目前备件需求优化建模技术主要可以分为两类：一类是广泛用于工业界的用以减少故障停机时间的库存模型，如文献[1, 2]；另一类是复杂军用装备的保障部门正在利用越来越复杂的库存模型，以便在规定约束下满足规定的装备可用度指标，如文献[3, 4]。

经分析可知，首先，在绝大多数备件库存模型中，常以可用度、故障停机时间或者备件等待时间等参数作为备件保障效益指标确定备件库存方案，很少有以备件保障概率为指标^[5]。但备件只是可用度的诸影响因素之一，且实际管理中无论是可用度还是故障停机时间或者备件等待时间都是备件管理部门难以控制和把握的。在国内，无论是装备研制部门还是部队几乎都将装备完好率和备件保障概率作为确定备件数量的指标要求^[6]，其次，装备研制早期信息较少，机载设备寿命指标不明确，故障规律难以掌握，备件需求的不确定性较大。

为解决上述装备研制阶段的备件需求确定问题，本文采用数学解析方法，通过建立装备完好率与可用度、可用度与平均故障停机时间、平均故障停机时间与备件保障概率之间的关系，根据装备完好率要求，根据给定必须满足的装备完好率的区间要求，确定装备系统备件保障概率，运用Delphi法对装备分系统和LRU的备件保障概率进行分配，最终确定相应的备件库存限额标准。从而使得系统各要素及参数的设计能够更好地契合装备完好率要求，并增强了备件需求量预测方法在装备研制阶段的可操作性。

装备完好率是影响飞机使用的重要因素，衡量装备的技术状况和管理水平，以及装备对作战、训练、执勤的可能保障程度，制定装备使用计划的依据之一^[7]。有效提高和保持装备完好率对于满足装备使用需求，确保部队训练和作战任务的完成具有重要意义。部件故障、缺少备件将会降低装备的完好率，从而对装备执行任务产生影响。因此，要保证装备满足规定的完好率要求，必须确保备件库存达到一定的备件保障概率。要推导出装备完好率与备件保障概率的关系，首先要推导出装备完好率与平均故障停机时间、平均故障停机时间与备件保障概率的关系。本文以飞机装备为例进行分析，其他装备可采用同样方法进行分析。

飞机可用度是飞机可用性的概率度量，是飞机在任一随机时刻需要完成作战飞行任务时，在任务开始时刻处于可工作或可使用状态的概率^[8]。飞机可用度是飞机在执行任务开始时刻可用程度的量度，是衡量飞机相对技术状态的标准或尺度，是描述飞机系统效能的主要参数之一，综合反映了系统的可靠性、维修性和保障性，是对一个系统可工作状态的综合描述。飞机可用度的计算公式一般为

航空兵部队典型的任务周期就是一个飞行日，所以可用度通常用飞行日平均可用时间与总时间的比值来计算

图 1给出飞行日的时间组成。

图 1 飞行日的时间组成 Figure 1 Time of flying days

将各有关时间代入式(2)，就得到飞机可用度的详细计算公式

式中：TT为总时间；TU为飞机可用时间；TD为飞机不可用时间，TD=TMT+TFP；ST为规定期间内飞机备用时间(没有使用但实际可用的时间)；OT为规定期间内飞机飞行时间；TFP为总飞行保障时间(包括直接机务准备时间、再次出动机务准备时间和飞行后工作时间)；TMT为规定期间内总维修时间，TMT=MDT+TPM，是不可用时间。其中：MDT为规定期间内总故障维修停机时间；TPM为规定期间内总预防性(计划)维修时间(包括换季、定检、机械日、特定检查、预先机务准备等工作时间)。

