近几年，随着中国民航业的大踏步式发展，航空运输供不应求的矛盾逐渐显露出来，以往的空域扇区结构已经不能满足日益增长的交通需求，高密度、超负荷的管制员工作状态已然成为制约扇区容量的决定性因素。因此，如何科学合理地规划扇区结构，均衡扇区内管制员的工作负荷，充分挖掘空域扇区的潜在容量，成为中国民航业发展研究的主要方向。

当前，国内外专家学者在扇区规划方面取得了丰富成果。国际民航组织提出衡量管制员工作负荷的“DORATASK”和“MBB”方法，提出将管制员工作负荷分为看得见的负荷 (即可测量的管制时耗) 与看不见的负荷 (即管制员思考的时间)^[1-3]；1996年，日本研究人员Tofukuji综合分析了“DORA”与“MBB”法，提出了改进的MBB法，即MMBB法^[4]。Lee对影响空域扇区复杂度的因子进行了定性描述，并基于此重新定义了空域扇区复杂度^[5]。Prandini引入了新空中交通管理系统的概念，并在深入分析该系统特征的基础上，建立了空中交通复杂度的相关评价指标^[6]。Kopardekar着重分析了空域结构的三维特性，针对不同高度层上的复杂性进行了分析^[7]。Lupu从空域运行的角度出发研究空域复杂度，评估了空域扇区的利用效率^[8]。

2006年，陈亚青等人^[9]应用MMBB模型，将进近管制工作划分为18个工作进程，通过对各个进程的分析，建立了进近管制员工作负荷模型。张明等人借鉴SHEL模型的思想，建立了影响管制员工作负荷的指标体系并确定等级，并将影响终端区管制员工作负荷的指标进行量化，建立了终端空域扇区规划模型^[10-11]。张琼方介绍了管制复杂性的3个主要因素，并阐述了管制员复杂度与工作负荷的内联关系^[12]。王莉莉提出了以复杂度均衡为原则建立扇区规划模型，最终找到了最优扇区边界^[13]。苏璟等人分析了影响扇区容量的相关因素，建立了综合因素影响下的区域扇区容量评估模型^[14-15]。

综合分析国内外现状，可以得出以下几点不足之处：(1) 大多数研究者在研究管制员工作负荷方面都是从管制员工作的主观因素上来考虑的，通过测算管制员对航空器的识别、指挥等一系列过程所花费的时间进行分析，量化出管制员的工作负荷。但是这种想法过于主观化，受管制员个人的能力影响大，结果的一致性较低。(2) 大多文献从定性的角度研究复杂度指标，没有将其量化处理。(3) 基于空域扇区结构研究扇区规划问题的文献少之又少。

基于此，从研究空中交通复杂度的角度出发，客观地衡量管制员工作负荷对空域扇区结构的影响，并基于Voronoi图分割的空域扇区单元图，利用生长算法进行模型求解。最后通过对珠江三角洲地区的管制空域实际数据进行实例仿真，验证本文提出方法的合理性。

1 复杂度因子影响程度分析

空中交通复杂度，即空域结构的复杂程度，受扇区内的航班数量、扇区面积、航路面积、交叉点个数以及航空器的类型和飞行状态等一系列因素的影响，这里将这些因素量化为空域扇区复杂度因子进行分析。定义第i个扇区单元的交通复杂度 (Traffic complexity) TC_i为

$ {\rm{T}}{{\rm{C}}_i} = \sum\limits_{k = 1}^5 {\omega _k^i \times {\rm{TCF}}_k^i} $

(1)

式中：ω_kⁱ表示第k种复杂度因子所影响的程度；TCF_kⁱ表示第k种复杂度因子。

1.1 扇区内部结构的影响因子 1.1.1 扇区面积影响因子

扇区面积由已使用面积，即航路面积，与未使用面积两部分构成。未使用面积象征着扇区在某些特殊管制情况下的可调配范围。定义扇区面积影响因子为扇区面积的利用率，扇区面积的利用率越高，可调配的空间就越小，扇区的复杂度也随着减小。

设第i个扇区单元内的航路数量为L_i，该扇区单元内第θ条航路的面积为γ_θⁱ，则第i个扇区单元内的航路总面积S_Li表示为

$ {S_{{L_i}}} = \sum\limits_{\theta = 1}^{{L_i}} {\gamma _\theta ^i} $

(2)

第i个扇区的面积利用率φ_i即表示为

$ {\varphi _i} = \frac{{{S_{{L_i}}}}}{{{S_i}}} $

(3)

式中S_i表示第i个扇区单元的面积 (i=1, 2, …, n)。

规划空域扇区单元的平均面积利用率φ表示为

$ \bar \varphi = \frac{{\sum\nolimits_1^n {{\varphi _i}} }}{n} $

(4)

