基于可靠度的备件保障中心多目标选址模型

李文; 董骁雄; 朱强; 何桢; LI Wen; DONG Xiaoxiong; ZHU Qiang; HE Zhen

2025年4月4日 15:47 星期五

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基于可靠度的备件保障中心多目标选址模型 PDF

李文 ¹
董骁雄 ²
朱强 ³
何桢 ⁴

1. 空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安， 710051； 2. 空军编余飞机储存中心，平顶山， 467300； 3. 空军指挥学院，北京， 100089； 4. 空军研究院，北京， 100085

中图分类号： V215.7

最近更新：2019-12-20

DOI：10.16356/j.1005-2615.2019.06.014

摘要

为弥补现有选址模型仅考虑物流成本的不足，将可靠度的概念引入到备件保障中心选址中，提出基于可靠度的备件保障中心多目标选址模型。首先，结合可靠性的定义给出备件保障中心系统可靠度的概念及量化方法；在此基础上，构建在满足用户随机需求的前提下，总运输路径最短、总成本最小、备件保障中心系统可靠度最大的多目标选址模型；采用可靠度高优先的用户指派原则设计了贪婪启发式求解算法。最后，结合案例分析验证模型的合理性，为备件保障中心选址决策提供理论支持。

关键词

备件保障中心; 选址; 多目标; 可靠度; 贪婪启发式算法

在国防、计算机、医疗、通信等行业经常面临装（设）备使用过程中的零部件故障问题，零部件的故障将导致装备作战训练、设备生产经营活动的中断。因此，在规定的时间内提供可靠的备件是用户关注的焦点。而备件保障中心的选址是制定备件供应规划的战略问题之一^[

1]。在备件供应网络中，备件保障中心作为备件周转、分拣、库存管理的据点，能够克服备件在运动过程中产生的时间和空间障碍，保证备件满足不同用户的需求，对备件供应的时效性和经济性都有深远影响。因此，备件保障中心的选址问题尤为受人关注。

国内外学者对于设施选址问题进行了深入研究，取得了丰硕的成果，目前设施选址模型主要分为3类：第1类是应用连续型模型选址，代表性方法有重心法^[

2]和交叉中值法^{[参考文献 3
Google Scholar 百度学术}3]等。这类方法不受事先指定候选区域的限制，灵活性较大，但由于这个地址可能位于河流或是建筑物等其他无法实现的地点，所以有可能实际上找到的最优地点无法实现；第2类是应用离散型模型选址，选址候选区域为数量有限的指定可行区域，代表性方法有混合整数规划法和启发式规划法。这类方法能够精确描述选址问题的各种约束条件，但现有模型通常以费用最小为目标函数而忽略备件供应的可靠性，并且模型求解过程较为复杂。例如，文献[4]考虑到决策者偏好和热负荷需求，建立了成本最小化和平均综合效率最大化的热电站多目标选址模型；文献[5]建立了紧急备件现场选址的客观模型，采用对象决策方式，提出了紧急物资备件单项目和多项目优化方法；文献[6]建立了顾客需求随机环境下，运作成本最小的中央仓库多期多目标动态选址模型，并设计了基于顾客满意度的贪婪启发式求解算法；第3类是应用各种评价决策方法选址，这类方法的中心思想是用数值的形式将专家凭经验、专业知识做出的判断表示出来，经过分析后对选址进行决策，但该方法以专家的主观判断为主导，所以决策的结果常常受到专家的知识构成、经验及他们所处的地位等因素影响。如文献[7]应用模糊TOPSIS决策方法，提出了多标准和多阶段设施选址问题的综合系统方法。文献[8]分析了物流配送中心选址的基本原则和影响因素，通过模糊综合评价方法确定物流配送中心的选址。

针对上述情况，本文构建离散选址模型，为弥补传统选址模型仅考虑物流成本而忽略备件供应的可靠度的不足，引入备件保障中心系统可靠度的概念，并给出了量化方法，在此基础上构建总运输路径最短、总成本最小、备件保障中心系统可靠度最大的多目标选址模型。

1 备件保障中心系统可靠度确定

1.1　备件保障中心可靠度

首先讨论一个备件保障中心服务于一个用户的可靠度计算方法，如图1所示。

图1 单个备件保障中心服务示意图

Fig.1 A network diagram of spare parts for different stages

根据国军标GJB451A—2005，可靠性的定义为：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠度是可靠性的概率度量。

根据可靠性的定义，结合备件保障的特点，备件保障中心的可靠性可理解为在规定的条件下和规定的时间内，为用户提供的备件供应服务保持在一个规定的允许偏差范围内的概率。因此，备件保障中心的可靠度是在一定的条件下在用户要求的时限内将备件送达的概率，可以用下式表示

