真空绝热板 (Vacuum insulation panel, VIP) 以其导热系数极低、质轻、厚度小等诸多优点，而被广泛应用于家用电器、冷藏运输、建筑等领域^[1-6]。VIP具有优良的绝热性能，同等厚度下，其热阻是诸如聚氨酯、聚苯乙烯、玻璃纤维毡等常规保温材料的10倍之多^[1]。VIP由3部分组成，即多孔介质芯层隔热材料，将外界大气与芯材隔开的隔气结构膜和用以维持内部真空的气体吸附材料，VIP通过最大限度地提高其芯材空隙内的真空度来实现绝热^[2]，其结构如图 1所示。VIP的芯材多为多孔介质，自身固体基质应具备良好的保温性能，且必须有一定空隙率以便将其空隙内气体抽空，还需具备一定强度以免抽真空后因外界大气压作用而坍塌^[3]。目前广为应用为VIP芯材的多孔介质有纤维材料 (如图 2(a)所示的玻璃纤维毡和火焰绵复合纤维材料)、开孔泡沫材料 (如图 2(b)所示的开孔微孔聚氨酯材料) 和纳米颗粒型材料 (如图 2(c)所示的气相二氧化硅纳米颗粒材料)。

热量通过VIP传递大致经过3种途径，即芯层多孔介质材料固体基质的导热、空隙残余气体的等效导热 (稀薄气体对流换热) 和热辐射。固体基质的导热λ_s主要是和固体材料孔隙结构和材料属性有关。残余气体等效导热λ_g主要取决于残余气体的量，也就是和孔隙内气体压力有关。因在VIP内外压差作用下，随着时间t推移，外界气体和水蒸气会通过隔气结构膜渗透到VIP内，芯层材料和隔气结构膜在长期的使用过程中也会有少量气体释放进入VIP内，故而VIP内气体压力会逐时上升，气体等效导热系数也会逐渐增大，即便是VIP内放置了气体吸附材料在一定程度上可以延缓这种气压上升趋势。热辐射等效导热λ_r主要取决于芯材的结构及物性参数。故而VIP的有效导热系数λ_eff应为上述3部分等效导热系数的函数，即

$ {\lambda _{{\rm{eff}}}}\left(t \right)=f({\lambda _{\rm{s}}}, {\lambda _{\rm{g}}}\left(t \right), {\lambda _{\rm{r}}}) $

(1)

将上述每一部分等效导热单独加以研究或加以实验验证目前不可行，因上述3种等效导热方式综合在一起，错综复杂，难以割裂开来。故而在多孔介质真空绝热机理研究上，国内外学者展开了多种方法的理论分析和仿真研究^[7-10]。Kwon等^[5]基于数理统计的基础上，采用平均法对5种不同的芯材结构进行了建模，并在理论上分析了影响真空下芯材导热系数的因数；阚安康等^[8]对泡沫、纤维等芯材基于分形理论的基础上进行了理论分析、数值建模和实验研究，虽然可以在一定程度上揭示芯材的绝热机理，但运算方法过于复杂，尤其在计算分形维数时，影响参数过多；随后，陈照峰^[9]，邸小波^[10]，Schwab等^[11-18]采用实验的方法揭示了玻璃纤维芯材随着真空度降低时导热系数的变化规律；王沫然^[19]，阚安康^[20]，马强^[21]，方振文^[22]等则采用Lattice-Boltzmann (LBM) 方法对多孔介质结构随机生成方法进行了探索。

国内外学者对芯材导热性能的研究工作一定程度上促进了真空绝热板芯材的研制和性能提高，但在理论分析时，往往忽视了芯材结构的随机性，从而理论和实际情况存在较大偏差。本文在基于芯材微尺度空间结构基础上，采用LBM对芯材进行了介观尺度随机构建，并对其真空绝热规律进行了理论分析和实验验证。

1 基于LBM方法的等效模型构建 1.1 微尺度空间结构获取及处理

对多孔介质芯材进行电子显微镜扫描 (Scanning electron microscope, SEM) 和图像二值化处理，是研究多孔介质微尺度空间结构、获取必要的物性参数的有效途径和重要手段。文章对3种典型的多孔介质芯材进行了SEM图形扫描，扫描后的图像如图 3所示。由图可知，多孔介质空间分布杂乱无序，孔径或颗粒大小不一。多孔介质的孔隙率、开孔率、平均直径或孔径等为基于LBM方法随机构建的重要参数，可以借助专业分析软件获取。鉴于图像噪音干扰等因素的影响，本文提出了处理图像的方法，具体如图 4所示。