因此，扇区面积影响因子TCF₁ⁱ表示为

$ {\rm{TCF}}_1^i = \frac{{{\varphi _i}}}{{\bar \varphi }} $

(5)

1.1.2 航路结构影响因子

航空器在扇区内沿着航路运行，因此扇区内航路的密集程度与航路数量都影响扇区的复杂程度。本文基于航路交叉角 (航路交叉形成的锐角) 定义航路的密集程度。设第i个扇区单元内航路交叉角数量为δ_i，该扇区单元内第σ个航路交叉角表示为α_σⁱ。则第i个扇区单元内的航路交叉角影响程度A_i表示为

$ {A_i} = \sum\limits_{\sigma = 1}^{{\delta _i}} {\frac{1}{{x \cdot \tan \alpha _\sigma ^i}}} $

(6)

式中：x表示在航路上以交叉点为一端点所取线段的长度，文中x取1 km；定义x·tanα_σⁱ表示有交叉点的两条航路的距离，距离越远，表示密集程度越低，复杂度越小。

空域航路的平均交叉程度A为

$ \bar A = \frac{{\sum\nolimits_1^n {{A_i}} }}{n} $

(7)

扇区单元内航路数量越多，扇区单元结构越复杂。设第i个扇区单元内的航路数量为L_i，规划空域航路数量的平均值L为

$ \bar L = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{L_i}} }}{n} $

(8)

航路结构影响因子TCF₂ⁱ表示为

$ {\rm{TCF}}_2^i = \frac{{{L_i}}}{{\bar L}} + \frac{{{A_i}}}{{\bar A}} $

(9)

1.1.3 交叉点影响因子

交叉点是扇区内产生冲突程度最高的部分，从扇区单元内交叉点的数量与繁忙程度两个方面加以考虑。

设第i个扇区单元内的交叉点数量为C_i，该扇区单元内第μ个交叉点所连接的航路数量为β_μⁱ，定义a为同一交叉点每增加一条航路对交叉点复杂度的影响系数 (经调研统计，该值常取1.65)。

第i个扇区单元交叉点繁忙程度τ_i表示为

$ {\tau _i} = \sum\limits_{\mu = 1}^{{C_i}} {\beta _\mu ^i \cdot {a^{\beta _\mu ^i}}} $

(10)

平均交叉点繁忙程度τ表示为

$ \bar \tau = \frac{{\sum\nolimits_1^n {{\tau _i}} }}{n} $

(11)

因此，交叉点影响因子TCF₃ⁱ表示为

$ {\rm{TCF}}_3^i = \frac{{{\tau _i}}}{{\bar \tau }} $

(12)

1.2 扇区内运行状态的影响因子 1.2.1 机型的混合程度

由于不同机型在尾流、速度与间隔方面的要求与规范都不尽相同，因此，机型的混合程度是影响扇区复杂度的一项重要因素。

航空器按照尾流划分为重型机、中型机和轻型机，设单位时间内扇区单元i内重型机、中型机与轻型机的所占的比例分别为p_hⁱ，p_mⁱ，p_lⁱ。则第i个扇区单元的机型混合比γ_i表示为

$ {\gamma _i} = {Q_i} \cdot \left( {p_{\rm{h}}^i \cdot p_{\rm{m}}^i + p_{\rm{h}}^i \cdot p_{\rm{l}}^i + p_{\rm{m}}^i \cdot p_{\rm{l}}^i} \right) $

(13)

式中Q_i表示第i个扇区单元的航空器数量。

平均机型混合比γ表示为

$ \bar \gamma = \frac{{\sum\nolimits_1^n {{\gamma _i}} }}{n} $

(14)

扇区机型混合影响因子TCF₄ⁱ表示为

$ {\rm{TCF}}_4^i = \frac{{{\gamma _i}}}{{\bar \gamma }} $

(15)

1.2.2 行状态混合程度

通常情况下，同一扇区内都会存在不同运行状态的航空器，直接影响着扇区的复杂度。

设扇区爬升、下降和平飞的航空器比例分别为p_uⁱ，p_dⁱ，p_kⁱ，扇区的飞行状态混合程度ξ_i表示为

$ {\xi _i} = {Q_i} \cdot \left( {p_{\rm{u}}^i \cdot p_{\rm{d}}^i + p_{\rm{d}}^i \cdot p_{\rm{k}}^i + p_{\rm{u}}^i \cdot p_{\rm{k}}^i} \right) $

(16)

平均飞行状态混合比ξ表示为

$ \bar \xi = \frac{{\sum\nolimits_1^n {{\xi _i}} }}{n} $

(17)

