随着航空制造业朝着高精度、低成本及数字化、柔性化方向的快速发展，飞机零部件的加工和装配越来越依赖于大尺寸测量技术和系统提供的技术保证，除了使用传统的工装夹具定位方法对产品进行检测外，也越来越多地使用便携灵活的大尺寸空间坐标测量设备对产品进行质量控制^[1-2]。然而，传统的大尺寸测量手段有限、操作复杂并且测量效率低，有时还必须借助于昂贵的机械夹具，严重地影响了生产效率，尤其是对一些复杂曲面的测量、特征线上数据点的测量，更是难以满足测量要求^[3-5]。近年来，各主机厂对飞机大部件的外形检测大部分采用划线检测法 ，依靠人工在待测产品上画特征线，再手持激光跟踪仪靶标对特征线上的点位进行逐一测量 。由于跟踪仪靶标为球形状，其定位精度不容易控制，工人的画线误差、手持靶标的定位误差都会影响最终的测量精度，同时测量效率低，增加了工人的劳动量。因此，航空企业对低成本、高效率、高精度和新型便捷的大尺寸测量技术的研究愈来愈迫切。

当前应用广泛的大部件外形测量设备有三坐标测量机、激光雷达、激光扫描仪、关节式坐标测量机及视觉测量系统等，这些设备各有特点，都能够在一般环境下满足大多数零部件的常规测量。三坐标测量机测量精度高、通用性好，但其不适用于按照预定轨迹对飞机部件特征线上众多的点位进行自动化测量，测量范围有限，尤其是针对主机厂各大部件的外形测量。激光雷达及激光扫描仪测量效率高，方便快捷，但是应用成本高。和三坐标测量机比较，关节式坐标测量机的测头安置非常灵活，测量柔性好，但由于关节臂长的限制，测量范围有限。目前有些厂家通过在其测头上附加小型结构光扫描仪来实现对产品的三维快速扫描，如Faro公司的产品ScanArm，但这种设备存在测量精度的限制，同时增加了成本^[6-7]。视觉测量系统测量效率高，但测量精度容易受到环境的的影响，容易出现失真。

鉴于航空企业对飞机部件外形测量所提出的低成本、高精度和高效率的要求，结合部件外形尺寸不一、测量点数多且同一部件不同部位测量要求不同的特点，提出一种新型的基于激光跟踪仪的辅助三坐标定位技术。该技术融合了数据提取技术、离线编程技术、数据通讯技术、控制技术和数据处理技术于一体，运用激光跟踪仪的三维坐标信息反馈实现系统的全闭环控制，提高了靶标的定位精度，克服了三坐标测量机测量范围有限、便携性差和自动化测量程度低的不足，而且很好地继承了激光跟踪仪测量精度高的优点，方便快捷的数据处理形式为反映飞机大部件的制造误差提供了保障。

1 系统组成及工作原理

整个测量系统由计算机、激光跟踪仪、直角三坐标伺服机构和导航小车等组成，激光跟踪仪的靶标由三坐标伺服机构夹持，如图 1所示。系统工作原理为：首先，依据测量规范从待测产品CAD数模中提取待测信息^[8] ，并将提取的信息进行任务规划与优化；其次，建立相关坐标系统之间的关联，通过跟踪仪实时反馈靶标的三维坐标信息，对测量机构在运动过程中产生的定位误差进行实时补偿，当靶标接触待测点时，激光跟踪仪采集并存储数据，当该站位测量任务完成后，导航小车自动运行到下一站位，重建直角三坐标伺服机构坐标系，同时系统自动加载该站位的测量任务，重复以上测量工作，直至整个测量站位的任务完成；最后，当测量任务结束，系统在线对测量数据进行处理，并生成相应的误差报告。

