自2010年日本福岛核事故发生后，核事故应急响应再次成为一大热点。核事故应急响应过程中，对事故源项进行估算有助于对公众和核电厂工作人员的应急防护决策和减缓辐射后果提供依据。事故发生后，估算事故源项方法一般有两种：一是通过核电厂内相应仪表数据确定事故源项，二是通过核电厂外监测数据估计事故源项。然而，事故发生时通常无法获得核电厂内相应仪表数据，只能通过核电厂外监测数据估计事故源项，而核事故时事件和序列的不确定，以及扩散浓度、输运方向、输运速率和剂量的不确定性造成核事故应急响应中源项的不确定。对源项信息估算的准确程度直接影响到应急措施的采取以及核事故后果评价，因此制定合理可行的源项反演方法是必要的。

目前，核事故源项反演方法主要有：最优插值法^[1]、遗传算法^[2]、人工神经网络法^[3]、卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波和集合卡尔曼滤波法^[4-6]。其中，人工神经网络法不需要提供源项反演所需的数学关系函数，只要有足够多的样本供其进行学习，便能完成源项反演工作，具有高速寻找最优解的优点。

美国联邦导则报告(Federal guidance report,FGR)第12号(FGR12)^[7]和国际放射防护委员会(ICRP71)^[8]给出55种对于核事故后果评价来说比较重要的放射性核素，本文选取I-131，Cs-137，Xe-133和Kr-85四种核素的释放率为目标信号，构建基于BP神经网络的核事故四种核素源项反演模型，在此基础上研究了不同隐含层数对源项反演所需时间、计算误差的影响。

核事故应急后果评价中，最终释放到环境中的放射性核素的量至关重要。其中，产额较高、中等半衰期、辐射生物学效应比较明显以及气态或易挥发的核素是主要考虑目标。

I-131易于被人体吸收积累在甲状腺内，造成人体内照射，释放量常被用作核事故严重程度的标准；Cs-137的半衰期为30.01a，释放出β和γ射线，释放入环境中对环境造成长期放射性污染，被人体吸收后积累在肺、红骨髓和甲状腺中，造成人体内照射；Xe-133和Kr-85是产额较高、容易释放的气体放射性核素，切尔诺贝利核事故时释放百分比接近100%^[9]，半衰期分别为5.3 d，4.4 h，放射出β和γ射线，对人体造成外照射。

BP神经网络是具有高度非线性映射能力的多层前馈神经网络，通过学习自动提取输入、输出数据间规则，并自适应地将学习内容记忆于网络权值之中；对未见过的或有噪声污染的模式进行正确的分类，将学习成果应用于新知识中；并且具有高度容错性。

BP神经网络分为训练和测试两个过程。训练过程分为两部分：(1)事先设置权值和阈值，输入大量学习样本后，从网络的第一层向后计算，得到各神经元的输出；(2)从最后一层向前计算各权值和阈值的梯度，以此为依据对权值和阈值进行修改。两个过程不断交替进行，达 到收敛后，即可认为训练过程完成^[10]。

本文使用国际通用的国际辐射评价程序(InterRAS)来进行数据获取。InterRAS所使用的大气扩散模式是拉格朗日烟团模式，剂量模式提供了一个站在户外的人的总有效剂量，说明书中给出至少运行1个燃料供给周期的轻水堆关闭30 min后堆芯释放总量。本文根据美国^[11]、法国^[12]给出的不同假想事故类型中裂变核素释放份额，以及IAEA-955技术报告^[13]给出的至少运行1个燃料供给周期的轻水堆关闭30 min后堆芯释放总量，计算出该种核素在不同事故严重程度情况下的释放量，共12个事故源项。释放高度选取10,20,30,40,50,60和70 m 7个梯度；大气稳定度选择A，B，C，D，E和F 6个梯度；风速选择2，4，6，8和10 m/s 5个梯度；风向选择0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°和315° 8个方向；天气状况根据InterRAS提供的选项选择无降水、小雨、中雨、大雨、小雪、中雪和大雪7种情况，与12组释放率进行循环，释放率数据如表 1所示。监测距离根据 InterRAS提供的结果共有1，2，5，25和50 km 5个距离，使用InterRAS计算出共201 600组数据。

表 1(Table 1)

表 1 12组释放率 Table 1 12 groups of release rate (kBq·h-1) 裂变产物 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组 第9组 第10组 第11组 第12组 I-131 4.41×1015 4.41×1015 4.20×1014 9.45×1013 2.36×1013 6.30×1011 1.58×1010 6.30×1011 6.30×108 1.89×1015 8.51×1013 9.45×1012 Cs-137 1.39×1014 1.74×1014 2.32×10132.32×1012 3.92×1011 3.48×1010 4.35×108 1.74×1011 2.09×108 6.96×1013 9.57×1012 6.09×1011 Xe-133 1.13×1016 1.13×1016 3.35×1015 1.26×1015 4.72×1014 4.72×1014 9.44×1012 2.52×1013 3.77×1010 5.03×1015 4.72×1015 4.72×1015 Kr-85 3.73×1013 3.73×1013 1.10×1013 4.14×1012 1.55×1012 1.55×1012 3.11×1010 8.28×1010 1.24×108 1.66×1013 1.55×1013 1.55×1013

表 1 12组释放率 Table 1 12 groups of release rate

本文所使用的BP神经网络为单隐含层BP神经网络结构，如图 1所示。结构中包括输入层、隐含层和输出层3部分。输入层X₁,X₂,X₃，…,X₇分别对应着释放高度、稳定度、风向、降雨、风速、监测点距释放点距离和γ辐射剂量率等数据。输出层Z₁,Z₂,Z₃,Z₄分别表示4种核素的释放率。T₁,T₂,T₃,T₄分别表示4种核素的实际释放率。A为反传误差。