扇区飞行状态混合因子TCF₅ⁱ表示为

$ {\rm{TCF}}_5^i = \frac{{{\xi _i}}}{{\bar \xi }} $

(18)

2 管制员工作负荷模型

扇区内管制员的工作负荷表示为

$ {W_i} = T{C_i} = \sum\limits_{k = 1}^5 {\omega _k^i \cdot {\rm{TCF}}_k^i} $

(19)

$ {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over W} }_I} = \sum\limits_1^n {x_i^I \cdot {W_i}} $

(20)

式中：W_i表示所划分的第i个扇区单元管制员的工作负荷；ω_kⁱ表示第k种复杂度因子所影响的程度；$ {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over W} _I} $表示所划分的第I个扇区的工作负荷 (I=1, 2，…，N)；x_i^I为0-1决策变量，若第i个扇区单元属于所规划的第I个扇区，则x_i^I值取1，否则取0，表示为

$ x_i^I = \left\{ \begin{array}{l} 1\;\;\;\;i \in I\\ 0\;\;\;i \notin I \end{array} \right. $

(21)

本文以均衡各扇区管制员工作负荷为目标函数，建立以下数学模型。

目标函数

$ z = \min \sum\limits_p^N {\sum\limits_q^N {\left| {{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over W} }_p} - {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over W} }_q}} \right|} } $

(22)

式中：N表示所划扇区个数；$ {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over W} _p} $，$ {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over W} _q} $分别表示所划分的第p与q个扇区的工作负荷。

约束条件

$ {x_{ab}} \le 1 $

(23)

$ d \ge v \cdot \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + s $

(24)

$ T \ge 2 \times {t_2} $

(25)

式 (23) 体现了扇区为凸型约束，表示为同一航空器至多一次进入同一个扇区；式 (24) 体现了冲突点距离扇区边界约束；式 (25) 体现了最短扇区穿越时间约束。约束条件中各参数含义见表 1。

除此之外，扇区划设一定要满足扇区的连续性约束，即扇区单元的组合都是以增加相邻扇区单元的方式来实现。

3 生长算法

基于以上提出的管制员工作负荷模型，结合生长算法的优点，本文提出一种将扇区单元管制员工作负荷作为信息素、将信息素按要求存入数据库，并调用数据库优化求解取全局最优解的算法。下面以划分为3个扇区为例，给出算法流程如图 1所示 (判断值1为被选择，0为未被选择)。

4 实例分析

采用基于复杂度分析的方法，以珠江三角洲地区为例，进行空域扇区的划设。图 2是基于该地区的重要航路点与空域结构所形成的Voronoi图，图 3是珠江三角洲地区的航路结构图。

4.1 扇区划分

选取该地区某日10:00~12:00的航班数据，利用本文提出的方法，以扇区单元5，16，24为例，计算该扇区的空中交通复杂度值分别为：扇区单元5为15.43；扇区单元16为22.68；扇区单元24为22.83。表 2为该时段内扇区单元5，16，24的结构状况，表 3表示该时段内扇区单元5，16，24航空器的类型和状态。

计算该空域扇区内每个扇区单元的复杂度值 (管制员工作负荷) 如图 4所示。

根据本文提出的算法，将该空域划分为3个扇区，具体如图 5所示。01号扇区由扇区单元1~9构成；02号扇区由扇区单元7，11~13，16，21，22构成；03号扇区由扇区单元10，14，15，17~20，23~26构成。对所生成的Voronoi图进行叠加航路，得出扇区规划图，如图 6所示。

4.2 几何修正

如图 6所示的规划方案不符合约束条件式 (23)，需要进行几何修正，修正后该地区所划分的3个扇区的复杂度值如表 4所示。因此，珠江三角洲地区的最优扇区规划方案如图 7所示。

4.3 结果分析

依据流量角度划分的空域扇区方案 (几何修正后)，如图 8所示。

从空域利用率和扇区运行效率两方面出发，针对以上两种方案进行对比分析，数值结果如表 5，6所示。对比两种方案，本文提出的划分方案较单纯考虑交通流量划分方案，无论在利用率方面，还是运行效率方面都更加均衡，体现出本方法的合理与高效性。

5 结束语

从扇区内部结构与扇区运行状态两方面出发，分别对扇区面积调配能力、航路结构复杂程度、交叉点繁忙情况、扇区航空器类型与运行状态的混杂状况进行分析量化。基于此构建管制员工作模型，利用生长算法进行求解。最后进行实例仿真验证本文提出的方法的可行性，并将本文方法与基于流量分析的划分方案进行对比分析，验证基于复杂度分析的扇区规划方案更加合理与高效。