1 有限元屈曲分析方法
有限元屈曲分析用于研究结构在特定载荷下的稳定性和确定结构失稳的临界载荷值，线性屈曲和非线性屈曲是最为常见的分析方法。
1.1 线性屈曲分析
线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释
放[9] 。在使用Abaqus分析过程中，线性屈曲分析被定义为特征值屈曲预测，通常用于评估刚性结构的临界屈曲载荷[9] 。在Abaqus的线性特征值屈曲问题中，由于载荷使模型刚度矩阵变得奇异，因此方程（1）具有非齐次解。
式中：
对式（1）进行求解，获得第一阶屈曲模态特征值
式中：F为临界屈曲载荷；P为预加载荷；
1.2 非线性屈曲分析
非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析、弹塑性失稳分析和非线性后屈曲分
析[9] 。在使用Abaqus分析过程中，非线性屈曲分析被称为不稳定倒塌和后屈曲分析，其中弧长（risk）法在近几年来被广泛用于解决几何非线性问题和不稳定的后屈曲响应，其主要用于评估结构的最大临界载荷以及屈曲之后的后屈曲状态[9] 。在Abaqus的非线性屈曲问题中，通过“改进的弧长法”，建立不稳定响应的静力平衡状态，即载荷为比例加载，载荷大小由一个标量参数控制。Risk法中每一分析步的加载成比例，当前载荷
式中：
2 有限元模型建立与分析
2.1 蜂窝芯有限元模型
在Nomex蜂窝芯静态压缩试验中，芯格数目较多，若建立同等尺寸的有限元模型会增大计算量。Liu
等[10,11] 基于双壁和相邻的两个单壁形成 “Y”形横截面的柱状蜂窝单元，如图1中B所示，建立了六边形蜂窝芯材的有限元模型，为了确保蜂窝芯的几何对称性以及模拟准确性，施加许多复杂的边界条件。Asprone等[12] 建立了新的蜂窝单元，如图1中A所示，对与正六边形相接的6个蜂窝壁施加对称边界条件，计算效率和数值分析准确率大大提高。因此，本文采用图1中A所示蜂窝单元建里有限元模型，并施加合理的边界条件。本文以正六边形Nomex蜂窝芯为研究对象，Nomex蜂窝芯基本材料属性如表1所示。在Abaqus/standard 6.13软件中采用拉伸法建立12.7 mm厚的蜂窝芯单胞壳单元有限元模型，为提高计算精度，网格划分类型为S4R，尺寸为0.25 mm，如图2所示。
2.2 线性屈曲分析结果
在Abaqus的蜂窝芯单胞有限模型中，创建参考点RP-1，如图3(a)所示。切换到Interaction模块，将RP-1与6个芯格边进行耦合约束，耦合类型为Kinematic，约束耦合点与参考点之间为刚性约束，如图3(b)所示。切换到Load模块，对参考点RP-1施加集中力，载荷大小30 N，方向为Z轴负方向，即蜂窝芯的厚度方对蜂窝芯单胞进行特征值屈曲分析，得到第一阶屈曲模态，如图4所示。
从图中可以看出，蜂窝壁发生局部屈曲，出现2个半波，第一屈曲模态的特征值为0.456 92，临界屈曲载荷
2.3 非线性屈曲与后屈曲分析结果
采用Risk法对蜂窝芯进行屈曲和后屈曲分析，考虑Nomex蜂窝在加工制造过程中，会产生材料缺陷和几何缺陷，在特征屈曲分析的基础上，将一阶屈曲形状的1%作为初始几何缺陷引入分线性屈曲分析，该缺陷用于结构的后屈曲响应。蜂窝单元有限元模型参数和边界条件不变，施加载荷大小改为10 N。在加载过程中，蜂窝壁发生局部屈曲和折叠，如图5,6,7所示。
由图5,6可以看出，蜂窝芯单胞在加载过程中，蜂窝壁部位出现局部屈曲，随着载荷的继续增加，蜂窝壁屈曲半波的波峰处应变最大，先开始出现折叠变形。由图7可以看出，载荷继续增加，由于处于屈曲半波的波峰和波谷处相继出现折叠变形，蜂窝芯承载力降低。
由于RP-1点与芯格边为刚性约束，RP-1点的运动等效蜂窝芯受力加载端，所以输出RP-1点的位移和载荷，如图8所示。
由图8曲线可知，Nomex蜂窝芯受压至破坏有3个阶段。当F=12.50 N时,载荷-位移曲线斜率发生了改变，此时Nomex蜂窝芯发生的屈曲；继续加载，蜂窝芯开始进入了后屈曲阶段，这一阶段发生了塑性变化，极限载荷为17.95 N；超过最大承受载荷后，载荷减小，位移逐渐增加。所以采用非线性Risk法分析，得出蜂窝芯的临界屈曲载荷F=12.50 N，极限载荷为17.95 N。
