散射对高温气体-碳黑颗粒混合物辐射传输的影响

梁栋，贺振宗，毛军逵，徐梁，付尧; LIANG Dong; HE Zhenzong; MAO Junkui; XU Liang; FU Yao

2025年4月4日 18:24 星期五

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散射对高温气体⁃碳黑颗粒混合物辐射传输的影响 PDF

- ORCID：
梁栋 ^1,2
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贺振宗 ¹
- ORCID：
毛军逵 ¹
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徐梁 ¹
- ORCID：
付尧 ²

1. 南京航空航天大学能源与动力学院，南京，210016； 2. 航空机电系统综合航空科技重点实验室，南京，211106

中图分类号： TK124

最近更新：2020-08-25

DOI：10.16356/j.1005-2615.2020.04.009

摘要

基于全光谱k分布(Full spectrum k distribution，FSK)模型、MIE理论和有限体积法(Finite volume method，FVM)，构建了均温、均质辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物介质热辐射传输模型，并分析了碳黑不同尺寸、不同体积浓度以及介质不同路径长度和不同温度条件下，因忽略碳黑颗粒散射所导致的介质热辐射传输特性(如辐射热流、辐射源项)的计算误差。研究结果表明：体积分数不变，增大粒径，计算误差呈现出先增大后减小的趋势；数密度不变，增大粒径，或者粒径不变，增大体积分数，均将使得计算误差相应增大；粒径、体积分数不变，增大路径长度，或者升高介质温度，均将增大计算误差。通常对于含有大颗粒、高碳黑浓度的辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物介质，碳黑颗粒散射不能忽略。

关键词

热辐射传输; 碳黑颗粒散射; FSK模型; 气体⁃碳黑颗粒混合物; MIE理论

热辐射传输在诸如航空发动机燃烧室、燃气轮机燃烧室以及内燃机燃烧室等高温燃烧设备热传递过程中占据主导地位^[

1]。热辐射传输现象主要发生在碳氢燃料燃烧产生的辐射参与性气体(主要包括H₂O，CO₂)和固体颗粒(如碳黑颗粒、飞灰等)组成的混合物与燃烧室壁面之间。研究表明：典型电站煤粉锅炉炉膛中辐射换热占到总换热量的90%以上^{[参考文献 2
百度学术}2]；在燃气轮机燃烧室内辐射热流可以占到燃烧室壁面总热流的20%~30%^{[参考文献 3
百度学术}3]，辐射换热会导致燃气轮机叶片温度提高约40 K^{[参考文献 4
百度学术}4]。尤为重要的是，燃烧过程产生的碳黑颗粒可以在红外光谱区强烈地发射辐射能，发射能力远远强于气体的发射能力^{[参考文献 5⁃6}5⁃6]。煤粉炉内碳黑颗粒可以强化炉内辐射热量交换，造成约300 K的温度变化和10%~15%的辐射热流计算偏差^{[参考文献 7⁃9}7⁃9]。为了进一步研究燃烧室内温度分布和燃烧状态以及污染物生成与排放，传热表面的设计和防护，建立准确、高效的辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物辐射传输模型具有重要意义^{[参考文献 10
百度学术}10]。

