对于运动状态不稳定的或在自然开伞通道上存在障碍的回收体，为了保证正常开伞，需要将降落伞(通常是引导伞或减速伞)推到安全的区域后再开伞。在速度较小的情况下可使用弹簧伞，在速度较大时，通常使用火工弹射装置实现^[1-3]。目前常用的火工装置有射伞枪、射伞筒及开伞火箭等。

在火工装置依靠火药做功驱动降落伞运动这一过程中，包装在伞包中的降落伞先是被压缩，达到最大值后再回弹，伞包的运动状态同时也会对火工装置的弹射过程产生影响。在以往的火工射伞装置的设计中，通常都将降落伞作为一个不可压缩的刚性体，通过燃气做功推动一个固定质量的刚体运动，直到将活塞推出筒外达到最大速度或燃气做功结束为止^[4-7]。由于降落伞由柔性材料构成，呈现出一定的弹性压缩特性，将降落伞视为刚体的方法会产生一定的误差。降落伞的包装密度也会对火工装置的性能造成一定的影响^[8]。另外，在降落伞伞包设计时一般也将火工装置的弹射推力作为输入值进行伞包强度的设计，这同样也会造成伞包设计的偏差。

从目前资料看，只有美国早期资料提到了降落伞可压缩性的影响，但没有定量的计算方法^[9]。本文根据伞包的柔性可压缩特性，建立了可压缩伞包射伞过程数学模型，进行了编程计算，并将得到的结果与实测结果和传统方法进行了对比，验证了本文方法的准确性。同时研究了弹射筒几何结构、火工药剂性能、伞包材料参数等对射伞性能的影响。本文的计算方法和研究成果可为火工装置、伞包设计提供一种新的设计分析思路。

1 火工装置组成及射伞过程

火工弹射装置一般由点火器、底座、筒壁、活塞筒、主装药和顶盖等组成(图 1)，弹射载荷为降落伞伞包。主要工作过程如图 2所示，具体步骤为：

(1) 火药点火后，燃气压力顶开剪切销；

(2) 活塞推动顶盖并带动伞包运动，伞包被拉长，下部密度增大；

(3) 活塞继续运动伞包被完全压缩，拉动质量达到最大；

(4) 伞包内的质量在伞包弹力作用下向上运动，质量向上部汇聚；

(5) 伞包变形恢复，顶盖-伞包整体同步运动。

2 数学模型 2.1 动力学方程

根据柔性伞包的可压缩特性，伞包的压缩过程及受力情况如图 3所示。由此得到顶盖组件及伞包组件的动力学方程为

$\frac{d{{v}_{1}}}{dt}=\frac{{{F}_{K}}-{{F}_{L}}-{{F}_{f1}}}{{{m}_{1}}}$

(1)

$\frac{d{{v}_{2}}}{dt}=\frac{{{F}_{L}}-{{F}_{f2}}}{{{m}_{2}}}$

(2)

式中:m₁,m₂分别为顶盖组件和伞包组件质量；F_K,F_L为弹射推力及伞包弹力；F_f1,F_f2则分别为顶盖组件及伞包组件的摩擦力。

弹射推力为

${{F}_{K}}=P\cdot A$

(3)

式中:P为容腔内压力;A为活塞面积。

伞包受力为

${{F}_{L}}=\frac{{{F}_{~max}}}{\Delta {{X}_{max}}}\cdot \Delta x$

(4)

式中:Δx为伞包变形率;F_max和ΔX_max分别为伞包材料的断裂强力和断裂伸长率。

2.2 伞包质量及体积变化

初始包装时，伞包内的降落伞的包装密度ρ₁。弹射时由于弹射力的作用，伞包内部开始压缩，密度增大到ρ₂后不再压缩，接着不断带动后面的质量，直到全部变为密度ρ₂为止。在这个过程中，伞包内质量被陆续加速，直到与前体速度相同。

被压缩伞包组件质量m₂₂随活塞位移L₁的变化率为

$\frac{d{{m}_{22}}}{d{{L}_{1}}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{2}}-{{\rho }_{1}}}~\cdot A$

(5)

式中ρ₂一般可取为降落伞原材料的密度。

伞包组件体积变化率为

$\frac{dV}{dt}=A\cdot \frac{ds}{dt}=A\cdot v$

(6)

式中v为活塞运动速度。

2.3 容腔压力变化

火药燃烧过程的容腔内压力可通过气体状态方程得到，其微分形式为

$\frac{PdV}{dt}+V\frac{dP}{dt}=f\frac{dm}{dt}$

(7)

式中:V为容腔体积;m为燃气质量;f为火药力。

燃烧过程按绝热过程考虑，即

$P={{P}_{0}}\cdot {{\left( \frac{{{V}_{0}}}{V} \right)}^{k}}$

(8)