3 实验验证
3.1 Nomex蜂窝芯试样
Nomex蜂窝芯一般为正六边形结构，通过拉伸定型、浸胶固化制作而成，蜂窝壁厚度不均匀，为单双壁结构，双壁厚度为单壁两倍，与胶接面方向平行为L方向，延展方向及垂直于厚度和胶接面方向为W方向，厚度方向为H，如图9所示。本文实验所选用的正六边形Nomex蜂窝芯由中国航空材料研究院提供，密度为32 kg/
m3 ，正六边形内接圆直径为4.76 mm。3.2 Nomex蜂窝芯压缩实验
Nomex蜂窝芯沿H(厚度)方向上的平面压缩和L方向上的横向剪切性能是关键力学性能。本文研究Nomex蜂窝芯的屈曲与后屈曲，即研究厚度方向的平面压缩性能，按照ASTM C365-2011a 标准，将测试样品切割成60 mm×60 mm的尺寸，所对应的芯格数为144个，所用加载设备为微机控制电子万能试验机，实验设备加载速率为1 mm/min，如图10（a）所示。输出数据为蜂窝芯的压缩位移-载荷曲线，如图10（b）所示。
对于正六边形蜂窝芯材，其承受压缩载荷时，均由蜂窝材料的蜂窝壁承受载荷，并且压缩过程分为4个阶段：线弹性阶段、弹塑性阶段、塑性坍塌阶段和密实化阶段。线弹性阶段中蜂窝芯的载荷与位移成线性正比关系，在线弹性阶段的压缩变形可以恢复；弹塑性阶段中载荷与位移成非线性关系，蜂窝芯有弹性屈曲变为塑性屈曲，载荷达到最大值，变形不可恢复；塑性坍塌阶段中载荷大小基本保持不变，位移不断增加，蜂窝壁逐渐分层次折叠，进入塑性折叠阶段；到达密实化阶段，载荷迅速增加，蜂窝壁沿着厚度方向完全折叠在一起。
从图10 (b)所示的位移-载荷曲线，得到蜂窝芯的临界屈曲载荷为2 195.10 N，极限载荷为2 600.60 N，所加载的芯格数为144，每1个蜂窝芯格的临界屈曲载荷为15.24 N，极限载荷为18.05 N。
4 数据分析
表2列出了Nomex蜂窝单元特征值和弧长分析法计算结果与实验结果进行数据对比。从表2中可以看出，特征值法的屈曲载荷误差为13.98%，弧长法的屈曲载荷为17.98% ，特征值法计算出的屈曲载荷更接近试验结果。这是因为特征值分析是分析完整结构的屈曲临界点的状态特征；而弧长分析法针对引入了几何缺陷的结构。但是，引入了几何缺陷的弧长法，可以分析结构屈曲失稳后的后屈曲行为，模拟结构整个加载过程。
表3列出了Nomex蜂窝单元弧长法计算得出的极限载荷与试验数值对比，误差较小，弧长法的后屈曲行为与实验结果吻合较好，可以较好地模拟Nomex蜂窝芯的屈曲、后屈曲及破坏的行为，展现了Nomex蜂窝单元压缩加载过程。
5 结 论
（1） Nomex蜂窝芯受到沿厚度方向的压缩载荷时，主要是蜂窝壁承受压缩载荷，先发生局部屈曲；随着载荷增大，蜂窝壁屈曲半波的波峰处应变最大，开始出现折叠变形；继续增加载荷，处于屈曲半波的波峰和波谷处相继出现折叠变形，最后发生破坏。
（2） 对于正六边形Nomex蜂窝结构，分析其屈曲以及后屈曲过程时，特征值屈曲法对临界屈曲载荷的分析相较于弧长法更为精确，而弧长法可以模拟后屈曲行为，计算结构的极限载荷。
（3） 本文所采用的数值仿真方法较好地模拟了Nomex蜂窝芯从出现屈曲直至结构破坏整个过程，仿真计算结果与实验结果基本吻合，为Nomex蜂窝夹心结构自动铺放成型过程中铺放压力的选取提供参考。
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摘要
基于自动铺丝工艺，为获得良好的蜂窝夹层结构自动铺放成型质量，建立了Nomex蜂窝芯在压辊压力下的屈曲、后屈曲和破坏整个失效过程的数值分析方法。采用线性屈曲分析法（特征值分析法）对蜂窝单元进行屈曲分析，得到一阶屈曲模态、屈曲特征值及屈曲载荷；引入初始结构几何缺陷，采用非线性屈曲分析法（弧长法）对Nomex蜂窝单元后屈曲行为进行分析，输出参考点RP-1的载荷-位移曲线，得到弧长法计算的屈曲载荷以及极限载荷值。通过对比试验结果与两种屈曲分析法得到：对于分析临界屈曲载荷，特征值法较弧长法更精确；而弧长法可以更好模拟结构的后屈曲行为，计算结果与试验数据基本吻合，为Nomex蜂窝夹心结构自动铺放成型过程中铺放压力的选取提供参考。
Abstract
