履带式移动机器人的接地比压大, 在复杂地形环境中具有强大的通过能力, 可以进行运输、侦查、排爆、搜救等繁重或危险的工作^[1-3]。在一些军事、应急救援等特殊环境下, 需要进一步提高履带式移动机器人的通过能力及快速反应能力。显然, 单一移动模式的传统履带式机器人难以满足需求^[4-5]。因此, 在传统履带机器人基础上研制了更多类型的机器人^[6]。iRobot公司设计的Packbot机器人^[7]在其前端增加两个履带式关节臂, 通过传感器识别障碍物并主动控制关节臂的摆动进行越障; Calisi等^[8]提出的Aladdin履带机器人在两侧前后各自添加一个鳍状的关节臂, 通过控制4个关节臂转动支撑机器人, 提高其通过能力; Koh等^[9]设计的一款由8个关节臂组成的履带机器人, 通过关节臂之间的变形并利用履带的攀爬能力适应复杂地形; 朱岩等^[10]提出一种变形履带机器人, 通过控制连杆变形支撑机器人, 结合履带式移动特点完成翻转式越障过程; 陈长征等^[11]提出了一种复合平行四边形机构的履带机器人, 利用平行四边形的变形功能进行腿式越障。综上所述的机器人通过增加履带关节、变形履带、复合连杆机构等改变机器人的移动方式进行越障, 提高了机器人的通过能力, 其越障方式的改变依靠主动控制或传感器感知。

本文针对机器人的通过能力以及反应速度, 提出一种多模式自适应差动履带机器人。通过差动轮系原理的应用, 采取欠驱动的方式, 实现机构部分对不同环境被动自适应切换多种移动、越障方式, 从而避免复杂的控制以及传感器的应用, 以减少越障过程控制机器人变形所需的时间, 提高了机器人的反应速度。对机器人越障过程进行分析, 计算其越障所需最大驱动扭矩, 并进行仿真及样机实验的验证。

1 机器人构型原理

多模式自适应差动履带机器人(以下简称机器人或差动履带机器人)总体构型如图 1所示。机器人整体前后、左右分别对称。车体由前后两部分构成, 前后车体之间通过转动副连接。4个履带模块布置在前后车体的两侧, 每个履带模块由一个电机独立驱动。机器人通过控制4个驱动电机的输出转速与方向, 实现各种地形下的前后移动及左右转向。

履带模块构型原理如图 2所示, 包括主动轮、托带轮、行星架、履带, 整个模块构成一个差动轮系, 主动轮驱动履带转动, 托带轮支撑履带并随履带转动。履带模块自由度为2:履带受主动轮驱动而转动的自由度、行星架绕电机输出轴中心转动的自由度。每个模块采用一个电机驱动, 即原动件数为1。

车体构型原理如图 3所示, 车体之间的转动副没有电机驱动, 此自由度根据地形变化自适应调整车体间角度。车体与履带模块组合整体共有9个自由度、4个电机驱动, 属于欠驱动装置。

2 多模式移动分析

机器人在不同地形下自适应产生4种移动方式:履带式移动、摇臂腿式移动、轮式移动以及异形轮式移动。其整体采用欠驱动机构, 前后车体之间转动的自由度及行星架绕电机输出轴转动的自由度均由地形的变化来驱动。

2.1 履带式移动 2.1.1 松软地形

履带式移动在松软地形下具有接地比压大、牵引力大的优势。如图 4所示, 机器人在松软路面上移动, 会出现下陷现象。电机驱动扭矩主要作用于主动轮, 进而驱动履带传动的自由度, 行星架转动的自由度则随地形变化而自适应改变。图 4(a, b)是机器人在松软路面上移动过程中的两种受力情况, 此时履带与地面接触面积较大, 接触部分将车体重量分散, 进而减少下陷深度, 保证足够的牵引力。因此, 机器人在松软地形上自动切换为履带式移动。

2.1.2 崎岖地形

崎岖的路面上障碍物较多, 履带式移动具有较好的通过性, 机器人利用履带的攀爬能力可通过较低的障碍物。其履带式移动越障过程如图 5所示。履带前端触及障碍物(图 5(a)); 受到障碍物的阻挡, 行星架逆时针转动支撑履带模块(图 5(b, c)); 同时在履带的牵引力作用下, 履带模块攀爬上障碍物(图 5(d)); 后履带模块继续以相同方式攀爬至障碍物上方, 机器人将恢复为越障前的状态, 机器人整体完成履带式越障(图 5(e, f))。

