1 有限元建模
1.1 几何模型及材料属性
所研究的复合材料蜂窝壁板平面尺寸为400 mm×400 mm，边缘层压区为30 mm，斜面角为30°。上下面板材料采用碳/环氧平纹布，铺层顺序为[45/0/-45/90]
C15 [90/-45/0/45]，单层厚度为0.25 mm。蜂窝芯材料采用15 mm厚的NOMEX纸蜂窝，蜂格为边长2.75 mm正六边形，纸厚0.127 mm。上下面板与蜂窝芯之间通过环氧树脂胶膜连接，在靠近上面板胶层上预制圆形脱粘缺陷，以直径D作为缺陷特征尺寸，如图1所示。为研究蜂窝夹层壁板边缘闭合形式对压缩稳定性能的影响，建立了如图1所示的3种形式的模型。原始模型包含斜面过渡区及边缘层压区完整的边缘闭合结构。等效模型1在原始模型基础上省略边缘层压区，仅保留斜面过渡区。等效模型2在等效模型1的基础上将斜面过渡区的蜂窝等效成与壁板主体结构相同厚度的蜂窝，即边缘未闭合结构。上下面板的碳/环氧平纹布复合材料基本力学性能和胶层力学性能参考文献[10]，分别如表1，2所示。
表1 复合材料力学性能
Tab.1 Mechanical properties of composite material
58 58 8 5 5 2.7 0.044 0.45 0.45 蜂窝夹芯材料根据其结构参数采用三明治夹芯板理论将其等效为正交各向异性的均匀连续实体，蜂窝芯等效力学性能参考文献[11],如表3所示。
1.2 网格划分及边界条件
使用 ABAQUS软件建立含脱粘缺陷蜂窝壁板三维有限元模型。上下面板、蜂窝芯采用C3D8R三维实体单元，面板沿厚度方向每一铺层划分1层单元，蜂窝芯所有模型统一沿厚度方向划分5层单元。胶层采用COH3D8界面单元，沿厚度方向划分1层单元。在脱粘缺陷区域面板与蜂窝之间没有任何单元，仅设置了简单的面面接触。为了保证面板与胶层、胶层与蜂窝之间的位移连续性，两者均采用共节点形式连接。
蜂窝夹层壁板压缩工况边界条件为沿总体坐标系X方向对其中一端面施加固支边界条件，与之对应的一端面通过Equation约束与参考点绑定，并对参考点施加1 kN压缩载荷，同时约束加载端和两个侧边面外位移U3。有限元模型的网格划分及边界条件如图2所示。
根据文献[12]，网格过少则不能够充分表征屈曲失稳波形，同时也会使计算的临界失稳载荷偏高。为分析网格尺度对稳定性分析结果的影响，本文以缺陷为30 mm的蜂窝壁板为例建立了5种网格尺度的有限元模型，网格划分方法如表4所示。图3给出了3种模型的屈曲载荷随网格尺度的变化情况，由图3可见,当使用第4种网格尺度时，3种模型的一阶屈曲载荷均变化较小且趋于收敛。
2 算例验证
为了验证本文方法的有效性，利用有限元软件ABAQUS线性扰动分析中的Buckle模块对文献[13]中含圆形脱粘缺陷蜂窝夹芯结构进行屈曲分析，上下面板材料采用石墨/环氧单向带，铺层顺序为[0/90
]2s ，单层厚度0.125 mm。夹层采用10 mm厚的铝蜂窝，蜂格为边长4 mm的正六边形，纸厚0.08 mm。上下面板和蜂窝芯采用C3D8R三维实体单元，胶层采用COH3D8界面单元。数值计算得到蜂窝夹芯结构的一阶屈曲模态，根据公式图4对比了蜂窝夹芯结构在文献和本文分析中得到的屈曲模式。在压缩载荷作用下，缺陷区域面板发生局部屈曲并沿垂直于面板方向鼓起。数值模拟结果与文献结果基本一致，说明使用本文的计算模型及模拟方法可以对压缩载荷下蜂窝夹芯结构进行较为准确的分析。
3 结果及讨论
3.1 脱粘尺寸对屈曲载荷的影响
基于本文所建立的蜂窝夹层壁板的3种分析模型，分析了10~80 mm之间8种不同脱粘尺寸对屈曲载荷的影响。图5给出了3种模型的一阶屈曲载荷随脱粘尺寸的变化曲线。
从原模型的曲线可以看出，当10 mm≤D<30 mm时，由于脱粘尺寸较小，屈曲载荷逐渐减小但与无缺陷结构差别不大。当30 mm≤D<60 mm时，蜂窝壁板受到缺陷的影响逐渐增强，导致屈曲载荷明显下降。当60 mm≤D≤80 mm时，缺陷对整体结构的影响更加强烈，屈曲载荷继续减小但下降的斜率在变小。
对比等效模型1与原模型的曲线，可以发现3个阶段的屈曲载荷变化规律基本一致，说明边缘层压区域对蜂窝壁板屈曲载荷的变化规律基本无影响。从数值上分析，随着脱粘直径的增加两种模型的屈曲载荷在逐渐接近。
对比等效模型2和等效模型1的曲线，可以发现3个阶段的屈曲载荷变化规律差别较大，主要是因为等效模型2将斜面过渡区的蜂窝等效成了相同厚度的蜂窝，脱粘缺陷使结构发生了载荷偏心，但产生的附加弯矩较小。而等效模型1由于脱粘缺陷和斜面过渡区会使结构受压时发生更严重的载荷偏心，在附加弯矩的影响下结构提前发生了局部屈曲。因此，斜面过渡区域对蜂窝壁板屈曲载荷的变化规律有很大影响。
3.2 屈曲模式分析
在对本文所建立的蜂窝夹层壁板模型进行线性屈曲分析时，发现不同大小的脱粘直径会导致结构发生不同的压缩屈曲模式。根据文献[14]所述，将图6中8种缺陷模型的失稳模式划分为3类，分别为总体屈曲、混合屈曲和局部屈曲。
从图6中原模型的屈曲模式可以看出，当D为10和20 mm时，脱粘区域面板的局部屈曲并不明显，模型的失稳模式为总体屈曲，说明小缺陷尺寸对结构的总体失稳模式影响不大。当D为30 mm时，模型除了发生总体屈曲，在脱粘区域面板还出现了局部屈曲现象，此时模型的失稳模式为混合屈曲。当D为40~80 mm时，仅在脱粘区域面板发生局部屈曲现象，此时模型的失稳模式为局部屈曲，说明大缺陷尺寸可以改变结构的失稳模式。