设规定期间内飞机发生故障次数为r，则r=OT/MFHBF，所以规定期间内总故障停机时间MDT可用式(4) 计算

式中：MFHBF为平均无故障飞行小时；DTF为平均故障停机时间。因此，不可用工作时间TD可用式(5) 计算

将式(5) 代入式(3)，可得到飞机使用可用度的最终计算公式

通过上述的需求指标定量确定模型可知

飞机在一段时间内平均可用度A₀为

飞机完好率是指在一定时限内，可执行飞行任务的飞机数占实有飞机数的比率^[7]。飞机完好率A_H的统计公式为

A_D表示完好假日飞机可用度，是完好飞机日可用时间与日总时间之比

结合式(8~10)，于是有

平均故障停机时间(DTF)指从部件发生故障到故障完全排除、飞机恢复完好的平均时间。这一指标综合反映飞机可靠性水平、维修性水平、部队维修能力及备件保障能力。影响DTF的因素一是备件保障概率P，指在规定的时间周期内，备件现存量可以满足需求的百分比；二是备件平均供应反应时间MSRT，指从基层级提出备件需求至备件运抵基层级的平均时间，在装备研制阶段是可以根据备件供应点布局进行初步预计^[9-11]

式中：DTF为平均故障停机时间；T₁为部件的拆装时间；T₂为各种行政延误时间；P为备件保障概率；MSRT为备件平均供应反应时间。

备件保障概率P也可定义为组成装备的所有LRU备件满足装备需求的概率，它存在于装备功能组成分解结构中的不同层次，如系统级、分系统级和LRU级。因此，装备系统的备件保障概率可以按照装备功能组成分解结构自上而下分配至LRU级别。

通过联立式(11，12) 即可得到飞机完好率A_H与备件保障概率P的对应关系。

由以上分析可看出，平均故障停机时间DTF受诸多因素的影响，但其主要影响因素是备件保障水平，也就是平均备件调拨时间与备件保障概率。

通过上一节的分析可知，在给定飞机完好率的基础上，则可计算出备件保障概率值。要得到各类备件的需求量，则需先将备件保障概率分配给对应的各类备件。

进行备件保障概率的分配，必须充分分析其影响因素。备件保障概率的主要影响因素有：

(1) 备件需求率。备件需求率主要由设备的故障率及单机安装数决定，设备的故障率越高、单机安装数越多，则它的需求率越高，因此需要更高的备件保障概率。

(2) 重要度等级。重要度等级表示设备的最高严酷度等级，是表征单元故障所导致的最坏后果，可通过FMEA获取。重要度等级越严重，就越应该考虑备件的配置。

(3) 维修站点布局。备件的供应要受维修站点布局的制约，从基层级提出备件需求至备件运抵基层级，这个时间直接影响到备件保障概率。

(4) 维修能力。修复时间作为维修能力的重要指标，主要受到维修级别、维修人员技术水平及备件供应等约束，因此，修复时间也直接影响到备件保障概率。

由于分系统和LRU结构上有很大差异，并且有不同的特性，本文采取分层分配的方法，即将分配过程分为系统到分系统，分系统到LRU两个层次。

根据用户需求和装备研制要求中规定的飞机完好率A_H、飞机使用可用度指标A_D、使用计划中的总时间TT、规定期间内飞机飞行时间OT；规定期间内总预防性(计划)维修时间TPM、总飞行保障时间TFP；从可靠性维修性设计数据中直接获取平均无故障飞行小时MFHBF，部件的拆装时间T₁，备件下送时间T₂，各种行政延误时间T₃，备件平均供应反应时间MSRT，代入式(11，12) 得到系统保障概率。

(1) 由于研制早期信息较少，机载设备寿命指标不明确，故障规律难以掌握，在装备的方案论证阶段，常采用等分配法确定各分系统的备件保障概率，设各分系统的备件保障概率为P_i，则系统的备件保障概率P为

因而，组成系统的每一个分系统的备件保障概率为

(2) 随着研制阶段的进展，到了详细设计阶段，故障率、重要度等级、维修站点布局和维修能力等信息可逐渐确定，此时，可以采用Delphi分配法确定各分系统的保障概率P_i