2 基于激光跟踪仪的三维坐标信息实时反馈自适应控制技术 2.1 控制系统组态

系统总体架构采用主/从式结构。上位机采用嵌入式工业控制计算机作为硬件平台，操作系统采用Win XP。下位机包括直角三坐标伺服机构及导航小车控制器TwinCAT PLC和激光跟踪仪控制器。工控机与直角三坐标伺服机构及导航小车控制器通过EtherCAT总线连接 ，利用ADS.OCX自动化组件完成数据采集、交换和PLC状态监控等工作，而工控机与跟踪仪控制器采用Ethernet总线连接，通过TCP/IP协议实现客服端与服务器之间对数据采集的交互与存储。系统组态如图 2所示。

2.2 三维坐标信息实时反馈的自适应控制策略

本文采用基于激光跟踪仪三维坐标信息实时反馈的自适应控制策略，解决了通过传统元器件进行反馈控制，致使定位精度低的不足，同时运用分解速度控制方法使直角三坐标机构各伺服轴能协调统一运动，消除了三轴不同步引起的不平稳现象^[9-10]。通过伺服电机编码器自身的速度反馈实现测量速度的半闭环控制，以满足测量机构“快进-工进-快退”的测量要求，从而使辅助定位机构能安全运行。

(1) 直角三坐标实时反馈自适应控制

直角三坐标伺服机构控制结构如图 3所示，u_r(t)表示待测目标位置输入，u₀表示靠近产品表面的定位点位置输入，u(t)表示激光跟踪仪的实时位置反馈，${\dot{u}}$_r(t)表示经过位置控制器的速度输出，${\dot{u}}$(t)表示电机编码器的速度反馈。利用激光跟踪仪检测靶标位置并实时反馈给辅助定位机构控制器，控制器根据反馈信息计算以下两种偏差：①待测点位置和实际位置偏差u_r(t)-u(t)；②定位点位置和实际位置偏差u_r(t)-u₀。对于第①种偏差，根据偏差值对伺服轴进行速度分配，使测量机构以全闭环的运行方式实现伺服轴的协调同步运行、同时到达，以提高辅助定位机构的定位精度及运行稳定性。对于第②种偏差，当u_r(t)-u₀逐渐减小时，表示靶标越来越接近定位点，期间测量机构快速进给运动到定位点，到达测量点位后，通过速度调节使靶标慢速进给靠近产品进行测量，当靶标接触产品并完成数据采集工作后，靶标快速退回。

(2) 导航小车定时反馈自适应控制

在导航小车换站运动过程中，激光跟踪仪定时反馈靶标的目标位置，通过相邻时间间隔靶标位置所形成的向量与导航小车前进方向的目标向量进行比对，以直线插补的方式修正导航小车直线前进所产生的偏差，直至小车到达目标站位。其控制结构如图 4所示，v表示小车直线前进方向的目标向量，v(t+Δt)-v(t)表示相邻时间间隔导航小车经过的位置所形成的向量。

3 自适应控制任务规划与数据后处理 3.1 自适应控制任务规划方法

自适应控制任务规划涉及到数据提取、偏置、坐标转换及辅助定位机构路径规划等。文中提出一种遗传-蚁群混合优化算法，对直角三坐标伺服机构进行路径规划与优化，首先利用遗传算法的随机搜索 、快速及全局收敛性产生最短路径的初始解，并将其转化为蚁群算法的初始信息素分布，然后利用蚁群算法的并行性、正反馈机制以及求解效率高等特征寻求最优解。通过这种方式，减少了蚁群算法的搜索时间，在提高整体求解速率的同时也保证了所得解为全局最优^[11-13]。

3.1.1 数据提取及偏置处理

根据待测产品测量规范，从产品CAD数模提取测量数据。由于在测量过程中并非靶标中心接触待测产品，因此需要对所提取的数据沿产品外法向方向做偏置处理。设产品任一点坐标为(x,y,z)，外法矢量为(x·dir,y·dir,z·dir)，靶标半径为r，则经过偏置后点的坐标值(x′,y′,z′)为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x',y',z'} \right) = }\\ {\left( {x + r \times \frac{{x \cdot dir}}{{\sqrt {{{\left( {x \cdot dir} \right)}^2} + {{\left( {y \cdot dir} \right)}^2} + {{\left( {z \cdot dir} \right)}^2}} }},y + } \right.}\\ {r \times \frac{{y \cdot dir}}{{\sqrt {{{\left( {x \cdot dir} \right)}^2} + {{\left( {y \cdot dir} \right)}^2} + {{\left( {z \cdot dir} \right)}^2}} }},z + }\\ {\left. {r \times \frac{{z \cdot dir}}{{\sqrt {{{\left( {x \cdot dir} \right)}^2} + {{\left( {y \cdot dir} \right)}^2} + {{\left( {z \cdot dir} \right)}^2}} }}} \right)} \end{array} $

