直升机的振动问题较其他飞行器突出^[1]。结构过大的振动响应，严重地影响结构强度和疲劳寿命，且对乘员的舒适性、仪器的工作环境及武器发射的精度存在不利的影响。目前直升机的主要隔振手段分为3大类：(1) 降低振源的振动载荷,例如在旋翼和桨毂上采取桨叶动力吸振器等措施来减小振源的振动，直接降低机身的振动水平；(2) 在传递路径中采取隔振措施,例如采用主减速器和机身相连的隔振器和聚焦形式的隔振设计；(3) 机身结构处的隔振手段,例如在乘员舱段采用被动式的动力吸振器或主动振动控制装置。

在旋翼/机身的传递路径中进行隔振设计，是较为直接的隔振技术方法。直-8、直-9、直-11及EC175直升机采用上聚焦式隔振设计，可以有效地隔离旋翼旋转平面内的激振力和力矩向量向机体结构的传递，但是旋翼的垂向激振力直接传递至机身，导致机体振动水平仍然较高。

将动力反共振装置引入到聚焦式主减隔振设计中，可以进一步降低全机的振动水平^[2-3]。常规SARIB(如图 1所示)已在“虎”式、NH90以及“茶隼”等型机上得到了应用，其中“茶隼”型机的振动水平在多数状态下，振动水平小于0.05g，其SARIB隔振系统发挥了重要的作用。文献^[4～7]中对各型SARIB进行了整理分析，该隔振形式利用动力反共振的原理，通过动力反共振装置将桨毂传递的激振力予以抵消。该设计既具有聚焦形式的优点，又具有隔离垂向激励的作用。由于主减速器处空间相对有限，当有隔振设计需求时，传统SARIB隔振形式的结构改装较大，应用较为困难^[8]。文献^[9]引入橡胶扭转的形式对吸振系统进行优化，研究了扭转形式的可行性。文献^{[10, 11]}直接在主减撑杆内引入液弹原件作为吸振系统。本文针对扭转式SARIB(如图 2所示)进行分析研究，该形式在保留主减速器底部防扭盘用以隔离主减俯仰和滚转运动的基础上，在撑杆与撑杆支座连接处加装扭簧型动力吸振器，其具有安装空间小，原始结构改动少，结构相对简单的优点，目前国外也在开展相关的研究工作。

本文首先通过理论分析方法，建立平面扭转式SARIB的模型，而后进行动特性分析，最后对分析结果进行研究，以证明该形式SARIB隔振设计方法的有效性。并对空间扭转式SARIB系统进行多体动力学仿真分析，试图探索新的仿真思路，以应用于工程设计。

1 扭转式SARIB的理论建模 1.1 理论建模

对扭转形式的SARIB在垂向进行动力学特性分析。由空间关系，得到

$\theta =\frac{{{x}_{0}}-{{x}_{1}}}{r}$

(1)

式中：θ为扭簧的转动角度；x₀和x₁分别为机身和主减/旋翼系统的位移量；r为撑杆和扭簧之间的径长度。

建立系统的动能及势能表达式

$T=\frac{1}{2}{{m}_{0}}\dot{x}_{0}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{1}}\dot{x}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}{{\left( {{{\dot{x}}}_{0}}+\dot{\theta }R \right)}^{2}}+\frac{1}{2}{{J}_{02}}{{\dot{\theta }}^{2}}$

(2)

$U=\frac{1}{2}k{{\theta }^{2}}+\frac{1}{2}{{k}_{1}}{{\left( {{x}_{0}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}$

(3)

式中：m₀为机身质量；m₁为主减速器/旋翼质量；k₁为主减速器/旋翼底部的刚度; R为扭转式SARIB的扭杆长；m₂为杆端质量,其对扭簧中心的转动惯量为J_o2=m₂R²；k为扭簧刚度。

设耗能为

$E=\frac{1}{2}c{{{\dot{\theta }}}^{2}}$

(4)

式中c为扭簧的阻尼系数。

设L=T+U，并将式(2～4) 代入Lagrange方程

$\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{i}}} \right)-\frac{\partial L}{\partial {{q}_{i}}}+\frac{\partial E}{\partial {{{\dot{q}}}_{i}}}={{f}_{i}}\quad i=1,2,3,\cdots ,n$

