云尾部分主要有平头和尖头两种形状，平头形状用来表示云朵之间的连接效果，尖头的形状表示云朵的运动方向（图1（b））。图1（b）就是由5朵简单祥云叠加组合得到的复杂祥云图案,所以系统将祥云图案分解成“祥云→云朵→云头、云体和云尾”3个层次结构，祥云由云朵按一定的分布方式组成，而每个云朵由云头、云体和云尾构成。

图1 祥云构成

Fig.1 Auspicious cloud composition

针对目前各种算法存在的各种局限性，本文提出了一种基于样例来生成传统祥云图案的生成算法（图2）。在特征提取阶段利用3次Bezier曲线从手绘样例作品中提取云头、云体和云尾特征线条并归一化形成祥云特征库，生成的特征库可以重复使用；在生成阶段主要分成4个步骤，首先通过交互式的方法得到要创作的祥云图案的草图，草图主要表达云体的大致形状、云头和云尾位置及大小等；生成算法根据简单的参数设定对云体草图进行划分得到折线图；特征选择和安装算法根据每条折线和云头线条在特征库中通过选择算法选择合适的特征线条进行安装；利用过程化方法生成云尾部分；最后通过风格化的线条绘制方法进行绘制得到多种风格的祥云图案。

图2 算法框架

Fig.2 Algorithm framework

2 祥云图案结构分析和特征数据提取

贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一，它能通过移动控制节点实现生成曲线的线段像可伸缩的皮筋特性，能很好地拟合各种造型曲线。系统采用分段的3次Bezier曲线来拟合样本图案的云体和云头曲线。设P₀，P₁，P₂和P₃是平面中的4个控制点(图3（a）)，利用式(1)计算得到一段光滑曲线，即

B (t) = P_{0} {(1 - t)}^{3} + 3 P_{1} t^{2} (1 - t) + 3 P_{2} t {(1 - t)}^{2} + P_{3} t^{3} t \in [0,1]

(1)

图3 特征提取

Fig.3 Feature extraction

如图3(b)所示，用户在工具界面中可以方便地设置端点和移动控制点位置样本曲线进行拟合。对于云体来说，每个样本特征（1段圆弧）由1段3次Bezier曲线来拟合。由于云头结构比较复杂，云头样本特征采用多段Bezier曲线进行拟合。

为把取得每个特征曲线的控制点坐标都进行归一化到[0,1]空间中去，归一化过程分两步，假设现在要归一化控制点P₀，P₁，P₂，P₃，对4个点做绕P₀点顺时针旋转倾斜角度θ，然后求出4个点的最小包围盒的长度和高度,把控制点的坐标都变换到[0,1]空间中。图3(c)显示的就是经过归一化后显示的样本曲线，包含了6个云体样本和2个云头样本曲线。对云体特征线，计算 $ρ_{i} = \frac{L (\hat{P_{i} P_{i + 1}})}{|P_{i} P_{i + 1}|} (0 \leq i \leq n - 1)$ ，这个参数 $ρ_{i}$ 用来近似反映弧形和对应弦的接近程度。对于每段云体特征线需要保存的数据为4个归一化后点坐标{P₀,P₁,P₂,P₃}和 $ρ_{i}$ ，云头部分只保存归一化后的所有分段Bezier控制点。这些数据用库文件的形式永久保存，需要时可以加载使用。由于每段曲线只保存4个点的坐标，需要曲线时通过式（1）动态生成，所以数据量非常小。归一化过程如图4所示。

图4 归一化过程

Fig.4 Normalization process

3 祥云图案生成

3.1 交互式草图生成与处理

在图案生成模式下，在生成界面上分别选择云体、云头和云尾3个不同选项后，通过捕捉鼠标移动轨迹来快速得到祥云图案云体、云头和云尾的草图。图5(a)给出了1个草图生成线样式，点B₁到B₂之间的曲线为云体生成线C_b，H₁到H₂之间的曲线为云头生成线C_h，T₁到T₂之间的曲线C_t为云尾生成线。其中H₁可以位于C_b上的任何位置，1条云头生成线代表生成1个云头，根据需要可以没有或多个。算法对云体生成线C_b上非均匀折线（不封闭）或多边形（封闭）划分得到取n个划分点P_i(1≤i≤N)（图5(b)），用一个随机过程模型来生成n个划分点，划分点的满足条件