(1)

3.1.2 导航小车任务规划

由于直角三坐标伺服机构在导航小车上的行程有限，为了扩展机构的工作范围，在进行大部件三维测量时需要控制导航小车在站位与站位之间的移动，并尽量减少导航小车往返运动次数，以保证系统运行效率。为此，对导航小车的任务规划尤为重要。

设直角三坐标伺服机构在导航小车上沿X向行程为d，即站位与站位之间的距离为d，设第一个站位坐标为S₀=(x₀,y₀,z₀)，则第k个站位的坐标为

$ {S_k} = \left( {{x_k},{y_k},{z_k}} \right) = \left( {{x_0} + \left( {k - 1} \right) \times d,{y_0},{z_0}} \right) $

(2)

直角三坐标伺服机构在第k站位的实际工作区域为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\omega \left( {{S_k}} \right) = \left\{ {{x_{k - 1}} < x < {x_k}} \right\} = }\\ {\left\{ {{x_0} + \left( {k - 2} \right) \times d < x < {x_0} + \left( {k - 1} \right) \times d} \right\}} \end{array} $

(3)

通过遍历直角三坐标伺服机构坐标系下经过偏置处理的数据，按照式(3) 中不同站位上的工作区域将各点坐标顺序划分到不同站位，完成导航小车在不同站位上的任务规划。

3.1.3 直角三坐标伺服机构任务规划

将产品待测量点i的位置坐标记为(x_i,y_i,z_i)，点i与点j之间的距离记为d(c_i,c_j)，p_i表示第i个测量点位。假设共有n个测量点，以自然数子集{1,2,…,n}进行编号，测量路径的全局优化结果就是寻找自然数子集{1,2,…,n}的一个排列R_P={P₁,P₂,…,P_n}，以靶标移动路径最短为评价标准，通过遗传-蚁群混合优化算法进行求解^[14-15],即

$ \min L = \min \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {d\left( {{c_{pi}},{c_{pj}}} \right) + d\left( {{c_{pn}},{c_{p1}}} \right)} $

(4)

为验证上述任务规划的效果，从曲面特征线上提取192个散乱的测量点进行验证。不同站位测量区域用不同符号表示，空心圆表示起始点，空心矩形表示终点。仿真参数设置为：种群规模m=100，交叉概率P_c=0.7，变异概率P_m=0.1，信息素浓度比重γ=1.0，可见度比重 ε=5.0，信息强度Q=100，信息素局部与全局挥发系数ρ=θ=0.5。所得优化路径总长度为15 799 mm，仿真结果如图 5所示。

3.2 基于最小二乘法的坐标转换

要实现靶标的准确定位，主要依赖于对直角三坐标伺服机构的精确控制，这就涉及到直角三坐标伺服机构坐标系的建立。同时，因为数据提取的坐标值相对于产品坐标系，因此需要建立直角三坐标伺服机构坐标系与产品坐标系之间的关联，而产品安装在工装上，其安装位姿在工装坐标系下描述，因此需要进一步建立工装坐标系与直角三坐标伺服机构坐标系的联系。本文采用Bursa坐标转换模型构建三者之间的转换关系，如图 6所示。

通过工装上一系列具有一定位置关系的公共点，将其映射到两个坐标系下，然后通过坐标转换，实现两坐标系的转换和统一^[16-17]。两个空间直角坐标转换通常含有7个转换参数，即3个平移参数Δx,Δy,Δz，3个旋转参数φ,θ,φ，1个尺寸缩放因子ε。由直角坐标转换的布尔莎Bursa模型得

