1 多尺度分析方法流程

1.1 多尺度分析方法分类

对于航空航天结构中常用的复合材料，一般只需要考虑宏观和细观两个尺度，即在细观尺度上研究材料的组分属性和复合形式，在宏观尺度上研究复合材料结构的整体响应。根据高阶尺度与低阶尺度关联计算方法的不同，多尺度分析方法可以分为层次法（Hierarchical）、协同法（Synergistic）和并行法（Concurrent）三类^[12]。本文采用采用层次法与协同法相结合的方法对飞行器结构进行宏细观分析。

1.2 飞行器结构宏观多尺度法分析流程

飞行器结构多尺度分析问题一般可以概述为：在宏观载荷的作用下，飞行器结构因为结构形式、载荷分布、边界条件等多种原因，在局部区域出现高应力状态，称为“危险区域”。在危险区域内，细观尺度的纤维束和基体可能会产生不同程度的损伤，如纤维折断、基体开裂等。这些损伤会使得局部结构的力学性能衰减甚至失效，进而引起宏观计算中的载荷重新分配，影响结构的受力状态。

在飞行器宏观结构计算过程中，由于飞行器结构复杂，连接结构众多，想要建立出精细有限元模型不仅难度大而且极为耗时，因此本文采用层次多尺度分析方法，分别建立多级飞行器结构模型，逐级细化模型，得到较为精确的应力应变结果，如图1所示，基本的数值分析过程主要分为以下几个步骤。

图1 飞行器多尺度分析方法

Fig.1 Multi-scale analysis of aircraft

首先，根据飞行器整体结构特点建立总体模型，该模型网格尺寸较大，局部细节如连接结构等被简化，主要用于整体应力应变状态的计算和强度估算。根据总体模型的分析结果，选定需要进一步研究的二级子模型。

然后，建立二级子模型，将总体模型的分析结果作为二级子模型的边界条件。该模型网格划分较精细，并建立群钉连接结构，以获取较为准确的钉载计算结果并判定损伤可能出现的区域。

最后，将损伤可能出现的区域取出建立三级子模型。三级子模型用于损伤分析，在此模型中随着外载的增加，采用协同多尺度法在细观尺度上对复合材料进行损伤分析。由三级子模型的分析结果可以最终确定结构的破坏形式。

1.3 飞行器结构细观多尺度法分析流程

复合材料在细观结构上的损伤是宏观结构失效的主要原因。基于协同多尺度方法，分析细观结构的损伤对宏观结构的影响，计算流程如图2所示。

图2 复合材料结构多尺度法分析流程

Fig.2 Multi-scale analysis process for composite structure

首先，对复合材料宏观结构进行研究。分析宏观结构形式、材料属性、受载情况等对结构内部的应力、应变分布的影响，利用宏观唯象强度理论判断结构中的关键区域。

然后，对关键区域采用多尺度分析方法，将宏观结构单元的特定响应量传递到细观模型中。在细观模型中，利用细观渐进损伤演化模型判断细观模型在宏观响应量的作用下的单元损伤情况。如果发生损伤，则对相应单元的材料进行刚度折减。接着根据单元损伤情况对整个单胞模型进行均匀化处理，计算损伤后的材料宏观力学性能。

最后，更新宏观结构中受损的单元材料力学性能，对整体结构重新进行宏观力学分析并进入下一个载荷步，直到全部计算结束。

为了实现不同尺度之间的耦合，需要解决的关键问题是不同尺度模型之间信息传递。本章基于商用有限元分析平台ABAQUS，通过其用户自定义子程序(User subroutine)和PDE (Python development environment)进行二次开发，实现了不同尺度模型之间的信息传递，建立了协同多尺度分析方法。其主要分析计算框架如图3所示。

图3 复合材料协同多尺度分析框架

Fig.3 Framework of synergistic multi-scale analysis on composite

在宏观模型中，与细观模型的信息传递通过用户自定义子程序UMAT（用户自定义材料子程序）实现。该宏观UMAT不仅定义了宏观材料的本构，而且提供了与细观模型通信的接口，主要完成以下几个功能：

