1 共轴刚性旋翼桨毂减阻参数化建模

共轴刚性旋翼桨毂参数化减阻设计的基本思路是，针对共轴刚性旋翼桨毂的结构外形特点，参考国内外桨毂减阻外形，通过对比分析选择桨毂整流罩的基本型式，在此基础上再设计其外形控制参数。

共轴刚性旋翼桨毂外形复杂，并且上下反转，导致其减阻整流罩外形复杂，控制参数较多，优化设计比较困难，需要对控制参数进行分析，选出主要控制参数并进行优化设计。

由于上、下桨毂反向旋转，而且它们之间相对距离较远，因此把共轴刚性旋翼桨毂分成3部分，也就是把上、下桨毂和中间桨毂整流罩分开分别进行参数化。

1.1　上下桨毂参数化

上下桨毂结构外形基本相同，可以采用相同的建模。由于上下桨毂旋转，其整流罩必须采用轴对称型式（旋转体），同时为了使气流光顺，减小压差阻力，迎风面最好类似于翼型的前缘，综合起来上下桨毂整流罩采用椭圆扫掠面，其控制参数可直接选取椭圆控制线的控制参数，分别为长半轴a和短半轴b，方程为

1.2　中间轴参数化

中间轴整流罩不旋转，为竖立的拉伸体，根据文献[11]可知，其水平剖面为近似翼型的修长外形时，可以引导气流平缓流动，减小上下整流罩气流分离，达到降低阻力的目的。

中间轴整流罩的参数化模型由上端面曲线、下端面曲线、前缘轮廓曲线、侧面轮廓曲线以及尾端斜线组成，如图2所示。

图2 中间轴整流罩控制线

Fig.2 Control curves of middle shaft fairing

1.3　桨毂减阻参数化小结

根据前面的分析，可以总结出共轴刚性旋翼桨毂整流罩的控制参数如表1所示。

（1）上下桨毂整流罩，控制参数包括整流罩椭圆控制线的长半轴和短半轴aup，bup，adown，bdown。

（2）中间整流罩上下两个端面曲线，曲线前缘椭圆弧线的长半轴相同a1=a2，控制参数总计5个，包括a1，b1，L1，b2，L2。

（3）中间整流罩前缘轮廓曲线，椭圆的短半轴b3固定不变，控制参数只有长半轴a3。

2 共轴刚性旋翼桨毂减阻优化方法

由于复杂结构外形的气动阻力通常采用CFD方法进行数值模拟计算，每个状态的计算量大，计算时间长，因此通过典型样本点建立代理模型，再采用遗传算法，计算得到阻力值最小的优化结果。

优化流程是先均匀选取参数变化域内的若干样本值，利用这些样本值构建代理模型，然后选择适当的优化算法求解代理模型得到最优解，完成控制参数的优化，基本流程如图3所示。

图3 桨毂减阻优化基本流程

Fig.3 Basic procedure of drag reduction optimize of hub

2.1　样本分析

对于代理模型优化算法，样本变量维度越高，要保证代理模型的精度，则需要的样本个数越多。为了提高优化效率，须尽量降低样本维度，降低样本维度，就是要剔除对阻力影响较小的控制参数，表2给出了控制参数对阻力的影响规律。

2.1.1　上下桨毂整流罩参数缩减

根据表2可知，上下桨毂整流罩对桨毂阻力影响规律相同，这是因为上、下桨毂结构外形基本一样，上、下桨毂的气动环境相似，由此可以推断，上下桨毂整流罩的参数最优值应当比较接近或相同。这样可以减少两个变化参数，但对优化结果不会产生太大的影响，即aup=adown，bup=bdown。

2.1.2　中间轴整流罩参数缩减

类似于上下桨毂整流罩，中间轴整流罩上下端面控制参数对桨毂阻力影响规律相同（表2），因此可以把中间整流罩上下端面曲线的控制参数关联起来，可以有效地减少控制参数，又可以兼顾控制参数的影响。这样控制参数只考虑b1，而b2根据其与b1的关联关系得到。同理，建立L1和L2的关联关系，它们之间的关联关系可以提前通过CFD计算分析固定下来。而且，由表2可知，a3在较大范围内变化，对整流罩总阻力的影响很小，因此控制参数a3固定不变。

通过上面的缩减分析，最终的桨毂整流罩参数降低为5个（aup，bup，a1，b1，L1）。为了评估样本缩减对优化结果的影响，后面采用分步优化、相互验证的方法。

2.2　代理模型

代理模型方法的基本思路是通过构建目标函数的近似模型即代理模型，替代优化过程中复杂的分析方法（CFD方法），从而减少优化问题求解的计算量。综合考虑计算精度与计算量，桨毂整流罩外形优化代理模型选择径向基函数模型。

