电控旋翼是一种新型旋翼系统，它利用桨叶后缘襟翼偏转通过气弹作用带动桨叶变距，从而实现对旋翼的主操纵，可取代传统复杂笨重的自动倾斜器操纵系统^[1]。此外，由于电控旋翼取消了自动倾斜器对桨距控制的约束，通过各片襟翼施加适合的高阶谐波控制信号，电控旋翼还可有效减小桨毂处的振动载荷，实现旋翼主动振动控制^[2]。然而，需要指出的是，电控旋翼为了实现变距，各片桨叶的桨根扭转刚度很低，桨叶气弹响应对扭转刚度的差异十分敏感。事实上，笔者所在课题组前期的试验研究也证实了这一情况。即使各片桨叶的桨根扭转刚度存在的误差很小，在旋翼旋转工作时，这一误差因素也会导致不同桨叶变距产生较大的差异^[3]。此外，为驱动后缘襟翼运动，电控旋翼桨叶内部设置有机械操纵机构，在襟翼处还有固定支架、传感器和导线等装置，比传统桨叶复杂很多，很容易导致不同桨叶间的质量不相似。而上述桨叶间的桨根扭转刚度不相似和质量不相似，最终均会导致电控旋翼出现较为严重的 1Ω振动。

针对电控旋翼存在的上述问题，本文采用独立桨距控制方法对旋翼1Ω振动载荷进行主动控制，即：分别以各片桨叶的桨根振动载荷为反馈量，单独对各片桨叶进行主动振动控制。

到目前为止，国外尚没有针对电控旋翼桨叶间不相似问题采用独立桨距控制方法进行主动减振研究的相关报道。美国马里兰大学的Shen通过仿真研究验证了利用后缘襟翼同时实现电控旋翼主操纵及主动振动控制的可行性^[4-5]，但在其研究中假设各片桨叶均相同，从而得到的各片襟翼所需控制量也均相同(非独立桨距控制)。非独立桨距主动振动控制方法对旋翼通过频率的振动载荷有较好的减振效果，却对由桨叶间不相似引起的1Ω振动无能为力。国内，南京航空航天大学相关研究人员对电控旋翼进行了长期的系列研究，洪亮利用时域自适应控制方法对电控旋翼的桨距控制进行过仿真和试验研究^[6]；董维生分别采用时域和频域法进行了电控旋翼桨距控制仿真和试验研究，研究了两种控制方法的控制效果^[3]；另外，针对主操纵和主动振动控制耦合控制问题，Ma等曾提出一种主操纵/主动振动耦合控制方法^[7]。但上述电控旋翼的主动振动控制均只针对旋翼2Ω通过频率的控制，这是由于在研究电控旋翼主动振动控制时，均假设各片桨叶相同，采用非独立桨距控制方法，无法对电控旋翼桨叶间不相似引起的1Ω振动实施控制。为此，本文针对电控旋翼不同桨叶桨根扭转刚度和质量不相似情况，建立了基于独立桨距控制的电控旋翼主动振动控制方法，并利用电控旋翼气弹动力学数值平台进行了仿真验证。

1 电控旋翼数值仿真平台 1.1 结构动力学模型

电控旋翼的结构动力学模型考虑了襟翼所带来的惯性影响。采用修正后的中等变形梁理论建立弹性桨叶有限元模型，引入襟翼铰链坐标系和襟翼坐标系,根据Hamilton原理导出由广义力表示的隐式桨叶非线性动力学方程^[8]

${{Q}^{T}}_{i}\left( \ddot{q},\dot{q},q,t \right)+{{Q}^{E}}_{i}\left( q \right)+{{Q}^{I}}_{i}\left( ,q,t \right)+{{Q}^{A}}_{i}\dot{q}\left( ,q,t \right)=0$

(1)

式中：Q_i^I=Q_bi^I+Q_fi^I，Q_i^A=Q_bi^A+Q_fi^A，i=1，…，N_b；N_b为单片桨叶自由度总数;$\ddot{q}$,$\dot{q}$,q分别为广义加速度、广义速度、广义位移向量。上标T,E,I和A分别表示来自动能、弹性势能、非惯性力和空气动力的贡献项。下标b,f分别表示由桨叶、襟翼对广义力贡献项。桨叶稳态周期响应由基于Newmark方法的隐式数值积分法对上述方程进行求解获得。

1.2 带襟翼翼型气动力模型

根据Drees线性入流模型确定旋翼诱导速度场分布，采用综合时域非定常气动力模型计算电控旋翼气动力。其中带襟翼翼型气动力由基本翼型气动力和襟翼气动力两部分组成。基本翼型的气动力用基于指数方法的Leishman-Beddoes亚声速可压缩非定常气动力模型计算^[9]，襟翼气动力用Hariharan亚声速可压缩非定常襟翼气动力模型计算^[10]。此外，利用带移轴补偿襟翼翼型的频域非定常气动力模型来考虑襟翼移轴补偿的影响。在亚声速范围内将上述三者进行叠加，即可获得较准确的带襟翼翼型气动力系数^[8]。