图 1 核事故源项反演BP神经网络结构 Figure 1 BP network structure in source term inversion of nuclear accident

文中使用的BP神经网络方法为适用于大量数据的动量BP(Momentum backpropagation,MOBP)算法。该算法以前一次的修正结果来影响本次修正量，当前一次修正量过大时，对修正量进行调整，从而使本次修正量减小，起到减小震荡的作用；当前一次修正量过小时，使本次修正量增大，起到加速修正的作用。这一方法可以使用较大的学习率，不会造成学习过程的发散，加快收敛速率，减少训练时间，适用于数据较为庞大的情况。

从通过InterRAS计算得到的201 600组数据中随机选取50 000组数据做为BP神经网络的训练数据，通过调节隐含层节点数，考察隐含层节点数的变化对训练平均误差的影响。设置最长步数为100 000，学习速率为0.01，动量为0.8。将4种核素的实际释放率与BP神经网络训练后的输出数据进行比较，求相对误差并分别取平均值，得到4种核素平均误差随隐含层节点数变化，如图 2所示。从图 2中可以看出，Cs-137的平均误差总是最小，I-131次之，Xe-1 33与Kr-85的平均误差最大。从变化趋势来看，I-131与Cs-137的变化趋势相同，Xe-133 与Kr-85的变化趋势相同。随着隐含层节点数的增加，Cs-137与I-131的训练平均误差先减小后增大，当隐含层节点数为25时，Cs-137与I-131的训练平均误差最小，Cs-137与I-131 的训练平均误差随节点数变化无明显变化。随着隐含层节点数的变化，训练均方差在节点数为25 时最小，训练时间随节点数增加而增加，如表 2所示。因此，在节点数为5~60之间，当最长步长、学习率和动量固定，隐含层节点数为25时，训练效果最好。 文中所使用的动量BP算法可以适应较大学习率，固定隐含层节点数为25，最长步数为 100 00 0步，动量为0.8，增大学习速率为0.05，0.10，0.20，平均误差随学习速率变化如图 3所示 。由图 3可见，学习速率为0.2时，I-131,Cs-137,Xe-133,Kr-85的相对误差分别为：56. 7%，49.7%，92.3%和 92.0%。均方差随学习速率变化如表 3所示。随学习速率增大，训练均方差减小，但减小趋势逐渐变缓；I-131，Cs-137的训练平均误差减小，变化趋势与训练均方误差相同；Xe-133，Kr-85的训练平均误差无明显变化现象。

图 2 隐含层节点数对模型的影响 Figure 2 Average errors with different node numbers in hidden layer

图 3 学习率对模型的影响 Figure 3 Effect of learning rate on model

表 2(Table 2)

表 2 训练均方差、训练时间随隐含层节点数变化情况 Table 2 Changes of training mean square error and training time with node numbers in hidden layer 隐含层节点数 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 均方差 0.489 0.489 0.437 0.425 0.411 0.429 0.420 0.418 0.415 0.414 0.425 0.429 训练时间/min 129 143 158 166 183 196 233 251 307 319 312 322

表 2 训练均方差、训练时间随隐含层节点数变化情况 Table 2 Changes of training mean square error and training time with node numbers in hidden layer

表 3(Table 3)

表 3 训练均方差、训练时间随学习速率变化情况 Table 3 Changes of training mean square error and training time with learning rate 学习率 0.01 0.05 0.10 0.20 均方差 0.411 0.319 0.281 0.272 训练时间/min 183 182 191 164

表 3 训练均方差、训练时间随学习速率变化情况 Table 3 Changes of training mean square error and training time with learning rate

从使用InterRAS计算得出的21 600组数据中随机选取1 000组数据对隐含层节点数为25，学习率为0.2的训练结果进行源项反演测试，完成源项反演时间不超过5 s。表 4为输出源项与实际源项间平均相对误差。部分反演结果如图 4所示，具体相对误差如图 5所示。对4种核素相对误差进行统计，I-131，Cs-137，Xe-133和Kr-85相对误差低于50%的数据分别占总数据的80.4%，80.4%，38.4%和38.4%。

表 4(Table 4)

表 4 输出源项与实际源项间平均相对误差 Table 4 Average relative error between output and actual source terms 释放核素 I-131 Cs-137 Xe-133 Kr-85 平均相对误差/% 56.7 49.1 92.4 92.0

表 4 输出源项与实际源项间平均相对误差 Table 4 Average relative error between output and actual source terms

图 4 I-131，Cs-137，Xe-133和Kr-85释放率测试结果 Figure 4 Release rates of I-131，Cs-137, Xe-133 and Kr-85

图 5 I-131，Cs-137，Xe-133和Kr-85相对误差测试结果 Figure 5 Relative errors for I-131，Cs-137，Xe-133 and Kr-85

本文基于BP神经网络，设计和实现了核事故时I-131,Cs-137,Xe-133和Kr-85 释放率源项反演算法。使用Matlab软件对该算法进行了数值实验，结果表明：

(1) 隐含层节点数变化对训练平均误差有一定影响，在一定范围内增大隐含层节点数可减小训练平均误差，但不是越大越好，需要进行多次试验确定。

(2) 增大学习速率可减小训练平均误差，但减小速率随学习速率的增大逐渐变缓，需要选取合适的学习速率进行训练。

(3) 对测试后输出源项与实际源项进行比较，4种核素相对误差低于50%分别占总测试数据的80.4%，80.4%，38.4%，38.4%；I-131，Cs-137的反演结果比较理想。从源项释放数据看，I-131，Cs-137的释放数据比较分散，Xe-133，Kr-85的释放数据比较集中在某一数量级，可能导致BP神经网络学习结果不理想，使测试相对误差较大。