对比图6中等效模型1和原模型的屈曲模式，可以发现等效模型1三个阶段的失稳模式与原模型基本一致，说明边缘层压区域不影响结构的失稳模式。
对比图6中等效模型2和等效模型1的屈曲模式，当D达到60 mm时等效模型2才发生局部屈曲，这是由于相对脱粘缺陷而言斜面过渡区域会引起蜂窝壁板发生更大的载荷偏心，而等效模型2的蜂窝区是等厚度的，进而降低了附加弯矩对结构失稳模式的影响。除了缺陷为40和50 mm模型发生混合屈曲外，其他缺陷情况下结构的失稳模式预测比较准确。
4 结 论
本文基于ABAQUS软件中的线性屈曲模块，利用3种建模方法研究了含脱粘缺陷复合材料蜂窝壁板的压缩屈曲模式及脱粘尺寸对结构屈曲载荷的影响规律，得到以下结论：
（1）基于线性屈曲分析，预测的含缺陷蜂窝壁板的压缩失稳模式与文献中结果吻合较好，验证了建模方法的有效性。
（2）随着脱粘尺寸的增加，原始蜂窝壁板的屈曲载荷呈现逐渐下降的趋势。当缺陷直径D<30 mm时，结构的屈曲载荷与无缺陷蜂窝壁板差别不大。当30 mm ≤D≤80 mm时，结构的屈曲载荷明显减小。因此，当结构发生损伤时应及时对其进行合适的修理。
（3）脱粘尺寸会影响原始蜂窝壁板的压缩屈曲模式。当缺陷直径D<30 mm时，小缺陷对结构稳定性影响较小，结构以总体屈曲形式发生失稳。当30 mm ≤D≤80 mm时结构由混合屈曲过渡到局部屈曲且稳定性明显降低。
（4）对比等效模型1和原始模型的结果，边缘层压区域并不影响蜂窝壁板结构的屈曲载荷规律和失稳模式，仅在屈曲载荷数值上产生偏差。对比等效模型2和等效模型1的结果，斜面过渡区域会使结构发生更严重的载荷偏心，产生的附加弯矩会影响结构的屈曲载荷规律和屈曲模式。但当两种等效模型发生局部屈曲后，无论是结构的屈曲载荷规律还是失稳模式，均接近原始模型的结果。
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摘要
基于有限元软件ABAQUS，分别建立了无损伤和含板芯脱粘缺陷的边缘闭合蜂窝壁板的三维有限元模型。利用3种建模方法对比研究了边缘闭合蜂窝壁板在压缩载荷作用下的屈曲载荷规律和失稳模式。采用夹芯板理论将蜂窝芯等效为正交各向异性结构，板芯之间的胶层使用cohesive单元进行模拟。研究结果表明：随着脱粘尺寸的增加,蜂窝壁板的屈曲载荷呈现下降趋势；当30 mm ≤ D ≤80 mm时结构由混合屈曲过渡到局部屈曲;两种等效模型发生局部屈曲后，无论是结构的屈曲载荷规律和屈曲载荷值还是失稳模式，均近似接近原始模型结果。
Abstract
Three-dimensional finite element models of edge closed honeycomb sandwich panels involving non-damage and face-core debonding damage are established by using finite element software ABAQUS. Three different models are employed to study the buckling loads and instability modes of the edge closed honeycomb panels under compressive loads. According to sandwich theory, the honeycomb core is equivalent to an orthotropic structure. The cohesive elements are used to simulate the interface between face are core. The results indicate that with the increase of debonding sizes, the buckling load of the honeycomb sandwich panel decreases gradually. When 30 mm ≤ D ≤ 80 mm, the instability modes transform from mixed buckling to local buckling. As the local buckling occurs, the law of buckling load, buckling load values and buckling modes in the two equivalent models become approximatively close to the original model.
复合材料蜂窝夹芯结构是由上下复合材料面板与蜂窝芯材用胶黏剂粘结而成的整体结构。与金属结构相比，蜂窝夹芯结构具有高比强度、抗弯刚度，以及隔热、隔声、抗震、抗冲击、耐疲劳和可设计性强等优
迄今为止，国内外学者分别从理论、试验和仿真等方面对夹层结构的稳定性及力学性能开展了大量研究。Chakrabarti
以上对蜂窝夹层结构的研究中大多是基于未采取边缘闭合的结构，但飞机上为了连接安装方便会在连接区采取边缘闭合的形式。因此，开展在压缩载荷作用下边缘闭合蜂窝夹层结构的稳定性研究是很有必要的。为了提高典型壁板结构有限元建模的效率，本文通过两种等效方法对含边缘闭合蜂窝壁板进行了简化建模处理，分析了3种建模方法的适用范围，对工程研究有一定的参考价值。
