1 单空洞截面路径规划

1.1 删除共线点

模型的截面轮廓是一个多边形，由于光固化立体造型术（Stereolithography，STL）文件的特点，在分层切片之后多边形的边长上会存在许多共线点。这些共线点不能进行轮廓偏置的计算，同时这些共线点是不包含截面几何信息的“冗余点”，影响算法的执行效率。因此在进行轮廓偏置之前，首先要删除多边形上的共线点，只保留多边形的顶点。

设轮廓线中的一个顶点为Ni，沿轮廓线的顺时针方向看，其前一个点为Ni-1，后一个点为Ni+1，向量V1=Ni-Ni-1，V2=Ni+1-Ni，V1和V2的夹角为θ，可知

若cosθ=0，则说明Ni-1，Ni，Ni+1三点共线，从轮廓线中删掉Ni点。以此类推，沿顺时针方向遍历轮廓线，删去所有共线点。

1.2 区分判断内外轮廓

用MATLAB自带的Inpolygon函数来区分判断截面的内轮廓和外轮廓。Inpolygon函数可以判断一个点位于一个封闭轮廓的内部还是外部，其数学思想为：封闭轮廓的数据点为{c1,c2,…,cn}，待判断的点为p点，pci=p-ci，pci+1=p-ci+1，计算特征行列式pci,pci+1的值。如果这个值恒为正，则p点在封闭轮廓的内部；否则，这个点在封闭轮廓的边界上或外部。

在轮廓1上取一顶点与轮廓2进行运算，若该点位于轮廓2的内部，则轮廓1 是内轮廓，向外进行偏置；轮廓2是外轮廓，向内进行偏置。否则，轮廓1是外轮廓，轮廓2是内轮廓。

1.3 轮廓偏置

根据堆焊使用的焊丝材料、焊接电流和焊接电压等参数，设置廓偏置间距d。将外轮廓P1{p1,p2,…,pn}上的顶点沿顺时针方向排序，依次取pi-1(Xi-1,Yi-1,Zi-1)，pi(Xi,Yi,Zi)，pi+1(Xi+1,Yi+1,Zi+1)三点。向量V1=pi-pi-1，V2=pi+1-pi，若V1×V2的Z坐标值为负，则pi点为凸顶点，由几何关系可知^[10]

若V1×V2的Z坐标值为正，则pi点为凹顶点，由几何关系可知^[10]

从而计算出pi点向内的偏置点p'i（X'i,Y'i,Z'i）。遍历外轮廓P1的每一个顶点，计算所有的偏置点{p'1，p'2，…，p'n}，生成外轮廓P1向内进行偏置的填充路径P2。在外轮廓偏置的过程中若出现自交，按文献[11]中的方法来处理。

同样地，将内轮廓Q1{q1,q2,…,qn}的顶点按顺时针方向排序，依次取qi-1(Xi-1,Yi-1,Zi-1)，qi(Xi,Yi,Zi)，qi+1(Xi+1,Yi+1,=Zi+1)。向量V1=qi-qi-1，V2=qi+1-qi，若V1×V2的Z坐标值为正，则qi点为凹顶点，计算公式同外轮廓凸顶点；若V1×V2的Z坐标值为负，则qi点为凸顶点，计算公式同外轮廓凹顶点，得到qi点向外的偏置点q'i（X'i,Y'i,Z'i）。遍历内轮廓Q1的每一个顶点，计算出所有的偏置点{q'1，q'2，…，q'n}，生成内轮廓Q1向外进行偏置的填充路径Q2，如图5所示。

图5 轮廓偏置一次

Fig.5 Offsetting the contour once

用Inpolygon函数来判断填充路径P2和Q2是否相交。若P2上存在点在Q2内部，且Q2上存在点在P2外部，说明P2与Q2已经相交，停止偏置；否则，说明填充路径还未相交，将P2作为新的填充路径向内偏置，Q2向外偏置。以此类推，直至轮廓线相交，停止偏置。

如图6所示，此时生成了一系列填充路径{P1,P2,…,Pn}和{Q1,Q2,…,Qn}。外轮廓和内轮廓偏置的次数相同，偏置至最内层的填充路径Pn可能与一个或多个内轮廓的填充路径相交，采用删去部分内轮廓填充路径的方法进行处理。若填充路径Qi（i=n,…,4,3,2）与外轮廓Pn相交，删去路径Qi，i=i-1，继续判断下一条路径，直至Pn与填充路径Qi不再相交时，结束判定。如图7所示，处理后的填充路径没有交点，没有重合、相交的路径，不会产生过堆积。

图6 内、外路径相交

Fig.6 External path intersects with internal path

图7 处理后的路径

Fig.7 Optimized path

1.4 交点分区

Pn向内偏置距离d得到路径P'，Qi向外偏置距离d得到Q'，根据P'和Q'的交点求出它们之间的“差”区域。如图8所示，搜索偏置路径P'和Q'的所有交点，得到交点集{k1，k2，…，kn}（n为偶数，交点沿顺时针方向排序）。相邻的两个交点属于同一个“差”区域，根据交点可将两条相交的偏置路径划分为n/2个区域。选取其中一个交点ki作为起点，在P'上沿该点所处边长方向，向前延伸一个微小量（在P'上，顺时针方向为向前）。若延伸后的点位于Q'外部，则ki点与ki+1点属于同一个“差”区域，进行匹配；否则，ki点与ki-1点匹配。当全部交点匹配完毕后，以交点ki为起点，顺时针方向取出ki和匹配点ki+1之间P'的顶点；再以匹配点ki+1为起点，逆时针取出匹配点ki+1和ki之间Q'的顶点，从而得到了一个封闭的“差”区域。以此类推，依次划分出P'和Q'的各个“差”区域，在“差”区域内采用改进的扫描线算法进行填充。