2.2 摇臂腿式移动

机器人在崎岖的路面上会遇到较高障碍, 单纯的履带式移动难以越过障碍物, 需要利用腿式移动的高跨越性。机器人在障碍物的阻挡下会出现图 6(a)的情况; 履带前端触及障碍物不能进行攀爬式越障, 此时, 机器人自身产生的牵引力转化成行星架绕前端托带轮中心转动的扭矩, 带动履带模块绕托带轮中心顺时针转动(图 6(b, c)); 通过转动翻越至障碍物上方(图 6(d)); 后履带模块继续翻越至障碍物上方, 机器人将恢复为越障前的状态, 机器人整体完成摇臂腿式越障(图 6(e, f))。

2.3 轮式移动

平坦地形下, 轮式移动具有速度快、能量消耗小的优点。如图 7(a)所示, 机器人在平坦地面移动时, 电机驱动主动轮转动, 行星架随机器人移动的速度变化而上下摆动:机器人匀速移动时, 行星架处于水平位置; 机器人加速时, 行星架逆时针转动; 机器人减速时, 行星架顺时针转动。整个过程中, 只有主动轮中心正下方的履带与地面始终保持接触, 其接触属于线接触, 此时, 可将履带模块简化为轮子(图 7(b)), 机器人以轮式在平坦路面上移动。

2.4 异形轮式移动

在复杂的环境中, 传统履带式机器人容易被枯枝、杂草或者泥土等杂物卡住主动轮, 导致无法驱动履带移动, 甚至烧损电机。差动履带机器人遇到这种情况时, 可以通过异形轮的方式继续移动^[12]。

如图 8(a)所示, 机器人的主动轮被卡住, 不能驱动履带传动, 此时履带模块的自由度变为1, 即只有行星架绕电机输出轴的转动。图 8(b)为机器人一个主动轮被卡住情况下的移动过程, 电机输出扭矩全部作用于行星架, 带动履带模块整周转动, 以异形轮的方式移动至安全区域。

由于机器人前后车体之间设置了转动关节, 在异形轮式移动的过程中, 4个履带模块始终与地面接触, 保持牵引力的同时减少了冲击。

3 机器人越障分析

影响机器人越障能力的因素包括机器人的结构构型、几何尺寸以及驱动力矩等。为验证机器人的越障能力, 对其通过不同高度的障碍物进行受力分析, 计算通过障碍物的最大高度及电机需提供的最大转矩。分析过程中用到的部分符号如表 1所示。

机器人前端履带模块触及障碍物时, 行星架会在障碍物的阻挡下绕电机输出轴转动, 根据履带模块位姿以及障碍物的高度不同, 出现4种接触方式, 如图 9所示.其中图 9(a, b)为行星架顺时针转动出现的两种位姿, 图 9(c, d)为行星架逆时针转动出现的两种位姿。4种初始位姿受力情况不同, 进而导致越障方式不同, 图 9(a~d)为履带攀爬式越障, 图 9(b)为摇臂腿翻转式越障。

图 9(a, b)中两种位姿的临界状态为履带受障碍物的支持力方向与行星架重合(图 10(a)), 此时障碍物高度为H₁=r-rsinβ; 图 9(c, d)两种位姿的临界状态为障碍物高度与前端托带轮中心平齐(图 10(b)), 此时障碍物高度为H₂=r+Lsinβ。

如图 11所示, 机器人最大越障高度与履带模块自身尺寸相关, 其大小为

$ {H_{\max }} = r + L/2 \cdot \cos \beta $

(1)

以下对4个越障过程履带模块初始位姿进行受力分析。由于前后履带模块越障方式完全相同, 机器人前履带模块越障时, 后履带模块及车体对前履带模块提供推力及重力; 后履带模块越障时, 前履带模块及车体对后履带模块提供拉力及重力。因此只针对前履带模块越障过程进行受力分析。