本文结合所获取的多孔介质微观结构，提出了多孔介质三维介观物理模型的随机构造方法，采用D3Q15LBM对3种典型芯材进行了随机构造，重现了不同多孔介质的实际微尺度空间结构。物理模型中的孔隙率、空间分布等均可以根据实际参数进行调整。这里重构的3种介观尺度单元体控制区域网格设为100×100×100，玻璃纤维格子步长设为10 nm，泡沫开孔微孔聚氨酯设为100 nm，纳米颗粒气相二氧化硅设为10 nm。随机生成的3种典型结构物理模型如图 5所示。

1.2 数学模型的建立

本文采用D3Q15LBM对生成的模型求解其导热问题。为对多孔介质有效导热系数精确求解，需对能量运输方程中温度及热流密度问题正确表述。对纯粹的导热问题，即不存在对流换热、相变和内热源的导热，其能量方程可以表述为

$ {(\rho {c_p})_{\rm{f}}}\left({\frac{{\partial T}}{{\partial t}}} \right)={\lambda _{\rm{f}}}{\nabla ^2}T, {(\rho {c_p})_{\rm{s}}}\left({\frac{{\partial T}}{{\partial t}}} \right)={\lambda _{\rm{s}}}{\nabla ^2}T $

(2)

式中：λ代表各种相的导热系数；ρc_p为单位体积热容，鉴于共轭换热效应，各相间单位体积热容取值相同；下标f表示流体相；下标s表示固相；T为热力学温度；t为时间。

由于受到温度及热流的连续性限制，故在相表面一定有

$ {T_{{\rm{f, int}}}}={T_{{\rm{s, int}}}}, {\rm{ }}{\lambda _{\rm{f}}}{\left.{\frac{{\partial T}}{{\partial \boldsymbol{\bar n}}}} \right|_{{\rm{f, int}}}}={\lambda _{\rm{f}}}{\left.{\frac{{\partial T}}{{\partial \boldsymbol{\bar n}}}} \right|_{{\rm{s, int}}}} $

(3)

式中：int表示相表面；n表示相表面的单位法向矢量。

三维多相情况下多孔介质内部能量运输方程，可以表示为

$ \begin{array}{l} {f_\alpha }(r+{e_\alpha }{\delta _t}, t+{\delta _t})- {f_\alpha }\left({r, t} \right)=\\ \;\;\;\;\;- \frac{1}{{{\tau _n}}}[{f_\alpha }\left({r, t} \right)-f_a^{{\rm{eq}}}\left({r, t} \right)] \end{array} $

(4)

式中：e_α为格子离散速度；δ为格子步长；τ_n为节点处所述相弛豫时间。

对D3Q15LBM模型的速度分布及各参数设置如下

$ {e_\alpha } = \left\{ \begin{array}{l} \left( {0,0,0} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha = 0\\ \left( { \pm 1,0,0} \right)c,\left( {0, \pm 1,0} \right)c,\left( {0,0, \pm 1} \right)c\;\;\;\;\alpha = 1 \sim 6\\ \left( { \pm 1, \pm 1, \pm 1} \right)c\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha = 7 \sim 14 \end{array} \right. $

(5)

$ f_a^{{\rm{eq}}} = \left\{ \begin{array}{l} \;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha = 0\\ \;T/9\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha = 1 \sim 6\\ T/24\;\;\;\;\;\;\;\alpha = 7 \sim 14 \end{array} \right. $

(6)

$ {\tau _n}=0.5+\frac{9}{5}\frac{{{\lambda _n}}}{{{{(\rho {c_p})}_n}{c^2}{\delta _t}}} $

(7)

式中：$c=\frac{{{\delta _x}}}{{{\delta _t}}}$为格子声速，其值为随机正值，但应确保τ_n的取值为0.5~2.0；温度T及热流q计算公式为

$ T=\sum\limits_\alpha {{f_\alpha }} $

(8)

$ q=\left({\sum\limits_\alpha {{e_\alpha }{f_\alpha }} } \right)\frac{{{\tau _n}-0.5}}{{{\tau _n}}} $

(9)

当温度演化达到平衡后，有效导热系数可表示为

$ {\lambda _{{\rm{eff}}}}=\frac{{L\int {q{\rm{dA}}} }}{{\Delta T\int {{\rm{dA}}} }} $

(10)