图8 求解“差”区域

Fig.8 Getting the “subtraction” areas

1.5 扫描线填充

经过改进的扫描线填充算法如下：设置扫描线的间距dis，求出待填充区域轮廓线的y坐标最小值ymin和最大值ymax，作扫描线y=ymin+dis/2+dis×i（i=0，1，2，…）。若有区域轮廓顶点恰好位于扫描线上，将轮廓点的y坐标值加上一个小于精度要求的极小值，这样扫描线与轮廓线的交点数量为偶数，便于后续计算。搜索扫描线与轮廓线的交点，记录交点个数m，将交点按x坐标值从小到大排序后,存储到一个数组。i=i+1，上移扫描线，继续搜索与区域轮廓线的交点，直至m的值发生变化，这时开辟一个新的数组存储交点，至y>ymax搜索结束。这样每一个数组代表了“差”区域中划分出的一个区域。如图9所示，根据扫描线与轮廓线交点的个数将“差”区域1划分为5个小区域。

图9 划分小区域

Fig.9 Dividing the “subtraction” area to get smaller areas

小区域中，在y方向上有多行交点，每一行按交点X方向坐标值从小到大分别记为交点1，交点2，…，交点n（n=2，4，6,…）。将每行第1个点与第2个点存储到新的数组Field₁，Field₁数组中的点依次连接起来形成扫描线；第3个点与第4个点存储到新的数组Field₂，Field₂数组中的点连接起来形成扫描线,以此类推。如图10所示，扫描线填充每个小区域，最终将 “差”区域1填充完毕。

图10 扫描线填充

Fig.10 Filling area with scan-line

用同样的方法填充“差”区域2，如图11所示，最后得到了整个截面的填充路径。

图11 完整填充路径

Fig.11 The final filling path

2 其他类型截面的路径规划

不包含空洞的单连通区域仍然可以采用本算法处理，外轮廓向内偏置固定次数求得偏置路径，然后内部采用扫描线填充生成扫描线路径。

当轮廓截面包含多个空洞时，内外轮廓的区分判别、轮廓相交判断的难度会随着空洞的数量显著增加，继续采用内外轮廓偏置至相交的方法计算量极大。可采用内外轮廓只偏置一次，内部采用扫描线填充的方法进行处理。删除轮廓线上的共线点，运用坐标极值法^[12]区分判断内、外轮廓，然后将内、外轮廓分别只偏置一次得到偏置路径。再在偏置路径形成的新截面轮廓内用上述提到的扫描线填充算法进行填充。

3 实验验证与分析

为验证所提出复合路径填充算法的可行性，用该算法生成的填充路径堆焊成形一个三维模型，通过成形件的精度和质量来验证算法的可行性，如图12所示，模型的外边界尺寸为70 mm×70 mm，内边界尺寸为35 mm×35 mm，高度为30 mm。

图12 堆焊成形件三维模型

Fig.12 3D model of bead weld deposits

3.1 实验条件

实验中所用焊丝型号为AWS ER 7s-6，直径为1.2 mm，实心焊丝，主要成分为Fe，还包含C 0.06%~0.15%, Si 1.4%~1.85%，Ni≤0.15%，Cr≤0.15% 。弧焊过程中所用保护气的成分为82%Ar和18%CO₂，其流量控制在15 L/min；焊丝伸出焊枪长度控制在15 mm；在200 mm×50 mm×10 mm的45钢平板上进行堆焊。首先由实验确定了一组合适的焊接电流、电压和焊接速度等参数，如表1所示，测得焊道宽度为6.0 mm，层高为3.0 mm，其成形情况如图13所示。

图13 成形情况

Fig.13 Weld bead’s morphology

3.2 实验结果

用MATLAB编写的程序处理该模型的STL文件，得到路径数据，再生成对应的机器人执行代码，导入机器人增材制造系统中进行堆焊实验。实验选在下午进行，温度、湿度稳定，以消除堆焊各层时的温度差异。每堆焊完一层，清理焊渣，再进行下一层的堆焊，最终实验结果如图14所示。考虑到电弧熔丝增材制造成形的零件一般要经过铣削加工再使用，将零件轮廓线作为第1条堆焊路径，因此最终成形零件内外边界尺寸略大于三维模型的尺寸，为76.6 mm×77.2 mm，高28.6 mm。可以看出，内外边界采用轮廓偏置路径进行填充，零件外表面质量较好，路径平整，同时限制了进行扫描线填充时，熔池向四周流淌；内部采用扫描线路径进行填充，成形良好，证明了所提出复合路径填充算法的可行性。

图14 堆焊成形情况

Fig.14 Process of bead welding

4 结 论

对于复杂截面轮廓，采用单一的填充路径往往无法得到好的成形质量。通过研究包含一个空洞的截面路径规划问题，使用改进的扫描线算法，与轮廓偏置算法相结合，提出了一种复合填充路径算法。复合填充路径算法不仅保证了成形零件的表面质量，同时在内部使用改进的扫描线进行填充，可以减少焊枪起弧引弧的次数和行进过程中的空行程，从而提高增材制造效率。通过成形实验，验证了复合填充路径算法的可行性。

参 考 文 献