$ {{P}^{L}}=\left( 1+\varepsilon \right)R{{P}^{p}}+\vartriangle P $

(5)

式中:R为旋转矩阵:ΔP为平移矩阵;ε为尺度缩放因子。将式(5)展开得

$ \left\{ \begin{matrix} {{f}_{1}}\left( {{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}} \right)=0 \\ \vdots \\ {{f}_{m}}\left( {{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}} \right)=0 \\ \end{matrix} \right.\ \ m>n $

(6)

即f(x)=0，其中x_i(i=1，…，7)为求解的7个转换参数，m为3倍的公共点数。

本文求解转换参数方法如下：

由于式(6)为超定方程，取二次泛函函数为

$ \mu \left( x \right)=\frac{1}{2}f{{\left( x \right)}^{T}}f\left( x \right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{m}{f_{i}^{2}\left( x \right)} $

(7)

则函数μ(x)的极小点x^*就是超定方程组的最小二乘解，即有

$ \mu \left( {{x}^{*}} \right)={{\min }_{x\in {{R}^{n}}}}\mu \left( x \right)={{\min }_{x\in {{R}^{n}}}}\frac{1}{2}f{{\left( x \right)}^{T}}f\left( x \right) $

(8)

求解非线性超定方程组f(x)=0的问题从而转化成求多元函数μ(x)的极小值问题,由极值存在的必要条件,若f(x)在定义域可微,令μ(x)的梯度函数ρ(x)=▽μ(x)=0,即有

$ \rho \left( x \right)=\nabla \mu \left( x \right)=\frac{1}{2}Df{{\left( x \right)}^{T}}f\left( x \right)=0 $

(9)

式中

$ Df{{\left( x \right)}^{T}}=\left| \begin{matrix} \frac{\partial {{f}_{1}}}{\partial {{x}_{1}}}\ \ldots \frac{\partial {{f}_{m}}}{\partial {{x}_{1}}} \\ \vdots \ \ \ \ \ddots \ \ \ \ \vdots \\ \frac{\partial {{f}_{1}}}{\partial {{x}_{n}}}\ \ldots \frac{\partial {{f}_{m}}}{\partial {{x}_{n}}} \\ \end{matrix} \right| $

(10)

而Guass-Newton算法计算模型

$ \left\{ \begin{matrix} {{x}_{k+1}}={{x}_{k}}-{{P}_{k}} \\ Df{{\left( {{x}_{k}} \right)}^{T}}Df\left( {{x}_{k}} \right){{P}_{k}}=Df{{\left( {{x}_{k}} \right)}^{T}}f\left( {{x}_{k}} \right) \\ \end{matrix} \right. $

(11)

将函数f(x)在x_k点进行泰勒展开

$ f\left( x \right)\ \ \ Df\left( {{x}_{k}} \right)\left( x-{{x}_{k}} \right)-f\left( {{x}_{k}} \right)\ $

将其代入式(10)得

$ {{x}_{k+1}}={{x}_{k}}-{{\left[ Df{{\left( {{x}_{k}} \right)}^{T}}Df\left( {{x}_{k}} \right) \right]}^{-1}}Df{{\left( {{x}_{k}} \right)}^{T}}f\left( {{x}_{k}} \right) $

(12)

根据式(12)选取初始值进行迭代，在迭代过程中直至相邻7个参数向量差的范数小于某阀值时停止迭代，即可得到最小二乘法则下的最优解。

3.3 数据后处理方法

针对特征线上数据点的测量，通过设定一个临界距离值δ，如果扫描线方向上的点到曲面距离d>δ时会产生噪声点，对其进行标记和记录，若d<δ，则中间点不是噪声点应保留^[18]。

从三坐标的测量原理可知，最终的测量结果实际上是靶标中心在整个测量过程中的轨迹。并且最终通过实际拟合曲面与理论曲面的比较来判断产品的加工精度会有一定的误差^[19]。对此，本文通过将去噪后的测量数据点P(x,y,z)导入原CAD数模中，求取点P在数模表面上的投影点P′(x′,y′,z′)，并设提取的数据点经偏置处理后对应的理论点为Q(x",y",z") ，则系统在X，Y，Z3个方向的定位误差可用式(13)评估