$R_{i j} = P (T_{i j} ≤ t_{j}) = P (\frac{d_{i j}}{v_{i j}} ≤ t_{j}) = P (v_{i j} ≥ \frac{d_{i j}}{t_{j}}) = 1 - F_{v_{i j}} (\frac{d_{i j}}{t_{j}})$

(1)

式中： $T_{i j}$ 为备件从保障中心 $i$ 运输到用户 $j$ 的时间； $t_{j}$ 为用户 $j$ 的备件需求时限； $d_{i j}$ 为保障中心 $i$ 到用户 $j$ 的距离； $V_{i j}$ 为备件从保障中心 $i$ 运输到用户 $j$ 的速度； $F_{v_{i j}}$ 为备件从保障中心 $i$ 运输到用户 $j$ 的速度分布函数，交通工具的运输速度具有历史数据，可以用统计的方法确定。

1.2　备件保障中心系统可靠度

在现实情况中，通常是一个备件保障中心服务于多个用户或者多个备件保障中心服务于各自服务范围内多个用户所构成的备件保障中心系统，如图1所示。

备件保障中心系统属于并联结构的物流系统^[

9]，是按照某种机制将备件物流任务分配给各个子系统内的物流单元（图2中的1，2，3）。

图2 备件保障中心系统服务示意图

Fig.2 A network diagram of spare parts for different stages

假设在持续时间为T的观测期内，备件保障中心系统实际能够提供的备件物流服务总量累记为V₁，对备件保障中心系统而言期望的备件物流服务总量记为V₀，则两者之间的比值可以反映备件保障中心系统满足期望备件物流服务水平的程度，也即该备件保障中心系统的可靠度水平

$\begin{matrix} V_{1} = ∑_{} ∑_{} r_{j} R_{i j} = ∑_{} r_{j} [1 - F_{v_{i j}} (\frac{d_{i j}}{t_{j}})] \\ V_{0} = ∑_{} r_{j} \\ R_{s} = \frac{V_{1}}{V_{0}} \end{matrix}$

(2)

式中： $R_{s}$ 为备件保障中心系统可靠度； $r_{j}$ 为用户 $j$ 的备件需求量； $R_{i j}$ 为备件保障中心 $i$ 为用户 $j$ 提供备件供应服务的可靠度。

2 备件保障中心多目标选址模型

2.1　问题描述及假设

备件保障中心多目标选址问题可描述为：在给定的p个候选位置中选择k个点，以合理的规模建立备件保障中心，服务z个用户点的备件需求。如何选择k个位置，使得在满足用户需求的前提下，总成本（运输成本、备件保障中心建设成本）最小，总路程最短，备件保障中心系统可靠度最大。为方便讨论，作以下几个基本假设：

（1）每个备件保障中心能够满足其所服务范围内所有用户的备件需求；

（2）每个用户有且仅有一个备件保障中心为之配送；

（3）备件供应活动由用户的随机需求驱动，需求量的分布已知。

2.2　参数设定

（1）基础参数

$N$ ：用户集合， $N = {1, ⋯, j, ⋯, n}$ ；

$M$ ：候选位置集合， $M = {1, ⋯, i, ⋯, m}$ 。

（2）能力需求参数

$C_{i}$ ：备件保障中心i的供应能力；

$r_{j}$ ：用户j的备件需求量；

$d_{i j}$ ：候选位置 $i$ 到用户 $j$ 的距离；

$t_{j}$ ：用户 $j$ 的备件需求时限。

（3）费用参数

$e_{i j}$ ：候选位置 i与用户j之间的单位运输费用；

$f_{i}$ ：候选位置 i建立备件保障中心的固定费用。

（4） 0⁃1变量

$Z_{i}$ ：候选位置 i是否建设备件保障中心；

$Y_{i j}$ ：候选位置 i建设的备件保障中心是否服务于用户j。

2.3　模型构建

（1）目标函数

$m i n o b j_{1} = ∑_{i ∈ M} ∑_{j ∈ N} d_{i j} Y_{i j}$

(3)

$m i n o b j_{2} = ∑_{i ∈ M} f_{i} Z_{i} + ∑_{i ∈ M} ∑_{j ∈ N} (r_{j} d_{i j} e_{i j} Y_{i j})$

(4)

$m a x o b j_{3} = \frac{∑_{i ∈ M} ∑_{j ∈ N} r_{j} Z_{i} [1 - F_{v_{i j}} (\frac{d_{i j}}{t_{j}})]}{∑_{j ∈ N} r_{j}}$

(5)