（1）建立宏观均匀化材料本构模型，根据宏观唯像强度理论判断材料是否处于损伤阶段。如果没有损伤发生，则直接对结构进行线弹性分析并进入下一个增量步。

（2）如果材料有可能发生损伤，则将当前增量步的单元应变及应变增量写入到外部文件中，调用细观有限元模型读取上述信息，执行细观模型分析。

（3）读取细观模型计算的损伤状态下的应力应变，计算含损伤状态的材料均匀化刚度，更新材料本构模型。如果损伤区域刚度低于初始刚度的10%，则认为宏观模型单元已经完全失效，将宏观模型单元的刚度折减到初始刚度的1%，后续的增量步中将不再进行多尺度计算。

在细观模型中，预先准备好单胞模型的.inp母版文件，通过Python开发环境，编写执行单胞模型的前后处理程序，结合UMAT子程序进行单胞模型的渐进损伤分析。该程序主要实现以下几个功能：

（1）复制单胞模型的母版文件，读取宏观UMAT子程序写出的应变和应变增量，并修改复制文件中相应的参数。

（2）对细观模型在宏观应变作用下的响应进行分析，调用细观UMAT子程序，读取单元初始损伤状态，执行单胞渐进损伤分析。如果单胞中出现新的损伤单元，则更新损伤状态信息。如果没有新的单元损伤，结束细观模型分析，返回宏观模型。

（3）如果有新的单元损伤，则根据新的单元损伤状态，利用线性独立应变组合，计算损伤单胞在6个自由度上的应力、应变并写出到外部文件中。最后返回宏观模型读取应力、应变，计算含损伤的宏观单元的均匀化刚度。

在宏观模型计算的每个增量步中，细观单胞模型都将当前增量步的应变作为初始状态，应变增量作为位移边界条件，读取上一步中单胞的损伤状态，进行一步计算。这样既避免了单胞模型非线性分析的收敛问题，又提高了整体分析效率，还能保证宏观和细观模型都是渐进失效的。

2 复合材料力学性能预测

2.1 复合材料几何模型

本文主要建立了三向正交机织复合材料的单胞有限元模型并对其力学性能进行了研究。理想状态下，单胞模型中的纤维束截面形状可以近似等效为矩形。根据材料结构中的尺度，经纱和纬纱的截面尺寸为0.62 mm×0.235 mm，Z向纱的截面形状为正方形，边长为0.5 mm。建立的单胞模型如图4所示，单胞尺寸为1.125 mm×1.125 mm×0.48 mm。纤维束和基体均采用八节点线性减缩积分单元（C3D8R），单胞网格总数为90 506，其中纤维束网格为73 332。

图4 三向正交单胞有限元模型

Fig.4 Finite element model of 3D C/C orthogonal composite

2.2 复合材料组分性能

三向正交碳/碳复合材料各组分的弹性和强度性能列于表1和表2中。其中上标*表示材料性能缺少制造方提供的数据，通过查阅文献和采用式(1—3)估算得到^[13]。其余的材料性能则由制造方提供

式中:Y_t，Y_c，Y_s分别代表纤维束横向拉伸、压缩和剪切面内强度； X_m和S_m分别为基体的拉伸强度和剪切强度；ηt,ηc,ηs为Cai经验系数；Kmt,Kmc,Kms表示基体的拉伸、压缩和剪切应力集中系数。一般ηt,ηc,ηs取0.5，K_m取值范围为(0,1]。

2.3 复合材料强度准则

2.3.1 宏观唯像强度理论

在飞行器多尺度分析的宏观分析阶段，由于需要快速判断材料是否处于损伤阶段，划分损伤区域，并不需要精确的对材料的损伤模式进行分析。本文采用三维Tsai-Wu^[14,15]强度理论，通过对理论公式中参数数值进行合理的缩放，建立材料结构损伤起始的宏观包络线，快速确定材料是否处于损伤阶段进而进行细观分析。三维Tsai-Wu二阶张量多项式的表达形式为