图5 草图构成

Fig.5 Sketch composition

L (\hat{P_{i} P_{i + 1}}) = \frac{(Δ + 1)}{2} \times T 1 \leq i \leq n - 1

(2)

式中： $L (\hat{P_{i} P_{i + 1}})$ 表示弧长； $Δ$ 为0到1范围内的一个随机数； $T$ 为系统设定的一个控制参数，这样就可以把每段弧长控制在基本长度的0.5~1.5倍之间。当C_b的起点和终点距离小于某个阈值时就做封闭的多边形划分。下文中C_b,C_h,C_t成为草图线，对应的{P_i},{H_i},{T_i}称为生成线顶点，其中云头和云尾不进行划分，其生成线取C_h和C_t的首尾定点组成。通过改变控制参数T就能控制点的密度，同时随机变量 $Δ$ 的引入可以使得划分更丰富，符合手绘的风格特点。

3.2 样本安装

样本安装主要分为云体安装和云头安装两部分，分别取云头生成线P_iP_i₊₁，计算线段长度l_i和倾斜角度θ_i，取 $\hat{ρ_{_{i}}} = \frac{\int_{P_{i}}^{P_{i + 1}} C_{b} d s}{|P_{i} P_{i + 1}|}$ ，其中 $\int_{P_{i}}^{P_{i + 1}} C_{b} d s$ 表示生成线P_iP_i₊₁在笔迹曲线 $C_{b}$ 中的长度，在云头特征库里面通过特征选择算法选取一段样本数据S_i，对样本点进行逆时针旋转R(旋转量为θ_i)，然后放大变换S(放大系数为l_i)，最后进行移变换D（平移量为 $P_{i} - P_{0}$ ，其中P₀为样本中的第1个点），对变换后的样本点使用式（1）生成Bezier曲线完成安装。特征选择算法有3种选择方案：第1种是用随机选择方法到样本库中选择1个特征段，该算法能避免过匹配现象，相同的草图能生成更丰富的结果；第2种最优选择算法选择库中 $ρ_{}$ 值与 $\hat{ρ_{_{i}}}$ 值最接近的特征段，这种算法能最大保证生成的图形与草图具有最大相似度，但容易出现过匹配的现象；第3种可以通过交互式的方式由用户进行指定。本文实例采用随机选择方法进行生成，这样能看到更丰富的生成结果。

云头的安装与云体安装类似，只不过取草图曲线 $C_{h}$ 中的首尾两个点作为生成线来处理，选择算法采用随机选择算法或用户指定完成。

3.3 云尾生成

云尾采用过程化方法生成。系统生成平头和尖头两个种风格的云尾。根据要生成的云尾线条的数量(N)，在云头的B₁B₂线段上进行均分得到几个分段点，然后把云尾草图曲线T₁T₂分别平移到几个分段点进行绘制得到平头云尾(图6中间)；对平头云尾两边缘线条对应点距离线性的渐变减少到0就可以生成尖头云尾（图6右边）。

图6 云尾生成过程

Fig.6 Generation process of cloud tail

3.4 风格化线条绘制

粗细变化的线条也是传统祥云图案的一个重要特征，很多祥云的圆弧都呈现中间粗两端细的笔触风格。先通过控制点(P₀，…，P₃)绘制3次Bezier曲线时得到线条的内边缘C₁（图7(a)），然后分别取P₀ $P_{1}^{'}$ =λP₀P₁，P₃ $P_{2}^{'}$ =λP₃P₂,λ取[1.1,1.2]之间的一个随机值。由P₀ $P_{1}^{'}$ $P_{2}^{'}$ P₃绘制3次Bezier曲线得到线条的外边缘C₂图7(b)），然后通过对内边缘和外边缘构成的区域进行填充来得到这种笔触风格的线条(图7(c)）。