得到动力学方程的表达式为

$\begin{align} & \left( {{m}_{0}}+{{m}_{2}}{{\left( 1+\frac{R}{r} \right)}^{2}}+\frac{{{J}_{o2}}}{{{r}^{2}}} \right){{{\ddot{x}}}_{0}}- \\ & \left( \frac{{{m}_{2}}R\left( 1+\frac{R}{r} \right)}{r}+\frac{{{J}_{o2}}}{{{r}^{2}}} \right){{{\ddot{x}}}_{1}}+\cdots \\ & \left( \frac{k}{{{r}^{2}}}+{{k}_{1}} \right){{x}_{0}}-\left( \frac{k}{{{r}^{2}}}+{{k}_{1}} \right){{x}_{1}}={{f}_{1}} \\ \end{align}$

(5)

$\begin{align} & -\left( \frac{{{m}_{2}}R\left( 1+\frac{R}{r} \right)}{r}+\frac{{{J}_{o2}}}{{{r}^{2}}} \right){{{\ddot{x}}}_{0}}+\left( {{m}_{1}}+\frac{{{m}_{2}}{{R}^{2}}}{{{r}^{2}}}+\frac{{{J}_{o2}}}{{{r}^{2}}} \right)\centerdot \\ & {{{\ddot{x}}}_{1}}\cdots -\left( \frac{k}{{{r}^{2}}}+{{k}_{1}} \right){{x}_{0}}+\left( \frac{k}{{{r}^{2}}}+{{k}_{1}} \right){{x}_{1}}={{f}_{2}} \\ \end{align}$

(6)

将式(5，6) 整理为矩阵形式得到

$\left[ {\matrix{ {{a_{11}}} & {{a_{12}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} \cr } } \right]\left[ {\matrix{ {{{\ddot x}_0}} \cr {{{\ddot x}_1}} \cr } } \right] + \left[ {\matrix{ {{k_{11}}} & {{k_{12}}} \cr {{k_{21}}} & {{k_{22}}} \cr } } \right]\left[ {\matrix{ {{x_0}} \cr {{x_1}} \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ {{f_1}} \cr {{f_2}} \cr } } \right]$

(7)

在正弦激励条件下，可知式(7) 的稳态解呈正弦形式，从而得到其位移传递率为

${{T}_{d}}=\left| \frac{{{{\bar{x}}}_{0}}}{{{x}_{1}}} \right|$

(8)

1.2 仿真建模

针对简单构件或各构件间相对运动较不显著的结构，可方便精确地在有限元软件中建模分析。但在构件间存在较为显著的相对运动条件下，应采用多体动力学的分析思路进行建模仿真。本文在ADAMS软件中，建立扭转式SARIB系统的多体动力学模型，如图 3所示。相较于平面理论模型，其空间运动模拟更为真实。

2 计算分析

设主减速器/旋翼的质量m₁为300 kg，机身质量m₀为3 000 kg，杆长r为0.07 m。分别设定杆端质量m₂为40，55，60 kg;扭簧刚度k为0.75×10⁵，1.0×10⁵，1.25×10⁵ N·m/rad;扭杆长R为0.2，0.25，0.3m;垂向隔振器的刚度为1×10³，1×10⁴，1×10⁵ N/m进行理论和仿真分析，并研究各变量的灵敏度系数。

通过Matlab编程计算得到理论分析的传递率曲线如图 4~7所示，同时将ADAMS的计算结果输出得到图 8，9，假设系统的阻尼较低以观察反共振现象。

由图 4～7可见，曲线存在较为明显的反共振现象，初步证明方程推导的正确性。且随杆端质量的增大，结构的固有频率点和反共振点向低频段迁移；随扭簧刚度的提高，结构的固有频率和反共振点向高频段迁移。

图 6表明，扭杆长度的改变，也可以显著地影响固有频率，杆越长，其固有频率越低。图 7表明，垂向隔振器的刚度对反共振现象基本无影响。

图 8，9的计算结果和图 4，5的理论分析较为一致，且灵敏度分析表明，扭簧刚度和扭杆长度对频率的影响较为显著。

3 结论

经过探索性的理论建模和仿真分析，验证了扭转式SARIB方法的有效性，达到了预期的结果。

(1) 扭转式SARIB系统存在反共振现象。理论分析表明：系统存在和常规SARIB较为一致的反共振现象，可以应用于实际的主减隔振系统中。

(2) 多体仿真分析可用于SARIB系统的建模分析。经过计算初步证明该仿真方法的有效性，对后续实际模型以及全机模型的分析理清了思路。

(3) 扭转式SARIB系统的调频方式多样。经过分析，通过调整杆端质量的大小、扭簧刚度的高低和扭杆的长短，均可以有效地改变反共振频率点，其中扭杆长度改变的影响最为显著，但受限于空间要求，改变扭簧刚度的可行性更高。