式中:σi和τij为应力张量，F_i, F_ii和F_ij为表征材料特性的强度张量。计算公式如下

式中：U,V,W代表材料的3个坐标方向的强度；t,c分别为拉伸和压缩面；S为剪切强度。

2.3.2 细观强度理论

细观强度采用陈滨琦等^[16]提出的基于物理失效机制的强度准则。具体计算公式如下。

（1） 基体压缩失效

式中： ST为基体断裂面上的剪切强度，σn为断裂面上的正应力，τT为横向剪切应力，τL为纵向剪切应力，μT为断裂面压缩对剪切强度的附加系数。当f_mc等于1时，基体发生压缩失效。

（2） 基体拉伸失效

在正应力σn与剪切应力τT和τL共同作用下，基体发生拉伸断裂，其失效准则为

式中： Yt为基体拉伸强度；当f_mt等于1时，基体发生拉伸失效。

（3） 纤维压缩失效

式中： Sβ为纤维折断面剪切强度；μβ为折断面上压缩对剪切强度的附加系数。当f_fc等于1时，纤维发生压缩失效。

（4） 纤维拉伸失效

纤维拉伸失效采用最大应力失效准则：

式中： X_t为纤维束拉伸强度。当f_ft等于1时，纤维发生拉伸失效。

2.4 复合材料性能预测与验证

根据上述材料模型和性能，结合细观强度准则，采用线性独立应变组合的方法，对三向正交碳/碳机织复合材料的宏观刚度和强度性能进行了预测。为了验证预测结果的准确性，本文从制造方选取常温拉伸、常温压缩和面内剪切三组试验结果对比力学性能。所有试验均按照ASTM试验标准进行。

有限元预测的材料力学性能与试验获得的性能对比列于表3中。三个方向的应力-应变曲线对比分别见图5,6,7。可以看出有限元计算得到拉伸、压缩和剪切的强度值在试验值范围之内或者相差不大；拉伸模量与试验结果吻合，剪切模量的预测结果偏低，主要是因为在材料组分性能获取时，对纤维束剪切模量的估算偏低。这说明本文采用的细观强度准则在三向正交复合材料胞中具有良好的适用性，预测的结果具有一定的可信度。从应力-应变曲线上看，复合材料拉伸和压缩呈现脆性断裂状态，曲线在表现出良好的线性后突然下降。剪切的载荷曲线则是明显的非线性。

图5 三向正交复合材料拉伸曲线

Fig.5 3D C/C orthogonal composite tensile stress-strain curves

图6 三向正交复合材料压缩曲线

Fig.6 3D C/C orthogonal composite compressive stress-strain curves

图7 三向正交复合材料面内剪切曲线

Fig.7 3D C/C orthogonal composite shear stress-strain cur-ves

根据预测结果和应力-应变曲线，在飞行器多尺度分析中，选取拉伸和压缩强度值的90%作为宏观损伤起始值；由于剪切应力-应变曲线呈现出明显的非线性，选取剪切强度的60%作为宏观损伤起始值。

3 飞行器结构多尺度分析

3.1 宏观层次多尺度分析

根据资料建立飞行器整体结构模型，如图8所示。该飞行器主要包括热防护结构和内部金属结构，防热壁板采用三向正交碳/碳机织复合材料，其宏观力学性能采用材料预测结果。防热壁板与高强隔热结构及其他支撑结构之间的连接结构简化为绑定(Tie)约束。为了提高计算效率，整体模型采用较粗网格进行划分，网格总数为732 870，主要为线性六面体缩减积分单元(C3D8R)。

图8 飞行器结构示意图

Fig.8 Aircraft structure diagram

采用CFD软件计算出飞行器在某飞行工况下的气动载荷，并插值到有限元模型的表面网格上。为模拟飞行状态，采用惯性释放(Inertia relief)作为计算的边界条件，选取飞行器内部支架安装板上靠近质心的节点作为虚拟约束。根据计算结果，发现飞行结构后舱段受到的载荷最严重。因此选取飞行器后舱段建立第二级精细模型。