1.3 基于独立桨距控制的襟翼控制方法

将电控旋翼视为一个频域内的非线性黑箱，此处考虑风洞配平情况，其输入输出关系可表示为

$\beta =F\left( \delta \right)$

(2)

对于本文提出的独立桨距控制而言

$\beta =[{{C}_{T}}-{{C}_{Texp}};{{\beta }_{1c}};{{\beta }_{1s}};{{F}_{z1c}};{{F}_{z1s}};{{F}_{zkc}};{{F}_{zks}}]$

(3)

${{\delta }_{i}}=[{{\delta }_{0,i}};{{\delta }_{1c,i}};{{\delta }_{1s,i}};{{\delta }_{kc,i}};{{\delta }_{ks,i}}]$

(4)

式中:F(·)为未知非线性函数;C_T为旋翼升力系数;C_Texp为期望达到的旋翼升力系数;β_1c,β_1s为纵、横向桨盘倾角;F_z1c,F_z1s为桨毂1Ω垂向振动的余弦和正弦成分;F_zkc,F_zks为桨毂垂向k阶振动的余弦和正弦成分;k为桨叶片数;δ_0,i为第i片襟翼总距;δ_1c,i,δ_1s,i为第i片襟翼纵、横向周期变距;δ_kc,i,δ_ks,i为第i片襟翼k阶偏转角的余弦和正弦成分。其中C_T,β_1c,β_1s为主操纵配平目标量；F_z1c,F_z1s,F_zkc,F_zks为主动振动控制目标量，其中F_z1c,F_z1s为旋翼1Ω频率振动，F_zkc,F_zks为旋翼通过频率的振动。对于本文中的电控旋翼而言，2Ω振动即为通过频率的振动，本文中1Ω和通过频率的振动均为主动振动控制目标。

对于文献^[7]中的非独立桨距控制而言

$\beta ={{C}_{T}}-{{C}_{Texp}};{{\beta }_{1c}};{{\beta }_{1}}s;{{F}_{zkc}};{{F}_{zks}}$

(5)

$\delta ={{\delta }_{0}};{{\delta }_{1c}};{{\delta }_{1s}};{{\delta }_{kc}};{{\delta }_{ks}}$

(6)

相较于本文的独立桨距控制，由于其结构上的限制，无法对1Ω振动成分进行控制，因此，控制目标中缺少了1Ω振动成分，相应的控制量中δ_1c，δ_1s仅与主操纵有关。而独立桨距控制中的δ_1c，δ_1s与主操纵和1Ω减振二者均有关。

由于式(2) 为非线性方程，其求解可采用Broyden迭代法求解^[11]。其求解的一般过程如下

${{A}_{0}}=J{{\delta }^{(0)}}^{-1}$

(7)

${{A}_{k}}={{A}_{k-1}}+{{y}_{k}}-{{A}_{k-1}}{{s}_{k}}{{s}^{T}}_{k}{{s}^{T}}_{k}{{s}_{k}}$

(8)

${{\delta }_{k+1}}={{\delta }_{k}}-{{A}^{-1}}_{k}F{{\delta }_{k}}$

(9)

式中：s_k=δ_k-δ_k-1;y_k=Fδ_k-Fδ_k-1。

Broyden迭代法的关键是Jacobi矩阵的获取。对于初始Jacobi矩阵A₀的获取，可以通过在初始控制量附近依次对每一个控制量加入小扰动得到。在随后的每一迭代步中，Jacobi矩阵均通过输入输出的变化量进行修正得到。而输入输出的变化量可以直接从物理模型采集得到，消除了控制算法对系统模型的依赖。但上述算法中仍然涉及到计算量较大的求逆运算，为加快计算速度，满足实时控制要求，采用Sherman和Morrison矩阵求逆公式对Jacobi矩阵求逆运算进行了修正^[11]，修正后的求解过程为

${{A}_{0}}=J{{\delta }^{(0)}}^{-1}$

(10)

${{A}^{-1}}_{k}={{A}^{-1}}_{k-1}+\frac{\left( {{s}_{k}}-{{A}^{-1}}_{k-1}{{y}_{k}} \right){{s}^{T}}_{k}{{A}^{-1}}_{k-1}}{{{s}^{T}}_{k}{{A}^{-1}}_{k-1}{{y}_{k}}}$

(11)

${{\delta }_{k+1}}={{\delta }_{k}}-{{A}^{-1}}_{k}F{{\delta }_{k}}$

(12)