式中：k_i为第i个分系统的期望因子值，k_i=r_i×(k_i1+k_i2+k_i3+k_i4)+(1-r_i)(k_i1+ k_i2+k_i3)。其中r_i为第i个分系统中可修产品的比例，k_ij为第i个分系统的因子值。各因子参考值见表 1。

表 1(Table 1)

表 1 分配影响因素及因子参考值 Table 1 Distribution factors and factors for reference 需求率因子ki1 低 1 中 8 高 15 重要度等级因子ki2 低 1 中 8 高 15 维修站点布局因子ki3 ${k_{i3}} = \frac{{{\rm{MSR}}{{\rm{T}}_i}}}{{\mathop {\max }\limits_i {\rm{MSR}}{{\rm{T}}_i}}} \times 10$ MSRTi为第i类分系统或备件的平均供应反应时间 维修能力因子ki4 ${k_{i4}} = \frac{{{\rm{MTT}}{{\rm{R}}_i}}}{{\mathop {\max }\limits_i {\rm{MTT}}{{\rm{R}}_i}}} \times 10$ MTTRi为第i类分系统或备件的平均修复时间 注：表中各个加权因子取值范围的不同反映了各分配因素的重要程度和相关程度的差异，取值范围可根据在研装备的具体情况进行设定，有着很大的灵活性。

表 1 分配影响因素及因子参考值 Table 1 Distribution factors and factors for reference

(1) 确定各类不可修LRU的备件保障概率

若第i个分系统的第j类LRU是不可修件，则它的保障概率为

式中：I₁为不可修LRU的种类数；对于不可修件，其因子为k_i=k_i1+k_i2+k_i3；P_i^1-r_i为不可修LRU的备件保障概率。

(2) 确定各类基层可修LRU的备件保障概率

若第i个分系统的第j类LRU是可修件，则它的保障概率为：

式中：I₂为可修LRU的种类数；对于可修件，其因子为k_i=k_i1+k_i2+k_i3；P_i^r_i为不可修LRU的备件保障概率。

通过以上分析，在考虑飞机完好率的基础上确定备件保障概率，并根据对基于历史数据的故障率曲线的拟和，确定出备件的寿命分布，即可以求出备件的需求量。下面重点讨论备件寿命服从指数分布的情况。

指数分布寿命件通常指具有恒定故障率的部件、在耗损故障前正常使用的复杂部件或由随机高应力导致故障的部件以及在一段规定的使用期内出现的故障为弱耗损型的部件。例如，某些电子元器件，其寿命分布一般按指数分布处理。

假设部件i的寿命服从指数分布，则可计算其备件数量^[12]

式中：P_i为寿命服从指数分布的部件i的需求概率；k为递增符号，可以理解为部件i的瞬时需求量，k从0开始逐一增加至S_i值，使得P_i大于决策前所确定的保障概率，则S_i值即为所求部件i的备件数量；S_i为部件i的故障备件数量；P_i0为部件i的备件保障概率；D_i为部件i的需求率；Q_i为装备使用数量；U_i为部件i的利用率因子；R_i为部件i的拆卸率因子；N_i为单个部件i的机用件数；λ_i为部件i的故障率；t为累积工作时间，应按不同情况分别处理：

(1) 对于不可修复备件，t用平均供应反应时间MSRT计算；

(2) 对于可修复备件，又分为两种情况：① 基层级更换，后送基地级修复，此时t按修理周转期内部件累积工作时间计算，修理周转期取值一般比装备保证期可以短很多(例如3~6个月)，但要注意周转期(日历时间)也不能太短，以保证基地级不会出现待修备件排队现象；② 在基层级对该部件修复，此时当满足平均故障间隔时间(Mean time between failure，MTBF_i)远大于该部件的平均修复时间(Mean time to repair，MTTR_i)时，在至少备一个供换件修理的条件下，用该部件的MTTR_i代替公式中的t，即用MTTR_i代替周转时间内的部件累计工作时间。在两种情况下均不考虑可修复件可能出现的因不值得再修复的报废问题。