式中：q为在温差ΔT下，穿过L长度, dA截面积的热流密度。

1.3 边界条件的设置

为简化仿真，设置热流方向的上下表面为恒温表面，其余4个侧面设置为绝热边界条件。设置恒温界面为恒温边界条件，温度设置参照ASTM:C 1484-01，分别为T_s=310 K, T_x=300 K。对绝热表面采用镜面反射处理，避免了能量沿绝热表面渗透的影响；对等温面采用非平衡态分布反射处理，即

$ {f_\alpha }-f_a^{{\rm{eq}}}=-({f_\beta }-{f^{{\rm{eq}}}}) $

(11)

式中：α和β代表相反方向；f^eq为平衡态分布函数，可通过局部温度边界求得。

2 数值分析及讨论 2.1 纤维多孔介质真空绝热特性

纤维多孔介质芯材由纤维丝及丝间空隙组成，纤维丝层叠交错，纵横交织，空隙相通，空气自由流动，如图 3(a)所示。这种结构作为芯材，便于其间空气的抽除。但纤维丝粗细悬殊，布局凌乱，层次错综，纤维丝呈细长圆柱体结构，粗者在20 μm以上，细者不足0.1 μm。为分析微尺度空间参数对纤维状多孔介质材料导热系数的影响情况，文章基于LBM方法，选择玻璃纤维材料为例进行仿真计算和讨论，计算结果如图 6所示。

由图 6可知，纤维多孔介质材料有效导热系数与空隙中残余气压对应关系图中呈“S”曲线。这表明玻璃纤维毡空隙中残余气体存有上下两个临界压力值。当芯材空隙中静止气压下降到上临界值后，有效导热系数急剧下降；当其继续下降到下临界压力时，气体已经极度稀薄，可忽略不计气体导热，材料换热主要表现为丝层次之间的热传导，随着气压继续下降，有效导热系数几乎恒定不变。随着丝径增加，下临界压力值随之上升，导热系数趋于恒定时所对应气压值增大。工业生产选用玻璃纤维丝作为芯材时，推荐丝径为1~10 μm，生成的VIP有效导热系数一般在0.002~0.005 W/(m·K)。

2.2 开孔泡沫多孔介质真空绝热特性

开孔泡沫由固体基质及泡孔组成，内部泡孔连续分布，泡孔之间相通，孔隙中气体可自由流动，抽真空时便于将固封在泡孔中的空气、发泡剂及水蒸气等驱除。本文选取的开孔微孔聚氨酯硬质泡沫的微尺度空间结构如图 3(b)所示。在空间上，泡孔结构大致呈立方单元体，最大孔径为450 μm，最小孔径不足2 μm，孔径集中在80~220 μm之间。为分析微尺度空间参数对泡沫状多孔介质材料导热系数的影响情况，文章基于LBM方法，进行仿真计算和讨论，结果如图 7所示。

由图 7可知，泡孔中静止气体压力下降到上临界压力后，其有效导热系数也会随之急剧下降；当气压值下降到下临界压力后，气体导热可忽略，导热主要表现为泡孔骨架的导热，且其导热系数趋于恒定。泡孔直径越小，对应的下临界压力也就越大，在实际生产中也就越容易实现。较小的泡孔直径可以有效限制真空下孔隙内残余气体自由行程，降低气体组分导热，即可获得理想保温效果。在泡沫材料作为VIP芯材时，可以适当选择泡孔直径在100 μm以下的材料，真空抽至10 Pa以下，可获得较理想的绝热性能。一般聚氨酯芯材VIP有效导热系数可低达0.005 W/(m·K) 以下，多集中在0.004~0.010 W/(m·K) 之间。

2.3 纳米颗粒多孔介质真空绝热特性

颗粒状多孔介质主要由固体基质及颗粒之间的气体组成。气体可在孔隙内流动，且孔隙彼此连通，便于气体从其中驱除。颗粒分布及粒径大小不同，很难采用数学方法对真实传热情况加以完整描述。如图 3(c)所示为超细二氧化硅颗粒微尺度空间结构图。从图中可以看出，颗径集中在7~40 nm，颗粒直径最小的不到1 nm，最大的超过200 nm。

本文选用二氧化硅颗粒为芯材，基于LBM方法进行仿真计算和讨论，结果如图 8所示。由图 8可知，与上述两种材料相类似，当颗粒间隙中静止气压下降到上临界压力后，导热系数也会急剧下降，但随着气压降到下临界压力后，导热主要表现为固体基质的导热，随着气体压力的下降，其导热系数趋于恒定。结果表明，多孔介质粒径越小，对应真空下导热系数越低，芯材真空绝热效果也就越好。工业生产中，严格要求所有粒径在纳米级，且要保证粒间孔隙相通是相当困难的。在选用颗粒状多孔介质作为VIP芯材时，推荐平均粒径为100 nm，耐温性好，本身导热系数低的材料。选用粒状二氧化硅为芯材的VIP，其导热系数一般为0.005~0.010 W/(m·K)，且使用寿命较长，可用于建筑复合墙体等保温领域。