$ \vartriangle x=x''-x,\vartriangle y=y''-y,\vartriangle z=z''-z $

(13)

待测产品上该点的制造误差为

$ \begin{matrix} u=\text{Dis}\left( P,{P}' \right)-r= \\ \sqrt{{{\left( x-{x}' \right)}^{2}}+{{\left( y-{y}' \right)}^{2}}+{{\left( z-{z}' \right)}^{2}}}-r \\ \end{matrix} $

(14)

沿X，Y，Z3个方向的误差分量分别为

$ {{u}_{x}}=u\cdot \cos {{\theta }_{x}}=u\cdot \frac{x-{x}'}{\sqrt{{{\left( x-{x}' \right)}^{2}}+{{\left( y-{y}' \right)}^{2}}+{{\left( z-{z}' \right)}^{2}}}} $

(15)

$ {{u}_{y}}=u\cdot \cos {{\theta }_{y}}=u\cdot \frac{y-{y}'}{\sqrt{{{\left( x-{x}' \right)}^{2}}+{{\left( y-{y}' \right)}^{2}}+{{\left( z-{z}' \right)}^{2}}}} $

(16)

$ {{u}_{z}}=u\cdot \cos {{\theta }_{z}}=u\cdot \frac{z-{z}'}{\sqrt{{{\left( x-{x}' \right)}^{2}}+{{\left( y-{y}' \right)}^{2}}+{{\left( z-{z}' \right)}^{2}}}} $

(17)

该方法不用对测量数据进行拟合处理，也不需要对数据拟合生成的曲面进行靶标半径偏移补偿，处理时间快，可以精确反映曲面上该测量点的偏差。

4 实验验证

为了验证所设计系统的可行性，以某主机厂提供的某型号右侧内副翼为测量对象进行了实验，分别验证了系统的定位精度以及产品的制造误差。

验证1 根据右侧内副翼的测量要求，从CAD数模中按照特征线对测量数据点位进行提取、偏移，并进行数据规划与优化，将优化后的数据发送给控制器，控制靶标对右侧内副翼进行测量。系统定位精度如表 1所示，沿X，Y，Z3个方向上的平均定位误差分别为Δx=0.044 3 mm,Δy=-0.009 8 mm,Δz=-0.031 9 mm。由于直角三坐标伺服机构的总质量主要集中在X向滑台上，同时Z向移动的机构质量大于Y向移动的机构质量，加之Z向大尺寸立柱的安装势必会对Z向测量误差造成更大影响，因此X向定位误差最大，Z向定位误差大于Y向定位误差 ，符合实际。

验证2 某主机厂对产品制造误差的控制要求是0.4 mm，直角三坐标伺服机构测量与人工手持跟踪仪靶标测量对比如表 2所示。可以看出，与人工测量相比较，不论是测量效率或是靶标的定位精度，该辅助定位系统都有明显的优势。如图 7所示，实线表示曲面上的特征线 ，星号表示直角三坐标测量时靶标中心轨迹，十字符号表示人工测量时靶标中心轨迹。

5 结论

(1) 本文提出的基于激光跟踪仪的智能移动三坐标辅助定位自适应控制技术，以导航小车作为测量机构的移动平台，依托CAD数模提取的目标数据作为控制三坐标伺服轴的桥梁，通过激光跟踪仪实时反馈靶标位置，实现了在不增加测量工装、不影响装配工序的情况下飞机大部件现场数字化三维测量，较好地解决了机构测量范围有限、表面测量点云密集、各部分测量要求不同及机构定位误差大等测量难题。

(2) 采用遗传-蚁群混合优化算法对导航小车及直角三坐标伺服机构进行任务规划，减少了系统的空行程时间，提高了工作效率，实现了测量自动化。

(3) 运用本文提出的测量及数据处理方法，对某主机厂某型号右侧内副翼进行现场实际测量和数据处理分析均取得了良好的效果，为飞机大部件的误差评估提供了有效的方法和数据基础。