气体辐射特性模型分为逐线法(Line by line，LBL)^[

11⁃12]、谱带模型(Band model，BM)^{[参考文献 13
百度学术}13]和全光谱模型(Global model，GM)^{[参考文献 13
百度学术}13]。逐线法计算结果最精确，需要大量计算资源，一般作为近似模型精确性评价标准。谱带模型分为窄谱带模型和宽谱带模型，谱带模型相对于逐线法，提高了计算效率，但是，谱带模型只能耦合在积分形式的辐射传输方程中，无法与离散坐标法(Discrete ordinate method，DOM)、有限体积法(Finite volume method，FVM)、有限元法(Finite element method，FEM)等微分形式的辐射传输方程求解方法进行耦合。全光谱模型主要包括：灰气体加权和(Weighted sum of gray gases，WSGG)模型^{[参考文献 13⁃14}13⁃14]、基于谱线的灰气体加权和(Spectral line based weighted sum of gray gases，SLW)模型^{[参考文献 15
百度学术}15]、全光谱k分布（Full spetrum k distribution, FSK）模型^{[参考文献 13
百度学术}13,16]等。其中，WSGG模型和FSK模型可以同时兼具计算效率和计算精度，应用最为广泛。但是WSGG模型引入灰气体假设，丧失了气体光谱辐射特性，且其权重系数只适用于特定气体分压比，无法计算任意比例混合气体辐射特性，因而在应用中受到限制。全光谱k分布模型由Modest首次提出，经过Modest和Zhang^{[参考文献 16⁃17}16⁃17]改进并推广到辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物的辐射计算当中，推进了FSK方法的工程应用。FSK模型适用于任意比例的混合气体、保留了辐射光谱特性，可以与多种形式的辐射传输方程耦合求解，并且该方法只需要针对少量的光谱吸收系数进行高斯积分数值计算，极大地提高了计算效率。

针对颗粒辐射问题的研究在近几十年内得到了快速发展，包括单个颗粒辐射特性计算方法，如Rayleigh理论、MIE理论以及T⁃矩阵等，以及颗粒聚集体辐射特性计算方法，如多体T⁃矩阵^[

18]、广义MIE(Generalized multi⁃particle MIE，GMM)理论^{[参考文献 19
百度学术}19]等。从现有对辐射参与性气体⁃颗粒混合物辐射传热特性的研究来看，一般对于尺度参数远远小于1的微小颗粒通常采用Rayleigh理论^{[参考文献 20
百度学术}20]来计算碳黑颗粒的吸收系数而忽略其散射，这样会极大地简化计算，但是会带来较大的计算误差；对于尺度参数大于1的碳黑颗粒辐射特性问题研究多基于MIE理论方法，如Trivic^{[参考文献 21
百度学术}21]结合MIE理论和WSGG模型，通过区域法和蒙特卡洛法两种方法计算了气⁃粒混合物的辐射传输特性，并且得到了较为一致的结果；Johansson等^{[参考文献 6
百度学术}6]通过统计窄谱带方法结合MIE理论研究富氧燃烧辐射问题时发现无散射假设相较于各向异性散射会高估局部壁面热流；Marakis等^{[参考文献 22
百度学术}22]认为真实情况的各向异性散射需要大量的计算资源，通常采用各向同性散射和忽略散射两种假设进行近似处理，并利用MIE理论通过P⁃1和蒙特卡洛两种方法对比并分析了颗粒无散射假设和各向同性散射假设所带来的误差，结果表明，无散射假设的计算结果相较于各向同性散射更接近于真实的各向异性散射，但两者都会带来显著的计算误差，并且随着运行压力的提高，必须考虑颗粒的散射特性对于辐射传热的影响。

尽管忽略散射可以极大地简化碳黑颗粒辐射特性计算，但是对于不同的工况，直接忽略掉碳黑颗粒的散射会带来较大的计算误差，本文重点关注不同工况下，因为忽略碳黑颗粒散射而对辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物辐射传热特性造成的影响。研究过程中，假设碳黑颗粒单个分散，且独立散射占优，利用Chang等^[

23]计算碳黑颗粒复折射率的关联式，采用MIE理论计算碳黑颗粒的光谱散射系数、光谱吸收系数以及散射相函数，并参考高温气体全光谱k分布模型，进行光谱重排，简化了碳黑颗粒光谱辐射特性的计算。本文研究算例中，H₂O和CO₂的摩尔浓度保持不变，重点研究了：（1）相同体积分数f_v或相同颗粒数密度N，不同粒径；（2）粒径D=0.5 μm，不同体积分数；（3）粒径D=0.5 μm，体积分数f_v=2.0×10^-6，不同路径长度及不同介质温度，5种工况条件下辐射特性变化规律以及因为忽略碳黑颗粒散射所导致的辐射热流和辐射源项的计算误差，分析了原因，并对于不同工况下能否忽略碳黑颗粒的散射给出了建议。