径向基函数是以待测点与样本点之间的欧氏距离为自变量的一类函数。以径向函数为基函数，通过线性叠加构造出来的模型即为径向基函数模型。

利用样本点xi的响应值，通过基函数的线性叠加来计算待测点x处响应值的径向基模型，基本形式为

式中：权系数w=wi,⋯,wnT,φ=ϕr1,⋯,ϕrnT；ri=x-xi是待测点x与样本点xi之间的欧氏距离，ϕr是径向函数。常用的径向函数有Gauss函数ϕr=exp-r2/c2和Multiquadric函数ϕr=r2+c21/2等，c是给定的大于零的常数。根据插值条件fxj=yij=1,⋯,n，可得方程组

式中：矩阵Φ=Φij=ϕxi-xj，向量Y=y1,⋯,ynTi,j=1,⋯,n。在样本点不重合且函数ϕri为正定函数时，上式存在唯一解，即有

2.3　优化方法

优化算法有多种，这里直接选择遗传算法作为代理模型的求解方法，遗传算法的基本思路如图4所示。

图4 遗传算法基本思路

Fig.4 Basic idea of genetic algorithm

3 共轴刚性旋翼桨毂减阻优化

3.1　上下桨毂整流罩优化

上下桨毂整流罩参数优化时，中间桨毂整流罩参数暂取一个中间值。表3给出了遗传优化迭代过程。遗传算法遗传到10代以后基本收敛，优化的最优值在1 985~1 990 N之间，优化的参数区间长半轴aup在1 290~1 300 mm之间，短半轴bup在230 mm左右。

3.2　中间轴整流罩优化

在上下桨毂整流罩参数优化结果简单取整后，进行中间轴整流罩参数优化。

遗传算法遗传在20代以内很快收敛，每一代群体的最优值、最差值以及群体平均值如图5所示。可以看出，随着遗传迭代的进行，群体中的每一个个体都越来越趋近于最优值。

图5 遗传迭代优化过程

Fig.5 Procedure of genetic iterative optimization

3.3　共轴刚性旋翼桨毂整流罩优化

对共轴刚性旋翼桨毂5个控制参数一起优化，根据上下桨毂整流罩参数样本和中间轴整流罩参数样本，生成整个参数空间的样本，样本数为3 440。

运用建立的优化方法对生成的样本进行优化，遗传算法遗传到90代以后基本收敛，收敛比前面上下桨毂整流罩优化、中间轴整流罩优化这两步优化较慢。但是通过多次重复计算可以发现，每次计算收敛的遗传迭代步数都不同，有时可能到更多步才会趋于平稳。这是因为遗传优化算法是一种概率性算法，随机性生产的个体每次都不尽相同，所以每次计算的过程是不相同的，但优化结果是相同的，这说明遗传优化过程中的随机性并不影响优化结果。

3.4　减阻优化结果分析

通过以上共轴刚性旋翼桨毂整流罩参数优化过程的3个步骤，最终优化结果及其差别如表4所示。可以看出，分步优化得到的整流罩参数结果和对整个整流罩参数同时进行优化得到的结果差别不大，在可接受范围内。这说明通过分步优化整流罩可以得到较好的参数优化结果，还可以有效地减少优化时间，提高优化效率。

取以上优化结果 aup,bup,L1,a1,b1=1292.5,230.5,1881.9,453.7,254.6分别进行CFD计算和风洞试验验证，同时给出未减阻桨毂的阻力计算值，如表5所示。其中试验模型缩比为1∶2，风速为80 m/s,结果修正到全尺寸模型。可以看出，优化得到的外形，CFD计算和风洞试验结果，与优化结果相差小于2%，说明优化结果可信。同时，共轴刚性旋翼桨毂增加整流罩后阻力值相比原来降低47%，说明建立的共轴刚性旋翼桨毂减阻优化方法减阻效果明显。

4 结论

针对共轴刚性旋翼桨毂这一结构复杂、上下反转的特殊构型，开展气动减阻优化设计方法研究，通过参数化建模、样本分析、建立代理模型以及优化算法求解，建立了基本的共轴刚性旋翼桨毂减阻优化设计方法，并完成了对桨毂的减阻优化设计，得出如下结论：

（1）在共轴刚性旋翼桨毂减阻优化过程中，通过变量参数缩减，分步优化得到的整流罩参数结果和对整个整流罩参数同时进行优化得到的结果一致，同时极大减少计算时间，说明在利用基于参数化模型和代理模型的减阻优化设计方法进行减阻设计时，应当重点关注参数选择，剔除对结果影响较小的控制参数，同时可以采用分步优化，这样可以在保证计算精度的同时提高计算效率。

（2）通过对共轴刚性旋翼桨毂的减阻优化设计，建立的减阻优化设计方法可以快速、准确地找到参数模型最优值，并经过CFD计算和试验验证，结果相差小于2%，说明基于参数化模型和代理模型的减阻优化设计方法有效可信，具有一定的工程应用价值。

参考文献