3.1 履带模块前端与地面接触 3.1.1 低障碍通过性分析

如图 12所示建立以主动轮圆心为原点的机器人坐标系oxy和以障碍物与地面的交点为原点的世界坐标系OXY, 障碍物高度满足的几何条件为

$ H \le r - r\sin \beta $

(2)

对履带模块独立分析, 其重心在oxy中的坐标为(x₀, y₀), 则重心在OXY中的坐标(x_G, y_G)为

$ \left\{ \begin{array}{l} {x_G} = {x_0} - L/2 \cdot \cos \lambda - r\cos \alpha \\ {y_G} = {y_0} + L/2 \cdot \sin \lambda + r\sin \alpha + H \end{array} \right. $

(3)

对式(3) 求二阶导数可得X与Y轴方向加速度, 表达式为

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\ddot x}_G} = \left( {\cos \lambda {{\dot \lambda }^2} + \sin \lambda \ddot \lambda } \right)L/2 + r\left( {\cos \alpha {{\dot \alpha }^2} + \sin \alpha \ddot \alpha } \right)\\ {{\ddot y}_G} = \left( {\cos \lambda \ddot \lambda - \sin \lambda {{\dot \lambda }^2}} \right)L/2 + r\left( {\cos \alpha \ddot \alpha + \sin \alpha {{\dot \alpha }^2}} \right) \end{array} \right. $

(4)

根据矢量力学原理可得到力和力矩平衡方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_1} + \left( {{F_{f1}} - {R_1}} \right) + \left( {{{F'}_{f1}} - {{R'}_1}} \right)\sin \alpha - {{N'}_1}\cos \alpha = m{{\ddot x}_G}\\ {N_1} - G + {{N''}_1} + \left( {{{F'}_{f1}} - {{R'}_1}} \right)\cos \alpha + {{N'}_1}\cos \alpha = m{{\ddot y}_G}\\ {{N''}_1}L/2\cos \lambda + {{N'}_1}L/2\sin \left( {\alpha - \lambda } \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{F_{f1}} - {R_1}} \right)H + {F_1}\left( {R - H} \right) = J\ddot \lambda \end{array} \right. $

(5)

履带的最大牵引力F_fmax取决于驱动电机输出扭矩M, 其大小为

$ {F_{f\max }} = \frac{M}{R} \ge {F_{f1\max }} + {{F'}_{f1\max }} $

(6)

机器人越障临界条件为托带轮处地面支持力为0, 即N″₁=0。顺利通过障碍物还需满足的条件为

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_{f1\max }} + {{F'}_{f1\max }} \ge {R_1} + {{R'}_1}\\ J\ddot \lambda \ge 0 \end{array} \right. $

(7)

由式(5~7) 得出

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_1} = {{N'}_1}\cos \alpha \\ G = {N_1} + {{N'}_1}\sin \alpha \\ J\ddot \lambda = \sin \left( {\alpha - \lambda } \right){{N'}_1}L/2 \end{array} \right. $

(8)

代入机器人参数, 分析计算结果可知H≤r-rsinβ时, J$\ddot \lambda $≥0始终成立。

由式(7, 8) 得越障需要的驱动电机输出力矩为

$ M \ge {\mu _1}GR\left( {1 - {\mu _1}\tan \alpha + {\mu _2}/\cos \alpha } \right) $

(9)

行星架与地面夹角λ初始大小等于行星架与履带夹角β。根据几何关系可得λ与α的关系为

$ R - H - r\sin \alpha = L/2 \cdot \sin \lambda $

(10)

图 13为障碍物高20 mm时, 电机扭矩大小随行星架与地面夹角的变化。越障过程中, 随着行星架与地面夹角的变小, 需要的电机扭矩减小。因此, 越障初始位置需要扭矩最大。

图 14为初始位置时, 电机扭矩大小与障碍物高度的关系。由图 14可知, 障碍物越高需要的驱动扭矩越大。

3.1.2 高障碍通过性分析

如图 15所示, 障碍物高度满足的几何条件为

$ r - r\sin \beta < H \le r + L/2 \cdot \cos \beta $

(11)