根据上述分析的基于备件保障概率的备件库存限额确定的基本内容，其确定的流程如图 2所示。

图 2 基于备件保障概率的备件库存限额确定流程 Figure 2 Inventory limitation process for spare parts based on equipment fill rate

假设某型号飞机系统主要分为动力系统、机载设备和液压系统3部分，动力系统的LRU为发动机、辅助动力装置和燃油装置，机载设备的LRU为电源装置、座舱环境控制装置和引气装置，液压系统的LRU为液压油泵、阀门和动作筒，设备的故障率服从指数分布，飞机完好率H(88%~90%)、飞机使用可用度指标A_D为85%、规定的总时间TT为2 000 h、规定期间内飞机飞行时间OT为1 700 h；规定期间内总预防性(计划)维修时间TPM为100 h、总飞行保障时间TFP为100 h；平均无故障飞行小时MFHBF为8 h，部件的拆装时间T₁为0.5 h，各种行政延误时间T₃为0.6 h，备件平均供应反应时间MSRT为1.8 h。

各分系统及其LRU的相关数据信息如表 2，3所示，其中，各LRU的利用率因子U_i和拆卸率因子R_i均为1。

表 2(Table 2)

表 2 分系统相关数据信息 Table 2 Subsystem related data information 分系统 可修件比例ri/% MSRT/h MSRT/h 需求率di/(10-6次·h) 动力系统 0 1 6 9 000 机载设备 50 2 55 1 000 液压系统 0 1 12 40 000

表 2 分系统相关数据信息 Table 2 Subsystem related data information

表 3(Table 3)

表 3 LRU相关数据信息 Table 3 Data information of LRU LRU 单机安装数Nij/个 故障率λij/(次·h) MTTR/h MSRT/h 是否可修 发动机 2 0.028 5 0.625 是 辅助动力装置 2 0.04 4 0.875 是 燃油装置 1 0.015 18 1.25 是 电源装置 1 0.012 5 50 5 是 座舱环境控制装置 1 0.09 1.65 否 引气装置 1 0.03 15 1.55 是 液压油泵 1 0.05 30 3.75 是 阀门 5 0.01 6 0.08 是 动作筒 2 0.02 2 0.5 是

表 3 LRU相关数据信息 Table 3 Data information of LRU

通过联立式(11, 12) 即可得到系统备件保障概率P的范围为82%~90%，通过联立式(13，14) 得到各分系统备件保障概率范围为93%~96%。

通过式(16~19) 并结合表 1~3中的数据信息，确定LRU的备件保障概率和库存限额，结果见表 4。

表 4(Table 4)

表 4 备件需求量 Table 4 Spare part demand LRU 备件保障概率Pij 库存限额 发动机 0.965 1~0.980 2 1~2 辅助动力装置 0.944 3~0.968 3 1~2 燃油装置 0.949 1~0.971 0 1~2 电源装置 0.957 4~0.975 8 2~3 座舱环境控制装置 0.951 2~0.972 2 1 引气装置 0.949 8~0.971 4 2 液压油泵 0.977 0~0.987 0 4~5 阀门 0.947 7~0.970 2 1~2 动作筒 0.934 1~0.962 4 1

表 4 备件需求量 Table 4 Spare part demand

本文针对目前飞机研制阶段飞机研制早期信息较少、备件需求确定方法与战备完好性指标相脱节、备件需求的不确定性较大的实际问题，通过建立飞机完好率、可用度、平均故障停机时间与备件保障概率之间的关系，确定飞机系统备件保障概率，结合备件需求率、重要度等级、维修站点布局、维修能力等信息，运用Delphi法对飞机分系统和LRU的备件保障概率进行分配，根据给定必须满足的飞机完好率的区间要求，确定相应的备件库存限额标准，为装备研制阶段的备件需求确定问题提供了一种有效解决方法。