3 实验对比及讨论 3.1 VIP的制取及导热系数测定方法

为验证本文理论分析的正确性，本文选择上述3种芯材制作了VIP，并对其导热系数进行了理论计算和实验测试的对比分析。3种多孔介质材料的物性参数如表 1所示。

实验所用VIP采用专用设备制备，采集VIP内真空终压为真空室内气压，实验前预设VIP封装气压分别为0.1, 1, 10, 100和1 000 Pa，这样就可以制备不同真空度的VIP。采取平板热保护法测量VIP有效导热系数，严格按照ASTM:C 1484-01 ^[23]设置测试边界，采用水浴冷却，热板温度为35 ℃，冷板温度为15 ℃。本文取VIP中心区域导热系数为有效导热系数值，忽略边缘热桥效应影响。鉴于实验取得的板内终压与预设值有偏差，本文采用反真空法标定。

3.2 实验结果及分析

为减小隔气结构膜对测试结果的影响，在VIP制备时，均选用同一批次和规格的隔气结构膜，并基于相同工况下制作。测试结果如表 2所示。理论计算与实测之间对比如图 9所示。

从图 9可知:(1) 当气压在10 Pa以下时，玻璃纤维多孔介质理论值与实测值之间的偏差不大，在0.004 W/(m·K) 以下。当板内压力超过20 Pa后，实测值剧增，与理论计算值之间的偏差也在增加；当板内气压超过300 Pa时，实测值和理论计算值偏差加大，原因在于玻璃纤维毡具有可压缩性。实验选取的玻璃纤维毡为多层叠加，自然状态下厚度约为20 mm，制作成VIP后，编号为FG1，FG2，FG3的VIP厚度约为10.5 mm，FG4为11.3 mm，FG5为12.1 mm。厚度变化造成板内孔隙尺寸差异，而孔隙率的变化在仿真中是无法预测的，这也就造成理论值与实测值之间的偏差增加。(2) 真空压力小于10 Pa时，聚氨酯导热系数基本恒定，实测值略高于理论值。随板内压力上升，导热系数随之增大，理论与实测值偏差增大。在估算泡沫状芯材真空下导热系数时，板内气压低于100 Pa时本模型计算值较接近真实值。(3) 就纳米颗粒二氧化硅芯材而言，板内气压在100 Pa以下时，导热系数在0.005 W/(m·K) 以下，且趋于定值，理论值和实测值两者基本吻合。但随气压上升，导热系数迅速增加。

从理论值和实测值的比较可见，在板内气压较低时，本理论模型与实测值较一致，且随气压变化，理论值与实测值变化趋势也相同。通过3种材料导热系数变化趋势比较可以看出，二氧化硅VIP板内压力上升到1 000 Pa时其导热系数依然维持在理想的范围，而以聚氨酯和玻璃纤维为芯材的VIP导热系数超出10 Pa便出现明显上升趋势。故而在工程实际应用中，二氧化硅VIP具有较长使用寿命，且形变量小，适用于建筑保温。而聚氨酯和玻璃纤维VIP一般在制取过程中需要添加气体吸附材料来维持板内真空，适用于冰箱、展示柜、保温箱、冷藏车、冷库等设备使用寿命不是很长的冷藏运输装备。

4 结论

(1) 基于LBM方法下，对纤维状、泡沫状、颗粒状3种典型VIP芯材微尺度空间结构进行了分析和随机构建，并采用D3Q15对随机生成模型进行了理论计算，分析了芯材导热系数随多孔介质微尺度空间结构和真空度变化的规律。结果显示，芯材均存在真空度下限，当低于这一下限值时，材料表现为良好的绝热性能，且导热系数趋于恒定。

(2) 选用超细玻璃纤维毡、开孔微孔聚氨酯、纳米二氧化硅颗粒3种典型多孔介质芯材为例，对导热性能基于LBM模型进行了理论分析，结合实际生产工艺，分析板内真空、微尺度空间结构等对导热系数的影响规律，并推荐了最佳真空压力。

(3) 经实验测试与理论计算对比，本LBM理论分析模型与实测情况存在相同变化趋势，且在板内气压较低时数据拟合度较好。本模型可真实反映真空下多孔介质芯材导热系数与其微尺度结构及真空度之间的关系。