1 辐射传输方程

对于吸收、发射和散射的辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物而言，辐射强度的变化由混合物发射、吸收以及从方向 $\hat{s}$ 散射出去和散射进入方向 $\hat{s}$ 的辐射能之和决定。由于气体的散射系数非常小，散射可以忽略不计。因此，一维辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物辐射传输方程可以写成

\frac{d I_{η}}{d s} = (κ_{g η} + κ_{p η}) I_{b η} - (κ_{g η} + κ_{p η} + σ_{p η}) I_{η} + \frac{σ_{p η}}{4 π} \int_{4 π} I_{η} (\hat{s}') Φ (\hat{s}, \hat{s}') d Ω'

(1)

边界条件为

I_{η} = ε_{w} I_{b w η} + \frac{1 - ε_{w}}{π} \int_{s' \cdot n < 0} I_{η} |s' \cdot n| d Ω'

(2)

式中： $I_{η}$ 为光谱辐射强度； $η$ 为波数； $I_{b η}$ 为普朗克函数； $κ_{g η}$ 为H₂O和CO₂组成的混合气体的光谱吸收系数；κ_pη为碳黑颗粒的光谱吸收系数；σ_pη为碳黑颗粒的光谱散射系数；Φ为辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物的散射相函数；Ω为立体角；ε_w为壁面发射率。H₂O，CO₂的光谱吸收系数通过逐线法^[

11⁃12]获取。碳黑颗粒的光谱散射系数、光谱吸收系数和散射相函数可以通过MIE理论得到，计算过程中碳黑颗粒的光谱复折射率参考Chang等^{[参考文献 23
百度学术}23]的研究成果为

\begin{array}{l} n_{λ} = 1.811 + 0.126 3 l n λ + 0.027 l n^{2} λ + 0.041 7 l n^{3} λ \\ k_{λ} = 0.582 1 + 0.121 3 l n λ + 0.230 9 l n^{2} λ - 0.01 l n^{3} λ \end{array}

(3)

式中：n_λ和k_λ分别为碳黑颗粒的折射指数和吸收指数。根据文献[

24⁃25]，本文所有算例中碳黑颗粒辐射特性参数计算波长范围设定为0.1~12 μm。通过式(4)和式(5)可以计算出均匀粒径颗粒群的吸收系数κ_p(λ)和散射系数σ_p(λ)^{[参考文献 26
百度学术}26]有

κ_{p} (λ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{f_{v}}{D} \cdot Q_{a b s} (λ)

(4)

σ_{p} (λ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{f_{v}}{D} \cdot Q_{s c a} (λ)

(5)

式中： $Q_{a b s} (λ)$ 为碳黑颗粒吸收因子， $Q_{s c a} (λ)$ 为碳黑颗粒散射因子，两者均由MIE理论得到。

2 全光谱k分布模型

全光谱k分布模型的基本思想是重排理论，即：如果在某一较小光谱间隔内普朗克函数仅仅发生微小变化时，可以将随波数剧烈变化的气体光谱吸收系数按其数值大小进行重新排列，并根据吸收系数出现的概率进行统计，从而获得气体光谱吸收系数在该光谱间隔内出现的概率分布函数，该函数通常被称为累积k分布函数；但是由于在全光谱范围内，普朗克函数会出现巨大变化，为了消除假定普朗克函数不变所带来的计算误差，需要在累积k分布函数中引入普朗克函数权重。

依据全光谱k分布模型可知，在均匀温度、均匀浓度环境中，带有普朗克权重的全光谱 $k$ 分布函数可以表示为

f (k, T) = \frac{1}{I_{b}} \int_{0}^{\infty} I_{b η} δ (k - κ_{η}) d η = \sum_{i} \frac{I_{b η i}}{I_{b}} {|\frac{d η}{d κ}|}_{i}

(6)

式中：k可以是介质在温度为T时的光谱吸收系数、光谱散射系数等辐射特性参数；δ(x)为狄拉克函数(Dirac function)，定义如下

δ (x) = \underset{δ \to 0}{l i m} \{\begin{array}{l} 0 \\ 1 / (2 δ) \end{array} \begin{matrix} |x| > δ \\ |x| \leq δ \end{matrix}