图7 笔刷风格线条生成

Fig.7 Generation process of brush style curve

4 结果分析

图8为算法运行结果。左边带框为手绘的样本数据，只包含云体部分，系统从中可以提取6个样本线条；右边为算法的绘制结果，其中右边第1行是在相同生成多边形的情况下的几种绘制结果，右边第2行为在不同划分生成多边形的情况下几种生成结果，第1行和第2行都是在同一个草图的情况下的绘制结果， $T$ 取值40像素(该值的主要设定为样本弧长的平均长度的0.5~1.5倍之间，这样生成的风格与样本比较相似)。第3行为在不同草图、不同生成线以及不同 $T$ 的情况下的绘制结果。从实验结果可以看出，只要很小的样本数据，很少的交互操作，就可以生成风格类似的多种绘制结果，大大提高了创作效率。

图8 云体在不同参数条件下的生成结果

Fig.8 Generated results of cloud body under different parameters

图9为系统的一些生成结果，这些结果包含了云体、云头和云尾部分以及采用不同的线条风格。通过不同的参数组合使用，可以快速生成各种用户满意的结果。图8和图9中，方框内为手工绘制的祥云图案，右边不带框的是计算生成结果。可以看出，系统生成结果保持了手工绘制样本的风格特征，同时又可以生成多种形状结构有丰富变化的祥云图案。

图9 系统生成各种祥云图案

Fig.9 System generated various auspicious cloud patterns

5 结论

本文提出一个基于样例的祥云图案的生成与绘制方法，生成的祥云图案在形状上保持了手工绘制样例图案的特征，同时用户又能通过简单交互式的草图和参数实现不同形状和风格的祥云图案的灵活控制。系统设置少量参数和交互就可以方便地对祥云的大小、形状、线条特征和云尾风格等进行控制，很好地克服了传统手工绘制方法的费时费力，也满足了艺术创作的个性化需求，同时极大了提高了创作效率。该系统可以作为图案设计、动漫制作、游戏和广告等领域的辅助制作工具。在下一步的工作中，在特征提取方面拟在样本特征线条的自动化提取、曲线Bezier化以及祥云各部分的自动识别等方面展开进一步的研究，在图案生成方面，进一步研究基于整体特征的全局控制方法，实现局部特征数据的最优化组合和控制。

参考文献

WONG M T， ZONGKER D E， SALESIN D H.Computer-generated floral ornament［C］//Proceedings of ACM SIGGRAPH’98.New York： ACM，1998： 423-434. [百度学术]

KAPLAN C S，SALESIN D H.Islamic star patterns in absolute geometry［J］. ACM Transactions on Graphics，2004，23（2）： 97-119. [百度学术]

LIU Y X， HAYS J， XU Y Q， et al. Digital papercutting［C］//Proceedings of ACM SIGGRAPH’98 Sketches. New York： ACM，2005： 99. [百度学术]

张显全，于金辉，蒋凌琳，等.计算机辅助生成剪纸形象［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2005，17（6）：1378-1382. [百度学术]

ZHANG Xianquan，YU Jinhui，JIANG Linglin，et al.Computer assisted generation of paper cut-out images［J］.Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2005，17（6）： 1378-1382. [百度学术]

XU J， KAPLAN C S， MI X F. Computer-generated papercut-ting［C］//Proceedings of Pacific Graphics’07. Washington：IEEE Computer Society，2007： 343-350. [百度学术]

MENG M， ZHAO M， ZHU S C. Artistic paper-cut of human portraits［C］//Proceedings of the International Conference on Multimedia’10. New York： ACM， 2010： 931-934. [百度学术]

蔡飞龙，彭韧，于金辉.京剧脸谱分析与合成［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2009，21（8）： 1092-1097. [百度学术]