坐标系建立与图 12相同, 履带模块此时自行翻转越障, 翻转过程中电机输出扭矩为翻转提供动力, 根据矢量力学原理可得到力和力矩平衡方程

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_2} + \left( {{F_{f2}} - {R_2}} \right) - {{N'}_2} = m{{\ddot x}_G}\\ {N_2} - G + {{N''}_2} + {{F'}_{f2}} - {{R'}_2} = m{{\ddot y}_G}\\ GL/2 \cdot \cos \lambda - {F_2}L/2 \cdot \sin \lambda + \\ \;\;\;\;\;\;\;\left( {{F_{f2}} - {R_2} + {{F'}_{f2}} - {{R'}_2}} \right)r - M' = J\ddot \lambda \end{array} \right. $

(12)

式中:M′为电机转矩转化到整个履带模块的转矩。此时履带的最大牵引力F_fmax为

$ {F_{f\max }} = \frac{{M - M'}}{R} \ge {F_{f1\max }} + {{F'}_{f1\max }} $

(13)

履带模块翻转越障的临界状态下, 地面对驱动轮处支持力为零, 假设前面托带轮处履带与地面、障碍物之间没有相对位移, 则临界条件为

$ \left\{ \begin{array}{l} {N_2} = 0,{F_{f2}} = {R_2},{{F'}_{f2}} = {{R'}_2}\\ J\ddot \lambda \ge 0 \end{array} \right. $

(14)

代入式(12) 可得所需电机输出扭矩为

$ M \ge \left( {\cos \lambda - {\mu _1}\sin \lambda } \right)GL/2 + {\mu _1}\left( {1 + {\mu _2}} \right)GR $

(15)

由式(15) 可知, 初始位置翻转时驱动扭矩的大小与障碍物高度无关。由图 16可知, 随着翻转过程中λ值的增大, 所需扭矩会相应减小, 因此翻越障碍物初始位置所需扭矩最大。

图 17为初始位置时, 电机扭矩大小与行星架长度的关系。行星架越长, 履带模块翻转所需扭矩越大。

3.2 履带模块后端与地面接触 3.2.1 低障碍通过性分析

如图 18所示, 障碍物高度需满足的几何条件为

$ H \le r + L\sin \beta $

(16)

坐标系建立与图 12相同, 根据矢量力学原理可得到力和力矩平衡方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_3} + \left( {{F_{f3}} - {R_3}} \right) - {{N'}_3}\cos \alpha + \left( {{{F'}_{f3}} - {{R'}_3}} \right)\sin \alpha = m{{\ddot x}_G}\\ {N_3} - G + {{N''}_3} + {{N'}_3}\sin \alpha + \left( {{{F'}_{f3}} - {{R'}_3}} \right)\cos \alpha = m{{\ddot y}_G}\\ \left( {{N_3} - G} \right)L/2 \cdot \cos \lambda - {F_3}L/2 \cdot \sin \lambda + {{N'}_3}s\sin \alpha + \\ \;\;\;\;\;\;\left( {{F_{f3}} - {R_3} + {{F'}_{f3}} - R'} \right)r = J\ddot \lambda \end{array} \right. $

(17)

式中, 后面托带轮中心与障碍物的距离s为

$ \begin{array}{l} s = R/\cos \alpha + R\sin \left( {\beta + \lambda } \right) + \\ \;\;\;\;\;\cos \lambda L/2 + \left( {H - r} \right)\cot \alpha \end{array} $

(18)

为使履带模块顺利越过障碍物, 临界状态下, 地面对驱动轮处支持力N₃为零, 代入式(17) 可得

$ \begin{array}{l} M \ge {\mu _1}G\left( {s\tan \alpha - L/2 \cdot \sin \lambda } \right) - GL/2 \cdot \cos \lambda + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mu _1}GR\left( {1 - {\mu _1}\tan \alpha + {\mu _2}/\cos \alpha } \right) \end{array} $

(19)

如图 19~21所示分别为电机扭矩关于行星架与地面夹角λ、障碍物高度H、行星架长度L的变化曲线。由图可知, 驱动力矩随行星架与地面夹角的增大而减小, 随障碍物高度的增大而增大, 行星架越长所需转矩越大。

3.2.2 高障碍通过性分析

如图 22所示, 障碍物高度需满足的几何条件为

$ r + L\sin \beta \le H \le r + L/2 \cdot \cos \beta $

(20)