(7)

全光谱辐射特性参数的累积k分布函数为

g (κ) = \frac{1}{I_{b}} \int_{0}^{k} \int_{0}^{\infty} I_{b η} δ (k - κ_{η}) d η d κ

(8)

该函数表示小于k值的辐射特性参数对应波数间隔内普朗克函数份额占黑体辐射强度比重，0≤g≤1，累积k分布函数满足

\int_{0}^{1} g (κ) d g = 1

(9)

对式(8)求反函数，即可得到如图1所示的辐射特性参数随累积k分布函数g变化的单调递增曲线(温度T=1 000 K，总压p_tot为1个标准大气压， $p_{H_{2} O}$ 及 $p_{C O_{2}}$ 均为0.1个标准大气压)。对式(1)和式(2)两端同时乘以狄拉克函数并在全光谱积分后，再同时除以k分布函数f(k，T)，即可得到

图1 H₂O和CO₂混合气体的光谱吸收系数和光谱重排后的吸收系数

Fig.1 Spectral absorption coefficient and reordered spectral absorption coefficient of H₂O and CO₂ mixture

\begin{array}{l} \frac{d I_{g}}{d s} = (κ_{g} + κ_{α}) (I_{b} - I_{g}) - \\ σ_{p} (I_{g} - \frac{1}{4 π} \int_{4 π} I_{g} (\hat{s}') Φ (\hat{s}, \hat{s}') d Ω') \end{array}

(10)

I_{w g} = ε_{w} a (T_{w}, T, g) I_{b w} + (1 - ε_{w}) \frac{1}{π} \int_{\hat{n} \cdot \hat{s} < 0} I_{g} |\hat{n} \cdot \hat{s}| d Ω

(11)

式中：κ_g，κ_α和σ_p分别为重排后的气体吸收系数，颗粒吸收系数以及颗粒散射系数。

I_{g} = \int_{0}^{\infty} I_{η} δ (k - κ_{η}) d η / f (k)

(12)

a (T_{w}, T, g) = \frac{f (T_{w}, k)}{f (T, k)} = \frac{d g_{w} (T_{w}, k)}{d g (T, k)}

(13)

式中： $a$ 一般称为非灰拉伸系数，是壁面温度与介质温度之间的函数。

总辐射强度可以通过在重排光谱g空间利用高精度求积方法获得,即有

I = \int_{0}^{\infty} I_{η} d η = \int_{0}^{1} I_{g} d g = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} I_{g_{i}}

(14)

式中：w_i为积分点权重；I_gi为积分点g_i处的辐射强度。文献[

27]认为，利用Gauss积分求解辐射传输方程时，一般8~16个积分节点就可以得到足够精确的结果；文献[28]采用12点Gauss积分计算辐射传输方程时最大误差不超过4%。因此，辐射热流以及辐射源项可以通过12点Gauss⁃Lobatto积分分别表示为

q_{t o t} = \int_{0}^{1} \int_{4 π} I_{g} (\hat{s} \cdot \hat{n}) d Ω d g = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} \int_{4 π} I_{g_{i}} (\hat{s} \cdot \hat{n}) d Ω

(15)

\nabla \cdot q_{t o t} = \int_{0}^{1} \nabla \cdot q_{g} d g = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} κ_{g_{i}} [4 π I_{b} - G_{g i}]

(16)

式中：N=12；G_gi为积分点g_i处的入射辐射力。为验证FSK+FVM方法的可行性，本文采用文献[

29]计算工况，计算得到一维平板间H₂O和CO₂混合物在T=1 000 K，

P_{H_{2} O}

∶

P_{C O_{2}}

=0.1∶0.8，L=10 m时局部辐射热流和源项分布，结果对比如图2所示，辐射热流和辐射源项最大误差分别为14.6%和15.7%，证明本文FSK+FVM方法与文献[29]采用的LBL+DOM方法得到的结果吻合较好，FSK+FVM方法计算辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物辐射特性是可靠的。