2 仿真及分析

为验证本文所提出基于独立桨距控制的电控旋翼主动振动控制方法的有效性，以笔者所在课题组所研制的原理型电控旋翼为对象，工作状态为C_Texp=0.008 4，μ=0.2，针对不同桨叶的桨根扭转刚度不相似和质量不相似情况进行仿真研究。为了叙述方便，将桨叶分别编号为1号和2号桨叶，并且将2号桨叶作为基准，电控旋翼桨叶外形及尺寸如图 1所示。表 1给出了原理型电控旋翼的基本参数。

2.1 桨根扭转刚度不相似情况

为模拟不同桨叶间桨根扭转刚度不相似情况，将1号桨叶桨根扭转刚度减小为2号桨叶的95%进行仿真计算。此外，为对比独立桨距控制方法与非独立桨距控制方法在控制效果上的差异，同时也采用非独立桨距控制方法进行了仿真计算。图 2给出了此情况下采用两种控制方法的主动减振仿真结果。

图 2(a)为采用独立桨距控制的桨毂垂向载荷时间历程图，从图中可以看出，前3.6 s内桨毂载荷较平稳，这是因为该阶段为识别系统初始Jacobi矩阵A₀阶段，对每个控制量施加的扰动仅为1%，因此对桨毂载荷影响较小。3.6s后开始施加控制，约8.4s后桨毂振动载荷趋于0，幅值减小超过95%。图 2(b，c)则给出了独立桨距控制和非独立桨距控制情况下的升力系数、纵横向桨盘倾角的配平过程。从图中可以看出，两种方法均可在施加控制约8.6s后达到主操纵配平目标值。但图 2(b)中采用独立桨距控制的升力系数出现了超调现象，这是因为相较于非独立桨距控制，独立桨距控制中加入了对桨毂载荷1Ω成分的控制，而谐波成分随着阶次的增加而迅速减小，所以1Ω成分比2Ω成分对升力系数影响更大。图 2(d)为达到配平状态时不同方位角处的襟翼偏转角。可以看出，独立桨距控制方法所需的各片襟翼控制量不同，1号桨叶小于2号桨叶。这是因为1号桨叶的桨根扭转刚度较小，为改变同样的桨距角所需的变距力矩也小，因此所需的襟翼偏转角也小。而非独立桨距控制方法的每片襟翼控制量均相同，且小于独立桨距控制的平均值，原因是非独立桨距控制无法减小1Ω振动，相应所需的襟翼偏转角较小。图 2(e)为桨毂振动载荷前2阶谐波成分的对比图，相比于非独立桨距控制方法，独立桨距控制方法可有效减小1Ω振动成分。对于2Ω通过频率振动成分，两种控制方法均有良好的控制效果。

2.2 质量不相似情况

为模拟不同桨叶间质量不相似情况，保持2号桨叶不变，将1号桨叶襟翼段(73%~77%)质量静矩减小5%进行仿真计算。图 3给出了此情况下采用独立桨距控制和非独立桨距控制两种不同方法的主动减振仿真结果。

从图 3(a)可以看出，施加控制约8 s后桨毂振动载荷趋于0，幅值减小超过90%。图 3(b，c)则给出了独立桨距控制和非独立桨距控制情况下的升力系数、纵横向桨盘倾角的配平过程。从图中可以看出，两种方法均可在施加控制8 s后达到主操纵配平目标值。图 3(b)中采用独立桨距控制的升力系数出现超调的原因和图 2(b)相同。图 3(d)给出了达到配平状态时不同方位角处的襟翼偏转角。可以看出，独立桨距控制方法所需的各片襟翼控制量不同，且2号桨叶的襟翼偏转角比1号桨叶大。这是因为1号桨叶静矩小于2号桨叶，相应的铰链力矩小，因此所需的变距力矩也小。图 3(e)给出了桨毂振动载荷中前2阶谐波成分的对比。相比于非独立桨距控制方法，独立桨距控制方法可有效减小1Ω振动成分；对于2Ω通过频率振动成分，两种控制方法均有良好的控制效果。

3 结论

电控旋翼桨叶间易存在扭转刚度和质量的不相似，从而引起较严重的1Ω旋翼振动载荷。本文提出了基于独立桨距控制的主动振动控制方法，并以某原理性电控旋翼为算例进行了数值仿真，结论如下：

(1) 相比非独立桨距控制方法，独立桨距控制方法可有效减小电控旋翼1Ω桨毂振动载荷，减振效果超过90%。

(2) 引入独立桨距控制后，在对1Ω振动成分进行有效控制的同时，依然能够很好地实现旋翼主操纵配平。

(3) 相比非独立桨距控制方法，独立桨距控制方法配平时所需的襟翼控制量平均值更大，这点在电控旋翼襟翼驱动器设计时须加以考虑。