In order to obtain a good honeycomb sandwich structure automatic placement quality, based on the automated fiber placement a numerical method for buckling, post-buckling and failure of Nomex honeycomb cores under compression load are established. The linear buckling method (eigenvalue method) is used to analyze buckling of honeycomb cell and the first-order buckling mode, the buckling eigenvalue and load are obtained. The initial geometrical defects are introduced, and non-linear buckling method (arc length method) is used to analyze the post-buckling behavior of Nomex honeycomb cell. According to the load-displacement curve of RP-1, the buckling load and the limit load of the arc length method are obtained. Contrasting the data of the finite element bucking analysis and experiment, some conclusions can be obtained: The eigenvalue method is more accurate than the arc length method in buckling analysis, but the arc length method can simulate post-buckling behavior better. The calculated results are basically consistent with the experimental data. A reference is provided for selecting the placement pressure in the process of automatic placement of Nomex honeycomb sandwich structure.
蜂窝夹层结构由上、下面板和中间蜂窝芯3部分组成，这类结构具有很高的比强度和比刚度等优点。其中Nomex蜂窝芯以其耐高温、高强度、高刚度、低密度、耐腐蚀和优异的绝缘性能等特点，在航空航天、交通运输和具有特殊要求的其他领域中得到广泛应用，如发动机的整流罩、进气道和地板梁等。目前对于此类夹层结构的成型工艺，主要以手糊铺放为主，存在着精度差、劳动强度高、材料利用率低以及质量稳定性差等缺点。为解决上述问题，Wilden等在复合材料机身的先进技术研究中提到了采用自动铺丝技术制作夹层结构的方
Nomex蜂窝芯一般为正六边形结构，是一种结构性材料，当其受压缩、剪切等载荷作用时，常因稳定性问题而发生失效。采用自动铺丝技术制造蜂窝夹层结构，考虑到在铺放过程中铺放压力会导致Nomex蜂窝芯发生屈曲或破坏，因此以Nomex蜂窝芯的临界屈曲载荷为铺放压力上限。
目前，国内外针对Nomex蜂窝芯承受压缩载荷时的屈曲和后屈曲问题，进行了一定的研究和总结。王冬
在上述研究基础上，本文采用Abaqus软件中的线性屈曲与非线性屈曲分析法，建立正六边形Nomex蜂窝芯单胞有限元模型，对加载过程中Nomex蜂窝芯静态压缩下屈曲和后屈曲过程进行了模拟与分析，对比Nomex蜂窝芯压缩实验与仿真分析的结果，确定Nomex蜂窝芯的临界屈曲载荷和极限载荷，为Nomex蜂窝芯的稳定性分析与破坏分析提供方法和依据。