图2 FSK+FVM方法与LBL+DOM^[

29]方法在计算一维平板间辐射热流和源项结果对比

Fig.2 Comparison between FSK+FVM and LBL+DOM^[

29] in studying radiative heat fluxes and source terms in 1⁃D plate

3 数值计算及结果分析

3.1　计算工况

本文研究了表1所示工况下，一维平行平板间的辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物辐射换热特性。所有工况中混合物总压为1个标准大气压，H₂O和CO₂的分压均为0.1个标准大气压，N₂分压为0.8个标准大气压。碳黑颗粒体积分数较小，认为不占有体积份额，两平板温度为0 K，黑体壁面条件，该壁面条件广泛应用于评价平板间距、介质温度和介质浓度等条件对计算结果的影响^[

30⁃31]。实际火焰中碳黑颗粒粒径一般在30 nm到120 nm之间，因此将0.05，0.1 μm作为不考虑碳黑颗粒聚集时具有代表性的粒径；在火焰中碳黑颗粒往往以分形聚集形态出现，通常采用等体积球或者等表面积球假设进行简化计算，因此将0.5，1.0，3.0 μm作为考虑碳黑颗粒聚集状态下采用等效球假设时具有代表性的粒径。

表1 各工况计算条件

Table 1 Calculation conditions for different cases

工况	f_v/10^-6	N/m^-3	D/μm	T/K	L/m
1	2.0	-	0.05，0.1，0.5，1.0，3.0	1 000	1.0
2	-	1.416×10¹¹	0.05，0.1，0.5，1.0，3.0	1 000	1.0
3	5.0，2.0，1.0，0.1，0.01	-	0.5	1 000	1.0
4	2.0	-	0.5	1 000	0.1，0.5，1.0，2.0
5	2.0	-	0.5	800，1 000，1 500，2 000	1.0

3.2　相同体积分数，不同粒径对辐射传输的影响

图3和图4分别给出了体积分数f_v=2.0×10^-6，T=1 000 K,L=1.0 m时，粒径D=0.05，0.1，0.5，1.0和3.0 μm 5种不同粒径下（工况1），辐射热流、辐射源项的分布情况以及因为忽略碳黑颗粒散射而引起的误差。当粒径等于0.05 μm和0.1 μm时，忽略碳黑颗粒散射而引起的计算误差非常小，可以忽略不计。随着碳黑粒径逐渐增大，忽略碳黑颗粒的散射，会高估辐射热流；因忽略碳黑颗粒散射而引起的计算误差呈现出先增大再减小的趋势，并且在D=1.0 μm时，最大误差分别为26.4%和26.3%。造成该现象的原因首先可能是粒径增大，单个颗粒辐射特性一般会相应增加，但是当体积分数不变时，粒径增大又会导致碳黑颗粒数密度减小，可能会造成整个颗粒系辐射特性参数的减小；其次，入射波段一定，碳黑粒径变化引起尺度参数的变化，造成碳黑颗粒光谱吸收系数、光谱散射系数以及散射相函数等辐射特性参数的变化，进而造成热流和源项的改变。图5给出了不同碳黑粒径下，经光谱重排后碳黑颗粒的散射系数k随重排光谱的变化规律。D=1.0 μm时的散射系数大于其他粒径下的散射系数，因此在D=1.0 μm时，因为忽略碳黑颗粒散射而造成的计算误差最大。该现象说明：体积分数不变，粒径变化时，因忽略碳黑颗粒散射而对热辐射传输造成的影响并不是单调的，因此在判断碳黑颗粒散射能否被忽略时，不能单纯依靠粒径大小来决定。

图3 不同粒径下辐射热流及其误差（工况1）

Fig.3 Heat fluxes and their relative errors under different soot particle sizes （Case 1）

图4 不同粒径下辐射源项及其误差（工况1）

Fig.4 Source terms and their relative errors under different soot particle sizes （Case 1）