舱段模型结构主要划分为上盖板、底板、侧缘、连侧梁及内部冷结构。连接梁与盖板和底板之间的机械连接结构采用商业有限元软件ABAQUS提供的Fastener单元进行模拟。精细模型单元总数为465 200。舱段前后截面施加从上级模型中提取的子模型边界条件，并在盖板和底板的外表面施加气动力。建立的有限元模型如图9所示。

图9 后舱段子模型热结构限元模型

Fig.9 Thermal structure finite element sub-model of rear compartment

对舱段模型进行有限元分析。迎风面壁板的应力分布云图如图10所示。可以看出，壁板与侧梁的群钉连接区域存在明显的应力集中现象，应作为危险区域重点研究分析。

图10 迎风面壁板主应力分布云图

Fig.10 Principal stress distribution of windward surface

3.2 宏细观协同多尺度分析

为进一步研究飞行器连接结构的损伤破坏形式，选取受载最大的侧梁和底板之间第三颗螺栓及其周围区域，进一步细化螺栓连接处网格，建立单钉连接模型，如图11所示。由于孔周存在应力集中，是初始损伤最易发生的地方，因此对圆孔周围进行局部网格细化，采用协同多尺度法进行研究。细化的网格尺寸在1.125mm×1.125mm×0.5mm左右，以保证和细观单胞模型的尺寸相近。为了研究不同螺栓直径的影响，分别建立了8 mm(M8)和10 mm(M10)两种尺寸的螺栓模型。模型底板表面施加气动载荷，四周采用位移插值边界条件。

图11 单钉连接有限元模型

Fig.11 Finite element model of single bolt

计算得到的M8和M10孔的多尺度渐进损伤过程如图12所示。蓝色代表未损伤单元，红色代表失效单元，其他颜色代表损伤单元，根据颜色由蓝向红的渐变可以判断单元的损伤程度。载荷达到极限载荷的65%时，两种尺寸的螺孔均出现了不同程度的初始损伤，该损伤主要是由于孔边与螺栓的挤压应力造成。当载荷达到极限载荷的73%时，M8孔挤压损伤进一步扩展，同时沉头周围开始出现由拉伸应力产生的损伤。而M10孔直到81%的极限载荷时才产生拉伸初始损伤。完全加载时，两种尺寸的螺孔均已出现大面积的损伤。表4列出了M10与M8孔周损伤和失效单元的比例。可以看出无论是损伤还是失效，M8孔的比例都要比M10大一些，这表明该结构在选定的载荷工况下选用M10螺栓可以拥有更强的抗损伤能力。

图12 孔周渐进损伤截面视图

Fig.12 Section view of progressive damage of holes

通过采用多尺度分析方法对飞行器在某工况下的分析，可以得知，飞行器后舱段迎风面壁板与侧梁的连接结构受到严重的平行于展向的载荷。受载最严重的螺栓连接区域已经产生严重的损伤，被连接件孔周出现了大面积的拉伸破坏。需要对该处连接结构进行加强设计，以保证飞行器结构安全。加强方式包括增大连接件尺寸，增加被连接件厚度，更改被连接件材料提高展向抗拉强度等。

4 结 论

（1）采用层次多尺度法与协同多尺度法相结合的方法，建立起一套结构强度多尺度分析方法，并基于商业有限元软件搭建了多尺度计算框架。该方法集成了宏观唯象强度理论和基于物理失效机制的细观强度理论，解决了宏观变量与细观响应之间的通讯问题，具有良好的可扩展性和广泛的适用性。

（2）对三向正交碳/碳机织复合材料的宏观刚度和强度性能进行了预测，验证了预测的准确性，并根据预测结果的应力-应变曲线建立了宏观强度准则的损伤起始包络线。

（3）对飞行器在某飞行工况下的结构强度进行了分析，验证了多尺度方法的可行性。根据分析结果得到了飞行器结构的危险区域并分析了结构损伤模式。结果对于飞行器结构的选型工作和结构设计优化工作具有良好的参考价值。

参考文献