决策者可对上述3个目标函数进行综合考虑（总运输路程最短，总成本最小，备件保障中心系统可靠度最大）。

（2）约束条件

①所选备件保障中心总的备件供应能力不小于所有用户总的需求量

$\overset{n}{∑_{j = 1}} r_{j} ≤ C_{i} \overset{m}{∑_{i = 1}} Z_{i}$

(6)

②每个被选备件保障中心的供应能力不小于其服务用户的总需求量

$\overset{n}{∑_{j = 1}} r_{j} Y_{i j} ≤ C_{i}$

(7)

③每个用户只由一个备件保障中心提供备件供应服务

$\overset{n}{∑_{j = 1}} Y_{i j} = 1$

(8)

④如果候选位置 i没有建设备件保障中心，则不能为用户提供备件供应服务

$Y_{i j} ≤ Z_{i}$

(9)

2.4　模型求解

上述模型为多目标规划模型^[

10]，在一组约束下，有多个不同的目标函数进行优化设计，多目标优化一般不存在各目标均最优的理想解，通常运用线性加权法^{[参考文献 11
Google Scholar 百度学术}11]、主要目标法^{[参考文献 12
Google Scholar 百度学术}12]等方法将其转化为单目标优化问题。由于线性加权法权重值不易取得共识，本文采用主要目标法求解，即确定一个目标作为主要目标，把其余的目标作为次要目标，并根据决策者的经验，为次要目标选取一个适宜的界限值，把次要目标转化为约束条件，将原多目标问题转化为一个在新的约束下，求解主要目标最优解的单目标优化问题。

（1）以总路径最短化为主要目标，即obj₁。

（2）将总成本目标函数式obj₂和可靠度目标函数式obj₃转化为约束条件

$∑_{i ∈ M} f_{i} Z_{i} + ∑_{i ∈ M} ∑_{j ∈ N} (r_{j} d_{i j} e_{i j} Y_{i j}) < C_{0}$

(10)

$\frac{∑_{i ∈ M} ∑_{j ∈ N} r_{j} Z_{i} [1 - F_{v_{i j}} (\frac{d_{i j}}{t_{j}})]}{∑_{j ∈ N} r_{j}} ≥ R_{0}$

(11)

式中：C₀为决策的成本上限，R₀为决策的可靠度下限，其他约束不变。

（3）转化后的单目标规划属NP⁃Hard，可用分支定界法^[

13]、拉格朗日乘子法^{[参考文献 14
Google Scholar 百度学术}14]进行求解，但由于：①随着问题规模的增大会导致计算量呈指数级增涨；②目标函数多峰，求解过程往往收敛于局部最优等原因，使得该方法的运用较为困难。

针对上述情况，本文设计了贪婪启发式算法^[

6,15]，该算法可以求得较高精度的近似解。其主要步骤如下：

步骤1 令所有的候选地址都建设备件保障中心。

步骤2 令每个用户由距离其最近的备件保障中心提供服务，并计算出此方案的可靠度、总成本和总路程。

步骤3 设定可靠度阈值为R₀，成本阈值为C₀（R₀、C₀的取值可由决策者给定），如果可靠度大于R₀且总成本小于C₀，则输出选址方案及相应用户指派方案，并记录此时的可靠度、总成本和总路程；否则继续下一步。

步骤4 移除一个备件保障中心建设地址，将其所服务的用户指派给其余距离其最近的备件保障中心，满足移除该地址的情况下，可靠度提升最大，转入步骤2。

步骤5 对于方案P_X和P_Y，如果obj₁(P_X)=obj₁(P_Y)，则取max{obj₂(P_X)，obj₂(P_Y)}；如果obj₁(P_X)>obj₁(P_Y)且obj₂(P_X)<obj₂(P_Y)，则舍弃，否则保留；将结果以总成本递减方式排序后输出。

步骤6 决策者根据R₀，C₀权衡最后方案，算法结束。

3 算例分析

3.1　算例背景

某备件保障区域内有4个候选备件保障中心地址（i=1，2，3，4）和10个用户（j=1，2，…，10），每个用户和候选备件保障中心地址之间的距离及其备件需求量如表1所示，候选位置 i与用户j之间的单位运输成本e_ij如表2所示，候选位置 i建设备件保障中心的费用如表3所示，用户j的备件需求时限t_j为10，备件从保障中心i运输到用户j的速度V_ij⁃N (55，10²)，试确定备件保障中心选址方案。

表1 用户基本数据

Tab.1 User base data

User	M₁	M₂	M₃	M₄	r_j
A₁	610	500	450	510	1 200
A₂	430	610	560	710	1 500
A₃	341	350	356	230	900
A₄	156	198	235	208	860
A₅	280	350	342	310	2 000
A₆	305	320	310	250	1 800
A₇	450	385	419	420	2 600
A₈	150	180	120	166	800
A₉	550	520	589	501	1 300
A₁₀	260	289	247	302	600