图5 不同粒径光谱重排后的散射系数

Fig.5 Scattering coefficient of soot after spectral reorder under different sizes

3.3　相同数密度、不同粒径对辐射传输的影响

图6和图7分别给出了T=1 000 K,L=1.0 m，碳黑颗粒数密度N=1.416×10¹¹ m^-3时，粒径D=0.05，0.1，0.5，1.0和3.0 μm 5种碳黑粒径下（工况2），辐射热流和辐射源项的分布及其因为忽略碳黑散射所带来的计算误差。如图6和图7所示，碳黑颗粒数目保持不变，当D=0.05 μm和0.1 μm时，碳黑颗粒的吸收和散射对辐射传输的影响都非常小。但是随着碳黑粒径进一步增大，碳黑体积分数随之增大，局部辐射热流和辐射源项迅速增大，碳黑粒径由0.5 μm增大到3.0 μm，壁面辐射热流由16.5 kW/m²增长到50.3 kW/m²，因为忽略碳黑颗粒散射而对辐射热流和辐射源项造成的最大误差分别由0.03%和0.029%增长到6.6%和6.5%。该现象表明，碳黑颗粒数密度不变，粒径增大，碳黑颗粒的吸收和散射对辐射传输的影响不断增大，忽略散射对于辐射传输造成的误差也不断增大。因此，数密度不变，粒径越大，碳黑颗粒散射对辐射传输的影响就越不能忽略。

图6 不同粒径下辐射热流及其误差（工况2）

Fig.6 Heat fluxes and their relative errors under different soot sizes （Case 2）

图7 不同粒径下辐射源项及其误差（工况2）

Fig.7 Source terms and their relative errors under different soot sizes （Case 2）

3.4　相同粒径，不同体积分数对辐射传输的影响

图8和图9分别给出碳黑颗粒粒径D=0.5 μm，T=1 000 K,L=1.0 m时，f_v=5.0×10^-6，2.0×10^-6，1.0×10^-6，1.0×10^-7和1.0×10^-8 5种体积分数下（工况3）,辐射热流和辐射源项的分布以及因为忽略碳黑颗粒散射所造成的计算误差。如图8和图9所示，f_v=1.0×10^-8时，碳黑颗粒的吸收和散射对辐射传输的影响非常小，几乎可以忽略不计。但是随着体积分数，f_v由1.0×10^-8增大到5.0×10^-6，壁面辐射热流由16.6 kW/m²增长到54.3 kW/m²，因为忽略碳黑颗粒散射而对辐射热流和源项造成的最大误差分别由0.032%和0.031%增长到5.6%和5.7%。此现象表明，粒径不变，体积分数增大，碳黑颗粒的吸收和散射对辐射传输的影响也随之不断增大，并且因为忽略其散射而对辐射传输造成的相对误差也不断增大。因此，在浓度较大时，碳黑颗粒对辐射传输的影响不能忽略。

图8 不同体积浓度f_v条件下辐射热流及其误差（工况3）

Fig.8 Heat fluxes and their relative errors under different soot volume fractions （Case 3）

图9 不同体积浓度条件下辐射源项及其误差（工况3）

Fig.9 Source terms and their relative errors under different soot volume fractions （Case 3）

3.5　不同路径长度对于辐射传输的影响

图10，11分别给出了在T=1 000 K，体积分数f_v=2.0×10^-6，粒径D=0.5 μm条件下，L=0.1，0.5，1.0和2.0 m时（工况4），4种路径长度下的辐射热流和辐射源项分布以及因为忽略碳黑颗粒散射所引起的计算误差。如图10，11所示，L=1.0 m时，由于碳黑颗粒的存在，即便是体积分数很小，局部辐射热流和辐射源项均远远大于纯气体介质。粒径和体积分数不变，随着路径长度的增大，局部源项不断减小，但壁面处辐射热流不断增大。造成这种现象的原因可能是：当路径长度较小时近似为光学薄介质，发射的能量几乎没有被气体吸收而全部被平板吸收而逃逸出平板；而当路径长度较大时，变成光学厚介质，靠近平板中心处的能量由于强烈的气体吸收作用很难逃逸出平板范围，这也导致了平板壁面附近位置的梯度增大。随着路径长度由0.1 m增加到2.0 m，因为忽略碳黑颗粒散射而造成的辐射热流和辐射源项相对误差的最大值分别由0.49%和0.68%增加到5.3%和5.5%。因此，在粒径、浓度一定时，介质的几何尺寸越大越不能忽略颗粒散射。