坐标系建立与图 12相同, 根据矢量力学原理可得到履带模块力和力矩平衡方程

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_4} + \left( {{F_{f4}} + {R_4}} \right) - {{N'}_4} = m{{\ddot x}_G}\\ {N_4} - G + {{N''}_4} + \left( {{{F'}_{f4}} + {{R'}_4}} \right) = m{{\ddot y}_G}\\ \left( {G - {N_4}} \right)L/2 \cdot \cos \lambda - {{N''}_4}L\cos \lambda + {F_4}L/2 \cdot \sin \lambda + \\ \;\;\;\;\;\;\;\left( {{F_{f4}} - {R_4}} \right)\left( {L\sin \lambda + r} \right) + \left( {{{F'}_{f4}} + {{R'}_4}} \right)r - \\ \;\;\;\;\;\;\;M' = J\ddot \lambda \end{array} \right. $

(21)

为使履带模块顺利越过障碍物, 临界状态下, 地面对驱动轮处支持力N₄为零, 代入式(21) 可得

$ M \ge \left( {\cos \lambda - {\mu _1}\sin \lambda } \right)GL/2 + {\mu _1}\left( {1 + {\mu _2}} \right)GR $

(22)

如图 23, 24所示分别为驱动力矩关于行星架与地面夹角λ、行星架长度L的变化曲线。由图可知, 驱动力矩的大小随着行星架与地面夹角λ的增大而减小, 行星架越长所需转矩越大, 驱动力矩大小与障碍物高度无关。

3.3 越障能力分析总结

通过对比4种情况下驱动力矩的计算结果, 可以得出以下结论:

(1) 越障高度越大, 所需行星架越长; 而行星架越长, 越障所需的扭矩也越大。因此, 为减小越障所需扭矩, 在满足越障高度情况下, 行星架长度应尽量小。本文设置越障最大高度为150 mm, 由式(1) 计算行星架长度得L=240 mm。

(2) 4种情况下, 需要的最大扭矩均出现在越障初始位置处, 采用翻转式越障过程需要的扭矩最大, 最大不超过8 N·m。选取安全系数为1.3, 计算得所需电机扭矩为10.5 N·m。

4 仿真与样机验证 4.1 仿真验证

为验证履带式越障与摇臂腿式越障的可行性及驱动扭矩计算的准确性, 在Adams软件中对机器人两种情况下的越障过程进行仿真, 并测量电机输出扭矩变化。

设置障碍物高度为30 mm进行仿真, 其越障过程为履带式越障(图 25); 设置障碍物高度为120 mm进行仿真, 其越障过程为摇臂腿式越障(图 26)。通过对比仿真结果, 发现其越障过程与理论分析相同。

测量摇臂腿式越障仿真过程中机器人前端电机的输出扭矩(图 27), 越障初始位置需要扭矩最大, 仿真数据与第3节中计算数据相符, 采用输出扭矩10.5 N·m的电机满足越障需求。

4.2 样机验证

为进一步验证机器人的越障性能, 制作了样机并进行实验, 样机参数如表 2所示。

实验过程中, 履带模块先触及障碍物, 根据障碍物的高低、履带模块的姿态, 机器人自行选择移动及越障方式。如图 28所示为机器人履带式攀爬台阶的过程, 台阶高度为30 mm; 如图 29所示为机器人摇臂腿式翻越台阶的的过程, 台阶高度为150 mm。

在以上两个实验中, 均只需控制驱动电机正转即可完成翻越障碍物的整个运动过程:图 28, 29(a~c)是前履带模块越障阶段, 图 28, 29(d~f)是后履带模块越障阶段。通过对比, 发现其越障过程与理论分析、仿真相同。

5 结束语

通过对多模式自适应差动履带机器人的理论分析及实验验证可以得出以下结论:

(1) 基于差动轮系的原理, 采用欠驱动的方式, 设计了一种可以自适应切换移动方式的履带机器人, 避免了越障过程控制机器人变形所需时间, 提高了反应速度。

(2) 欠驱动装置的应用使机器人在复杂地形的驱动下实现了多种移动方式:履带式移动为主, 摇臂腿式、轮式与异形轮式移动为辅, 提高了机器人对各种地形的通过能力。

(3) 移动、越障方式的切换依靠机构自适应地形变化, 不需要复杂的控制及传感器, 有效增强了机器人的稳定性与可靠性, 同时降低了成本。