CAI Feilong，PENG Ren，YU Jinhui.Analysis and synthesis of peking opera facial make-ups［J］. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2009，21（8）： 1092-1097. [百度学术]

胡晏秋，于金辉，姜威，等.面向青铜器的建模与绘制［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2008，20（9）：1140-1196. [百度学术]

HU Yanqiu，YU Jinhui，JIANG Wei，et al.Modeling and rendering of bronze articles［J］. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics，2008， 20（9）：1140-1196. [百度学术]

CHI M T， LIOU W C. Oriented animal-mask decoration pat-tern generation［C］//Proceedings of CGIV. Washington：IEEE Computer Society，2012： 7-12. [百度学术]

CUI J， TANG M X.Chinese pattern design using generative shape grammar［C］//Proceeding of Generative Art Conference. Italy：［s.n.］，2010： 128-139. [百度学术]

赵海英，王婷婷.面向设计的装饰纹样基因生成算法研究［J］.图学学报，2019，40（4）： 810-815. [百度学术]

ZHAO Haiying，WANG Tingting.Research on the design-oriented ornament pattern gene regeneration algorithm［J］.Journal of Graphics， 2019，40（4）： 810-815. [百度学术]

SAPUTRA R A，KAPLAN C S， ASENTE P.RepulsionPak： Deformation-driven element packing with repulsion forces［C］//Proceedings of the 44th Graphics Interface Conference. New York：ACM，2018： 10-17. [百度学术]

FIORE F D， CLAES J， REETH F V. A framework for user control on stylised animation of gaseous phenomena［C］//Proceedings of Computer Animation and Social Agents. New Jersey： John Wiley & Sons，2004： 171-178. [百度学术]

于金辉，徐晓刚，彭群生.计算机生成卡通烟雾动画［J］.计算机学报，2000，23（9）： 987-990. [百度学术]

YU Jinhui， XU Xiaogang， PENG Qunsheng. Computer generation of cartoon smoke［J］. Chinese Journal of Computers ，2000，23（9）： 987-990. [百度学术]

陈天洲，黄颖，于金辉.计算机生成3维卡通烟尘动画［J］. 中国图象图形学报，2006，11（5）： 679-683. [百度学术]

CHEN Tianzhou，HUANG Ying，YU Jinhui. Computer generation of 3D cartoon puff and dust［J］. Journal of Image and Graphics，2006，11（5）： 679-683. [百度学术]

方建文，彭韧，于金辉.计算机生成中国传统祥云动画［J］.中国图象图形学报，2013，18（12）： 1660-1665. [百度学术]

FANG Jianwen，PENG Ren，YU Jinhui. Computer generation of cloud animation with a Chinese traditional style［J］. Journal of Image and Graphics， 2013，18（12）： 1660-1665. [百度学术]

CHI M T， HU C C， JHAN Y J. A sketch-based generation system for oriental cloud pattern design［C］//Proceedings of Smart Graphics. Berlin， Heidelberg： Springer， 2014： 27-38. [百度学术]

SELLE A， MOHR A， CHENNEY S. Cartoon rendering of smoke animations［C］//Proceedings of NPAR’04.New York：ACM，2004： 57-60. [百度学术]

MCGUIRE M， FEIN A. Real-time rendering of cartoon smoke and clouds［C］//Proceedings of NPAR’06.New York：ACM，2006： 21-26. [百度学术]

HE H T， XU D Q.Real-time cartoon animation of smoke［J］. Computer Animation and Virtual Worlds，2005，16（3/4）： 441-449. [百度学术]

ÁLVAREZ E J， CAMPOS C， MEIRE S G， et al. Interactive cartoon rendering and sketching of clouds and smoke［C］//Proceedings of the 7th International Conference on Computational Science.Berlin Heidel-berg：Springer，2007： 138-145. [百度学术]

请使用 Firefox、Chrome、IE10、IE11、360极速模式、搜狗极速模式、QQ极速模式等浏览器，其他浏览器不建议使用!