式中：P₀为初始压力；V₀为容腔初始容积。

主装药一般为球形和圆柱管状药剂。球形药剂燃烧过程质量变化率为

$\frac{dm}{dt}=n\cdot \rho \cdot 4\pi {{r}^{2}}\cdot \frac{dr}{dt}\cdot {{v}_{b}}$

(9)

式中：n为火药的颗粒数；ρ为火药密度；r为颗粒半径；v_b为燃气燃烧速度。

圆柱管状药剂燃烧过程质量变化率为

$\frac{dm}{dt}=\rho \cdot [2\pi h({{r}_{2~}}-{{r}_{1~}})\text{ }+\text{ }2\pi (r_{2}^{2}-r_{1}^{2})]\cdot {{v}_{b}}$

(11)

式中：h为圆柱药剂高度；r₂为管外径；r₁为管内径。

3 仿真模型验证

本节对某型号的火工射伞装置进行了仿真计算，主要仿真参数见表 1。

根据式(1~10)，采用表 1参数进行编程计算，得到了弹射过程主要参数的动态变化结果，并与传统的刚性模型计算结果及实验结果进行了对比，如图 4，5所示。

根据顶盖组件的速度变化结果(图 4)及活塞筒行程变化结果(图 5)可以看出：本文提出的新型可压缩伞包弹射出舱模型更好地反映了顶盖及弹射筒的运动变化规律，和实际情况比较一致，而采用传统的刚性模型仿真结果存在着较大的误差。

4 影响射伞性能的因素分析

为更好地指导工程设计，本文基于弹射可压缩体仿真模型，对火工装置及降落伞的主要参数变化影响进行了分析，以考察各主要参数对射伞性能的影响。

4.1 火工装置药剂参数对射伞性能的影响

图 6为药剂燃烧速度对弹射力及弹射速度的影响，可以看出，药剂燃烧速度越大，所产生的弹射推力越大，对伞包组件的拉力也越大，因此造成的顶盖组件的运动速度也越大；但当燃烧速度增加到1 m/s时，速度及推(拉)力的增加减缓。图 7为药剂火药力对弹射力及弹射速度的影响，由图 7可以看出，火药力对弹射推力、伞包拉力及运动速度的影响几乎呈线性增加变化。采用伞包组件可压缩模型，火药燃烧速度及火药力对伞包组件的影响敏感性要弱于对顶盖组件的影响。

4.2 火工装置几何结构对射伞性能的影响

火工装置初始容腔及活塞面积的影响见图 8,9。

由图 8可以看出，初始容腔对射伞性能的影响是单调降低的，初始容腔越大，射伞速度、弹射力越小。由图 9看出，活塞尺寸对射伞性能的影响比较复杂，在一定范围内，活塞直径越大，射伞速度及弹射力增加；但尺寸增大到一定程度后，其影响趋缓。

4.3 伞包材料特性对射伞性能的影响

本节采用真实产品的参数进行了活塞推力和伞包拉力的计算，结果如图 10所示。

从图 10可以看出，推力峰值与伞包拉力峰值不相等且不同步，由于弹性变形导致伞包壁受力峰值滞后，且伞包受力要明显小于火工装置的推力值。因此，采用火工装置推力作为降落伞伞包的载荷会偏于保守。

伞包的弹性系数及伞包的包装密度的影响计算结果见图 11,12。

由图 11可以看出，伞包壁的弹性系数越大，即材料伸长率越低，顶盖弹射速度越小，但伞包拉力会提高。由图 12可以看出，伞包的包装密度影响与材料的弹性系数趋势相同，即伞包的包装密度越大，顶盖弹射速度越小，但伞包拉力也会提高。伞包弹性及包装密度对组合体最终速度影响不大。

5 结 论

根据伞包的柔性可压缩特性，本文建立了可压缩伞包射伞过程数学模型，进行了射伞过程仿真计算，研究了弹射筒结构、火工品性能及伞包材料参数对射伞性能的影响，得出如下结论：

(1) 火药燃烧速度和火药力的增加均会使弹射推力、伞包拉力增加，运动速度加大；

(2) 增大火工装置的初始容腔和减小活塞尺寸，可以有效降低弹射推力；

(3) 伞包材料的弹性特性使伞包的受力小于并滞后于顶盖受力；

(4) 伞包材料弹性越好，伞包包装密度越小，越有利于降低顶盖速度和伞包受力；但对组合体最终速度影响不大。

根据本文的分析结果，设计合理的弹射筒几何尺寸和包伞密度、选定性能较佳的火工药剂可以在满足射伞速度的前提下，提高火工装置射伞综合性能。本文的分析方法对火工装置及伞包组件优化设计有一定的指导意义。