图10 不同路径长度下辐射热流及其误差（工况4）

Fig.10 Heat fluxes and their relative errors at different path lengths （Case 4）

图11 不同路径长度下辐射源项及其误差（工况4）

Fig.11 Source terms and their relative errors at different path lengths （Case 4）

3.6　不同温度对于辐射传输的影响

图12和图13分别给出了L=1.0 m，体积分数f_v=2.0×10^-6，粒径D=0.5 μm条件下，T=800，1 000，1 500和2 000 K时（工况5），4种不同介质温度下的辐射热流和辐射源项分布以及因为忽略碳黑颗粒散射而引起的计算误差。根据辐射力四次方定律I_b=εσT⁴，随着温度上升，辐射换热强度明显增强，局部辐射热流和辐射源项均明显增大，随着温度由800 K升高到2 000 K，壁面热流由21.1 kW/m²增长到850.5 kW/m²。同时，因为忽略碳黑颗粒散射而对辐射热流和源项造成的最大相对误差分别由2.8%和2.8%增大到23.1%和23.4%。此现象说明，介质温度对于辐射特性的计算具有非常大的影响，随着温度不断升高，因为忽略碳黑颗粒散射而对辐射热流和辐射源项造成的误差随之增大，因此在高温环境中碳黑颗粒的散射不能忽略。

图12 不同温度下的热流及其误差（工况5）

Fig.12 Heat fluxes and their relative errors at different temperatures （Case 5）

图13 不同温度下的源项及其误差（工况5）

Fig.13 Source terms and their relative errors at different temperatures （Case 5）

4 结论

基于全光谱k分布模型结合MIE散射理论，研究了5种工况下辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物的辐射特性，分析了碳黑颗粒散射对辐射热流和辐射源项所带来的影响，在本文研究参数范围内得到主要结论如下：

（1）体积分数不变，随着粒径不断增大，碳黑颗粒数密度减少，忽略碳黑颗粒散射将高估混合物的辐射传热特性，并且所造成的计算误差呈现非单调变化规律，在粒径D=1.0 μm时，热流和源项的最大误差分别可以达到26.4%和26.3%。因此，不能简单依据粒径大小来决定能否忽略碳黑颗粒散射。

（2）数密度不变，粒径不断增大，或者粒径不变，体积分数不断增大，因忽略碳黑颗粒散射而对辐射热流和源项造成的误差均随之增大，最大误差分别可以达到6.6%，6.5%（数密度不变，增大粒径）和5.6%，5.7%（粒径不变，增大体积分数）。

（3）粒径、体积分数不变，随着路径长度增大或者介质温度升高，因忽略碳黑颗粒散射而造成的误差随之增大，最大误差分别可以达到5.3%，5.5%（路径长度增大）和23.1%，23.4%（温度升高）。

综上可知，在工程应用中能否忽略碳黑颗粒散射对整个辐射参与性气体⁃碳黑颗粒混合物辐射传热特性的影响不能简单依据颗粒粒径来判断，还需要充分考虑介质路径长度、温度及碳黑颗粒浓度等多种因素影响。

参考文献

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散射对高温气体⁃碳黑颗粒混合物辐射传输的影响 PDF

摘要

关键词

1 辐射传输方程

2 全光谱k分布模型

3 数值计算及结果分析

3.1 计算工况

3.2 相同体积分数，不同粒径对辐射传输的影响

3.3 相同数密度、不同粒径对辐射传输的影响

3.4 相同粒径，不同体积分数对辐射传输的影响

3.5 不同路径长度对于辐射传输的影响

3.6 不同温度对于辐射传输的影响

4 结 论