表2 单位运输成本e_ij

Tab.2 Unit transportation cost元/km

User	M₁	M₂	M₃	M₄
A₁	0.5	0.8	0.6	0.9
A₂	0.3	0.6	0.4	0.9
A₃	0.6	0.5	1.1	0.8
A₄	1.1	1.5	0.5	0.4
A₅	0.7	0.6	0.5	1.5
A₆	1.3	0.8	1.5	0.6
A₇	1.1	0.2	0.6	1.4
A₈	0.5	0.4	0.2	0.3
A₉	0.5	0.9	0.8	1.3
A₁₀	0.2	0.6	0.8	1.6

表3 候选地址建设备件保障中心费用

Tab.3 Address of candidate base data元

B₁	B₂	B₃	B₄
850 000	880 000	840 000	860 000

3.2　算例求解

在Matlab2011环境下编写求解程序。在CPU 4 GHz、内存4 GB和Windows7操作系统的计算机上运行算法，得到计算结果如表4所示。

表4 模型求解结果

Tab.4 Model solution

R₀	C₀	选址方案	备件保障中心服务用户方案	总成本/元	总运输路程/km	可靠度
0.932 8	∞	M (1，2，3，4)	M₁→(A₂A₄A₅)；M₂→(A₇)； M₃→(A₁A₈A₁₀)；M₄→(A₃A₆A₉)	6 107 326	3 049	0.932 8
0.924 2	6 107 326	M (1，3，4)	M₁→(A₂A₄A₅)； M₃→(A₁A₇A₈A₁₀)； M₄→(A₃A₆A₉)	5 680 766	3 083	0.924 2
0.904 3	5 680 766	M (1，3)	M₁→(A₂A₃A₄A₅A₆A₉)； M₃→(A₁A₇A₈A₁₀)	4 793 816	3 298	0.904 3
0.881 9	4 793 816	M (1)	M₁→(A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀)	4 582 616	3 532	0.881 9

以表4第1行为例，M (1，2，3，4)表示选择候选地址1，2，3，4全都建设备件保障中心的决策方案；M₁→(A₂A₄A₅)表示用户A₂，A₄，A₅由备件保障中心M₁提供备件供应服务，M₂→(A₇) 表示用户A₇由备件保障中心M₂提供备件供应服务；M₃→(A₁A₈A₁₀) 表示用户A₁，A₈，A₁₀由备件保障中心M₃提供备件供应服务；M₄→(A₃A₆A₉) 表示用户A₃，A₆，A₉由备件保障中心M₄提供备件供应服务，其他行作相同理解。

将各个选址方案分别以总成本维、总运输路程维和可靠度维绘制3维曲线，如图3所示。

图3 选址方案总成本、总运输路程、可靠度三维曲线

Fig.3 The three contour curve for the total cost, total transportation distance and reliability of site selection

3.3　结果分析

由图3和表4可以得出如下结论，可为实际应用提供借鉴与指导。

（1）在一定的范围内，总成本与可靠度正相关，而总成本和可靠度均与总运输路程负相关。总成本越大，总运输路程越小，可靠度越高，反之亦然；

（2）备件保障中心多目标选址模型综合考虑了总成本、总运输路程与可靠度3个因素，是对传统物流成本最小选址模型的扩展，它可以为决策者提供更全面、更科学的选择建议，让决策者根据自身发展战略（如成本优先、总运输路程优先还是可靠度优先）自主选择，因此更具优越性。

4 结论

（1）备件保障中心多目标选址决策模型同时考虑了用户随机需求、备件保障中心系统可靠度、运输成本、备件保障中心建设成本和总运输路程等因素，是对传统选址模型的拓展和延伸，并且可以和传统选址模型结合，能够为备件保障中心选址问题提供更加灵活全面的决策依据。

（2）本文建立了最小化运输路径为主要目标的选址模型，并设计了贪婪启发式算法得到模型的一组非劣解，贪婪启发式求解算法适用于备件需求分布为任意类别的情况；在某种环境下，如果战略转向成本优先或者可靠度优先，那么选址的主要目标和选址结果会发生变化。问题的解会随着问题的主要目标发生相应变化。

（3）本文从时间角度研究备件保障中心可靠度。其实，可靠度还可以采取其他的构造方式，如定义可靠度为用户需求被满足的比例。可靠度构造方式不同会影响目标函数，从而产生不同的求解结果。

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摘要

关键词

1 备件保障中心系统可靠度确定

1.1 备件保障中心可靠度

1.2 备件保障中心系统可靠度

2 备件保障中心多目标选址模型

2.1 问题描述及假设

2.2 参数设定

（1） 基础参数

（2） 能力需求参数

（3） 费用参数